趙宋光

靈敏的和弦功能感所倚蘊的數(shù)理秘骨
——由辟斯頓對于減七、增六和弦的功能斷言引發(fā)的和聲功能理論探索

趙宋光

非屬減七和弦；常用的增六和弦——下屬和弦變體；高深的增六和弦——副屬和弦變體

美國作曲家、音樂理論家辟斯頓(Walter Piston)在《和聲學》教程中留給了我們發(fā)人深省的理論命題：(1)升II級、升VI級減七和弦具有“非屬”功能；(2)增六和弦分為兩類，常用的一類是下屬和弦的變體，不常用而較高深的一類才是副屬和弦的變體。辟斯頓對于和弦的功能感極為靈敏而精細，表述這功能感的理論斷言飽含自信，言簡意賅，不同凡響。理論斷言背后的邏輯依據是什么？這值得我們深入探索。本文擬將多年來的探索歷程向公眾報告，求教于學界。

一、面對減七和弦，從洞察屬功能到探尋“屬的反面”

辟斯頓在《和聲學》第22章專題論述了升II級與升VI級減七和弦，指出它們都是非屬的減七和弦。*瓦爾特·辟斯頓(Piston)：《辟斯頓和聲學》，豐陳寶譯，北京：音樂出版社，1956年，第268頁。

在第16章預先提到這兩個和弦時，就已經強調“我們必須提到兩個不屬于屬和弦類型的減七和弦，即根音和三度音都升高半音的II7和VI7，這兩個和弦分別用作I和V7的倚音和弦?！?瓦爾特·辟斯頓(Piston)：《辟斯頓和聲學》，豐陳寶譯，北京：音樂出版社，1956年，第193頁。后來又附帶說明：“有時這些和弦被稱為倚音和弦，但這個名稱有時不很確切，因為解決和弦的和聲節(jié)奏時常是由弱到強的?！?瓦爾特·辟斯頓(Piston)：《辟斯頓和聲學》，豐陳寶譯，北京：音樂出版社，1956年，第268頁。關于和弦內變化音的聲部進行動勢，辟斯頓說：“我們現(xiàn)在所講的兩個和弦內含有升半音的音，這些音具有向上進行的傾向。它們很像導音或倚音。和弦的根音因為具有半音變化，就不像是一個和弦的根音，而像是一個具有傾向的旋律音?！?/p>

教程的行文明確地表達了這樣的見解：升II級或升VI級音雖然在記譜形式上處于“根音”位置，但是有了半音變化，實際上不具有“根音”身份；這變音具有上行半音解決的動向；這和弦的功能動力是“非屬”性質的。

既然辟斯頓這么強調“非屬”，那么這里所排除的“屬功能的減七和弦”究竟是什么樣的呢？

跟“非屬”相對比，辟斯頓講到屬功能的減七和弦時解釋為省略根音的屬小九和弦。在第16章的譜例334中，給某個減七和弦補足了所省略的根音：

譜例1

讓讀者聽到，“當我們在鋼琴上持續(xù)奏響一個減七和弦而在低音聲部中敲出各個不同的根音時，我們會覺得減七和弦中各音的音高似乎的確在隨著不同的根音而有所改變?！?瓦爾特·辟斯頓(Piston)：《辟斯頓和聲學》，豐陳寶譯，北京：音樂出版社，1956年，第211—212頁。這句話給讀者的重要啟發(fā)在于指出：當?shù)鸵魠^(qū)的根音響起時，它所含的泛音分別跟上方的和弦音及其泛音發(fā)生共振，共振的音程關系會影響這些和弦音的音高。

既然如此，為了理解減七和弦各音跟低音區(qū)根音的各個泛音互相共振如何決定減七和弦的實際音響狀況，應當了解泛音列的音程構成。換句話說，這一啟發(fā)就把理論思維對和弦功能的思考引向對泛音列結構的律學數(shù)理考察?，F(xiàn)在嘗試把辟斯頓所指出的各音音高“似乎的確”“有所改變”的感覺用音符所伴隨的數(shù)據展示出來，以便有可能把這感覺置于理性思維之前加以審視，把它說清楚。

譜例2

剛才我們抓住#g≈ba這個實例，通過對泛音列結構的考察，已經把辟斯頓指出的“似乎的確”“有所改變”的感覺說清楚了?！坝兴淖儭钡脑?，我們已不難理解，那是由于低音區(qū)那基音的各泛音發(fā)揮了親和作用(共振)，把高音區(qū)的近似音律納入自己的泛音列結構之內。由于#g≈ba這音在不同泛音列的號碼身份不同，相對波長數(shù)值不同，就會被不同的親和力扯高或扯低。在這四行譜例里，我們觀察到四種不同的親和力，兩種扯高，兩種扯低。減七和弦內的其余三個音位，也會受到這四種不同的親和力拉扯而納入四個不同的泛音列結構之內。音符上方的校正值已經把拉扯方向呈現(xiàn)清楚，不必重復贅述了。

減七和弦的四個音位，相鄰者彼此的音程距離，從平均律摹擬體表面看來，都是同樣的1.5全音，不能分辨?，F(xiàn)在，通過對泛音列結構的考察，我們有了新的認識，這四處彼此貌似的小三度或增二度其實都不相同。既然如此，我們就有必要把它們各自獨特的本質(波長比值)與現(xiàn)象(音程值)分別清晰認知。為了牢牢把握住本質，我們必須從泛音列的分數(shù)單位連比式的視角來認清各音的定位；為了避免誤認根音，我們不能脫離源頭和弦來稱呼各個音位。

這四處貌似1.5全音的音程，分別認知如下表1。

表1

注：這張表格要從下往上讀出。

簡諧化增二度是簡諧化減七度的轉位。附帶認知：

同時，還有必要注意到，減七和弦含有近似三全音的音程，可以見到這樣四種。

表2

若問，強動力的屬大和弦衍生成更強動力的屬功能減七和弦，是以什么樣的衍生方式生成的呢？這問題現(xiàn)在已不難回答：自然七度音是以“7分生律法”衍生而成的；小九度音是以“17分生律法”衍生而成的。

接著又問：這兩個衍生音位下行小二度分別解決到主大和弦的三音、五音時，這小二度是什么樣的呢？這可以用如下的雙軌推算得知：

強動力“屬功能減七和弦”的相關數(shù)據，上文已經展示清楚了。現(xiàn)在回過頭來思考“非屬減七和弦”的相關數(shù)據。

既然稱之為“非屬”，它的定位應該在屬的反面。這“反面”，可以在真數(shù)和對數(shù)兩個層面來尋找。

在真數(shù)層面尋找“屬的反面”：在屬功能領域，波長連比式是用分數(shù)單位連綴而成的，既然這樣，它的反面是不是就用這些數(shù)值的倒數(shù)——自然數(shù)連綴而成？

在對數(shù)層面尋找“屬的反面”：在屬功能領域，減七和弦四個音位彼此之間四種近似1.5全音的自然音程是以這樣的順序自下向上排列的：純律小三度，特小三度，放大的自然小三度，簡諧化增二度。既然這樣，尋找它的反面是否可用同樣這些自然音程的同樣順序顛倒過來自上而下排列呢？

這樣設想的“屬的反面”就呈現(xiàn)為如下自然數(shù)連比式及其相鄰音程關系：

這四種音程重新列表3。

表3

審視這一和弦結構，我們發(fā)現(xiàn)，它是由小三和弦衍生而成的強動力減七和弦，對應于14的“根音下特小三度音”是以“7倍生律法”衍生而成的，對應于17的“根音下減五度音”是以“17倍生律法”衍生而成的。這正是下屬功能強化動力的衍生方式。這樣的強動力衍生樣式既可用作直接的下屬功能(以下屬音為樞紐)，也可用作副下屬功能(以其它音級為樞紐)。

詢問之一：在什么條件下，這樣的和弦結構跟“升Ⅱ級減七和弦”吻合？

詢問之二：在什么條件下，這樣的和弦結構跟“升Ⅵ級減七和弦”吻合？

對詢問之一的回答：在以大調Ⅵ級音為樞紐的條件下進行律學投影，我們就得到了升II級減七和弦。

譜例3

這里用律學數(shù)理作出的聲部動向分析，跟辟斯頓教程所作的前人經驗總結完全吻合。

對詢問之二的回答：在以大調Ⅲ級音為樞紐的條件下進行律學投影，我們就得到了升Ⅵ級減七和弦。

譜例4

(呂底亞調式*筆者注：“利底亞調式”為誤譯，應該譯為“呂底亞調式”。導

音上的小和弦)

以上用律學數(shù)理作出的聲部動向分析，仍然跟辟斯頓教程所作的前人經驗總結完全吻合。這莫非正是辟斯頓靈敏的功能感直覺“非屬七和弦”所倚蘊的數(shù)理秘骨所在？

倘若這數(shù)理秘骨果真如此存在，那就可以展望理論思考的前景。本文提出幾點備忘設想：

(1)如果減七和弦分為屬與下屬兩種相反的功能動力，那就要仔細說明：相反的功能本質如何決定貌似的和弦現(xiàn)象？在貌似關系中隱藏著什么樣的音律微差？

(2)在副下屬功能的減七和弦解決方式中，我們見到了“上行特小二度”與“上行緊自然半音”這樣的解決聲部進行，由此，我們有責任告知管弦樂隊的演奏者，在哪些樂曲的哪些聲部進行中該注意遵守什么樣的音律調整規(guī)則。

(3)如果減七和弦的副下屬功能確實存在，那就有必要全面探尋這類功能的各種不同定位，在名作里發(fā)掘例證。

二、生成增六度，探尋兩種相反功能的衍生途徑

辟斯頓在《和聲學》第24章講到常用的增六和弦時明確指出：增六度音程不是從含有降低半音的五度音的屬和弦中導來的，而是從根音升高半音的下屬和弦中導來的(附原書譜例530)。

譜例5 辟斯頓《和聲學》譜例530

這兩種演變方式的結果有什么不同？無論從記譜看還是在鍵盤上尋找，我們都不能發(fā)現(xiàn)。但是辟斯頓憑他靈敏的和弦功能感十分強調，增六和弦用作下屬和弦的變體與用作副屬和弦的變體有不同的和聲效果。他在第24章里指出：“使一個屬七和弦(在這里是“V的V”)的五度音降低半音，這樣也可以構成同樣的和弦，但這種半音變化的形式比較高深而不大常見，它所具有的調性作用也不相同。”*瓦爾特·辟斯頓(Piston)：《辟斯頓和聲學》，豐陳寶譯，北京：音樂出版社，1956年，第296頁?！啊璉I級音降半音的屬七和弦。雖然這個和弦通常應該被看作五度音有變化的屬和弦，但在這里我們不妨把它作為例子，以說明增六和弦有時也可被當作屬和弦來處理?！?瓦爾特·辟斯頓(Piston)：《辟斯頓和聲學》，豐陳寶譯，北京：音樂出版社，1956年，第303頁。在第25章又繼續(xù)說：“五度音降低半音這種現(xiàn)象，在屬和弦中可以看到。在屬七和弦的第二轉位中，五度音降低半音時所構成的和弦與增6-4-3和弦相似，不過具有屬和弦的效果?！?瓦爾特·辟斯頓(Piston)：《辟斯頓和聲學》，豐陳寶譯，北京：音樂出版社，1956年，第313頁。辟斯頓憑和聲直覺分辨了表面貌似增六和弦的相反功能秉性。為了追蹤辟斯頓靈敏的和弦功能感，我們挖掘音律背后潛藏的(寫在音符之下之上的)相對波長數(shù)值與相應的校正值。

現(xiàn)在先把演變之前的下屬小和弦第一轉位與重屬大和弦第二轉位帶著相應的律學數(shù)據展示出來，以便分別探尋各自的演變方式。

譜例6

把下屬小和弦的根音所對應的波長數(shù)值縮短，我們探設三個方案，互相比較，酌情選取。

現(xiàn)在來比較這三個探設方案。

先比較近似3全音的探設音程。方案甲里的2.9126全音，比3全音小0.09全音，方案丙里的3.0874全音，比3全音大0.09全音，方案乙里的2.9850全音最近似3全音，平均律摹擬體3全音摹擬它的可能性最大。

經過這番比較，我們決定選取方案乙，用“30∶24∶17”代替“5∶4∶3”來進行律學投影。

譜例7

關于方案甲，在此要作一個附帶說明：它的結構正符合省略五音的某個屬七和弦。

因此，它能夠成為副屬和弦。問：以降VI級音為根音的屬七和弦是誰的屬七？答：是那波里之屬七。這正是“增六和弦等音轉調”時出現(xiàn)的功能轉變：本調的增六和弦轉變成那波里調的屬七和弦，或者逆轉過來。對方案甲作這樣的解釋，并不是說我們可以取這方案來闡釋增六和弦，而只能說明“那波里之屬七”與本調的增六和弦貌似，在等音轉調時就利用了這貌似關系。

上文考察了下屬小和弦的演變方式，下文考察重屬大和弦的演變方式。

把重屬大和弦的五音所對應的波長數(shù)值伸長，我們探設三個方案互相比較，酌情選取。

現(xiàn)在來比較這三個探設方案。

先比較近似3全音的探設音程。方案甲里的2.9126全音，比3全音小0.09全音，方案丙里的3.0874全音，比3全音大0.09全音。方案乙里的2.9850全音最近似3全音，平均律摹擬它的可能性最大。

譜例8

關于方案甲，值得注意如下事實：給它的分數(shù)單位連比式通分、提公因，就見到這樣簡諧的自然數(shù)連比式：

經過這兩回不同的探設、選擇與律學投影，兩種相反功能增六和弦的不同已能看清?，F(xiàn)在進一步補充兩個音位：在下屬小和弦的變體里插入三音上方的“初生簡諧化增四度”那Ⅱ級音，在重屬大和弦的變體里插入三音下方的“初生簡諧化增四度”那Ⅰ級音，兩者的差異就處處可見了。

給升高根音的下屬小和弦第一轉位插入三音上方“初生簡諧化增四度”那II級音。

譜例9a

給降低五音的重屬大和弦第二轉位插入三音下方“初生簡諧化增四度”那I級音。

譜例9b

現(xiàn)在來比較一下這兩個和弦各級音位的相對波長數(shù)值，觀察它們跟主音的音程關系。很容易看出，下屬變體增六和弦各級音位的相對波長數(shù)值簡諧得多，重屬變體增六和弦各級音位的相對波長數(shù)值復雜得多。這樣的差異對比，跟辟斯頓憑著靈敏和弦功能感直覺到的差異對比是完全一致的。這些數(shù)據就用理性語言論證了辟斯頓的靈敏直覺。

接著，進一步查考這兩個增六和弦的音程構成。

這大二度是“特大二度”，即泛音列由第7、8兩號諧音的距離，約1.1559全音。這也就是自然七度的轉位。

兩處大三度中，有一處是我們熟悉的純律大三度。在下屬變體增六和弦內，原先下屬小和弦的三音、五音就相距純律大三度。在重屬變體增六和弦內，原先重屬大和弦的根音、三音就相距純律大三度?？墒羌兟纱笕鹊呐湮辉趦蓚€增六和弦里是相反的：下屬變體里的在特大二度下方，重屬變體里的在特大二度上方。

另一處大三度，是我們感到生疏的。它的本質和現(xiàn)象可以通過雙軌推算得知。

在這兩個增六和弦里都有這樣的“收小自然大三度”：

可是它在兩個增六和弦里的配位是相反的：下屬變體里的在特大二度上方，重屬變體里的在特大二度下方。

現(xiàn)在來考察一下，當增六和弦解決到屬大和弦時，各聲部先后音位的音程關系是什么樣的。

最鮮明的對比是：下屬變體增六和弦里的主音，跟屬大和弦里的屬音，結成“主—屬”純四五度關系，可以上行純五度或下行純四度跳進，呈現(xiàn)副下屬功能(屬之下屬)解決的序進；重屬變體增六和弦里的重屬音，跟屬大和弦里的屬音，結成相反的純四五度關系，可以下行純五度或上行純四度跳進，呈現(xiàn)副屬功能(屬之屬)解決的序進。

三個聲部級進半音解決又如何呢？

在“下屬變體增六——屬大”序進中，三個聲部級進半音解決的旋律音程是：

考察結果告訴我們，三個聲部的級進解決音程，兩種功能所用的雖然貌似，數(shù)理本質卻都不相同。這正是兩者的功能差異對比在級進解決聲部進行中的體現(xiàn)。

那么，這四對互相貌似的音位彼此的本質區(qū)別與現(xiàn)象微差究竟如何呢？

升Ⅳ級音：

在重屬變體增六和弦里 在下屬變體增六和弦里

經過推算，我們了解到：

關于辟斯頓所指出的增六和弦有兩種相反功能這一論斷的數(shù)理論證向公眾告白，至此可以結束。但是有關增六和弦(包括增六度與減三度)運用技法經驗的理論探討還有待延續(xù)。我們知道，增六和弦內可以包含大三和弦(德意志式增六和弦)，增六和弦還可以移位運用(與那波里和弦、下屬大和弦相關)，這些和聲技法經驗的總結也有必要深化到自然數(shù)理闡釋。

【責任編輯：楊正君】

Mathematical Secrets Hidden in Sensitive Chord Functions: An exploration into the functional theory of diminished 7thand augmented 6thraised by Piston

Zhao Songguang

2016-06-10

趙宋光(1931-)，男，原籍江蘇松江人(現(xiàn)為上海市松江區(qū))，星海音樂學院教授，上海音樂學院特聘教授、博士生導師。

10.3969/j.issn.1008-7389.2017.01.003

J614.1

A

1008-7389(2017)01-0037-18