孫虎鳴+周芳芳

【摘要】 統(tǒng)計與概率是中學數(shù)學階段重要的學習內(nèi)容之一，與生活聯(lián)系也相對緊密，各個國家都在增加對概率統(tǒng)計教學的重視. 本文通過對中日兩國最新課程標準中“統(tǒng)計與概率”部分與前一次課程標準的內(nèi)容增減、教學目標變化以及具體內(nèi)容變化的比較，分析得出：兩國新課程標準都更加注重與時俱進；更注重對學生能力的培養(yǎng)；具體內(nèi)容具有本國特色；重視對學生方法、觀念的培養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】 中日比較；初中數(shù)學；課程標準；概率與統(tǒng)計

一、研究背景

概率與統(tǒng)計已經(jīng)成為當今中小學數(shù)學課程的核心內(nèi)容以及熱點問題之一. 概率與統(tǒng)計教育價值的核心在于逐步養(yǎng)成尊重事實、通過數(shù)據(jù)來分析問題的習慣，培養(yǎng)理解和把握隨機現(xiàn)象的能力，教學中應體現(xiàn)從數(shù)據(jù)收集到統(tǒng)計推理的全過程，建立統(tǒng)計直觀. 我國的《課標（2011）》中，在義務教育各個學段都將“統(tǒng)計與概率”與“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”以及“綜合與實踐”等方面作為同等重要的方面列出，并提出了相應的課程內(nèi)容. 日本在其2008版的《中學校學習指導要領》中，也將“數(shù)據(jù)的靈活應用”與“數(shù)與式”“圖形”以及“函數(shù)”視為同等重要的內(nèi)容. 并提出具體的組織框架及內(nèi)容結(jié)構(gòu). 而且這也與國際上大部分國家都加強概率與統(tǒng)計這部分的內(nèi)容的學習趨勢不謀而合.

二、內(nèi)容分析

由于中國的《課標（2011）》將義務教育階段分為第一學段（1—3年級）、第二學段（4—6年級）和第三學段（7—9年級）三個部分，而日本在學習指導要領（2008版）中將1—9年級的內(nèi)容按年級逐個列出. 鑒于日本的義務教育學制與中國的年限相同，為了方便比較，本文將日本學習指導要領中7—9年級概率與統(tǒng)計的內(nèi)容標準綜合在一起與中國的第三學段（7—9年級）中的內(nèi)容進行比較.

（一）兩國課程標準與前一課程標準“概率與統(tǒng)計”變化比較

我國新課程標準中“概率與統(tǒng)計”新增了三部分內(nèi)容，第一點對隨機現(xiàn)象的關(guān)注，強調(diào)通過案例、表格和折線圖等了解隨機現(xiàn)象，而不是通過“概率”體會隨機現(xiàn)象，增強了知識與生活的聯(lián)系；引入了日常生活中常見的“眾數(shù)和中位數(shù)”并刪除了不常見的“極差”，體現(xiàn)了新課標與時俱進的特點. 讓數(shù)學更加貼近生活并減少與生活聯(lián)系不緊密的相關(guān)內(nèi)容，減輕學生不必要的負擔. “用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)部分”又是對學生的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學能力要求的體現(xiàn). 本次課程標準中“統(tǒng)計與概率”部分較以往突出統(tǒng)計與概率的實際意義和應用；突出統(tǒng)計與概率的過程性目標；注意統(tǒng)計與概率和其他內(nèi)容的聯(lián)系；注意統(tǒng)計與概率和現(xiàn)代信息技術(shù)的結(jié)合；注意避免單純的統(tǒng)計量的計算和對有關(guān)術(shù)語的嚴格表述等方面. 內(nèi)容更趨完善，體例列舉更趨近實際生活.

日本的學習指導要領中新增了“數(shù)據(jù)的分布與代表值”和“標本調(diào)查”兩個模塊. 由于日本本次編制學習要領的目的是增加學生的“學歷”，所以在新的學習要領中加入了以往未曾要求理解和運用的有關(guān)“數(shù)據(jù)”概念和知識點. 同時，為了增強學生的實踐和動手能力，新增了“標本調(diào)查”的內(nèi)容. 前所未有地將關(guān)于思考力、判斷力和表現(xiàn)力的理念融入新的學習指導要領，為了增強學生的“學力”，在與概率統(tǒng)計密切相關(guān)的“資料的靈活應用”部分加入“數(shù)據(jù)的分布與代表值”和“標本調(diào)查”等部分.

（二）兩國課程標準“概率與統(tǒng)計”目標比較

我國課程標準在數(shù)據(jù)收集部分對學生的主觀能動性的要求比較高，強調(diào)學生要經(jīng)歷親身體驗的過程. 同時對數(shù)據(jù)處理的整個過程都有明確的要求，強調(diào)學生達到計算簡單事件概率的目標. 同時要求學生能夠利用數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計推斷，要有數(shù)據(jù)分析的觀念，這也為進一步學習打下基礎.

日本的學習要領中，“根據(jù)目的收集、整理數(shù)據(jù)，培養(yǎng)把握數(shù)據(jù)傾向的能力”的目標突出學生主觀能動性的發(fā)揮，提高對數(shù)據(jù)的重視程度和敏感度；通過調(diào)查不確定的現(xiàn)象，培養(yǎng)理解運用概率的能力這部分目標提到要通過觀察不確定的現(xiàn)象來理解概率的必要性和意義，這部分也是第二學年重點強調(diào)的內(nèi)容；從總體中選取樣本這部分是對之前學過的概率知識的擴充. 培養(yǎng)學生的調(diào)查和掌握總體傾向的能力.

（三）兩國課程標準“概率與統(tǒng)計”內(nèi)容比較

我國義務教育階段第三學段中“統(tǒng)計與概率”部分內(nèi)容與日本初中七至九年級相對應部分的內(nèi)容比較. 可以看出，我國將概率統(tǒng)計部分內(nèi)容分為“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“事件的概率”兩個部分；日本將各個年級的目標分為“數(shù)據(jù)的代表值和分散”“概率”以及“樣本調(diào)查”三個部分. 我國課程標準提出了11條教學目標，而日本給出了6條.

1. 基本內(nèi)容比較

我國課程標準中“概率與統(tǒng)計”的具體內(nèi)容包括：（1）抽樣與數(shù)據(jù)分析部分：統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)與頻率、頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布折線圖、抽樣、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標準差；（2）事件發(fā)生的概率部分：事件的可能性、簡單事件的概率、估計概率. 日本學習指導要領中“概率與統(tǒng)計”的具體內(nèi)容包括：（1）數(shù)據(jù)的代表值和分散部分：區(qū)間數(shù)值、代表值、數(shù)據(jù)的傾向；（2）樣本調(diào)查部分：樣本調(diào)查、總體的傾向；（3）簡單事件的概率、事件的不確定性. 在具體內(nèi)容上，我國的概率統(tǒng)計部分規(guī)定得比較詳細，內(nèi)容比較全面，要求具體，沒有對具體年級和內(nèi)容進行劃分，但是在一些說明后面提供例題參照；而日本的概率統(tǒng)計部分在范圍上定義得比較寬泛，只給出框架性說明，要求相對粗略，每個年級對應具體的內(nèi)容，說明后面沒有列舉例題.

從上述分析可以看出，我國的課程標準更易于一線教師把握，具有可操作性；目標詳細具體，測量指標易于確定、衡量；由于沒有規(guī)定每個年級具體內(nèi)容，教師可以根據(jù)具體情況做適當調(diào)整，使得教師的教學可以有一定自主性；給出的例題可以供教師參考，為教師提供引導. 由于日本的學習指導要領中此部分屬于新增內(nèi)容，所以規(guī)定得比較寬泛，也沒有例題作為參照，在一定程度上給教師教學增加了難度；但這種情況同時也給了教師更大的自主權(quán)，可以根據(jù)情況做調(diào)整；由于各個年級的具體教學內(nèi)容已經(jīng)被給定，所以在教學中很難對內(nèi)容順序做調(diào)整.

2. 內(nèi)容定位比較

我國新課程標準中“概率與統(tǒng)計”部分重視幫助學生逐漸建立數(shù)據(jù)分析的觀念. 數(shù)據(jù)分析的觀念主要體現(xiàn)在三個方面：第一，了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊含的信息；第二，了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問題的背景選擇適合的方法；第三，通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性. 包括了解生活中有許多蘊含著數(shù)據(jù)信息的問題都要先調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，再做出判斷；對數(shù)據(jù)的隨機性和規(guī)律性有所體驗；讓學生明白他們所涉及的隨機現(xiàn)象都是基于簡單隨機事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的，每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的. 在統(tǒng)計教學中讓學生經(jīng)歷統(tǒng)計與概率思想產(chǎn)生的全過程，幫助學生在原有的知識和經(jīng)驗的基礎上主動構(gòu)建，探究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和隨機現(xiàn)象，發(fā)展對數(shù)學的理解和認識.

日本的學習指導要領中“概率與統(tǒng)計”部分重視對學生“學力”的培養(yǎng). 包括要求學生具有收集數(shù)據(jù)，用計算機處理表格、圖像等能力，掌握數(shù)據(jù)的傾向. 提倡工具的使用，培養(yǎng)學生動手及使用工具處理數(shù)學問題的能力，并通過使用工具對數(shù)據(jù)進行一定的處理，對數(shù)據(jù)的平均值、中位數(shù)、眾數(shù)等進行分析，進一步理解掌握數(shù)據(jù). 注重學生對數(shù)據(jù)的數(shù)值和代表值的理解，讓學生充分認識數(shù)據(jù)的重要性，把握數(shù)據(jù)的傾向性，掌握對數(shù)據(jù)的分析和處理能力. 同時強調(diào)了概率知識的學習，不僅要通過觀察，還要進行實驗來理解概率，會求簡單的概率問題，并且可以用概率解釋日常生活中不確定的事物. 還要應用計算機等工具從總體中選取樣本，理解調(diào)查樣本的必要性及含義，把握總體傾向. 對概率統(tǒng)計這方面知識的學習有助于學生處理和分析數(shù)據(jù)，為以后的調(diào)查和應用奠定基礎. 強調(diào)應用計算機等工具，要求學生對數(shù)學工具有一定的運用能力.

三、結(jié) 論

（一）新的課程標準的調(diào)整都更加注重與時俱進

中日兩國都在最新的課程標準中對時代的發(fā)展有著清晰的認識，并且能夠及時在課標中得到反映. 兩國都對學生合理運用工具解釋生活問題有著要求，能夠解釋生活中遇到的統(tǒng)計和概率問題，會處理數(shù)據(jù). 概率與統(tǒng)計與生活聯(lián)系比較緊密，而兩國對概率與統(tǒng)計的部分都不約而同地增加了內(nèi)容，說明兩國都對這部分內(nèi)容更加重視，而這也符合國際上的趨勢發(fā)展. 從我國對概率統(tǒng)計部分的內(nèi)容調(diào)整中可以看出，既有新增內(nèi)容，也有刪除的知識點，而日本只有新增的內(nèi)容. 說明我國相對于日本在概率統(tǒng)計部分的內(nèi)容把握更加完善，而日本也逐漸在對概率統(tǒng)計這部分知識有著更多的重視. （二）兩國都注重對學生能力的培養(yǎng)

中日兩國在“概率與統(tǒng)計”部分的目標都對學生的主觀能動性提出了一定的要求，要求學生能夠?qū)?shù)據(jù)、隨機現(xiàn)象等有一個直觀的理解，強調(diào)親身體驗的過程. 同時，對數(shù)據(jù)的處理以及在一些簡單的隨機事件中對概率計算也有一定的要求. 我國在概率與統(tǒng)計部分的要求比日本高，不僅要求把握數(shù)據(jù)傾向、總體傾向，還要求體驗過程、理解方法，并且計算一些簡單事件；我國課程標準同時還要求學生對概率統(tǒng)計的認識要達到一定的“延伸”，即要求學生“發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念”“感受隨機現(xiàn)象特點”. 由于日本此次修訂學習指導要領的目的是為了增強學生的“學力”，所以在概率與統(tǒng)計部分也可以看出日本在其目標中更多的是對學生的能力提出要求，其所有目標都對學生提出“培養(yǎng)……能力”的目標.

（三）兩國內(nèi)容劃分各有特色

我國課程標準內(nèi)容劃分翔實，評價指標易于確定，給出的例題可以給教師引導，對于一線教師更具有可操作性. 考慮到地域差異，課程標準沒有對具體的年級進行內(nèi)容劃分，使得各個省份對授課內(nèi)容及順序的調(diào)整成為可能. 日本雖然內(nèi)容規(guī)定相對簡潔，但是對每個年級具體內(nèi)容給出規(guī)定，有利于進行全國范圍的教學質(zhì)量衡量. 簡潔的目標同時也給了教師自主操作的空間，使得教學效果更加豐富，為教學宗旨及提高學力提供更多的實踐方式.

（四）兩國都重視對學生方法、觀念的培養(yǎng)

兩國新課標中概率與統(tǒng)計的定位都關(guān)注學生對數(shù)據(jù)收集、處理方法的使用，對數(shù)據(jù)分析觀念的建立. 在學習概率的時候注重對規(guī)律性的把握，讓學生通過觀察和實驗來增強對概率的理解. 養(yǎng)成遇到數(shù)據(jù)和信息問題先調(diào)查、收集、處理數(shù)據(jù)，然后做出判斷的習慣，對數(shù)據(jù)整體的變化規(guī)律有充分的認識. 合理利用計算機等輔助工具幫助學生對概率與統(tǒng)計的理解也成為兩國的共識.

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