馬前進

(江蘇警官學(xué)院 基礎(chǔ)課教研部，江蘇 南京 210012)

犯罪信息研判中的概率推理

馬前進

(江蘇警官學(xué)院 基礎(chǔ)課教研部，江蘇 南京 210012)

在當(dāng)前大數(shù)據(jù)背景下，信息主導(dǎo)警務(wù)已經(jīng)逐漸成為新常態(tài)，其中一個重要方面就是犯罪信息研判。在犯罪信息研判中，偵查人員必須對獲取的信息進行分析以對進行必要的預(yù)測，其中的一種重要方式就是概率推理。犯罪信息研判中的概率推理是以事件發(fā)生的概率作為前提或者結(jié)論的推理，用以計算偵查工作中大量存在的隨機事件出現(xiàn)的概率。在進行概率推理之前，偵查人員必須首先確定簡單事件的概率，而對簡單事件的概率有三種不同的解釋。在確定了簡單事件的概率之后，偵查人員可以利用概率演算的規(guī)則計算出復(fù)合事件的概率。在此基礎(chǔ)上，偵查人員可以在個體、樣本和總體之間進行不同類型的概率推理。當(dāng)然，偵查人員同時必須遵守相應(yīng)的推理規(guī)則以避免相關(guān)的謬誤，得到具有最大可靠性的結(jié)論，提高犯罪信息研判的準(zhǔn)確度和精確度。

犯罪信息研判；初始概率；概率演算；概率推理

在大數(shù)據(jù)時代，信息主導(dǎo)警務(wù)戰(zhàn)略應(yīng)運而生。實施信息主導(dǎo)警務(wù)戰(zhàn)略是公安工作的新亮點和警力的新增長點，是智慧警務(wù)工作機制的重要內(nèi)容之一，是創(chuàng)新公安工作的有效切入點。在刑事案件偵查中，信息主導(dǎo)警務(wù)戰(zhàn)略的一個重要方面就是所謂的犯罪信息研判。無論是從人到案的偵查模式還是從案到人的偵查模式，都需要對獲取的犯罪案件或者犯罪嫌疑人的信息進行研判。犯罪信息研判是指“對獲取的有關(guān)犯罪案件或者犯罪嫌疑人的信息進行分研究以作出新的判斷的思維過程，包括時間、地點、位置、順序、動作、人、物等案件諸要素乃至整個刑事案件的研判?！盵1]在犯罪信息研判中，為了對事件進行精確的預(yù)判，必須對其進行定量化的描述。從現(xiàn)有犯罪信息得出定量化的結(jié)論，必須運用概率推理。

現(xiàn)實世界中的事件照其發(fā)生的可能性分為三類：必然事件、不可能事件和隨機事件。在確定的條件下一定會出現(xiàn)的事件稱為必然事件，在確定的條件下一定不會出現(xiàn)的事件稱為不可能事件，介于必然事件和不可能事件之間的事件就是隨機事件。隨機事件(random variables events)也稱偶然事件或者不確定事件，是指在某種條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件。所以，隨機事件都是相對于一定條件而言的。不難理解的是，必然事件和不可能事件都是隨機事件的極端情形。

現(xiàn)實世界中的許多事件甚至大多數(shù)事件都是隨機事件，在一定程度上可以說隨機事件是事件的一種最常見類型。從表面上看，具有不確定性的隨機事件似乎雜亂無章，純屬偶然，毫無規(guī)律可循，但是正如馬克思所言“在表面上是偶然性在起作用的地方，這種偶然性始終是受內(nèi)部隱藏的規(guī)律支配的，而問題在于如何發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律?！盵2]269也就是說，隨機事件的出現(xiàn)也是有規(guī)律的，這種規(guī)律就是統(tǒng)計規(guī)律。

隨機事件出現(xiàn)的統(tǒng)計規(guī)律一般以概率的形式出現(xiàn)。概率(probability)就是一定條件下的隨機事件發(fā)生的可能性程度或者對這種可能性程度的數(shù)量刻畫。也可以說，概率是賦予某個事件發(fā)生可能性的一個數(shù)值，用于測量在某種意義上，該事件發(fā)生的可能性有多大。某事件A發(fā)生的概率用P(A)表示，可以用0和1 之間的小數(shù)或者百分比來表示概率數(shù)值。一般而言，不可能事件發(fā)生的概率為0；而必然性事件發(fā)生的概率為1，介于其間的隨機事件的發(fā)生的概率介于0和1之間。借助于概率，人們可以對于隨機事件發(fā)生的可能性可以進行定量的刻畫，這在用于預(yù)測時特別有用。隨機事件的概率可以借助于隨機實驗求出，因此，隨機事件一般與隨機實驗聯(lián)系在一起。隨機實驗是指這樣的實驗：“我們可以事先知道它所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，而且它可以在相同條件下重復(fù)進行，但是在每次實驗前不能準(zhǔn)確地預(yù)知它會出現(xiàn)哪一種結(jié)果?！盵3]146

概率論(probability theory)是以隨機事件的數(shù)量規(guī)律為研究對象的數(shù)學(xué)理論。概率論不僅要從數(shù)量上來刻畫這樣的隨機事件發(fā)生的可能性程度，還要研究隨機事件發(fā)生的可能性程度之間的一些關(guān)系。由于隨機事件是概率論的主要研究對象，因此，在概率論中，隨機事件有時也簡稱事件。

一、犯罪信息研判中簡單事件初始概率的確定

概率推理的首要問題是如何確定一個簡單事件或者單一事件的初始概率問題。這一問題與概率的解釋有關(guān)。關(guān)于概率的解釋大致包括：古典解釋(先驗解釋)、相對頻率解釋(經(jīng)驗解釋)和置信度解釋(主觀解釋)等類型。

(一)概率的古典解釋

概率的古典解釋由拉普拉斯、帕斯卡等人提出，由凱恩斯等人發(fā)展。概率的古典解釋認為，一個事件發(fā)生的概率，由事件能夠發(fā)生的途徑除以等可能的后果數(shù)來確定，即一個事件A出現(xiàn)的概率可以由以下公示計算出：

P(A)=f/n

其中f是有利的結(jié)果的數(shù)目，n是可能的結(jié)果的數(shù)目。從數(shù)值上看，0≤P(A)≤1。

拉普拉斯認為：“機遇理論在于將同一類的所有事件都歸結(jié)為一定數(shù)目的等可能情況(即人們對其存在同樣地不能確定的可能情況)，并且還在于確定出對欲求其概率的事件有利的情況數(shù)目。此數(shù)目與所有可能情況數(shù)目之比就是對所求概率的測度。也就是說，概率乃是一個分數(shù)，其分子是有利情況的數(shù)目，分母是所有可能情況的數(shù)目。”[4]428

需要注意的是，不要把一個事件發(fā)生的概率與打賭其發(fā)生的投注賠率混淆了。對于使用概率的古典解釋的事件而言，打賭一個事件A將會發(fā)生的公平的投注賠率可以由以下公式計算出來：

O(A)=f:u

其中f是有利的結(jié)果的數(shù)目，u是不利的結(jié)果的數(shù)目。從數(shù)值上看，O(A)大于、等于或者小于1皆有可能。

由于u=n-f，所以上述賠率公式可以轉(zhuǎn)換為：

O(A)=f:(n-f)

概率的古典解釋也稱概率的先驗理論，是因為求出概率的計算獨立于任何對實際事件的觀察，完全與經(jīng)驗無關(guān)，只進行理論分析。根據(jù)這種觀點，為了計算在某些特定情形下一個特定事件發(fā)生的概率，把該事件能夠發(fā)生的途徑數(shù)目，除以該情形下可能的結(jié)果總數(shù)目，如果人們沒有理由相信任何一個可能的結(jié)果比其它結(jié)果更加可能。于是，一個事件的概率以一個分數(shù)來表示，在其中，除數(shù)是可能的結(jié)果的總數(shù)，被除數(shù)是待考察事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)目。在這個解釋下，概率不僅是先驗的，而且是絕對的甚至不變的。

概率的古典解釋預(yù)設(shè)了兩個基本原則。預(yù)設(shè)的第一個原則是可能的結(jié)果數(shù)目是有限的，這些結(jié)果彼此之間是相互排斥的(即這些結(jié)果不可能同時出現(xiàn))，并且這些所有可能的結(jié)果都被考慮到了。該原則也稱全知原則。預(yù)設(shè)的第二個原則是對某一條件下某些隨機事件，如果人們沒有足夠的理由認為其中的某些比別的更有可能發(fā)生，那么就應(yīng)該認為它們具有相等的概率。第二個預(yù)設(shè)也稱等概率原則。因此，如果存在N種可能性，那么每一種可能性的概率就是1/N。作為對稱原理的一種，等概率原則也稱中立原則，它是對概率進行直覺推理的一個重要組成部分。

概率的古典解釋預(yù)設(shè)的這兩個原則實際上也是概率的古典解釋應(yīng)用的兩個必要條件。在理想狀態(tài)或者情況下，人們可以將實際情形近似地看成這兩個原則可以運用的情形或者場合。但是，就實際情況看，這兩個預(yù)設(shè)極少甚至從未被滿足過。由于主、客觀條件的限制，人們不可能考慮到所有可能的結(jié)果，最多考慮一些常見的結(jié)果而已。雖然其它結(jié)果在實際的意義上也許是不可能的，但是就它們不包含邏輯矛盾而言，它們在邏輯上也是可能的。

不僅全知原則難以實現(xiàn)，而且等概率原則也是存在著諸多問題。第一，人們“沒有足夠的理由認為其中的某些比別的更有可能發(fā)生”充其量只能成為人們“認為所有這些隨機事件具有相等的概率”的理由，不能成為“所有這些隨機事件(確實)具有相等的概率”的依據(jù)：前者是一種主觀認識，后者是一種客觀情形。第二，等概率原則會導(dǎo)致所有結(jié)果的概率之和大于1的悖論，這違反了概率論“所有結(jié)果概率之和只能等于1”的基本假定。第三，等概率原則不能適用于事實上并非等概率的隨機事件的概率確定，因為即使考慮了所有的結(jié)果，這些所有可能的結(jié)果發(fā)生的幾率是不同的。例如，如果要確定某在逃犯罪嫌疑人逃亡某地的概率，所有能夠考慮到的結(jié)果就不是等可能發(fā)生的。該犯罪嫌疑人可能逃亡其它地方，可能藏匿在本地，可能不久后投案自首，等等。很明顯，所有這些可能的情形發(fā)生的可能性不盡相同。

從這個意義上說，概率的古典解釋雖然簡便易行，但是其應(yīng)用范圍其實是極其有限的。如果一組事件不具有等可能性或者實驗結(jié)果又有無限多個可能結(jié)果，那么就不能使用概率的古典解釋了，而應(yīng)該使用概率的相對頻率解釋。

(二)概率的相對頻率解釋

概率的相對頻率表解釋由埃里斯(L.Ellis)開創(chuàng)，由文恩、皮爾斯、馮.米瑟斯發(fā)展，由賴辛巴哈充分發(fā)展并表達成系統(tǒng)。該概率解釋認為將初始概率即原子經(jīng)驗概率陳述應(yīng)該分析為頻率概率的陳述，頻率概率即一重復(fù)事件的一個無窮系列在長趨勢中所表現(xiàn)的相對頻率的極限。

先引入隨機事件的頻率的概念：設(shè)隨機事件A在n次試驗中出現(xiàn)了f次，則比值f/n稱為該次試驗中事件A出現(xiàn)的頻率或頻次，記為W(A)，而且

W(A)=f/n。

不難理解的是，任何隨機事件在有限次試驗中出現(xiàn)的頻率或者頻次總是介于0和1之間的一個比值，即

0≦W(A)≦1

如果試驗次數(shù)不斷增多以至于足夠大，那么某隨機事件出現(xiàn)的頻率總是在某個常數(shù)附近擺動或者漸進于、收斂于、逼近于某個確定的常數(shù)，這個常數(shù)就是該隨機事件出現(xiàn)的概率。也就是說，求出某事件出現(xiàn)的相對頻率的極限值就是該隨機事件出現(xiàn)的概率。這揭示了頻率與概率之間的相對關(guān)系。

最早揭示頻率與概率關(guān)系的是數(shù)學(xué)家貝努利提出的后來貝稱為大數(shù)定律的極限定理：“一給定統(tǒng)計下事件的頻率可能無限地接近它的概率?！盵5]340

概率的相對頻率解釋也稱概率的統(tǒng)計解釋，它將概率定義為一個類的元素出現(xiàn)一個特定屬性的相對頻率，即一個事件A發(fā)生的概率可以由以下公式計算出：

P(A)=f0/n0

其中f0是觀察到的有利的結(jié)果的數(shù)目，n0是觀察到的結(jié)果的數(shù)目。從數(shù)值上看，0≤P(A)≤1。

例如，為確定一個慣犯采取反偵查措施的概率，可以調(diào)查100名慣犯組成的一個樣本。如果這100名慣犯中有95名慣犯采取了反偵查措施，那么該慣犯采取反偵查措施的概率就是95%。這個數(shù)值是相當(dāng)高的，提醒偵查人員提高警惕，提前應(yīng)對。

概率推理的出發(fā)點是以一定次數(shù)的實驗作為樣本，并統(tǒng)計樣本中某事件出現(xiàn)的次數(shù)與實驗總數(shù)的次數(shù)的比率即事件的頻率。然后，把樣本中某事件出現(xiàn)的頻率推至被研究對象的總體，由此得出一普遍性結(jié)論即陳述某事件的概率。

毋庸置疑，觀察到的結(jié)果的數(shù)目越大，概率值也越趨近于某個穩(wěn)定的數(shù)值。所以，為了確定某個事件發(fā)生的概率，采用大樣本、大數(shù)據(jù)甚至全數(shù)據(jù)進行計算是很有必要的。概率的相對頻率解釋依賴于對某種事件發(fā)生的頻率的實際觀察，所以也稱概率的經(jīng)驗解釋或者客觀解釋。由于一個給定屬性的概率隨著選擇用以計算的特定對象總體的變化而變化，因此，在運用概率的相對頻率解釋時，還要注意選擇最適合的研究總體。很明顯，概率的相對頻率解釋適用范圍比概率的古典解釋大得多。

這種概率解釋將概率解釋為相對頻率的一個度量。相對頻率特別適合于解釋統(tǒng)計研究的概率判斷。為此，需要確定對象總體和屬性。在這個理論中，賦予的概率是這樣的相對頻率測度：該對象總體以這個頻率體現(xiàn)了這個被研究的屬性。當(dāng)然概率也可以表示為分數(shù)，分母是對象總體數(shù)量，分子是具有該屬性的對象的數(shù)量。在概率的相對頻率解釋中，概率被定義為總體成員體現(xiàn)某一特定屬性的相對頻率。在這種理論下，概率是相對的。

概率的相對頻率解釋強調(diào)了實證方法在確定初始概率中的作用，強調(diào)了概率的客觀性，但是這種概率解釋也存在著諸多方面的問題。“第一，概率的相對頻率解釋只能求出某類事件的概率，無法求出單個事件的概率，因為單個事件只發(fā)生一次，不可重復(fù)，也就沒有頻率可言。第二，極限頻率的求出采用認定——修改——認定的方式，而這一方式只可能限于有限的經(jīng)驗，限于人類經(jīng)驗所能達到的范圍，對于超出人類經(jīng)驗之外的范圍無能為力。當(dāng)然，這種概率解釋還存在其它方面的問題?！盵6]42

(三)概率的置信度解釋

為了確定單個事件的概率，人們又提出了概率的置信度解釋。概率的置信度解釋由英國哲學(xué)家拉姆塞和意大利數(shù)學(xué)家芬內(nèi)蒂提出，由美國數(shù)學(xué)家薩維奇加以發(fā)展。它用個人的信念或者置信度這樣的術(shù)語來解釋概率的含義。盡管這樣的信念或者置信度是不明確的、模糊的，但是通過一個人所能接受的對某次打賭的投注賠率可以給出對信念或者置信度的定量的解釋。

如果f是有利的結(jié)果的數(shù)目，u是不利的結(jié)果的數(shù)目，某人對A將會發(fā)生的公平的投注賠率是：

O(A)=f:u

那么此人賦予A將會發(fā)生的概率就是：

P(A)=f/(f+u)

概率的置信度解釋雖然試圖確定單個事件的概率，但是其主觀性太強：不同的人對于同一事件完全可以給出不同的投注賠率，這樣，同一個事件也因此具有了不同的主觀概率——這無疑是讓人難以理解和接受的。因此，概率的置信度解釋也稱概率的主觀解釋。如果概率被認為是事件的真的屬性，而事件的真則是一個客觀的問題，那么不同人對于同一事件賦予不同的置信度將會是一個非常嚴重的問題。這個問題有兩種解決方法：一是將概率解釋為信念的屬性，二是將不同的個人主觀概率的平均值作為事件的概率，以期接近事件的真實、客觀的概率。

概率的置信度解釋實際上是把概率看作是對合理信念的測定。如果人們完全相信某個事情，人們的合理信念的測定被賦予數(shù)值1；如果人們絕對相信一個特定事件不可能發(fā)生，那么該事件發(fā)生的信念度被賦予數(shù)值0；如果人們無法確定某個特定事件是否必然發(fā)生，那么他對該事件發(fā)生的合理信念度被賦予0至1之間的某個數(shù)值。概率是關(guān)于事件的一個屬性，是人們合理地相信一個事件即將發(fā)生的程度?；蛘哒f，概率是一個陳述或者命題的謂詞，一個完全理性的人總是依據(jù)這個數(shù)值相信該陳述或者命題。把概率解釋為合理信念或者置信度的一個重要原因在于人們認為任何特定事件的發(fā)生總是存在部分已知和部分未知的結(jié)果，這樣其中就不存在任何實際的、內(nèi)在的、客觀的概率。一個事件的概率值之獲得只能建立在作出其概率值指派的人獲得的證據(jù)之上，概率被解釋為對合理信念的測度，而一個人的信念隨著其知識的變化而變化?；诖?，概率的置信度解釋不僅是主觀的，而且是也相對的。

由于概率的置信度解釋認為任何事件自身不具有內(nèi)在的或者關(guān)于它的概率，任何預(yù)測所具有的不同概率是相對于不同背景而言的，即相對于不同證據(jù)集而言的。但是，人們在作出概率斷言之前，還是應(yīng)該盡量收集最大量的證據(jù)集。

這三種概率解釋都有自己的特色，也都有自己的不足。因此，在應(yīng)用這三種概率解釋時，要注意其應(yīng)用條件和適用范圍。

二、犯罪信息研判中概率演算的規(guī)則或邏輯句法

雖然概率推理的首要問題是如何確定一個事件的初始概率，但是概率推理的核心問題卻是如何確定復(fù)合事件的概率。復(fù)合事件可以看成是由多個事件構(gòu)成的整體。如果人們知道了復(fù)合事件的各個組成事件相互關(guān)聯(lián)的方式，人們就能夠根據(jù)構(gòu)成復(fù)合事件的各個單個事件的初始概率算出該復(fù)合事件的概率。概率計算，也稱概率演算，就是用單個事件的概率計算出復(fù)合事件的概率。不難理解的是，這一計算過程是一個特殊的推理過程，也是定量推理的一種類型。

概率計算不僅在日常生活中應(yīng)用極其廣泛，而且在偵查中也經(jīng)常使用。比如，在偵查決策中，知道某個結(jié)果的可能性可以幫助偵查人員進行決策，從而使得偵查人員行事謹慎。

通過上述三種概率解釋確定了簡單事件或者單一事件的概率值之后，可以運用概率演算規(guī)則計算出復(fù)合事件的概率。復(fù)合事件的各個組成事件相互關(guān)聯(lián)的方式引出了概率計算的規(guī)則。

(一)合取事件概率計算的乘法規(guī)則

合取規(guī)則用于計算若干事件同時發(fā)生的概率，也稱乘法規(guī)則。共同發(fā)生或者同時發(fā)生是指構(gòu)成某個復(fù)合事件的單個事件中至少兩個以上事件的發(fā)生。無疑，有兩個單個事件組成復(fù)合事件是復(fù)合事件最簡單的情形。假定我們真正考察的就是只有兩個單個事件A和B的發(fā)生。當(dāng)我們要得到A并且B兩者的概率時，我們就是求出它們共同發(fā)生的可能性大小。

1.一般的合取規(guī)則。一般的合取規(guī)則用于計算兩個事件同時發(fā)生的概率。

P(A并且B)=P(A)×P(B/A)。

該規(guī)則的意思是：“兩個不同事件共同發(fā)生的概率等于其中一個事件發(fā)生的概率與該事件發(fā)生的條件下另一事件發(fā)生的概率的乘積。P(B/A)表示在假設(shè)A已經(jīng)出現(xiàn)的情況下B將出現(xiàn)的概率?！盵7]145

兩個同時發(fā)生的事件中的一個的出現(xiàn)與否是否會對另一事件的出現(xiàn)與否產(chǎn)生影響？這就涉及到構(gòu)成合取事件的各個單個事件之間是否彼此獨立的問題。如果構(gòu)成復(fù)合事件的兩個單個事件中的一個的出現(xiàn)與否絲毫不影響另一事件的出現(xiàn)與否，那么這兩個單個事件就是彼此獨立的；反之就不是彼此獨立的。當(dāng)兩個事件彼此獨立時，一個事件發(fā)生不會影響另一個事件發(fā)生的概率，這樣上式中的P(B/A)= P(B)。這樣就得到了彼此獨立的事件同時發(fā)生概率計算的規(guī)則，即限制的合取規(guī)則。

2.限制的合取規(guī)則。限制的合取規(guī)則僅僅適用于兩個彼此獨立事件同時發(fā)生的概率。

P(A并且B)=P(A)×P(B)。

該規(guī)則的意思是：兩個獨立事件共同發(fā)生的概率等于它們各自概率的乘積。這里，P(A)和P(B)分別是兩個獨立事件A和B的概率，P(A并且B)是這兩個獨立事件共同發(fā)生的概率。

不難看出，兩個事件彼此獨立時共同發(fā)生的概率大于這兩個事件彼此不獨立時共同發(fā)生的概率。

(二)析取事件概率計算的加法規(guī)則

析取規(guī)則用于計算若干事件替代發(fā)生的概率，也稱加法規(guī)則。若干事件的替代性發(fā)生是指這若干事件中至少有一個發(fā)生。替代性發(fā)生的概率總是大于每個單個事件發(fā)生的概率，如同在共同發(fā)生的情況下，兩個事件共同發(fā)生的概率總是小于每個單個事件發(fā)生的概率一樣。

1.一般的析取規(guī)則。P(A或者B)=P(A)+P(B)-P(A并且B)。

該規(guī)則的意思是：兩個不同事件替代發(fā)生的概率它們各自概率的加和減去它們同時發(fā)生的概率。

兩個事件中一個發(fā)生時另一個是否會同時發(fā)生？這就涉及到構(gòu)成復(fù)合事件的各個單個事件之間是否相互排斥的問題。如果構(gòu)成復(fù)合事件的兩個單個事件不能同時發(fā)生，那么這兩個單個事件就是相互排斥的；反之就不是相互排斥的。當(dāng)兩個事件相互排斥時，它們同時發(fā)生的概率就是0，這樣上式中的P(A并且B)=0。這樣就得到了彼此排斥的事件替代發(fā)生概率計算的規(guī)則，即限制的析取規(guī)則。

2.特殊的析取規(guī)則。P(A或者B)=P(A)+P(B)

該規(guī)則的意思是：兩個互斥事件替代發(fā)生的概率等于它們各自概率的加和。這里，P(A)和P(B)分別是兩個互斥事件A和B的概率，P(A或者B)是這兩個互斥事件替代發(fā)生的概率。

不難看出，兩個事件相互排斥時時替代發(fā)生的概率大于這兩個事件不相互排斥時替代發(fā)生的概率。

(三)互否事件概率計算的減法規(guī)則

否定規(guī)則用于計算已知一個事件或者其否定事件發(fā)生的概率，求出其否定事件或者該事件本身發(fā)生的概率。

由于沒有狀態(tài)既是滿足條件的又是不滿足條件的，因此事件A和事件非A就是相互排斥的，事件A和事件非A不能同時都發(fā)生。因此，復(fù)合事件A并且非A發(fā)生的概率是0，即：P(A并且非A)=0

一切邏輯不可能事件即矛盾事件發(fā)生的概率都為0。

由于每個狀態(tài)必定或者是這個事件，或者不是這個事件，因此，事件A要么事件非A必定至少有一個發(fā)生。因此，復(fù)合事件A或者非A發(fā)生的概率是1，即：

P(A要么非A)=1

一切邏輯必然事件發(fā)生的概率都為1。

如前所述，既然事件A和事件非A是互斥事件，那么根據(jù)互斥事件擇一發(fā)生概率的加法規(guī)則：

P(A要么非A)= P(A)+P(非A)

這樣，P(A)+P(非A)=1

進而得出：P(非A)=1-P(A)

這意味著某個事件A不發(fā)生的概率等于1減去該事件A發(fā)生的概率。同樣，當(dāng)一個事件不發(fā)生的概率是已知的或者容易計算的時候，運用該否定規(guī)則可以計算出該事件發(fā)生的概率。該規(guī)則也可以用于計算不獨立的析取事件發(fā)生的概率。

根據(jù)發(fā)生的可能性，事件可以分為邏輯必然事件、邏輯不可能事件和邏輯可能事件。邏輯不可能事件又稱邏輯必然不事件，邏輯可能事件發(fā)生的概率介于邏輯必然事件和邏輯不可能事件之間。雖然邏輯必然事件發(fā)生的概率為1，邏輯不可能事件發(fā)生的概率為0，但是偵查中遇到的大多數(shù)事件都是邏輯可能事件，只有極少數(shù)是邏輯必然事件和邏輯不可能事件。

(四)條件概率與逆概率

一個事件A的條件概率是在給定另一個事件B已經(jīng)發(fā)生的情況下該事件A發(fā)生的概率，用P(A/B)來表示。

P(A/B)=P(A并且B)/P(B)

P(A/B)與P(B/A)稱為互逆概率，彼此可以稱為對方的逆概率。它們之間雖然數(shù)值未必相等，但是存在一種相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。根據(jù)上述的條件概率式，

P(A/B)×P(B)=P(A并且B)；

同樣，P(B/A)=P(B并且A)/P(A)；

P(B/A)×P(A)=P(B并且A)；

由于P(A并且B)=P(B并且A)，所以，

P(A/B)×P(B)=P(B/A)×P(A)；

假設(shè)P(B)不等于0，那么可以得出：

P(A/B)=P(B/A)×P(A)/P(B)

這就是逆概率P(A/B)與P(B/A)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式。由于人們不可能不偏不倚地賦予事件A和事件B相等的概率，因此，逆概率P(A/B)絕大多數(shù)情況下與P(B/A)不相等。事實也確實如此。

一般而言，A在B 為真時的條件概率P(A/B)大于A在B 為假時的條件概率P(A/非B)，即：P(A/B)>P(A/非B)。

用概率式帶入上式兩邊得出：

P(B/A)×P(A)/P(B)>P(非B/A)×P(A)/P(非B)；

該不等式兩邊同時除以P(A)，得出：

P(B/A)/P(B)>P(非B/A)/P(非B)；

也可以得出：P(B/A)/P(非B/A)>P(B)/P(非B)；

如前所述，P(B)和P(非B)稱為B和非B的先驗概率。P(B)與P(非B)可能前者大于后者，可能前者小于后者，當(dāng)然，也可能前者等于后者。當(dāng)P(B)大于P(非B)時，P(B)/P(非B)大于1，進而，P(B/A)/P(非B/A)也大于1，即P(B/A)大于P(非B/A)。這也就是說，如果某件事情發(fā)展的先驗概率大于它不發(fā)生的先驗概率，那么該事件基于另一事件發(fā)生的條件概率也大于該事件基于另一事件不發(fā)生的條件概率。

(五)貝葉斯定理

貝葉斯定理用于計算若干互斥且聯(lián)合窮舉的事件的條件概率，由18世紀英國著名數(shù)學(xué)家貝葉斯提出并以此命名。當(dāng)互斥且聯(lián)合窮舉的事件的數(shù)目限制為兩個時，用A1和A2表示這兩個事件，貝葉斯定理可以表示為：[8]416

P(A1/B)= P(A1)×P(B / A1)/[ P(A1)×P(B / A1)+ P(A2)×P(B / A2)]

該規(guī)則可以證明如下：

根據(jù)一般的合取規(guī)則，

P(A1并且B)= P(A1)×P(B/ A1)；

P(B并且A1)= P(B)×P(A1/ B)；

由于P(A1并且B)= P(B并且A1)，所以

P(A1)×P(B/ A1)= P(B)×P(A1/ B)

該式兩邊同時除以P(B)，得出：

P(A1/ B)= P(A1)×P(B/ A1)/ P(B)

根據(jù)零一律，B=B并且(A1或者非A1)

根據(jù)分配律，B并且(A1或者非A1)=(A1并且B)或者(非A1并且B)

根據(jù)等價傳遞律，B=(A1并且B)或者(非A1并且B)

P(B)=P((A1并且B)或者(非A1并且B))

根據(jù)一般的合取規(guī)則和限制的析取規(guī)則，

P((A1并且B)或者(非A1并且B))= P(A1)×P(B / A1)+ P(非A1)×P(B /非A1)

根據(jù)等價傳遞律，B= P(A1)×P(B / A1)+ P(非A1)×P(B /非A1)

這樣，P(A1/ B)= P(A1)×P(B/ A1)/ [P(A1)×P(B / A1)+ P(非A1)×P(B /非A1)]

由于A1和A2互斥并且窮舉，也就是說A1和A2之間是相互矛盾關(guān)系，這樣，

非A1= A2，將其代入上式，即可得出貝葉斯定理：

P(A1/B)= P(A1)×P(B / A1)/[ P(A1)×P(B / A1)+ P(A2)×P(B / A2)]

貝葉斯定理在實際中是非常有用的，它允許人們隨著新信息的獲取而改變對某特定事件發(fā)生的概率的估計。在考慮其它可能影響某事件發(fā)生概率的因素以運用貝葉斯定理之前運用前述三種方法求出該事件發(fā)生的概率值稱為先驗概率、初始概率或者驗前概率；隨著考慮所獲得的新信息對該事件發(fā)生概率的影響，有必要性運用貝葉斯定理再次計算該事件發(fā)生的概率，這時計算出來的概率值稱為后驗概率或者驗后概率。某事件發(fā)生的后驗概率很可能不同于其先驗概率，這也表明了枚舉推理的結(jié)論隨著前提中信息量的增減而變化。

貝葉斯定理在一定程度上克服了經(jīng)典統(tǒng)計推理的不足，具有優(yōu)越性和合理性等優(yōu)點，也具有主觀性、簡單性和舊證據(jù)問題等諸多缺點。[9]

這些概率計算規(guī)則被證實是非常有用的，結(jié)果也是正確的，但是由于人們對事件發(fā)生的期望不同于事件發(fā)生的實際概率。也就是說，運用概率計算規(guī)則得到的正確結(jié)果與人們對已知事件進行因果分析后所期望的結(jié)論不同。于是，人們錯誤地認為，這樣的結(jié)果是違反直覺的。當(dāng)一個事件發(fā)生概率被認為違反直覺的時候，人們可能在概率判斷上發(fā)生錯誤，進而作出錯誤的決策和錯誤的行動，進行類似賭博似的思維。當(dāng)然，真正理智的人會遵守概率計算的結(jié)果。雖然人們一廂情愿地傾向于希望概率值符合期望值，但是真正理性的人應(yīng)該根據(jù)概率值來調(diào)整期望值。

三、犯罪信息研判中的概率推理的類型、應(yīng)用規(guī)則和應(yīng)避免的謬誤

概率推理(probability reasoning)是以事件發(fā)生的概率作為前提或者結(jié)論的推理，或者求出某個或者某類隨機現(xiàn)象的概率的推理。它是概率論與歸納推理相結(jié)合的結(jié)果，其完整步驟為：確定簡單事件的概率，確定復(fù)合事件的概率，將概率進行外推。概率推理在犯罪信息研判中的作用主要在于預(yù)測隨機事件發(fā)生的概率。運用概率推理，“人們可以知曉某隨機事件發(fā)生的可能性之大小，或曰某隨機事件發(fā)生的機會之強弱。在這個意義上，概率推理就是關(guān)于幾率或者機會的推理?！盵10]84與枚舉推理的結(jié)論是一個定性判斷不同，概率推理的結(jié)論是一個概率判斷。因此，概率推理是一種定量推理，便于人們對結(jié)論為真的可能性進行定量描述。

(一)犯罪信息研判中的概率推理的類型

概率推理有兩種類型：一種從部分推至整體，一種是由部分推注個體。

1.從部分推至整體的概率推理。這種概率推理是指根據(jù)某類對象已經(jīng)觀察到部分成員具有某種屬性的頻率，推出該類對象的所有成員或者某個成員也以該概率具有該屬性的歸納推理。其結(jié)構(gòu)形式可以表示為：

某類對象S的n個成員中有m個成員具有屬性P；

該類對象S的n個成員中也有成員不具有屬性P；

所以，該類對象S的所有成員具有屬性P的概率是m/n。

也可以表示為：

S1是P；

S2不是P；

S3是P；

……

Sn是(或者不是)P；

S1、S2、S3……Sn是S類的部分對象，且其中m個是P；

所以， S類對象所有成員是P的概率是m/n。

2.從部分推至個體的概率推理。這種概率推理的結(jié)構(gòu)形式可以表示為：

已經(jīng)觀察到的S是P的頻率是m/n，

Si是S中任意一個；

所以，Si是P的概率是m/n。

這種推理從一類對象足夠多的部分成員具有某種屬性的頻率，推出該類某一或者任一成員也具有該屬性的概率值。m/n表示已經(jīng)觀察到的n個S中m個具有P屬性，并且m/n還表示任意的一種介于0和1之間的比值。如果m/n極大地逼近于1，則可推出Si是P這一結(jié)論；如果m/n極小地逼近于0，則不可推出Si是P這一結(jié)論。

統(tǒng)計推理和概率推理都是歸納推理的現(xiàn)代形式，也都使用概率統(tǒng)計命題，都是或然性推理。但是，在應(yīng)用目的上，兩者具有比較明顯的區(qū)別：統(tǒng)計推理側(cè)重于對實然事件的抽樣統(tǒng)計，而概率推理側(cè)重于對所觀察事件頻率的概括。

概率推理實際上是一種定量描述的特殊的枚舉推理，本質(zhì)上是從部分推至全體，其結(jié)論仍然是或然的。事實上，由于各種已知或者未知的其它因素的影響，在某些場合下觀察到某種事件出現(xiàn)的概率與另一不同場合下觀察到的該事件出現(xiàn)的概率不盡相同。例如，某城市雖然是每三天都會發(fā)生一起車禍，下個月未必如此。在考察范圍過小的情況下，概率推理同樣會犯“以偏概全”謬誤。但是，概率推理是以對事件出現(xiàn)的可能性大小進行定量估計為前提，其結(jié)論的可靠性相對于不完全枚舉推理所得的結(jié)論要可靠地多。

概率推理在一定程度上克服了枚舉推理和求因果推理等傳統(tǒng)歸納推理的缺陷。傳統(tǒng)歸納推理最主要的缺陷有三點：“1.它沒有對得自前提的或然性結(jié)論的可靠性程度進度深入的、定量的和精確的研究，而是致力于制定一些旨在提高結(jié)論可靠性程度的推理規(guī)則，甚至探求在某些預(yù)設(shè)之下運用這些規(guī)則如何得到準(zhǔn)確無誤的結(jié)論；2.它僅僅提出了一些非常初步的歸納方法，要運用這些方法得出比較可靠的結(jié)論，還需要滿足許多條件，而傳統(tǒng)歸納推理對這些條件的研究又是不夠的；3.它對于歸納推理形式和類型的研究也非常不夠。傳統(tǒng)歸納推理的這些不足不僅使得它難以應(yīng)對休謨提出的歸納推理合理性問題的嚴重挑戰(zhàn)，而且難以滿足實際的需要，在可應(yīng)用性上大打折扣?！盵11]6歸納推理是一種或然性推理，在經(jīng)驗認識中，人們最關(guān)心的問題是如何得出可靠性較高的或然性結(jié)論以及如何提高或然性結(jié)論的可靠性。概率推理借助于概率論工具，正好從邏輯的角度對這些問題進行了考察。

(二)犯罪信息研判中運用概率推理的規(guī)則

為了提高概率推理的結(jié)論的可靠度，必須遵守一些規(guī)則。

1.要盡量增加實驗、觀察或者調(diào)查等實證性操作的次數(shù)，盡量廣泛地考察事件出現(xiàn)的范圍。概率是建立在對事件做頻率解釋的基礎(chǔ)之上的，它是頻率的穩(wěn)定值。這樣，考察次數(shù)越多，考察范圍越廣時，頻率就越會趨于穩(wěn)定，越是收斂于某個確定的數(shù)值，也就越接近事件的概率，人們就越是能夠通過頻率更準(zhǔn)確地把握概率，所得結(jié)論自然越是可靠。

2.時刻注意客觀情況的變化，并使得對概率的估計也隨著情況變化而變化。由于客觀情況是不斷變化的，相應(yīng)的概率值也會隨之變化。當(dāng)然，這種變化包括時間、空間、對象以及其它客觀因素的變化。只有始終注意這種變化并據(jù)此對概率值進行相應(yīng)的調(diào)整，才能得出最接近事件的實際概率值的結(jié)論。

3.選擇恰當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)組類，注意前后考察的對象具有一般性、隨機性和典型性。概率推理中的基準(zhǔn)組類相對于統(tǒng)計推理中的樣本。在一些情況下，選擇某一類比的對象作為基準(zhǔn)組類并不會產(chǎn)生多大差別，也無關(guān)緊要。但是，在另外一些情況下就可能產(chǎn)生重要甚至關(guān)鍵的差別?；鶞?zhǔn)類的范圍過大，情況自然有所不同?！笆裁礃拥臉?biāo)準(zhǔn)才是最恰當(dāng)和最精確的基準(zhǔn)類并不是一個有定論的問題，人們只能這樣說，要根據(jù)實際情況來選擇——雖然這相當(dāng)于什么也沒說。如果以基準(zhǔn)類為術(shù)語，那么一個事件發(fā)生的概率就是它發(fā)生的情形的數(shù)量除以基準(zhǔn)類中的情形的數(shù)量?！盵12]621

(三)犯罪信息研判中運用概率推理時應(yīng)該避免的謬誤

1. 在運用概率推理時，要防止出現(xiàn)“以偏概全”謬誤，因為某一事件在某些場合出現(xiàn)的頻率，與它另一場合出現(xiàn)的頻率不能不同。

2. 在運用概率推理時，要注意避免所謂的“賭徒謬誤”。賭徒謬誤是指根據(jù)某件事最近不如所期望的那樣經(jīng)常出現(xiàn)，便武斷地推斷在不久后的將來它出現(xiàn)的概率將會增加。這種謬誤產(chǎn)生的根源在于認識不到事件的獨立性。由于賭徒們經(jīng)常犯這種謬誤而得名。賭徒們在賭博時，依據(jù)硬幣正面朝上的可能性是1/2，在多次出現(xiàn)正面朝下的情形之后，就斷定下次正面朝上的可能性就會增加，于是孤注一擲地增加賭注，但是事與愿違，最后還是輸了。賭徒們孤注一擲的主要原因在于他們誤解了統(tǒng)計概率中的“大數(shù)定律”。大數(shù)定律說的是：當(dāng)試驗次數(shù)做夠大時，隨機事件發(fā)生的頻率與它們出現(xiàn)的概率會無限接近。但是，大數(shù)定律并沒有提供人們關(guān)于下次投注中出現(xiàn)什么的具體信息，而只是告訴人們一個長遠的概率。賭徒們沒有理解投擲硬幣時出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面都是獨立的事件，先期事件對后期事件并無影響，無論先期是朝上還是朝下，硬幣正面朝上的概率總是1/2，但是這不是硬幣某一次正面朝上的概率。這里要區(qū)分總的概率與某一次發(fā)生的概率。

[1]馬前進．大數(shù)據(jù)背景下犯罪信息研判中的統(tǒng)計推理[J]．公安學(xué)刊(浙江警察學(xué)院學(xué)報)，2015 ，(2) ：33．

[2]中央馬列編譯局．馬克思恩格斯選集(第4卷)．北京:人民出版社，1995．

[3]鄧生慶，任曉明．歸納邏輯百年歷程[M]．北京：中央編譯出版社，2005．

[4]鄭文輝．歐美邏輯學(xué)說史[M]．廣州：中山大學(xué)出版社，1994．

[5]江天驥．歸納邏輯導(dǎo)論[M]．長沙：湖南人民出版社，1987．

[6]江天驥．科學(xué)哲學(xué)名著選讀[M]．武漢：湖北人民出版社，1988．

[7]梁彪．推理與決策[M]．廣州：廣東人民出版社，2002．

[8]赫爾利，等．簡明邏輯學(xué)導(dǎo)論(第10版)[M] 陳波，等．譯．北京：世界圖書出版公司，2010．

[9]任曉明，黃閃閃．貝葉斯推理的邏輯與認知問題[J]．浙江大學(xué)學(xué)報(人文社會科學(xué)版)，2012 ，(4) ：109-111．

[10]普利斯特．簡明邏輯學(xué)(第10版)[M]．史正永，等．譯．南京：鳳凰出版?zhèn)髅焦煞萦邢薰荆?013．

[11]熊立文．現(xiàn)代歸納邏輯的發(fā)展[M]．北京：人民出版社，2004．

[12]柯匹，等．邏輯學(xué)導(dǎo)論(第11版)[M]．張建軍，等．譯．北京：中國人民大學(xué)出版社，2007．

責(zé)任編輯：林 衍

Probability Inference of Criminal Information Research and Judgment

Ma Qian-jin

(Dept. of Basic Courses, Jiangsu Police Institute, Nanjing 210031, China)

Under the background of big data, policing led by information technology has turned into a new normality gradually, one important aspect of which is called criminal information research and judgment. In criminal information research and judgment, the obtained information must be analyzed so as to do some forecasting, one important method of which is called probability inference. Probability inference in criminal information research and judgment regards probability of events' occurrence as its premise or conclusion, which is used to calculate probability of random events' occurrence in criminal investigation. Before probability inference, investigators must primarily infer certain probability from simple events and there are three different explanations of probability. After inferring certain probability from simple events, investigators can calculate the probability of complex events by virtue of rules of probability calculus. Based on that, investigators can make diverse kinds of probability inference among samples, individuals and populations. There is no doubt that investigators must comply with some corresponding inference rules to avoid some relevant fallacies, achieve the most reliable conclusion and enhance accuracy and precision of criminal information research and judgment.

criminal information research and judgment; initial probability; probability calculus; probability inference

2016-06-02

江蘇高校品牌專業(yè)建設(shè)工程資助項目( TAPP)；江蘇警官學(xué)院科學(xué)研究項目《智慧警務(wù)工作機制中的大數(shù)據(jù)思維和邏輯方法研究》(2016SJYSY04)

馬前進(1977- )，男，湖北襄陽人，江蘇警官學(xué)院基礎(chǔ)課教研部教師，從事法律邏輯研究。

DF793

A

1009-3745(2017)03-0112-10