国产日韩欧美一区二区三区三州_亚洲少妇熟女av_久久久久亚洲av国产精品_波多野结衣网站一区二区_亚洲欧美色片在线91_国产亚洲精品精品国产优播av_日本一区二区三区波多野结衣 _久久国产av不卡

?

基于矢量圖的力狀態(tài)映射法辨識(shí)參數(shù)誤差分析

2017-01-06 10:27蔣國(guó)慶李家文唐國(guó)金
振動(dòng)與沖擊 2016年24期
關(guān)鍵詞:矢量圖固有頻率阻尼

蔣國(guó)慶, 李家文, 唐國(guó)金

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410073)

基于矢量圖的力狀態(tài)映射法辨識(shí)參數(shù)誤差分析

蔣國(guó)慶, 李家文, 唐國(guó)金

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410073)

力狀態(tài)映射法被常用于辨識(shí)非線性連接結(jié)構(gòu)的等效動(dòng)力學(xué)參數(shù),該方法需要用到實(shí)驗(yàn)儀器測(cè)量得到或者經(jīng)過(guò)微分或積分計(jì)算得到的激勵(lì)力、速度、位移、加速度等數(shù)據(jù)。而往往這些數(shù)據(jù)的相位會(huì)出現(xiàn)失真,這會(huì)直接導(dǎo)致通過(guò)力狀態(tài)映射辨識(shí)得到的系統(tǒng)參數(shù)出現(xiàn)誤差。用矢量圖法計(jì)算得到了單自由度系統(tǒng)在強(qiáng)迫振動(dòng)和自由振動(dòng)兩種情況下出現(xiàn)測(cè)量數(shù)據(jù)或計(jì)算數(shù)據(jù)小幅度相位失真時(shí)的誤差計(jì)算公式,結(jié)果表明這種小幅度相位失真對(duì)系統(tǒng)阻尼系數(shù)的影響明顯大于對(duì)系統(tǒng)剛度系數(shù)的影響,且當(dāng)激勵(lì)力頻率等于固有頻率時(shí)辨識(shí)參數(shù)的誤差最小。

矢量圖;力狀態(tài)映射法;參數(shù)辨識(shí);誤差分析

現(xiàn)代航天器大量使用連接結(jié)構(gòu),這些連接結(jié)構(gòu)是系統(tǒng)非線性和無(wú)源被動(dòng)阻尼的主要來(lái)源之一,連接結(jié)構(gòu)線性模型常常不能反映其非線性特性,必須采用非線性模型,而非線性模型的參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題是必須解決的關(guān)鍵問(wèn)題之一,一直以來(lái)都是學(xué)者們的研究熱點(diǎn)[1]。

力狀態(tài)映射法是一種用于辨識(shí)非線性結(jié)構(gòu)的常用方法,該方法將連接結(jié)構(gòu)的回復(fù)力表示為速度和位移的函數(shù),能夠直接顯示系統(tǒng)的剛度特性和阻尼特性。該方法最初由MARSI等[2-3]提出,并經(jīng)CRAWLEY等[4-5]加以發(fā)展和利用。AL-HADID等[6]選用一般多項(xiàng)式對(duì)多自由度集總系統(tǒng)進(jìn)行了辨識(shí),發(fā)現(xiàn)一般多項(xiàng)式與正交多項(xiàng)式相比具有物理意義明確的優(yōu)點(diǎn)。蔡力鋼等[7]采用Tikhonov正則化方法和迭代算法對(duì)非線性結(jié)合部等效力學(xué)模型參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí),辨識(shí)精度高。吳爽等[8]采用力狀態(tài)映射法對(duì)太陽(yáng)翼板間鉸鏈結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí),實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果和數(shù)值仿真結(jié)果取得了較好的一致性。

力狀態(tài)映射法是一種時(shí)域內(nèi)的方法,需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到必要的數(shù)據(jù),然而,由于實(shí)驗(yàn)儀器沒(méi)有校準(zhǔn)或者對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行積分或微分處理不恰當(dāng)會(huì)導(dǎo)致各檢測(cè)量的相位出現(xiàn)失真,從而導(dǎo)致通過(guò)力狀態(tài)映射法辨識(shí)得到的系統(tǒng)參數(shù)出現(xiàn)誤差。WRIGHT等[9]獲得了用力狀態(tài)映射法辨識(shí)得到的正弦激勵(lì)載荷作用下線性系統(tǒng)參數(shù)的誤差計(jì)算表達(dá)式。MESKELL等[10]采用矢量圖法分別建立了單自由度系統(tǒng)在強(qiáng)迫振動(dòng)和自由振動(dòng)兩種情況下的模型,分析了激勵(lì)力、位移或者速度中某一項(xiàng)發(fā)生相位偏差時(shí)系統(tǒng)剛度參數(shù)和阻尼參數(shù)的誤差。但在實(shí)際情況下,可能是某兩項(xiàng)的相位發(fā)生偏差。本文采用矢量圖法推導(dǎo)得到了單自由度系統(tǒng)在強(qiáng)迫振動(dòng)和自由振動(dòng)兩種情況下某兩項(xiàng)發(fā)生相位偏差時(shí)辨識(shí)得到的系統(tǒng)參數(shù)誤差公式,誤差公式可以退化至Meskell和Fitzpatrick得到的公式。

1 強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)誤差分析

圖1為單自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)示意圖,其中F為強(qiáng)迫激勵(lì),其表達(dá)式為F=fsin(ωt),m為質(zhì)量塊的質(zhì)量,k為彈簧剛度,c為阻尼系數(shù)。系統(tǒng)振動(dòng)微分方程為

(1)

圖1 單自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)示意圖Fig.1 Schematic of a linear single degree of freedom system

設(shè)y0=Asin(ωt-θ)為式(1)的特解,經(jīng)過(guò)換算可以將式(1)變?yōu)?/p>

(-mω2+jcω+k)ejωt=fejθejωt

(2)

k=fcosθ+mω2

(3)

c=fsinθ

(4)

mω2=kr2

(5)

由式(3)和(5)可以得到

f=(1-r2)k/cosθ

(6)

如果由于試驗(yàn)時(shí)測(cè)量設(shè)備之間相位沒(méi)有校準(zhǔn)等原因造成測(cè)量或者計(jì)算得到的各力的相位出現(xiàn)一定的失真,那么通過(guò)力狀態(tài)映射法辨識(shí)得到的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)便會(huì)出現(xiàn)誤差。文獻(xiàn)[10]中已經(jīng)利用矢量圖法計(jì)算得到了某一項(xiàng)的相位出現(xiàn)偏差時(shí)系統(tǒng)剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)的誤差,但實(shí)際情況下不能確定發(fā)生相位偏差的力的個(gè)數(shù),而可能是測(cè)量得到的激勵(lì)力、速度和位移兩兩出現(xiàn)相位偏差,分別如圖2(b)~(d)所示。當(dāng)測(cè)量得到的三個(gè)力均出現(xiàn)相位偏差時(shí),可以通過(guò)數(shù)據(jù)處理(如把所有的相位偏差均減去最小的相位偏差)使得其轉(zhuǎn)換為兩力出現(xiàn)相位偏差時(shí)的情況。

圖2 單自由度強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)矢量圖Fig.2 Vector diagrams of a linear signal degree of freedom system for forced response

圖2(b)為振動(dòng)系統(tǒng)測(cè)量得到的激勵(lì)力和位移的相位均出現(xiàn)偏差時(shí)的矢量圖,其中激勵(lì)力相位偏差為τ,位移相位偏差為γ,kt和ct為中間剛度系數(shù)和阻尼系數(shù),k′和c′為辨識(shí)得到的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)。

由ΔOAB和ΔOCD,可以得到

kt=k+fcos(θ-τ)-fcos(θ)

(7)

ct=fsin(θ-τ)

(8)

由ΔOEF,可以得到

k′=kt/cosγ

(9)

c′=ct+kttanγ

(10)

在此,定義參數(shù)誤差比

εk=(k′-k)/k

(11)

εc=(c′-c)/c

(12)

由式(6)、(7)、(9)和(11)可得

(13)

若γ=0,則

εk=(1-r2)(cosτ-1)+2ζrsinτ

(14)

若τ=0,則

(15)

將式(4)、(6)、(8)、(10)和(12)可以得到

εc=(cosτ-1)-((1-r2)/2ζr)sinτ+

(r/2ζ+sinτ+((1-r2)/2ζr)cosτ)tanγ

(16)

若γ=0,則

εc=(cosτ-1)-sinτ(1-r2)/2ζr

(17)

若τ=0,則

εc=tanγ/2ζr

(18)

式(14)、(15)、(17)(18)與文獻(xiàn)[10]中的結(jié)果一致。

同理可以得到其余兩種情況下系統(tǒng)剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)的誤差公式,如表1所示。

表1 強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)誤差Tab.1 Stiffness errors and damper errors of signal degree of freedom for forced response

2 自由振動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)誤差分析

圖1中激勵(lì)力F=0時(shí)該系統(tǒng)即為自由振動(dòng)系統(tǒng),其振動(dòng)微分方程為

(19)

經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可以得到如下式子

(20)

從而有

(21)

根據(jù)式(21)可以得到圖3(a)所示矢量圖。

圖3 單自由度自由振動(dòng)系統(tǒng)矢量圖Fig.3 Vector diagrams of a linear signal degree of freedom system for free response

3 算例分析

對(duì)于圖1中的強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng),取ζ=0.2,τ,γ的變化范圍均為[-4°,4°],r分別取0.5、1、2,調(diào)用MATLAB對(duì)式(13)和(16)分別進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如圖4~圖6所示。

表2 自由振動(dòng)系統(tǒng)剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)誤差Tab.2 Stiffness errors and damper errors of signal degree of freedom for free response

對(duì)圖4~圖6中的計(jì)算結(jié)果(r=2)統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表3。

表3 圖4~圖6計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)表Tab.3 Data from Fig.4 to Fig.6(r=2)

由圖4~圖6及表3可知:

(1)激勵(lì)力、位移和速度中任意兩項(xiàng)同時(shí)發(fā)生相位偏差會(huì)導(dǎo)致通過(guò)力狀態(tài)映射法辨識(shí)得到的系統(tǒng)剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)出現(xiàn)一定誤差,誤差與激勵(lì)力、位移或者速度均為近似線性關(guān)系,且這種偏差對(duì)系統(tǒng)剛度系數(shù)的影響明顯小于對(duì)系統(tǒng)阻尼系數(shù)的影響;

(2)激勵(lì)力和速度相位偏差對(duì)剛度系數(shù)誤差的影響相近,均大于位移相位偏差對(duì)剛度系數(shù)誤差的影響;激勵(lì)力相位偏差對(duì)阻尼系數(shù)誤差的影響明顯大于其余兩者的影響;

圖4 激勵(lì)力和位移相位出現(xiàn)偏差時(shí)估計(jì)參數(shù)誤差Fig.4Parametererrorwhenphasedistortionhappenedonexcitationforceanddisplacement圖5 激勵(lì)力和速度相位出現(xiàn)偏差時(shí)估計(jì)參數(shù)誤差Fig.5Parametererrorwhenphasedistortionhappenedonexcitationforceandvelocity圖6 位移和速度相位出現(xiàn)偏差時(shí)估計(jì)參數(shù)誤差Fig.6Parametererrorwhenphasedistortionhappenedondisplacementandvelocity

(3)當(dāng)激勵(lì)力頻率大于固有頻率時(shí),剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)誤差均隨激勵(lì)力頻率與固有頻率的比值的增加而增大;當(dāng)激勵(lì)力頻率小于固有頻率時(shí),剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)誤差均隨激勵(lì)力頻率與固有頻率比值的較小而增大;當(dāng)激勵(lì)力頻率等于固有頻率時(shí),剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)誤差最小。

4 結(jié) 論

本文構(gòu)造了單自由度系統(tǒng)在強(qiáng)迫振動(dòng)和自由振動(dòng)兩種情況下的矢量圖模型,并推導(dǎo)得到了這兩種情況下系統(tǒng)某兩個(gè)檢測(cè)量出現(xiàn)相位偏差時(shí)系統(tǒng)辨識(shí)參數(shù)的誤差,當(dāng)退化至某一檢測(cè)量發(fā)生相位偏差時(shí)誤差公式與文獻(xiàn)中對(duì)應(yīng)結(jié)果一致。

研究結(jié)果表明:

(1)若干檢測(cè)量的相位偏差會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)辨識(shí)參數(shù)出現(xiàn)誤差,其中系統(tǒng)剛度系數(shù)受到的影響要明顯小于系統(tǒng)阻尼系數(shù)受到的影響;

(2)當(dāng)激勵(lì)力頻率等于固有頻率時(shí),辨識(shí)參數(shù)的誤差最小。

目前矢量圖法只適用于單自由度系統(tǒng),對(duì)于多自由度系統(tǒng),需要開(kāi)展進(jìn)一步研究。

[1] 吳志剛,王本利,馬興瑞.在軌航天器連接結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)及其參數(shù)辨識(shí)[J].宇航學(xué)報(bào),1998,19(3):103-109. WU Zhigang, WANG Benli, MA Xingrui. Dynamic and parameters identification of joints in spacecraft [J]. Journal of Astronautics,1998,19(3):103-109.

[2] MARSI S F, CAUGHEY T K. Anon-parametric identification technique for nonlinear dynamic problems [J]. Journal of Applied Mechanics, 1979, 46: 433-447.

[3] MARSI S F, SASSI H, CAUGHEY T K. Nonparametric identification of nearly arbitrary nonlinear systems[J]. Journal of AppliedMechanics, 1982, 49:619-627.

[4] CRAWLEY E F, O’DONNELL K J. Force-state mapping identification of nonlinear joint[J]. AIAA Journal, 1987,25:1003-1010.

[5] CRAWLEY E F, AUBERT A C. Identification of nonlinear structural elements by force-statemapping [J]. AIAA Journal, 1986, 24:155-162.

[6] Al-HADID M A, WRIGHT J R. Developments in the force-state mapping technique for nonlinear systems and the extension to the location of nonlinear elements in a lumpe-parameter system [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 1989 ,3(3):269-290.

[7] 蔡力鋼,李玲,郭鐵能,等.基于力狀態(tài)映射法辨識(shí)非線性結(jié)合部動(dòng)態(tài)參數(shù)[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2011,47(7):65-72. CAI Ligang, LI Ling, GUO Tieneng, et al. Identification of nonlinear joint parameters with force-state mapping method [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2011, 47(7):65-72.

[8] 吳爽,趙壽根,吳大方,等.太陽(yáng)翼鉸鏈結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)與非線性動(dòng)力學(xué)建模[J].宇航學(xué)報(bào),2013,34(12):1550-1556. WU Shuang, ZHAO Shougen, WU Dafang, et al. Dynamic experiments and nonlinear dynamics modeling of joints in solar array [J]. Journal of Astronautics, 2013,34(12):1550-1556.

[9] WRIGHT J R, Al-HADID M A. Sensitivity of the force-state mapping approach to measurement errors [J]. International Journal of Analytical and Experimental Modal Analysis, 1991, 6: 89-103.

[10] MESKELL C, FITZPATRICK J A. Errors in parameter estimates from the force-state mapping technique for free response due to phase distortion [J]. Journal of Sound and Vibration, 2002,252(5):967-974.

Error analysis in parameters from the force-state mapping method based on the vector diagram

JIANG Guoqing,LI Jiawen, TANG Guojin

(College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

The force-state mapping is usually used to identify the equivalent dynamic parameters of a nonlinear joint, which needs lots of data from instruments or from differential or integral, such as excitation force, velocity, displacement, and acceleration. If those signals happen to suffer phase distortion, parameters identified from the force-state mapping will carry errors. Error formulations of identified parameters were derived by the vector diagram when the single degree of freedom system suffered a narrow range of phase distortion. The results indicate that the system stiffness is influenced heavily by the narrow range of phase distortion compared with the system damping.

vector diagram; force-state mapping; parameter identification; error analysis

國(guó)家自然科學(xué)基金(11502290);工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目(GZ15104)

2015-06-29 修改稿收到日期:2015-11-20

蔣國(guó)慶 男,博士生,1987年8月生

李家文 男,博士,講師,1982年8月生

O327

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.24.021

猜你喜歡
矢量圖固有頻率阻尼
翅片管固有頻率的參數(shù)化分析及模擬研究
Analysis of the line current differential protection considering inverter-interfaced generation station and countermeasures
N維不可壓無(wú)阻尼Oldroyd-B模型的最優(yōu)衰減
關(guān)于具有阻尼項(xiàng)的擴(kuò)散方程
具有非線性阻尼的Navier-Stokes-Voigt方程的拉回吸引子
阻尼連接塔結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)分析
利用矢量圖對(duì)小物體從光滑斜面下滑運(yùn)動(dòng)探討
基于波動(dòng)法的靜水壓力下環(huán)肋圓柱殼耦合振動(dòng)特性研究
A novel functional electrical stimulation-control system for restoring motor function of post-stroke hemiplegic patients
轉(zhuǎn)向系統(tǒng)固有頻率設(shè)計(jì)研究
郴州市| 沙雅县| 上犹县| 涪陵区| 桐梓县| 张家川| 陆川县| 蛟河市| 康定县| 庆城县| 长海县| 郎溪县| 苍南县| 秭归县| 师宗县| 柳州市| 都昌县| 长春市| 嘉定区| 临漳县| 九寨沟县| 贵南县| 日土县| 平武县| 汝州市| 内丘县| 东源县| 当涂县| 五峰| 宜城市| 新河县| 汕尾市| 恭城| 靖江市| 平果县| 靖边县| 和田县| 垣曲县| 马边| 东方市| 东乡县|