孫 偉， 王 茁

(東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院，沈陽 110819)

基于自由振動衰減響應(yīng)的硬涂層材料力學(xué)特性參數(shù)辨識

孫 偉， 王 茁

(東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院，沈陽 110819)

獲得硬涂層材料的儲能模量和損耗因子等力學(xué)特性參數(shù)是硬涂層復(fù)合結(jié)構(gòu)建模及減振優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)?，F(xiàn)有的關(guān)于硬涂層材料參數(shù)辨識研究通常是基于梁形試件和復(fù)雜的實驗過程。而這里面向懸臂板結(jié)構(gòu)，提出一種僅需測得涂層前后懸臂板的時域共振自由振動衰減響應(yīng)，來辨識硬涂層材料力學(xué)特性參數(shù)的方法。首先，確定了由自由振動衰減響應(yīng)辨識硬涂層儲能模量及損耗因子的原理。進一步，給出了獲得上述硬涂層材料參數(shù)所需的關(guān)鍵參數(shù)(包括響應(yīng)包絡(luò)線、即時共振頻率和阻尼)的辨識方法。再則，描述了硬涂層板有限元建模以及共振頻率、模態(tài)應(yīng)變能和參考應(yīng)變的求解方法。最后以涂敷NiCoCrAlY+YSZ硬涂層的懸臂薄板為例進行了實例研究，獲得了該混合涂層的儲能模量及損耗因子。進一步，將獲得的硬涂層材料參數(shù)代入到有限元分析模型，通過對比試驗與有限元計算獲得的硬涂層板前6階共振頻率，證明了所辨識的材料參數(shù)的合理性。經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)，辨識獲得的硬涂層儲能模量及損耗因子隨參考應(yīng)變的變化規(guī)律同其他文獻基本一致，但該結(jié)果可直接用于硬涂層板形結(jié)構(gòu)的建模。

自由振動衰減響應(yīng)；硬涂層；力學(xué)特性參數(shù)；參數(shù)辨識

硬涂層是指由金屬基、陶瓷基或兩者的混合制成的涂層材料，目前主要用于熱障、抗摩擦和抗腐蝕。近年來的研究發(fā)現(xiàn)，硬涂層可以在高溫、高腐蝕環(huán)境下降低薄殼構(gòu)件的振動應(yīng)力，因而硬涂層阻尼減振研究受到了越來越廣泛關(guān)注[1-3]。進一步的研究發(fā)現(xiàn)，硬涂層之所以能減振是源于硬涂層顆粒之間的內(nèi)摩擦，TASSINI[4]，TORVIK[5],AL-RUB[6]等分別創(chuàng)建了微觀材料學(xué)表征模型來解釋硬涂層的減振機理。為了更好地實施硬涂層阻尼減振，還需要創(chuàng)建宏觀的硬涂層復(fù)合結(jié)構(gòu)的動力學(xué)分析模型，基于該分析模型來實現(xiàn)對硬涂層減振性能的有效預(yù)估與設(shè)計。而創(chuàng)建這樣的模型的關(guān)鍵是獲得硬涂層材料，諸如儲能模量(楊氏模量)、損耗因子等力學(xué)特性參數(shù)。

大量的研究[7-9]已經(jīng)發(fā)現(xiàn)硬涂層材料具有應(yīng)變依賴性。所謂的應(yīng)變依賴性實質(zhì)上是一種對強迫振動響應(yīng)幅度的依賴性，用于表征結(jié)構(gòu)響應(yīng)幅度的可以是振動位移、振動速度、振動加速度，當(dāng)然也包括應(yīng)變響應(yīng)幅度，且目前已經(jīng)習(xí)慣于用應(yīng)變響應(yīng)幅度來表征。在應(yīng)變依賴性的影響下，硬涂層的儲能模量、損耗因子會隨著復(fù)合結(jié)構(gòu)的應(yīng)變響應(yīng)幅度發(fā)生改變。硬涂層材料的應(yīng)變依賴特性，也會使涂敷硬涂層的復(fù)合結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出變剛度、變阻尼的非線性振動特性。此外，硬涂層材料還具有受涂敷工藝影響明顯的特點，即同一種硬涂層材料，在不同制備工藝下，會表現(xiàn)出不同的力學(xué)特性參數(shù)。例如，PATSIAS等[10]分別測試了由等離子噴涂(APS)和電子束物理氣相沉積(EBPVD) 制備的同一種涂層的力學(xué)特性參數(shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩者有很大的不同?？梢姡餐繉硬牧系纳鲜鎏攸c致使辨識硬涂層材料力學(xué)特性參數(shù)具有很大的挑戰(zhàn)性和迫切性。

針對硬涂層材料力學(xué)特性參數(shù)辨識需求，目前學(xué)者已提出多種方法，總體上可分為三種，分別為壓痕法[11]、彎曲測試法[12]、振動測試法[7-9,13]等。由于儀器設(shè)備簡單、操作方便，基于振動測試的辨識方法得到了廣泛的應(yīng)用。在振動測試法中，應(yīng)用較為廣泛的是基于Oberst beam理論的辨識技術(shù)，美國材料協(xié)會(American Society of Testing Materials，ASTM)[13]已將此項技術(shù)作為辨識涂層材料參數(shù)的一項基本技術(shù)。PATSIAS等[7]采用了Oberst beam 法進行了辨識硬涂層材料力學(xué)特性參數(shù)的實踐，通過測試懸臂梁試件的涂層前后的振動特性參數(shù)，獲得了硬涂層具有幅度依賴性的儲能模量和損耗因子。另一種基于振動法的測試技術(shù)其辨識原理同樣來自于梁理論，TORVIK[9]分別推導(dǎo)了涂層前后懸臂梁的儲能和耗能規(guī)律，并將具有應(yīng)變依賴性的涂層參數(shù)用多項式表達，進而實現(xiàn)了考慮應(yīng)變依賴性的硬涂層力學(xué)特性參數(shù)的辨識。

上述針對硬涂層材料參數(shù)的辨識主要針對涂層梁結(jié)構(gòu)，為了獲得硬涂層材料參數(shù)，需要測試不同激勵幅度下涂層前后梁的振動特性參數(shù)，實驗工作量大且引入測試誤差的環(huán)節(jié)增多。由于處于共振狀態(tài)結(jié)構(gòu)的自由振動衰減響應(yīng)包含了即時響應(yīng)、即時共振頻率、阻尼等大量信息。因而本文面向懸臂板結(jié)構(gòu)，提出一種僅需測得涂層前后懸臂板的共振時域自由振動衰減響應(yīng)，來辨識硬涂層材料力學(xué)特性參數(shù)的方法。首先確定了由自由振動衰減響應(yīng)辨識硬涂層儲能模量及損耗因子的原理；進一步給出了獲得硬涂層材料參數(shù)所需的關(guān)鍵參數(shù)(例如響應(yīng)包絡(luò)線、即時共振頻率、阻尼等)的辨識方法；再則描述了硬涂層板有限元建模以及共振頻率、模態(tài)應(yīng)變能和參考應(yīng)變的求解方法；最后以涂敷NiCoCrAlY+YSZ硬涂層的懸臂薄板為例進行了實例研究，獲得了該混合涂層的儲能模量及損耗因子，并簡要證明了所辨識的硬涂層材料參數(shù)的合理性。

1 辨識原理

具有應(yīng)變依賴性的硬涂層材料參數(shù)可定義為

(1)

如果將硬涂層涂敷在已知材料參數(shù)的金屬基體上，當(dāng)切斷處于共振狀態(tài)復(fù)合結(jié)構(gòu)的激勵源時，可測試結(jié)構(gòu)件上某點的自由振動衰減響應(yīng)。該自由振動衰減響應(yīng)中含有大量的信息，具體包括：①從自由振動衰減響應(yīng)中可獲得包絡(luò)線，描述的是不同的位移響應(yīng)幅度；②從自由振動衰減響應(yīng)中可獲得隨時間變化的結(jié)構(gòu)的即時共振頻率(或者稱之為時變共振頻率)；③從自由振動衰減響應(yīng)中可獲得復(fù)合結(jié)構(gòu)的阻尼，而且是一個時變的阻尼。這些信息通過恰當(dāng)?shù)奶幚韯t可以描述硬涂層材料的應(yīng)變依賴性。以下說明硬涂層儲能模量及損耗因子的辨識原理。

1.1 硬涂層儲能模量的辨識原理

在薄板由共振狀態(tài)開始的自由振動衰減過程中，隨著響應(yīng)幅度的減少，硬涂層的儲能模量會發(fā)生改變。進一步，硬涂層材料儲能模量的改變也會使整個復(fù)合板共振頻率發(fā)生變化。如果可以通過分析模型來捕捉該頻率的變化，并將分析結(jié)果與實測值進行比對，則可反推出隨應(yīng)變變化的儲能模量值。相應(yīng)的，面向薄板自由振動衰減響應(yīng)的硬涂層儲能模量的辨識流程可用圖1來描述。

圖1 硬涂層儲能模量的辨識流程Fig.1 The procedure of identifying storage modulus of hard coating

圖1所示的是基于反推法辨識硬涂層儲能模量的流程。其基本思想是不斷地修正儲能模量值以使計算獲得的共振頻率與實測的即時共振頻率相一致，進而反推出硬涂層材料的儲能模量。由自由振動衰減數(shù)據(jù)獲得的即時共振頻率是一系列的離散點值，可選擇其中一部分將用于辨識硬涂層的儲能模量，關(guān)于即時共振頻率的辨識詳見第2部分。這里用有限元法作為工具計算硬涂層復(fù)合結(jié)構(gòu)的共振頻率及用于表征應(yīng)變依賴性的參考應(yīng)變，詳見第3部分。

基于反推法辨識的核心是匹配計算，需要涉及模型修正技術(shù)[14]使理論分析的結(jié)果快速收斂于實驗值，進而反推出所辨識的硬涂層材料參數(shù)?；谀Ｐ托拚夹g(shù)的匹配計算原理如下：

設(shè)硬涂層的儲能模量EcR為模型修正技術(shù)中的設(shè)計變量。硬涂層復(fù)合板的第n階特征值λn對該設(shè)計變量的靈敏度SE,n，可表示為

(2)

式中，靈敏度采用差分法獲得，其設(shè)計變量變化量即步長ΔEcR設(shè)為10-4×EcR。φn為復(fù)合板的第n階模態(tài)振型，K和M分別為復(fù)合板的剛度及質(zhì)量矩陣。

而特征值與共振頻率的關(guān)系，可表示為

λn=(2πfn)2

(3)

式中：fn為復(fù)合板的第n階即時共振頻率，單位為Hz。

模型修正技術(shù)的目標函數(shù)可按如下最小二乘原理來定義，即

Δλn=SE,nΔEcR

(4)

式中:Δλn為第n階特征值變化量，ΔEcR為儲能模量的變化量。在保證即時共振頻率得到修正的同時，要求設(shè)計變量的變化量盡可能的小，則最終的目標函數(shù)可描述為

(5)

相應(yīng)的迭代公式為

(6)

式中:WE為儲能模量的修正加權(quán)系數(shù)。WE取0～0.3，設(shè)計變量不靈敏時需取高值，同時高的WE也意味著迭代次數(shù)需增加。由于振動衰減僅針對某一階次，可設(shè)置較高的精度。后續(xù)實例設(shè)收斂條件為修正后的計算共振頻率與相應(yīng)的實驗值偏差在0.001%，經(jīng)過若干次迭代，則可獲得對應(yīng)于某一應(yīng)變響應(yīng)幅度下的儲能模量。

1.2 硬涂層的損耗因子辨識原理

硬涂層的損耗因子同樣具有應(yīng)變依賴性，即在薄板由共振狀態(tài)開始的自由振動衰減過程中，硬涂層的損耗因子也會隨著響應(yīng)幅度的減少而發(fā)生改變?；谧杂烧駝铀p響應(yīng)辨識硬涂層損耗因子的流程可用圖2來描述。

圖2 硬涂層損耗因子的辨識流程Fig.2 The procedure of identifying loss factor of hard coating

同樣，關(guān)于由自由振動衰減響應(yīng)辨識涂層前后薄板損耗因子的方法參見第2部分，而關(guān)于基于有限元模型求解應(yīng)變能和參考應(yīng)變詳見第3部分。

在圖2所示的流程中，硬涂層損耗因子辨識計算公式是基于對涂層復(fù)合結(jié)構(gòu)的儲能及耗能分析獲得的[15]，具體為

(7)

式中：η為涂層后薄板的損耗因子，ηs為涂層前板的損耗因子，RSE為硬涂層與基體的應(yīng)變能比?？梢?，將不同響應(yīng)幅度下涂層前/后損耗因子和對應(yīng)的模態(tài)應(yīng)變能比代入式(7)，進一步獲取對應(yīng)的參考應(yīng)變，則可求得具有應(yīng)變依賴性的硬涂層損耗因子。

2 基于自由振動衰減響應(yīng)的時變參數(shù)辨識

為了獲取硬涂層的力學(xué)特性參數(shù)，需要由硬涂層復(fù)合結(jié)構(gòu)的自由振動衰減響應(yīng)中獲取包絡(luò)線、即時共振頻率、阻尼等。以下詳細說明上述參數(shù)的提取方法。通常，結(jié)構(gòu)的時域自由振動衰減響應(yīng)中包含有大量的噪音，在上述參數(shù)辨識之前，還需進行降噪處理。這里采用十階巴特沃斯(Butterworth)帶通濾波器對時域振動衰減響應(yīng)進行降噪處理。

2.1 提取包絡(luò)線

獲得的包絡(luò)線是后續(xù)阻尼辨識以及參考應(yīng)變計算的重要依據(jù)。由于硬涂層復(fù)合板的自由振動衰減響應(yīng)是一個非線性時變信號，這里采用分段處理。將原始信號分成若干時間段Δt，每段可近似為線性信號，并采用希爾伯特(Hilbert)變換來提取每個時間段對應(yīng)的自由振動衰減響應(yīng)的包絡(luò)線。

設(shè)對應(yīng)于每個時間段，降噪后的衰減信號可表示為

(8)

式中：A為初始位移，ζn和ωn分別為第n階即時模態(tài)阻尼比和即時共振圓頻率。

對信號進行希爾伯特變換處理，有

(9)

(10)

2.2 即時共振頻率辨識

由希爾伯特變換所獲得的分析信號，可得到自由衰減信號的即時相位φ(t)，求解式為

(11)

進一步，由即時相位就可獲得硬涂層板的即時共振頻率ωn(t)，求解式為

(12)

需要說明的是上述即時共振頻率的求解同樣也是針對各時間段內(nèi)的數(shù)據(jù)而進行的。最終經(jīng)差分處理，則可獲得每個時間段Δt內(nèi)近似為常值的共振頻率。

2.3 阻尼辨識

由圖2所示的辨識流程可知，阻尼辨識需同時針對同一階次的涂層前后薄板共振狀態(tài)的自由振動衰減數(shù)據(jù)，但兩者在辨識方法上是一致的。這里利用獲得的包絡(luò)線數(shù)據(jù)來辨識薄板系統(tǒng)的阻尼(用模態(tài)損耗因子來描述)。考慮到損耗因子的時變性，對應(yīng)于每個時間段的數(shù)據(jù)采用如下公式進行辨識

(13)

(14)式中：X1，X2為包絡(luò)線上時間間隔為Δt兩點處的響應(yīng)值。這樣處理后對應(yīng)每個時間段的損耗因子也為常值。

這種針對時域自由振動衰減響應(yīng)分段處理的參數(shù)辨識方法，即可以很好地描述硬涂層材料的應(yīng)變依賴特性，又可以最大限度的減少噪音對辨識結(jié)果的干擾。通過以上處理就獲得了各時間段Δt對應(yīng)的包絡(luò)線、即時共振頻率、阻尼等參數(shù)。每個時間段Δt對應(yīng)的數(shù)據(jù)可作為具有應(yīng)依賴性的硬涂層材料參數(shù)辨識的一個數(shù)據(jù)點。

3 薄板固有特性及參考應(yīng)變計算

這里，選用ANSYS軟件，按照有限元法對涂層薄板結(jié)構(gòu)進行動力學(xué)建模及分析。參照圖1和圖2所示的流程可知，有限元計算的內(nèi)容包括共振頻率計算、模態(tài)應(yīng)變能計算和參考應(yīng)變計算。計算的結(jié)果用于辨識具有應(yīng)變依賴性的硬涂層材料參數(shù)，計算的次數(shù)與所選用的時間段數(shù)量相等。另外，上述計算的順序也不能改變，因為后一個計算要基于前一個計算的結(jié)果。以下簡要說明相關(guān)計算方法。

共振頻率的計算主要用于辨識硬涂層的儲能模量，為了考慮阻尼的影響，做了如下修正

(15)

式中：fupdated和fFEM分別為修正的共振頻率和有限元模態(tài)計算獲得的共振頻率，ζn通常為模態(tài)損耗因子的1/2。參照后續(xù)的實驗結(jié)果可知涂敷硬涂層后復(fù)合板的模態(tài)損耗因子小于0.01，因而實際上fupdated和fFEM的結(jié)果相差不大。

按照設(shè)定的優(yōu)化模型，需要進行一系列的迭代計算使計算獲得的共振頻率與試驗中每個時間段確定的即時共振頻率差值最小，從而反推出儲能模量值。

參照式(7)可知，模態(tài)應(yīng)變能的計算主要用于獲得硬涂層及基體的應(yīng)變能比RSE，相應(yīng)的計算式為

(16)

式中：Kc，Ks分別為涂層與基體的剛度矩陣。在ANSYS中，可以直接在后處理中提取上述應(yīng)變能。同樣針對每一個儲能模量值，都要進行一次模態(tài)應(yīng)變能計算，相關(guān)結(jié)果用于硬涂層損耗因子的辨識。

在復(fù)合結(jié)構(gòu)的某一響應(yīng)幅度下，通常選擇硬涂層和基體結(jié)合面處的最大應(yīng)變來作為參考應(yīng)變描述硬涂層能材料的應(yīng)變依賴特性。由于本文的研究對象為薄板結(jié)構(gòu)，單獨選擇任意方向的應(yīng)變作為參考應(yīng)變是不科學(xué)的，需要選擇等效應(yīng)變來作為描述硬涂層應(yīng)變依賴性的參考應(yīng)變。薄板結(jié)構(gòu)等效參考應(yīng)變εe可按照應(yīng)變能密度相等的原則來定義，具體為

σeεe=σxεx+σyεy+τxyγxy

(17)

式中:σx,σy和εx,εy分別為x及y方向的正應(yīng)力及正應(yīng)變，τxy和γxy分別為xy平面內(nèi)的剪應(yīng)力和剪應(yīng)變，σe為等效應(yīng)力。參考應(yīng)變的計算仍舊與各時間段的辨識或分析數(shù)據(jù)相對應(yīng)，具體方法可描述為：將辨識獲得的儲能模量及復(fù)合結(jié)構(gòu)損耗因子代入有限元模型；施加激勵并調(diào)整激勵幅度值直到分析與實測的自由振動衰減響應(yīng)幅度近似一致為止；參見模態(tài)振型，獲得最大應(yīng)變的位置；提取該最大應(yīng)變處的等效應(yīng)變即為該自由振動衰減響應(yīng)幅度對應(yīng)的參考應(yīng)變。

4 研究實例

這里以涂敷NiCoCrAlY+YSZ硬涂層的懸臂薄板為例來演示本文所研發(fā)的算法。

4.1 測試試驗件及實驗系統(tǒng)

涂敷NiCoCrAlY+YSZ硬涂層前后的鈦板見圖3。該薄板的長、寬分別為153.1 mm，109.6 mm，鈦板基體的厚度為1.44 m。在薄板的一側(cè)涂敷硬涂層，涂層厚度為0.3 mm。薄板夾持區(qū)長度為20 mm。鈦板的材料參數(shù)是已知的，具體為：儲能模量110.32 GPa，密度4 420 kg/m3，損耗因子0.000 7。硬涂層的密度可由實測獲得具體為5 600 kg/m3，硬涂層及鈦板的泊松比均取0.3，硬涂層的其他材料參數(shù)，包括儲能模量和損耗因子則需要辨識獲得。

圖3 鈦板實驗件Fig.3 Titanium test pieces

這里采用振動臺基礎(chǔ)激勵，在獲得涂層前后薄板共振點的前提下，用共振頻率激勵來獲得涂層前后薄板的自由振動衰減響應(yīng)。實驗現(xiàn)場見圖4，所涉及的儀器設(shè)備見表1。用激光測振儀拾振，參見圖4中的坐標，拾振點為x=29 mm，y=41 mm。表1中的PCB模態(tài)力錘主要用于測試涂層板前6階共振頻率，相應(yīng)的結(jié)果用于后續(xù)校驗所辨識的硬涂層材料參數(shù)的合理性。

圖4 硬涂層板基礎(chǔ)激勵測試Fig.4 The test of hard-coating plate under base excitation

序號名稱1LMS16通道便攜式數(shù)據(jù)采集前端控制器2PolytecPDV-100激光多普勒測振儀3LMS.Testlab筆記本工作站4KINGDESIGNEM-1000F振動臺5PCB8206-00154627模態(tài)力錘

4.2 硬涂層力學(xué)特性參數(shù)辨識

這里以涂層前后懸臂板的第6階為對象，由第6階共振自由振動衰減響應(yīng)辨識具有應(yīng)變依賴性硬涂層的力學(xué)特性辨識。在4 g激勵幅度下，首先由掃頻三維瀑布圖獲得涂層前后薄板的共振頻率分別為，1 297 Hz(涂層前)，1 259.13 Hz(涂層后)。進一步分別用共振頻率激勵涂層前后的薄板，待響應(yīng)穩(wěn)定后停止激勵，進而就可以獲得涂層前后薄板的時域共振衰減響應(yīng)。

以下僅以涂層后的薄板為例，說明數(shù)據(jù)處理過程。選用十階巴特沃斯帶通濾波器，頻率范圍設(shè)置為1 259.5～1 261.5 Hz對自由振動衰減信號進行降噪處理，并用希爾伯特變換提取包絡(luò)線，降噪信號及包絡(luò)線見圖5。為了有效辨識，這里選擇0～0.1 s的數(shù)據(jù)，每間隔0.05 s非連續(xù)地取出10個時間段用來進行即時共振頻率及損耗因子的辨識。需要說明的是在本實例中，包絡(luò)線辨識所選用的時間段數(shù)量遠大于上述值，覆蓋了整個自由振動衰減的時間范圍(見圖5)。接下來，針對每個時間段的數(shù)據(jù)，用差分法求得的即時頻率，按式(13)和式(14)求得損耗因子。最終，對應(yīng)各時間段，經(jīng)上述操作獲得了用于辨識硬涂層材料力學(xué)特性參數(shù)所需的所有參數(shù)。相關(guān)結(jié)果均列在表2中，具體包括涂層板的即時共振頻率、位移響應(yīng)、損耗因子以及未涂層板的損耗因子。此外還需說明的是由于實測的是速度響應(yīng)v，這里利用v/ωn將其轉(zhuǎn)化為位移響應(yīng)。

創(chuàng)建硬涂層板的有限元模型，見圖6。在該有限元模型中，基體及涂層板均采用SHELL281單元，在整個模型中共有800個單元， 2 562個節(jié)點?；谶@個有限元模型進行匹配迭代計算，就可以獲得對應(yīng)上述10個時間段的硬涂層儲能模量。接著，將獲得的硬涂層儲能模量重新輸入有限元模型中，按式(16)獲得硬涂層及基體的模態(tài)應(yīng)變能比。進一步分別將上述應(yīng)變能比以及表2中涂層前后損耗因子代入式(7)，則可獲得對應(yīng)上述各時間段的硬涂層的損耗因子。最后，分別將獲得的儲能模量及復(fù)合板損耗因子輸入有限元模型，參照各時間段的位移響應(yīng)，按第3部分所描述的方法就可以確定對應(yīng)各位移響應(yīng)的參考應(yīng)變。上述所有辨識結(jié)果均列在表3中。由表3可知，這里獲得的硬涂層材料參數(shù)的應(yīng)變依賴性不強，這是由于激勵能量(或者激勵幅度)較小所造成的。

圖5 涂層板第6階共振自由振動衰減信號及包絡(luò)線Fig.5 Free decay signal and envelop of coated plate for the 6th order resonance

參照表3，以參考應(yīng)變?yōu)闄M軸，分別以硬涂層儲能模量及損耗因子為縱軸，則可以確定具有應(yīng)變依賴性的力學(xué)特性參數(shù)，相關(guān)結(jié)果見圖7。由圖7可知，辨識獲得的硬涂層儲能模量隨參考應(yīng)變的增大而減小，而損耗因子則隨參考應(yīng)變先增大再減小，上述變化規(guī)律同其他文獻結(jié)果基本一致。只是本文是針對硬涂層懸臂板結(jié)構(gòu)，而其他文獻均是針對梁型試件?？紤]到硬涂層力學(xué)特性參數(shù)隨工藝變化明顯這一特點，如果需針對硬涂層板形結(jié)構(gòu)進行建模，本文所辨識的結(jié)果可以被直接應(yīng)用。

圖6 硬涂層懸臂板有限元模型Fig.6 FE model of hard-coating cantilever plate

時間段即時頻率/Hz位移響應(yīng)/μm未涂層板損耗因子涂層板損耗因子11259.7720.150.002210.0060721259.7917.010.002210.0061831259.8413.520.002210.0065441259.9310.200.002210.0068851260.047.910.002210.0071061260.176.130.002210.0073571260.274.700.002210.0074381260.393.420.002210.0069891260.372.710.002210.00649101260.392.120.002210.00633

表3 硬涂層力學(xué)特性參數(shù)辨識結(jié)果Tab.3 Identification results of mechanical parameters of hard coating

圖7 硬涂層力學(xué)特性參數(shù)的應(yīng)變依賴性表征Fig.7 Characterization of hard-coating mechanical parameters with strain dependent characteristics

4.3 辨識的硬涂層參數(shù)合理性驗證

為了證明所辨識的硬涂層參數(shù)的合理性，以下將辨識的硬涂層材料參數(shù)代入到所創(chuàng)建的硬涂層板有限元模型中，計算前6階共振頻率。同時利用錘擊法測試涂層板的前6階共振頻率，在錘擊測試中拾振點與圖4一致，敲擊位置在薄板的右側(cè)邊緣。計算結(jié)果、測試的結(jié)果以及兩者的比較均列在表4中。需要說明的是考慮到所辨識的硬涂層材料參數(shù)應(yīng)變依賴性不強，因而這里僅取時間段1對應(yīng)的材料數(shù)據(jù)，進行有限元計算，因而這是一種粗略的計算。由表4可知，用針對第6階共振自由振動衰減響應(yīng)辨識得到硬涂層材料參數(shù)計算獲得的硬涂層板前6階共振頻率與錘擊法實測的結(jié)果基本一致，因而可以說明這里所辨識的硬涂層材料參數(shù)具有合理性。

5 結(jié) 論

獲得硬涂層材料的儲能模量和損耗因子等力學(xué)特性參數(shù)，對于硬涂層復(fù)合結(jié)構(gòu)建模及阻尼減振優(yōu)化設(shè)計都有重要的意義。本文研發(fā)了從涂層前后薄板結(jié)構(gòu)共振狀態(tài)下的自由振動衰減響應(yīng)來辨識上述硬涂層材料力學(xué)特性參數(shù)的方法，得出以下結(jié)論。

(1)研究的實踐表明，基于涂層前后薄板共振狀態(tài)下的自由振動衰減響應(yīng)，采用反推法并利用匹配計算可獲得硬涂層的儲能模量，利用涂層前后結(jié)構(gòu)件的儲能及耗能規(guī)律公式，可確定硬涂層的損耗因子。

(2)相對于現(xiàn)有的、需要多個激勵幅度測試的硬涂層材料力學(xué)特性參數(shù)的辨識方法，本文所研發(fā)的方法實驗量較少。只需測得某一激勵幅度下涂層前后薄板同一階次的共振狀態(tài)自由振動衰減響應(yīng)就可實現(xiàn)硬涂層參數(shù)的有效辨識。

(3)本文提出對時域自由振動衰減響應(yīng)分段處理的參數(shù)辨識方法。這樣做的好處是一方面可以很好地描述硬涂層材料的應(yīng)變依賴特性，另一方面可以最大限度的減少噪音對辨識結(jié)果的干擾。

(4)將獲得的硬涂層材料參數(shù)代入到有限元分析模型，通過對比試驗與有限元計算獲得的硬涂層板前6階共振頻率，發(fā)現(xiàn)兩者結(jié)果基本一致。此外，發(fā)現(xiàn)本文辨識獲得的硬涂層儲能模量及損耗因子隨參考應(yīng)變幅度變化的規(guī)律同其他相關(guān)文獻結(jié)果也是基本一致。從而證明了本文所辨識的硬涂層材料參數(shù)的合理性。這里針對的是硬涂層懸臂板結(jié)構(gòu)，而其他文獻均是針對梁形試件?？紤]到硬涂層力學(xué)特性參數(shù)隨工藝變化明顯這一特點，如果需針對硬涂層板形結(jié)構(gòu)進行建模，本文所辨識的結(jié)果可以被更加直接地應(yīng)用。

[1] BLACKWELL C, PALAZOTTO A, GEORGE T J, et al. The evaluation of the damping characteristics of a hard coating on titanium[J]. Shock and Vibration, 2007,14(1): 37-51.

[2] IVANCIC F, PALAZOTTO A. Experimental considerations for determining the damping coefficients of hard coatings[J]. Journal of Aerospace Engineering,2005,18(1):8-17.

[3] 孫偉，齊飛 ，韓清凱. 基于自由振動衰減信號包絡(luò)線法辨識硬涂層復(fù)合結(jié)構(gòu)的阻尼特性[J]. 振動與沖擊，2013,32(12)：50-54. SUN Wei, QI Fei, HAN Qingkai. Estimating system damping for a hard coating composite structure based on envelope of a free damped vibration signal[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013,32(12)：50-54.

[4] TASSINI N, PATSIAS S, LAMBRINOU K. Ceramic coatings: a phenomenological modeling for damping behavior related to microstructural features[J]. Materials Science and Engineering: A, 2006, 442(1): 509-513.

[5] TORVIK P J. A slip damping model for plasma sprayed ceramics[J]. Journal of Applied Mechanics, 2009, 76(6): 061018.

[6] AL-RUB R K A, PALAZOTTO A N. Micromechanical theoretical and computational modeling of energy dissipation due to nonlinear vibration of hard ceramic coatings with microstructural recursive faults[J]. International Journal of Solids and Structures, 2010, 47(16): 2131-2142.

[7] PATSIAS S, SAXTON C, SHIPTON M. Hard damping coatings: an experimental procedure for extraction of damping characteristics and modulus of elasticity[J]. Materials Science and Engineering: A, 2004, 370(1): 412-416.

[8] TASSINI N, LAMBRINOU K, MIRCEA I, et al. Study of the amplitude-dependent mechanical behaviour of yttria-stabilised zirconia thermal barrier coatings[J]. Journal of the European Ceramic Society, 2007, 27(2): 1487-1491.

[9] TORVIK P J. Determination of mechanical properties of non-linear coatings from measurements with coated beams[J]. International Journal of Solids and Structures, 2009, 46(5): 1066-1077.

[10] PATSIAS S, TASSINI N, LAMBRINOU K. Ceramic coatings: effect of deposition method on damping and modulus of elasticity for yttria-stabilized zirconia[J]. Materials Science and Engineering: A, 2006, 442(1): 504-508.

[11] WEI P J, LIN J F. A new method developed to evaluate both the hardness and elastic modulus of a coating-substrate system [J]. Surface & Coatings Technology, 2005, 200(7): 2489-2496.

[12] KIM H J, KWEON Y G. Elastic modulus of plasma-sprayed coatings determined by indentation and bend tests [J]. Thin Solid Films,1999, 342(1/2):201-206.

[13] ASTM International. ASTME756-04 standard test method for measuring vibration-damping properties of materials[S]. 2005.

[14] MOTTERSHEAD J E, LINK M, FRISWELL M I. The sensitivity method in finite element model updating: a tutorial[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2011, 25(7): 2275-2296.

[15] 孫偉，賈師，劉營. 硬涂層懸臂梁減振機理分析模型的建立[J]. 東北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2015, 36(5): 695-698. SUN Wei, JIA Shi, LIU Ying. Establishment of model of damping mechanism for the hard-coating cantilever beam[J]. Journal of Northeastern University(Natural Science), 2015, 36(5): 695-698.

Identification of the mechanical parameters of hard coating based on free vibration decay response

SUN Wei, WANG Zhuo

(School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China)

Obtaining the mechanical parameters of hard coating is the premise of modeling and damping design of a hard-coating composite structure. Most studies about identifying the mechanical parameters of hard coating are based on beam specimen and a complex test procedure. Here, a cantilever thin plate structure was considered. A new identification method was presented, which only needed to test the free vibration decay responses from resonance status for the uncoated and coated plate. Firstly, based on the free vibration decay responses, the principles of identifying storage modulus and loss factor of hard coating were proposed. Then, to effectively obtain the mechanical parameters of hard coating, the method of identifying some key parameters (such as envelop of response, instant resonance frequency and damping) was given. Next, the FEM modeling of hard-coating plate and solution of resonance frequency, modal strain energy and reference strain were described. Finally, the cantilever thin plate coated NiCoCrAlY+YSZ hard coating was chosen to demonstrate the proposed method. The storage and loss factor of this mixing coating were identified. Furthermore, the obtained material parameters were inputted into the created FEM model and the rationality of identified parameters was proved by comparing the first 6 orders resonance frequency obtained by measurement and FEM calculation respectively. The identification results show the change rules of storage modulus and loss factor of hard coating with the strain amplitude are consistent with the results listed in other similar references. However, the results herein can more directly serve for the dynamic modeling of hard-coating plate-shape composite structures.

free vibration decay response; hard coating; mechanical parameters; identification of parameters

國家自然科學(xué)基金資助項目(51375079)

2015-07-02 修改稿收到日期：2015-11-16

孫偉 男，博士，副教授，1975年生

TB535

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.24.024