金 瀏， 韓亞強(qiáng)， 杜修力

(1.北京工業(yè)大學(xué) 城市與工程安全減災(zāi)教育部重點實驗室，北京 100124; 2.清華大學(xué) 土木工程系，北京 100084)

混凝土單軸動態(tài)拉伸強(qiáng)度隨機(jī)性的統(tǒng)計特性分析

金 瀏1,2， 韓亞強(qiáng)1， 杜修力1

(1.北京工業(yè)大學(xué) 城市與工程安全減災(zāi)教育部重點實驗室，北京 100124; 2.清華大學(xué) 土木工程系，北京 100084)

混凝土拉伸破壞行為是混凝土試件及結(jié)構(gòu)力學(xué)行為的重要組成部分，其與加載速率密切關(guān)聯(lián)。針對混凝土材料靜、動態(tài)拉伸強(qiáng)度的隨機(jī)性和離散性，探討了骨料分布形式的影響規(guī)律。從細(xì)觀角度出發(fā)，假定混凝土是由骨料顆粒、砂漿基質(zhì)及界面過渡區(qū)組成的三相復(fù)合材料，考慮各相材料動態(tài)加載下力學(xué)特性的應(yīng)變率效應(yīng)，建立了混凝土動態(tài)力學(xué)行為研究的細(xì)觀尺度力學(xué)模型與方法。以雙邊缺口混凝土試件為例，對5組不同應(yīng)變率下64個具有不同骨料分布形式的混凝土試件的單軸動態(tài)拉伸力學(xué)行為進(jìn)行了數(shù)值試驗?；诟怕式y(tǒng)計分析理論，對不同應(yīng)變率下混凝土動態(tài)抗拉強(qiáng)度的離散性進(jìn)行了統(tǒng)計分析，包括均值、方差及分布形式等概率統(tǒng)計特性。研究表明：混凝土動態(tài)抗拉強(qiáng)度服從雙參數(shù)Weibull分布；隨著應(yīng)變率的增大，混凝土抗拉強(qiáng)度離散性逐漸減小。

混凝土；細(xì)觀力學(xué)方法；動態(tài)抗拉強(qiáng)度；隨機(jī)性；統(tǒng)計特性

混凝土是由砂漿及其內(nèi)部隨機(jī)分布的骨料、初始缺陷等組成的非均質(zhì)復(fù)合材料，其內(nèi)部組成的非均質(zhì)性，導(dǎo)致了混凝土力學(xué)性質(zhì)特別是強(qiáng)度的隨機(jī)性和離散性[1]。這種隨機(jī)離散性可能會對混凝土工程結(jié)構(gòu)大變形災(zāi)變破壞過程模擬研究的準(zhǔn)確性產(chǎn)生很大的影響。因此，對混凝土強(qiáng)度離散性規(guī)律的研究具有重要的科學(xué)意義。

混凝土材料的強(qiáng)度主要通過力學(xué)試驗和數(shù)值模擬等方法來獲得。通過力學(xué)試驗來獲得混凝土強(qiáng)度離散性的統(tǒng)計特性，需要耗費(fèi)較多的人力物力和時間成本。因此，數(shù)值模擬成為常用的實現(xiàn)途徑。杜修力等[1]基于細(xì)觀尺度計算模型，實現(xiàn)了64組混凝土的單軸靜態(tài)壓縮模擬，獲得了強(qiáng)度及其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線軟化段的統(tǒng)計規(guī)律，其結(jié)果表明混凝土強(qiáng)度及其軟化段均服從雙參數(shù)Weibull分布。WANG等[2]同樣采用數(shù)值模擬手段，建立了100組具有隨機(jī)分布的橢圓形骨料和孔隙的混凝土樣本，獲得了100條單軸拉伸狀態(tài)下的宏觀應(yīng)力-位移關(guān)系曲線。其研究表明：數(shù)值樣本的應(yīng)力-位移響應(yīng)與混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)的隨機(jī)性密切相關(guān)；骨料和孔隙空間分布不同時，混凝土在外荷載作用下產(chǎn)生的初始微裂紋及后續(xù)宏觀裂紋的路徑不同(即裂紋擴(kuò)散路徑不同)，進(jìn)而導(dǎo)致混凝土宏觀強(qiáng)度的差異。

由于混凝土的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)低于其抗壓強(qiáng)度，故抗拉強(qiáng)度在很多情況下對結(jié)構(gòu)的可靠性和安全性起著決定性的作用。在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計時，不僅要考慮靜荷載，還需考慮動荷載如地震荷載(應(yīng)變率約為10-4～10-1s-1)作用的影響。近年來，不少研究者，如竇遠(yuǎn)明等[3-4]通過試驗方法探討了動態(tài)加載下混凝土的動態(tài)抗拉特性。這些工作促進(jìn)了對混凝土動態(tài)拉伸強(qiáng)度及破壞機(jī)理的認(rèn)識，但少見對混凝土動態(tài)拉伸強(qiáng)度隨機(jī)性的分析。UNGER等[5]的數(shù)值研究工作表明，骨料的空間分布形式是造成混凝土強(qiáng)度隨機(jī)非均勻性的最重要因素。

混凝土宏觀力學(xué)性質(zhì)取決于內(nèi)部組成的非均質(zhì)性。本文采用數(shù)值模擬的手段，考慮骨料分布對混凝土動態(tài)抗拉強(qiáng)度離散性的影響，建立了混凝土宏觀力學(xué)性能研究的細(xì)觀尺度分析模型與方法。針對5組不同的應(yīng)變率(準(zhǔn)靜態(tài)荷載1×10-5s-1，地震荷載1×10-4、1×10-3、1×10-2和1×10-1s-1)，模擬了64個不同骨料分布形式下的混凝土試塊的單軸拉伸破壞行為。進(jìn)而基于概率理論，分析得到了單軸動態(tài)抗拉強(qiáng)度的統(tǒng)計特性，并揭示了骨料分布形式對混凝土拉伸強(qiáng)度隨機(jī)性的影響規(guī)律。

1 混凝土單軸動態(tài)拉伸力學(xué)行為

1.1 混凝土細(xì)觀尺度模型

混凝土宏觀力學(xué)性能與其微/細(xì)觀結(jié)構(gòu)密切關(guān)聯(lián)[2]。這里從細(xì)觀角度出發(fā)，同文獻(xiàn)[1, 2, 5]的工作，將混凝土看作由骨料顆粒、砂漿基質(zhì)及兩者間界面過渡區(qū)組成的三相復(fù)合材料。采用帶缺口的試件進(jìn)行混凝土單軸拉伸試驗是一種普遍做法[6]。為了將數(shù)值模擬結(jié)果與后期的試驗結(jié)果進(jìn)行對比，本文亦采用雙邊缺口試件進(jìn)行數(shù)值模擬。圖1即為采用“取-放”方法建立的二維混凝土雙邊缺口試件，試件的高度為200 mm，寬度為100 mm。為簡化計算，假定骨料均為圓形[7]，級配采用Fuller級配來描述：中石(直徑d=20 mm) 12顆，小石(d=11 mm) 58顆。骨料位置的確定需采用Monte Carlo法隨機(jī)投放，在Fortran中編程隨機(jī)計算出每一個骨料的圓心坐標(biāo)并賦予半徑，并保證各個骨料間不重疊，進(jìn)而可以確定細(xì)觀數(shù)值模型中骨料的節(jié)點和單元信息。骨料周圍的薄層區(qū)域為界面過渡區(qū)(ITZ)，過渡區(qū)界面的真實厚度為“微米”量級，但考慮到計算效率的限制，這里將過渡區(qū)界面厚度設(shè)為1 mm[8]。正如圖1所示，各相材料具有不同的顏色，代表具有不同的力學(xué)特性。另外，考慮到數(shù)值模型的計算量問題，網(wǎng)格劃分尺寸為1 mm。

圖1 細(xì)觀力學(xué)計算模型Fig.1 Meso-scale mechanical model

混凝土試件單軸動態(tài)拉伸加載的邊界條件為：兩側(cè)為自由邊界；底部節(jié)點采用豎向約束，其中最左側(cè)節(jié)點為水平向約束；上部邊界施加載荷，采用恒定速率v進(jìn)行加載控制。

1.2 細(xì)觀組分本構(gòu)關(guān)系及力學(xué)參數(shù)

ZHOU等[9-10]對混凝土的動態(tài)拉伸破壞行為進(jìn)行了數(shù)值模擬。其數(shù)值結(jié)果表明，由于骨料間的拉伸強(qiáng)度明顯高于砂漿及界面過渡區(qū)，因而沒有發(fā)生斷裂破壞。本文集中于探討中低應(yīng)變率下混凝土的動態(tài)力學(xué)行為，故而亦假定骨料不發(fā)生斷裂破壞，為線彈性體。

GROTE等[11]試驗研究表明砂漿力學(xué)性能與混凝土類似，因此可以采用由LUBLINER等[12]提出的后經(jīng)LEE等[13]改進(jìn)的塑性損傷模型來描述其力學(xué)行為。過渡區(qū)界面本質(zhì)上是一層孔隙率較高的砂漿，故其力學(xué)行為亦可以用該本構(gòu)模型來表征[14]。該損傷模型認(rèn)為混凝土的破壞機(jī)制為拉伸破壞(tensile failure)和壓碎破壞(compressive crushing)。其不僅能夠表征混凝土在外荷載作用下的塑性永久變形，而且能夠描述混凝土由于損傷累積而導(dǎo)致的剛度退化及達(dá)到強(qiáng)度后的材料軟化力學(xué)行為，得到了廣泛運(yùn)用，如文獻(xiàn)[14-16]。關(guān)于該本構(gòu)模型的詳細(xì)描述，可參見文獻(xiàn)[15]。

相比于抗拉及抗壓強(qiáng)度，混凝土的其它力學(xué)參數(shù)如彈性模量、泊松比、能力耗散能力及峰值應(yīng)變率等敏感性較弱[11,15]。鑒于此，本文中僅考慮材料強(qiáng)度的放大行為，用強(qiáng)度的動態(tài)增大系數(shù)DIF來表示細(xì)觀組分的應(yīng)變率效應(yīng)?？紤]到細(xì)觀組分材料拉伸及壓縮強(qiáng)度的動態(tài)放大效應(yīng)，采用CEB規(guī)范給出的抗壓強(qiáng)度放大效應(yīng)(CDIF)，即

(1a)

(1b)

(2a)

(2b)

表1 細(xì)觀組分材料主要力學(xué)參數(shù)Tab.1 Mechanical parameters of the meso components

注：“*”數(shù)據(jù)取用文獻(xiàn)[17]。

1.3 計算模型的驗證

文獻(xiàn)[15]對動態(tài)拉伸情況下的混凝土破壞力學(xué)行為進(jìn)行了細(xì)觀數(shù)值研究，獲得的圖2所示的數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好，證明了所采用細(xì)觀力學(xué)方法的合理性和準(zhǔn)確性。下文在該細(xì)觀力學(xué)方法基礎(chǔ)上，對模型中細(xì)觀組分進(jìn)行了更加細(xì)致的劃分，考慮了骨料和砂漿間界面過渡區(qū)的影響，界面相具體參數(shù)同文獻(xiàn)[17]。基于更加細(xì)化的細(xì)觀力學(xué)模型，數(shù)值研究了骨料空間分布對混凝土動態(tài)拉伸強(qiáng)度影響。如上文所述，骨料的空間分布是造成混凝土材料隨機(jī)非均勻性的最重要因素，初始缺陷、骨料形狀等其它因素將另文探討。

圖2 動態(tài)拉伸數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果對比Fig.2 Comparison between the available experimental data and numerical results for dynamic tension

1.4 單軸動態(tài)拉伸破壞行為

為探討混凝土動態(tài)抗拉強(qiáng)度的隨機(jī)離散性，本文選取的5組應(yīng)變率包括準(zhǔn)靜態(tài)荷載：1×10-5s-1，以及地震荷載(應(yīng)變率約為10-4～10-1s-1)：1×10-4、1×10-3、1×10-2和1×10-1s-1?；谝羊炞C的細(xì)觀尺度力學(xué)分析方法，對64個具有不同骨料空間分布形式的混凝土試件的單軸動態(tài)拉伸破壞行為進(jìn)行了數(shù)值研究。由于篇幅所限，這里僅給出其中兩組試件在不同加載速率下的破壞模式。

圖3(a)和3(b)為隨機(jī)選擇的兩組混凝土試件的損傷狀況，從圖3中可以看出，骨料空間位置不同時，加載速率相同的兩試件在拉伸荷載作用下產(chǎn)生的損傷狀態(tài)分布不同。當(dāng)應(yīng)變率較低時(1×10-5s-1和1×10-4s-1)，試件的最終破壞模式大致是一條連接試件兩缺口的貫通裂紋。裂紋路徑沿著骨料周圍相對薄弱的過渡區(qū)界面發(fā)展，裂紋的長短決定了拉伸破壞耗能的多少。而試件兩缺口之間骨料的分布影響了裂紋的長度，進(jìn)而影響著宏觀拉伸強(qiáng)度。因此，兩塊骨料分布位置不同的試件，雖然內(nèi)部骨料總數(shù)是相同的，但在缺口附近骨料的分布則有較大差異，且這種差異會表現(xiàn)在不同試件的宏觀拉伸強(qiáng)度上。隨著應(yīng)變率的增大(1×10-3s-1和1×10-2s-1)，試件拉伸破壞時裂紋的路徑發(fā)生了變化，裂紋逐漸變寬且數(shù)量逐漸增多，試件拉伸破壞所耗費(fèi)的能量增加。當(dāng)應(yīng)變率達(dá)到1×10-1s-1時，試件拉伸破壞時兩缺口之間及其附近全部變成損傷區(qū)，損傷耗能明顯增加。本質(zhì)上來說，正是這種損傷裂紋路徑及損傷區(qū)域分布的不同導(dǎo)致了混凝土宏觀拉伸強(qiáng)度的離散性和隨機(jī)性。下文將對獲得的抗拉強(qiáng)度的離散性進(jìn)行統(tǒng)計分析。

圖3 不同應(yīng)變率下混凝土拉伸損傷狀況Fig.3 Tensile damage distribution of the concrete specimens under different strain rates

2 Weibull分布理論

統(tǒng)計強(qiáng)度理論或統(tǒng)計最弱鏈理論多年來為傳統(tǒng)脆性斷裂研究奠定了基礎(chǔ)[18]。統(tǒng)計最弱鏈理論假設(shè)材料是由很多小單元組成，當(dāng)材料中任一單元失效便認(rèn)為材料破壞，每個“鏈”應(yīng)力自零到σ失效的概率可采用分布函數(shù)F(σ)來描述

(3)

式中:φ(σ)是與模型失效有關(guān)的應(yīng)力函數(shù)。

雙參數(shù)Weibull分布的分布函數(shù)和密度函數(shù)為：

(4)

(5)

式中：β(>0)代表尺度參數(shù)，起著放大和縮小曲線橫坐標(biāo)尺度的作用，但也不影響曲線的形狀；m(>0)代表形狀參數(shù)，影響著概率密度函數(shù)曲線的形狀。

服從雙參數(shù)Weibull分布的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差分別為

(6)

(7)

式中:符號Γ代表伽馬函數(shù)，離散系數(shù)為

(8)

3 數(shù)據(jù)處理與分析

3.1 分布模型初步估計

本文采用繪制數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖的手段來粗略估計概率密度函數(shù)。為了能夠較為準(zhǔn)確地反映概率密度函數(shù)的形狀，應(yīng)根據(jù)經(jīng)驗公式(7)劃分本文直方圖區(qū)間的數(shù)目k[18]

k=1+log2N

(9)

由于文中5組應(yīng)變率下的樣本數(shù)量均為N=64，因此區(qū)間數(shù)目均為k=7。將每組數(shù)據(jù)值由小到大排列，繪制如圖4所示的頻數(shù)直方圖。由圖4可知，各組數(shù)據(jù)均大致服從Weibull分布。

3.2 分布參數(shù)估計

通過圖解法、最大似然估計等方法[18]對Weibull分布參數(shù)進(jìn)行求解，首先以圖解法求解得到不同的參數(shù)組合，然后用逐步回歸法獲得最優(yōu)參數(shù)解。將每組應(yīng)變率的強(qiáng)度值按升序排列，其概率分布滿足式F(x)=(n-0.5)/N，其中：x為樣本;n為第n個樣本數(shù)據(jù)；N為總樣本數(shù)據(jù)，n≤N。

圖4 不同應(yīng)變率下混凝土試件抗拉強(qiáng)度分布直方圖Fig.4 Histograms of tensile strength of the concrete specimens under different strain rates

對于雙參數(shù)Weibull分布模型，有

(10)

對上式兩側(cè)取雙對數(shù)，得

ln[-ln(1-F(x))]=mlnx-mlnβ

(11)

Weibull參數(shù)分析的線性擬合圖上，規(guī)定lnx為橫坐標(biāo)，記為X；ln[-ln(1-F(x))]為縱坐標(biāo)，記為Y。從而上式便可以寫成直線方程Y=bX+a的形式，其中a=-mlnβ，b=m。直線方程的截距a和斜率b均由最小二乘法解得

(12)

于是有

(13)

基于此，對不同應(yīng)變率下(10-5s-1、10-4s-1、10-3s-1、10-2s-1和10-1s-1)混凝土抗拉強(qiáng)度數(shù)值進(jìn)行線性擬合分析，擬合結(jié)果如圖5所示。據(jù)線性擬合方程及X與Y的相關(guān)系數(shù)R，求解Weibull分布參數(shù)m和β，進(jìn)而可以獲得如均值E(x)、標(biāo)準(zhǔn)差S和離散系數(shù)C等不同骨料分布形式下混凝土抗拉強(qiáng)度數(shù)值的統(tǒng)計特性參數(shù)，詳見表2。

3.3 Weibull分布模型K-S檢驗

頻數(shù)直方圖的形狀會隨著劃分區(qū)間數(shù)目的變化而產(chǎn)生很大的差異，以直方圖的形狀來估計數(shù)據(jù)的分布形式并不完全可靠， 尚需對假設(shè)分布進(jìn)行檢驗。不同應(yīng)變率下(10-5s-1、10-4s-1、10-3s-1、10-2s-1和10-1s-1)混凝土抗拉強(qiáng)度的分布問題實質(zhì)上也是一非參數(shù)檢驗問題。K-S檢驗法的基本思想是檢驗假設(shè)的理論概率分布F(x)與觀測樣本xi的累積頻率Fn(x)之間差異的大小。將觀測樣本xi按升序排列，樣本容量為n，待檢驗的原假設(shè)為H0：Fn(x)=F(x)，相應(yīng)的備選假設(shè)為H1：Fn(x)≠F(x)。其中Fn(x)為樣本分布函數(shù)，F(xiàn)(x)為理論函數(shù)。如果滿足式(12)，則原假設(shè)成立。

表2 不同樣本數(shù)據(jù)的Weibull參數(shù)統(tǒng)計表Tab.2 Weibull parameter statistics of different sample-data

圖5 不同應(yīng)變率下混凝土抗拉強(qiáng)度對應(yīng)的Weibull參數(shù)分析的X與Y線性擬合圖Fig.5 Linear fitting of X and Y for Weibull parameteranalysis at the five different strain rates

(14)

式中：Dn是一個分布依賴于n的隨機(jī)變量；Dn,α代表顯著水平為α?xí)r的臨界值。

表3是各應(yīng)變率下混凝土抗拉強(qiáng)度的K-S檢驗情況，由表可知各統(tǒng)計量D的臨界值Dn,α均大于計算值Dn。根據(jù)表3的檢驗結(jié)果，得出如下結(jié)論：在95%保證率(即α=5%)的情況下，可以認(rèn)為不同應(yīng)變率下混凝土抗拉強(qiáng)度均服從Weibull分布。

3.4 骨料分布對混凝土強(qiáng)度的影響

圖6給出了樣本數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)曲線。從圖中不難發(fā)現(xiàn)，隨著應(yīng)變率的增加，概率密度函數(shù)曲線輪廓由低而寬變得高而窄，數(shù)據(jù)分布逐漸趨于集中，離散性減小，與表2中離散系數(shù)反映的情況一致。同時可以注意到，表2中各應(yīng)變率下混凝土抗拉強(qiáng)度的離散系數(shù)均小于WANG等的計算結(jié)果(離散系數(shù)為0.041)，可能是由于模型中并未考慮初始孔隙的影響造成的。

圖7為理論分布曲線和累積概率分布曲線，從圖中可以看出，樣本數(shù)據(jù)均落在了理論曲線附近，這也反映了假設(shè)分布的合理性。

4 結(jié) 論

混凝土強(qiáng)度具有隨機(jī)性和離散性。本文從細(xì)觀角度出發(fā)，建立了64個具有不同骨料分布形式的混凝土細(xì)觀力學(xué)計算模型，獲得了5組不同應(yīng)變率下(10-5s-1、10-4s-1、10-3s-1、10-2s-1和10-1s-1)混凝土抗拉強(qiáng)度，每組含64個強(qiáng)度值。進(jìn)而對混凝土抗拉強(qiáng)度隨機(jī)離散性進(jìn)行統(tǒng)計分析。以Weibull分布為假設(shè)分布，采用圖解法結(jié)合逐步回歸優(yōu)選法進(jìn)行Weibull分布參數(shù)估計，獲得了均值、標(biāo)準(zhǔn)差及離散系數(shù)等統(tǒng)計參數(shù)，探討了混凝土抗拉強(qiáng)度的分布形式，并根據(jù)Kolmogorov-Smirnov非參數(shù)檢驗，對假設(shè)分布進(jìn)行了檢驗，研究了骨料分布形式的隨機(jī)性對混凝土抗拉強(qiáng)度分布的影響，得到如下結(jié)論：

表3 K-S檢驗結(jié)果表Tab.3 K-S test results

注：1-7表示7個區(qū)間。

圖6 不同應(yīng)變率下(10-5 s-1、10-4 s-1、10-3 s-1、10-2 s-1和10-1 s-1)抗拉強(qiáng)度的概率密度函數(shù)曲線Fig.6 Probability density function curves of tensile strength at five different strain rates (10-5、10-4、10-3、10-2and 10-1 s-1)

圖7 不同應(yīng)變率下(10-5 s-1、10-4 s-1、10-3 s-1、10-2 s-1和10-1 s-1)抗拉強(qiáng)度的概率分布函數(shù)曲線Fig.7 Probability distribution curves of tensile strength at five different strain rates (10-5、10-4、10-3、10-2and 10-1 s-1)

(1)不同骨料分布形式下混凝土抗拉強(qiáng)度服從雙參數(shù)Weibull分布；

(2)隨著應(yīng)變率的增大(10-5s-1→10-1s-1)，混凝土抗拉強(qiáng)度離散性逐漸減小(離散系數(shù)0.033 2→0.012 6)。

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Statistical investigationon the randomness of uniaxial dynamic tensile strengths of concrete

JIN Liu1, 2, HAN Yaqiang1, DU Xiuli1

(1.Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering, Ministry of Education, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China; 2. Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Tensile failure behavior of concrete dominates the behavior of concrete specimens and structural elements. It is strongly affected by loading rate. To study the discreteness and randomness of concrete static/dynamic tensile strength, the influence of aggregate spatial distribution pattern was discussed. Taking account of the strain rate effect of meso-scale components under dynamic loading, a meso-scale mechanical model and method were established, in which the concrete was assumed to be composed of aggregate particles, mortar matrix, and the interfacial transition zones between the former two phases. Furthermore, the uniaxial dynamic tensile mechanical behavior of 64 sets of concrete with different aggregate distribution patterns was studied numerically, and the discreteness of concrete strength was analyzed statistically. The results indicate that: ① the tensile strengths of concrete with different aggregate distribution obey the Weibull distribution; ② with the increase of strain rate, the discreteness of the concrete tensile strength decrease gradually.

concrete; meso-scale mechanical method; dynamic tensile strength; randomness; statistical property

973項目計劃(2011CB013600)；國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體項目(51421005)

2015-09-13 修改稿收到日期：2015-11-18

金瀏 男，博士后, 助理研究員，1985年生

杜修力 男，教授, 博士生導(dǎo)師，1963年生 E-mail: duxiuli@bjut.edu.cn

TU528.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.24.002