李 瑞，姜新元，秦 濤

（四川省水利水電勘測設(shè)計研究院測繪分院，四川 成都 610500）

多元線性回歸在大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

李 瑞，姜新元，秦 濤

（四川省水利水電勘測設(shè)計研究院測繪分院，四川 成都 610500）

變形監(jiān)測是保護國家和人民生命財產(chǎn)、減少未來經(jīng)濟損失的重要手段。監(jiān)測數(shù)據(jù)分析是變形監(jiān)測的一個重要環(huán)節(jié)，它是預(yù)測變形體未來發(fā)展趨勢、驗證設(shè)計的各項參數(shù)的重要依據(jù)。結(jié)合四川省嘉陵江某水電站變形監(jiān)測項目，提出多元線性回歸在大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)分析中的適用性，闡述了多元線性回歸的優(yōu)缺點，并探討了該數(shù)據(jù)模型在工程實例中的運用方法。

多元線性回歸；桐子壕水電站；大壩變形監(jiān)測；垂直位移；水平位移

0 引言

大壩變形監(jiān)測的目的是掌握閘壩及電廠運行期的工作狀態(tài)，驗證其設(shè)計參數(shù)，以便及時發(fā)現(xiàn)異常情況，并采取措施，從而保證閘壩、電廠的安全運行［1］。通常，監(jiān)測設(shè)施采集到的樣本數(shù)據(jù)不能直接反映大壩的安全性態(tài)，需要對觀測樣本進行分析處理［2］，建立用以反映監(jiān)測效應(yīng)量變化規(guī)律的監(jiān)測模型來評價大壩的運行狀況。因此，大壩監(jiān)測資料分析是大壩安全分析的主要環(huán)節(jié)。

回歸分析是對數(shù)據(jù)變化趨勢的分析，也稱為曲線回歸、趨勢外推或趨勢曲線分析。它是迄今為止研究最多，也最為流行的定量預(yù)測方法。多元線性回歸分析是研究一個變量（因變量）與多個因子（自變量）之間非確定關(guān)系（相關(guān)關(guān)系）的最基本方法。它比只有一個變量進行預(yù)測或估計更有效、更符合實際。筆者結(jié)合四川嘉陵江桐子壕水電站大壩變形監(jiān)測項目，探討了多元線性回歸在大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用。

1 多元線性回歸分析

1.1 數(shù)學模型

多元線性回歸分析是通過分析所觀測的變形（效應(yīng)量）和外因（原因）之間的相關(guān)性，來建立荷載-變形之間關(guān)系的數(shù)學模型［3］，其表達式如式（1）所示。

式中：下標t表示觀測值變量，t=1，2，3，……n；p表示因子個數(shù)；εt～N（0，σ2）。

將式（1）用矩陣表示，結(jié)果如式（2）。

1.2 參數(shù)估計

由最小二乘原理可求得β的估值β，其結(jié)果如式（3）所示［4］。

1.3 分析方法及手段

目前，可以進行多元線性回歸的軟件較多。比如，利用 Excel中的 Linest函數(shù)、Mathlab中的Regress函數(shù)就可以很容易實現(xiàn)對監(jiān)測數(shù)據(jù)的回歸分析，并且可以在以上軟件載體上進行程序的二次開發(fā)［5］，對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行批量處理，使監(jiān)測數(shù)據(jù)處理工作變得簡潔高效。

2 工程應(yīng)用

四川省嘉陵江桐子壕水電站位于武勝縣境內(nèi)的嘉陵江干流上，樞紐主要由船閘、廠房、沖沙閘、泄洪閘等部位組成。該樞紐船閘水平位移主要采用三方邊角交會法觀測，大壩水平位移采用視準線（小角度法）觀測，垂直位移采用一等水準法觀測，各變形監(jiān)測項目觀測精度達到±1mm，觀測精度較高。從大壩蓄水至今已運行近10年，觀測數(shù)據(jù)較為齊全。大壩測點布置如圖1所示。

圖1 大壩測點布置圖Fig.1 Dam monitoring point layout

2.1 模型建立

通常，影響壩體位移的主要因素是上、下游水位、壩體溫度、時效。因此，位移的統(tǒng)計模型包括水壓、溫度和時效分量，如式（4）所示。

式中：δ為位移值；δH為水壓分量；δT為溫度分量；δθ為時效分量。

因運行期大壩的壩體溫度取決于外界溫度，且存在滯后現(xiàn)象，因此，壩體溫度可用大氣溫度及其一系列“滯后”因子來表示［6］。

2.2 影響因子分析

在進行變形建模分析過程中，采用多元回歸法計算，主要考慮了如下影響因子：（1）上游水位H0測值（H-H0）的1、2、3次方。（2）壩區(qū)氣溫T。選取前1、3、7、15、30、45、60、90、120、150、180 d平均溫度測值。（3）時效。t、ln（1+t），其中t=t′／30，t′為測時日期距分析起始日期的時間長度，d。

2.3 監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析

采用多元回歸分析法對大壩廠房段的監(jiān)測數(shù)據(jù)（A01～A04）進行分析整理。大壩A01測點垂直位移監(jiān)測數(shù)據(jù)回歸成果如圖2所示。

從圖2可以看出，多元回歸對監(jiān)測數(shù)據(jù)擬合效果較好，并有效地對各影響因子進行了分離。溫度升高，壩體膨脹，測點上移；溫度降低，壩體收縮，測點下沉。水位上升，壓力變大，測點下沉；水位下降，壓力減小，測點上移。多元回歸成功地分析出壩體測點變形機理，分析結(jié)果與大壩工程設(shè)計預(yù)期效果一致，并顯示大壩時效因子的影響較小，壩體比較穩(wěn)定［7］。

在以上分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，按式（5）對各因子所占比例進行計算（結(jié)果如表1所示），并找出影響大壩變形的主要因素。

式中：ai為某因子所占比例；xi為某因子的影響量值；x1+x2+x3為三影響值之和。

由表1中可以看出，溫度是大壩變形的主要因素，時效因子的影響最小，復(fù)相關(guān)系數(shù)在0.55～0.91之間，剩余標準差在1mm左右。這說明，大壩回歸效果較好，觀測方法及觀測精度較高［8］。

根據(jù)多元線性回歸分析模型，對大壩第108期的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預(yù)測，其結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出，多元回歸預(yù)報結(jié)果與實測值較為接近，對大壩的安全運行有很好的警示作用。

圖2 測點A01垂直位移回歸成果圖Fig.2 Monitoring point A01 vertical displacement regression

表1 各分量所占比例及回歸精度統(tǒng)計表T ab.1 Proportion of each part and regression precision statistics

表2 第108期監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)測統(tǒng)計表T ab.2 The 108th phrase monitoring data prediction statistics

3 結(jié)語

多元回歸數(shù)據(jù)分析法相對較為成熟，且容易實現(xiàn)編程化，推廣性較強。其不足之處表現(xiàn)為：對數(shù)據(jù)準確性要求較高，在使用之前應(yīng)進行粗差處理。另外，當影響因子選擇不當時，會對模型分析產(chǎn)生一定的干擾［9］。筆者認為，當前大壩數(shù)據(jù)分析模型種類繁多，模型復(fù)雜，理論性強而適用性差，當監(jiān)測數(shù)據(jù)準確，影響因子選擇明確的情況下，多元線性回歸對大壩監(jiān)測數(shù)據(jù)分析效果明顯。

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[責任編輯 楊明慶]

TV698

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10.13681／j.cnki.cn41-1282／tv.2017.01.005

2016-10-24

李 瑞 （1980-），男，湖北省棗陽人，工程師，主要從事測繪工程工作。