張濤

【摘要】 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，既是課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，也是數(shù)學(xué)教育的內(nèi)涵，更是學(xué)生全面發(fā)展的需要.本文淺談了初中數(shù)學(xué)思想方法的分類，以及如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；滲透；思想方法

在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想與方法，已成為目前教育界的共識(shí)，也得到了一線教師的認(rèn)可. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，這既是國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，又是數(shù)學(xué)教育的內(nèi)涵，更是學(xué)生全面發(fā)展的必要. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）明確提出將發(fā)展學(xué)生的“雙基”轉(zhuǎn)為“四基”，其中增加的為基本數(shù)學(xué)思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，因?yàn)榫邆涫炀毜幕净顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)，可以更好地體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)和利用數(shù)學(xué)思想方法. 日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏指出：“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后幾乎沒(méi)有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，因而這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在走出校門(mén)后不到一兩年就忘掉了. 然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法等隨時(shí)地發(fā)生作用，使他們受益終身. ”以上都足以說(shuō)明在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性，但在實(shí)際操作和認(rèn)識(shí)中，由于認(rèn)識(shí)的差異、理解的不到位、傳統(tǒng)教學(xué)的影響等原因，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法還沒(méi)有良好的實(shí)施途徑，也沒(méi)有達(dá)到良好的效果. 為此，筆者談?wù)勛约旱目捶?

一、對(duì)作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想與方法的再認(rèn)識(shí)

從數(shù)學(xué)教育角度來(lái)講，數(shù)學(xué)思想應(yīng)被理解為更高層次的理性認(rèn)識(shí)，是關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法的進(jìn)一步的抽象和概括. 數(shù)學(xué)思想被看成是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，比一般的數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法具有更高的抽象和概括水平. 從作為數(shù)學(xué)教育任務(wù)的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)方法應(yīng)被看成是在數(shù)學(xué)地提出問(wèn)題、研究問(wèn)題和解決問(wèn)題（包括數(shù)學(xué)內(nèi)部問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題）的過(guò)程中，所采用的各種手段或途徑.

學(xué)期、單元、課時(shí)都必須設(shè)定三維目標(biāo)，也就是制訂學(xué)會(huì)、會(huì)學(xué)和樂(lè)學(xué)三方面的任務(wù)，其中第二層次指的就是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)現(xiàn)、運(yùn)用和反思過(guò)程直接決定課堂教學(xué)的效果，是實(shí)現(xiàn)第三層次目標(biāo)的基礎(chǔ)，是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中能否找到樂(lè)趣的關(guān)鍵因素. 因此，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的核心，數(shù)學(xué)課程的其他內(nèi)容是數(shù)學(xué)思想方法的重要載體，數(shù)學(xué)思想方法作為教育任務(wù)的完成情況是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵所在.

二、初中數(shù)學(xué)思想方法概述

數(shù)學(xué)思想方法是一種抽象思維，是對(duì)于數(shù)學(xué)的本質(zhì)認(rèn)識(shí).思想指導(dǎo)行動(dòng)，只有具有一定的數(shù)學(xué)思想，才能在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)得心應(yīng)手. 初中數(shù)學(xué)思想方法主要有以下幾類.

（一）分類思想

分類思想有三個(gè)基本原則：一是相同問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)一致；二是分類過(guò)程中不能出現(xiàn)遺漏；三是分類時(shí)不能重復(fù).

例如：有理數(shù)的定義就是“整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”，體現(xiàn)了分類思想方法，而后了解了實(shí)數(shù)的定義是“有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)”，所以在學(xué)完實(shí)數(shù)的概念后就可以更深層次的分類：一個(gè)數(shù)它有可能是有理數(shù)，也可能是無(wú)理數(shù)；如果是有理數(shù)，它還可能是整數(shù)，也可能是分?jǐn)?shù).

（二）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)和形是問(wèn)題的抽象和概括，圖形和圖像是問(wèn)題的具體和直觀的反映. 數(shù)與形表面看是相互獨(dú)立，其實(shí)在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，數(shù)量問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題，圖形問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量問(wèn)題. 數(shù)形結(jié)合將數(shù)學(xué)語(yǔ)言與圖形進(jìn)行結(jié)合，可以使題目更清晰明了，是解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效途徑.

（三）類比思想

某些問(wèn)題之間具有相似性.教學(xué)活動(dòng)中可以運(yùn)用類比猜想的方法，使學(xué)生更易于接受. 例如在學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)的時(shí)候，可以類比等式的性質(zhì)得到不等式的性質(zhì)；學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的時(shí)候，可以類比一次函數(shù)的學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)矩形的時(shí)候，可以類比平行四邊形的學(xué)習(xí). 在初中數(shù)學(xué)中有很多的地方都體現(xiàn)出了類比的思想.

（四）方程與函數(shù)思想

方程思想的實(shí)質(zhì)是建立數(shù)學(xué)模型，即將數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型后解決，解應(yīng)用題是方程思想的最突出體現(xiàn)，方程是應(yīng)用最頻繁的數(shù)學(xué)方法.很多基礎(chǔ)知識(shí)都運(yùn)用到方程，如函數(shù)、解三角形、分式等.

函數(shù)是一種相依關(guān)系的反映，是相依關(guān)系的數(shù)學(xué)表示. 建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題是函數(shù)思想方法應(yīng)用的體現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)中最值問(wèn)題，往往最后是應(yīng)用函數(shù)思想，在特定的定義域上找到最值.

（五）化歸思想

化歸思想是數(shù)學(xué)思想方法體系主梁骨之一，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法. 化歸的手段是多種多樣的，其最終目的是將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題來(lái)解，實(shí)現(xiàn)新問(wèn)題向舊問(wèn)題的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問(wèn)題向簡(jiǎn)單問(wèn)題的轉(zhuǎn)化、抽象問(wèn)題向具體問(wèn)題的轉(zhuǎn)化等. 例如，在學(xué)習(xí)了用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程后，再學(xué)習(xí)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程時(shí)，就是想辦法把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為會(huì)做的已知問(wèn)題；多元方程轉(zhuǎn)化為一元方程；不規(guī)則四邊形轉(zhuǎn)化為規(guī)則四邊形. 可以說(shuō)化歸思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用得最普遍的思想之一.

（六）概率與統(tǒng)計(jì)思想

生活中最重要的問(wèn)題實(shí)際上多半是概率問(wèn)題，嚴(yán)格來(lái)講，人們甚至可以說(shuō)幾乎所有的知識(shí)都是或然性的. 自然界充滿著大量的隨機(jī)現(xiàn)象，概率和統(tǒng)計(jì)思想就是典型的隨機(jī)思想. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概率與統(tǒng)計(jì)占了相當(dāng)一部分篇幅，這正體現(xiàn)了培養(yǎng)這一數(shù)學(xué)思想的重要性，概率能夠幫助我們了解隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，對(duì)學(xué)生理性精神的培養(yǎng)格外重要.

（七）其他數(shù)學(xué)思想

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了上述幾種主要數(shù)學(xué)思想外，還有整體思想，例如在學(xué)習(xí)用開(kāi)平方法解一元二次方程時(shí)，很多時(shí)候需要將被開(kāi)方的式子看作一個(gè)整體.

當(dāng)然還有最優(yōu)化思想、無(wú)窮思想等.

三、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

（一）在知識(shí)的形成建構(gòu)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

對(duì)于數(shù)學(xué)而言，知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，實(shí)際上也是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過(guò)程. 所以數(shù)學(xué)教學(xué)有必要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，必須掌握好教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透時(shí)機(jī)和分寸. 如概念的形成過(guò)程、結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程、方法的思考過(guò)程、問(wèn)題的被發(fā)現(xiàn)過(guò)程、思路的探索過(guò)程、規(guī)律被揭示過(guò)程等，都蘊(yùn)藏著向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法和訓(xùn)練思維的極好機(jī)會(huì). 通過(guò)學(xué)生的實(shí)際參與，引導(dǎo)學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生體會(huì)、感受、領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)概念、定理、法則、公式中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.

（二）在例題教學(xué)中揭示數(shù)學(xué)思想方法

解題的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是在化歸思想的指導(dǎo)下，合理聯(lián)想提取相關(guān)知識(shí)，調(diào)用一定數(shù)學(xué)思想方法加工、處理題設(shè)條件和知識(shí)，逐步縮小題設(shè)與問(wèn)題間的差異過(guò)程. 運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析、解決問(wèn)題，可以開(kāi)拓學(xué)生的思維空間，優(yōu)化解題策略. 當(dāng)然這里也需要教師來(lái)精心設(shè)計(jì)例題及相應(yīng)練習(xí). 既要循序漸進(jìn)、又要注意數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用滲透.

（三）在總結(jié)反思中概括數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法貫穿在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識(shí)點(diǎn)中，以隱形的方式蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的體系中，作為教師，我們首先弄清楚教材中所反映的數(shù)學(xué)思想方法以及它與數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系，并適時(shí)做出歸納和概括. 在課堂教學(xué)中及時(shí)地概括和總結(jié)，并適時(shí)地強(qiáng)化，讓學(xué)生在腦海中留下深刻的印象，這樣有意識(shí)、有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，挖掘、概括數(shù)學(xué)思想方法，即可避免單純追求數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的華而不實(shí)的問(wèn)題.

同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想方法，不僅要求教師有意識(shí)地滲透和訓(xùn)練，還要靠學(xué)生自身在反思過(guò)程中自覺(jué)地檢查自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的，應(yīng)用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，只有這樣，才能對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行內(nèi)化，更好地促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展.

四、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于初中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，是理解與運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)工具，這種思想方法講究的是“授人以漁”，能夠讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)體系的內(nèi)在結(jié)構(gòu)與相關(guān)聯(lián)系，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)進(jìn)程中不可或缺的一把金鑰匙. 所以，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)的主要方式，同時(shí)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法之后，可以用這一思維方式解決數(shù)學(xué)以外的學(xué)科問(wèn)題，這是培養(yǎng)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)、獨(dú)立自主等良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的有效途徑之一. 初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常重要的，所以教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，使其能夠在初中階段奠定良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，將其培養(yǎng)成為社會(huì)所需的綜合型數(shù)學(xué)人才.

【參考文獻(xiàn)】

[1]教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì).義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]邵光華.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想與方法[M].上海：上海教育出版社，2009.

[3]張書(shū)洋.淺談在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].新課程，2010.

[4]朱海祥.基于作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想方法的再認(rèn)識(shí)[J].繼續(xù)教育研究，2013.

[5]張鳳英. 數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的對(duì)策[J].教學(xué)研討，2014.