何志剛，陳 陽(yáng) ，盤朝奉,2

(1.江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院， 江蘇鎮(zhèn)江212013；2.江蘇大學(xué)汽車工程研究院， 江蘇鎮(zhèn)江212013)

基于NSGA-Ⅱ算法的麥弗遜懸架多目標(biāo)優(yōu)化

何志剛1，陳 陽(yáng)1，盤朝奉1,2

(1.江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院， 江蘇鎮(zhèn)江212013；2.江蘇大學(xué)汽車工程研究院， 江蘇鎮(zhèn)江212013)

為了減小懸架定位參數(shù)在輪跳過(guò)程中的變化量和變化趨勢(shì)，以改善整車的操縱穩(wěn)定性，減小輪胎的磨損，搭建了懸架硬點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)的平臺(tái)。利用多目標(biāo)/多參數(shù)優(yōu)化軟件Isight,聯(lián)合Adams/Car，在工程可行性約束條件下，應(yīng)用改進(jìn)型非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ?qū)壹芟到y(tǒng)進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算,得到Pareto最優(yōu)解集。優(yōu)化結(jié)果表明，懸架定位參數(shù)在車輪跳動(dòng)過(guò)程中的變化量有不同程度的減??；前束角和外傾角變化最明顯，變化范圍由-1.11°～1.22°降低到-0.2°～0.31°，減小了78.4%，外傾角由-1.12°～1.71°降低到-0.56°～1.27°，減小了35.1%；主銷后傾和主銷內(nèi)傾角變化范圍分別減小了3.1%和4.1%，有效地降低了輪胎磨損，使整車的操縱穩(wěn)定性能有所改善。

麥弗遜懸架；靈敏度分析 ；硬點(diǎn)；多目標(biāo)優(yōu)化；NSGA-Ⅱ算法

0 引 言

麥弗遜獨(dú)立懸架結(jié)構(gòu)，構(gòu)造簡(jiǎn)單、空間占用小、質(zhì)量輕、成本低、可維護(hù)性能好以及良好的響應(yīng)和操控性等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用各種車型，其運(yùn)動(dòng)特性的優(yōu)劣直接影響汽車的響應(yīng)性和操控性[1]。如果麥弗遜懸架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不當(dāng),就會(huì)影響懸架的空間幾何運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)及其變化趨勢(shì)，會(huì)造成汽車轉(zhuǎn)向沉重，直線行駛時(shí)跑偏，輪胎磨損等問(wèn)題[2]。因此，如何選擇合適懸架幾何硬點(diǎn)結(jié)構(gòu)布置設(shè)計(jì)，處理懸架系統(tǒng)多個(gè)定位參數(shù)隨輪跳變化的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題被廣為研究。文獻(xiàn)[3]采用主要目標(biāo)法的方式，因前束角上跳行程朝正前束變化，將其作為主要目標(biāo)對(duì)轉(zhuǎn)向梯形斷開(kāi)點(diǎn)位置進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果避免了前束惡化現(xiàn)象，主要目標(biāo)法的局限性在于只能適用于單一目標(biāo)較為突出的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)[4-6]基于加權(quán)和法的方式，根據(jù)各個(gè)分目標(biāo)函數(shù)的重要性確定加權(quán)因子，將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題統(tǒng)一為單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化，改善了懸架的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，但加權(quán)和法求解可行域可能會(huì)出現(xiàn)優(yōu)化局部收斂的問(wèn)題，且對(duì)于加權(quán)因子會(huì)存在主觀因素。文獻(xiàn)[7-8]基于Pareto 最優(yōu)的多目標(biāo)優(yōu)化，采用非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ )對(duì)懸架跳動(dòng)過(guò)程中車輪定位參數(shù)變化進(jìn)行了優(yōu)化，獲得了Pareto最優(yōu)解集，使得懸架的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性得到明顯改善。

某微型電動(dòng)車前懸架采用的是麥弗遜懸架，在實(shí)際使用過(guò)程中存在輪胎磨損的問(wèn)題，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，本文利用Adams/Car對(duì)該懸架結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，分析懸架運(yùn)動(dòng)特性定位參數(shù)變化范圍，找出對(duì)輪胎磨損的影響因素?；赑areto最優(yōu)多目標(biāo)優(yōu)化，采用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)和NSGA-Ⅱ算法，以懸架幾何硬點(diǎn)位置為設(shè)計(jì)變量，獲得基于懸架前輪定位參數(shù)變化范圍的Pareto最優(yōu)解，為汽車懸架系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和改進(jìn)提供參考。

1 Pareto最優(yōu)解理論及解算方法

1.1 Pareto最優(yōu)解理論簡(jiǎn)介

Pareto最優(yōu)解，又稱非支配解，是在進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程時(shí)，由于各個(gè)子目標(biāo)可能是相互沖突的，存在一個(gè)最優(yōu)解集合，協(xié)調(diào)、權(quán)衡和折衷各個(gè)子目標(biāo)，使各個(gè)子目標(biāo)函數(shù)盡可能都達(dá)到最優(yōu)[9]。對(duì)于最小化多目標(biāo)問(wèn)題，其Pareto最優(yōu)解數(shù)學(xué)描述為：

其中,X=(X1,X2,…,Xp)是一個(gè)p維向量,fi(x)是目標(biāo)函數(shù)，hk(X)=0是目標(biāo)函數(shù)的約束。假設(shè)任意給定兩個(gè)決策變量，X,X*∈U, 若X*∈U,且不存在X∈R,使得fi(X)≤fi(X*)，則X*為Pareto最優(yōu)解，即無(wú)法在改進(jìn)任何目標(biāo)函數(shù)的同時(shí)不削弱至少一個(gè)其他目標(biāo)函數(shù)[10]。

1.2 解算算法

對(duì)于實(shí)際工程，多目標(biāo)遺傳算法(MOGA)是解決有約束多目標(biāo)問(wèn)題的有效方法[11-12]。而NSGA-Ⅱ具有求解Pareto解集最具代表性的方法，其繼承了遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)，采用帶有精英策略的快速非劣排序法以及簡(jiǎn)單的擁擠算子，使準(zhǔn)Pareto域中的個(gè)體均勻分布擴(kuò)展到整個(gè)Pareto域,將父代優(yōu)良個(gè)體與其產(chǎn)生的子代種群組合進(jìn)入下一代共同競(jìng)爭(zhēng)擇優(yōu)，從而加大選優(yōu)的工作量，這樣不僅提高全局尋優(yōu)能力和收斂速度，而且保證種群的多樣性以及優(yōu)良種群不被丟棄,大大提高了優(yōu)化結(jié)果的精度。

2 前懸架參數(shù)分析

2.1 麥弗遜懸架模型的建立

為了分析懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，在建立麥弗遜前懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)模型時(shí)，理論結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化和假設(shè)是必要的：首先假設(shè)懸架系統(tǒng)各零部件都是剛體，彈性元件、阻尼元件不包括在內(nèi)；其次，各部件間連接運(yùn)動(dòng)副之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)不考慮摩擦力；最后，研究懸架特性時(shí)，車身相對(duì)于地面不動(dòng)，簡(jiǎn)化后的麥弗遜式懸架結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示[13]。

根據(jù)某微型電動(dòng)車的懸架轉(zhuǎn)向系統(tǒng)參數(shù)，上述的簡(jiǎn)化和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，利用Adams/Car建立麥弗遜懸架虛擬樣機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖2所示。

圖1 麥弗遜式前懸架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

Fig.1 Schematic structure of the Mcpherson front suspension

圖2 麥弗遜式懸架多體運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

Fig.2 Multi-body dynamics model of the Macpherson suspension

2.2 麥弗遜懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

雙輪同向跳動(dòng)仿真工況是對(duì)車輪在實(shí)際工況中懸架運(yùn)動(dòng)的實(shí)時(shí)模擬，為客觀地分析懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)性能提供參考。本文設(shè)置懸架在-50 mm到50 mm范圍內(nèi)進(jìn)行平行輪跳仿真試驗(yàn)，定位參數(shù)隨輪跳的變化曲線如圖3所示。

(a) 前束角、外傾角

(b) 主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角

圖3 懸架定位參數(shù)的變化曲線
Fig.3 Variation curve of suspension alignment parameters

從前束角曲線可以看出，車輪上跳時(shí)朝正前束變化，下跳時(shí)向負(fù)前束變化，不符合理論設(shè)計(jì)的要求，容易引起前輪過(guò)多轉(zhuǎn)向，會(huì)有甩尾趨勢(shì)；并且前束角的變化范圍為-1.11°～+1.22°/50 mm,可以看出其變化速率和變化范圍相對(duì)過(guò)大,不利于車輛直線行駛，同時(shí)引起輪胎側(cè)偏，增大滾阻，加劇輪胎磨損，對(duì)車輛的操縱穩(wěn)定性非常不利。

從外傾角曲線可以看出，外傾角的變化趨勢(shì)在車輪上跳時(shí)向負(fù)值變化，下落時(shí)向正值變化，基本符合設(shè)計(jì)要求，但其變化范圍為-1.12°～1.17°/50 mm,變化范圍過(guò)大。一般為了保證輪胎的側(cè)偏性能，懸架設(shè)計(jì)上要求有一定負(fù)外傾變化以保證輪胎與路面的充分接觸，但變化范圍不宜過(guò)大，減少對(duì)車輛穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的影響，車輪跳動(dòng)時(shí)外傾角的變化量不宜過(guò)大，一般外傾角變化的適當(dāng)范圍為(-2°～0.5°)/50 mm 較為適宜。

從主銷后傾角和主銷內(nèi)傾角曲線可以看出，其變化趨勢(shì)符合設(shè)計(jì)的要求，其主要作用是產(chǎn)生回正力矩，以減小車輪轉(zhuǎn)向過(guò)程中的操縱力，若變化范圍過(guò)大，主銷后傾角會(huì)引起轉(zhuǎn)向沉重，甚至帶來(lái)過(guò)大的負(fù)外傾變化，加重輪胎磨損；而主銷內(nèi)傾角會(huì)造成輪胎滑動(dòng)距離過(guò)大，造成輪胎磨損。因此，合理的轉(zhuǎn)向節(jié)定位、主銷定位及輪距等參數(shù)變化范圍對(duì)車輛的動(dòng)力性、制動(dòng)性和操穩(wěn)性等性能有重要的作用[14]。

3 基于遺傳算法多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 優(yōu)化目標(biāo)的選取與目標(biāo)函數(shù)的建立

根據(jù)以上各個(gè)參數(shù)之間的分析，故將減小車輪定位參數(shù)在行駛過(guò)程中的變化范圍和變化趨勢(shì)作為優(yōu)化目標(biāo)。

根據(jù)優(yōu)化的目標(biāo)，選擇將前束角、外傾角、主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角設(shè)立為目標(biāo)函數(shù)，如表1所示。

表1 懸架性能指標(biāo)
Tab.1 Suspension performance index

參數(shù)目標(biāo)指標(biāo)前束角Toeobject|Toemax?Toemin|外傾角Camberobject|Cambermax?Cambermin|主銷后傾角Casterobject|Castermax?Castermin|主銷內(nèi)傾角Kingpin＿inclobject|Kingpin＿inclmax?Kingpin＿inclmin|

3.2 設(shè)計(jì)變量的靈敏度分析

懸架系統(tǒng)定位參數(shù)的變化主要受布置硬點(diǎn)位置的影響，硬點(diǎn)設(shè)計(jì)是整車架構(gòu)開(kāi)發(fā)的基礎(chǔ)，決定了整車動(dòng)力學(xué)性能的優(yōu)劣。根據(jù)空間布置和優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)要求，設(shè)計(jì)變量選擇為：下擺臂前端點(diǎn)(lca_front)，下擺臂外端點(diǎn)(lca_outer),下擺臂后端點(diǎn)(lca_rear),減振器下安裝點(diǎn)(strut_lower_mount),轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)端點(diǎn)(tierod_inner),轉(zhuǎn)向橫拉桿外端點(diǎn)(tierod_outer),減振器上安裝點(diǎn)(top_mount)7 個(gè)硬點(diǎn)的在X、Y、Z方向總共21個(gè)設(shè)計(jì)變量因子，根據(jù)當(dāng)前設(shè)計(jì)因子與目標(biāo)函數(shù)的數(shù)目，此問(wèn)題屬于多參數(shù)多目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題，需要先對(duì)眾多的變量因子進(jìn)行靈敏度分析(DOE)，然后找出對(duì)目標(biāo)影響最為顯著的因子作為主要的設(shè)計(jì)變量。通過(guò)靈敏度分析進(jìn)一步確定最終的優(yōu)化變量。

根據(jù)選擇變量因子的數(shù)目，本文采用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)法進(jìn)行靈敏度分析，利用其良好的空間填充性和均衡性，將所有試驗(yàn)變量因子均勻分布在設(shè)計(jì)空間，從而使得變量因子和目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)的擬合更加精確真實(shí)[15]。靈敏度分析對(duì)目標(biāo)響應(yīng)的貢獻(xiàn)率如圖4所示。

圖4 平行輪跳時(shí)硬點(diǎn)對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)特性的靈敏度Fig.4 Sensitivity of the hard point to the design targets in the parallel travel

從靈敏度分析中可以看出，所有變量因子中有7個(gè)硬點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)目標(biāo)響應(yīng)貢獻(xiàn)率比較大，可以作為顯著性影響因子，分別是DV3 (lca_front_z)，DV6 (lca_outer_z),DV9 (lca_rear_z), DV12(tierod_inner_z),DV15(tierod_outer_z),DV17(top_mount_y)，DV20 (strut_lower_mount_y),故將上述7個(gè)坐標(biāo)位置選擇為設(shè)計(jì)變量。因此，根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)和設(shè)計(jì)變量因子，并且根據(jù)空間布置要求，本文建立的懸架系統(tǒng)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可如下表示：

3.3 遺傳算法優(yōu)化

由于懸架具有多個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)目標(biāo)特性，且各子目標(biāo)之間往往存在沖突而很難找到一個(gè)使所有目標(biāo)函數(shù)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的解，只能在各個(gè)目標(biāo)之間進(jìn)行協(xié)調(diào)和權(quán)衡，盡可能使各子目標(biāo)均達(dá)到最優(yōu)[16]。本文采用NSGA-Ⅱ算法，利用其探索性能好、搜索效率高等優(yōu)點(diǎn)，設(shè)置種群個(gè)體數(shù)為40，進(jìn)化40代，交叉概率為0.9，進(jìn)行1 600次的迭代運(yùn)算。優(yōu)化流程如圖5所示。

圖5 Adams/Car與Isight聯(lián)合仿真優(yōu)化流程圖Fig.5 Optimization flow chart between Adams/Car and Isight

3.4 優(yōu)化結(jié)果與分析

經(jīng)過(guò)反復(fù)的迭代循環(huán)優(yōu)化計(jì)算，優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)均收斂至約束范圍內(nèi)，得到目標(biāo)函數(shù)理論的Pareto最優(yōu)解集，同時(shí)獲取設(shè)計(jì)變量最優(yōu)值，優(yōu)化前后變量坐標(biāo)對(duì)比如表2所示。

表2 優(yōu)化前、后關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)位置Tab.2 Coordinates of key points before and after optimization mm

利用優(yōu)化得到的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)位置，重新建立車輛多體動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算，并將優(yōu)化前模型求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，優(yōu)化前、后懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)特性對(duì)比，如圖6和表3所示。

(a) 前束角

(b) 外傾角

(c) 主銷后傾角

(d) 主銷內(nèi)傾角

圖6 優(yōu)化前后車輪定位參數(shù)隨輪跳變化曲線對(duì)比

Fig.6 Change curve comparison of the wheel alignment parameters with the wheel jump before and after optimization

表3 優(yōu)化前后目標(biāo)變量變化對(duì)比
Tab.3 Before and after optimization objective variable change

定位參數(shù)優(yōu)化前優(yōu)化后變化區(qū)間變化幅度變化區(qū)間變化幅度優(yōu)化后變化幅度/%前束角/(°)-111～122233-02～031051-784外傾角/(°)-112～171282-056～127183-351主銷后傾角/(°)647～1015367658～1014356-31主銷內(nèi)傾角/(°)98～137375893～1269392-41

從圖6和表3中可以看出，優(yōu)化后，隨著整個(gè)跳動(dòng)行程變化，外傾角、主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角等參數(shù)的變化范圍均有所減小，與優(yōu)化前相比分別減小了35.1%，3.1%，4.1%；前束角的變化范圍減小了78.4%，改善效果最明顯，且隨輪跳朝著負(fù)前束變化?？傮w來(lái)說(shuō)，通過(guò)優(yōu)化調(diào)整懸架結(jié)構(gòu)幾何空間布置，改善定位參數(shù)的變化，可以較好地解決輪胎磨損問(wèn)題。

4 結(jié) 論

①利用Isight和Adams/Car構(gòu)建了麥弗遜懸架的優(yōu)化平臺(tái)，利用靈敏度分析方法定量地評(píng)估硬點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)輪跳時(shí)懸架運(yùn)動(dòng)指標(biāo)和轉(zhuǎn)向性能參數(shù)影響的大小，并定位對(duì)目標(biāo)性能較大的硬點(diǎn)坐標(biāo)方向，有助于設(shè)計(jì)優(yōu)化懸架幾何結(jié)構(gòu)布置。

②采用多目標(biāo)/多參數(shù)的遺傳算法與多體運(yùn)動(dòng)學(xué)模型相結(jié)合的方法，利用NSGA-Ⅱ算法對(duì)懸架系統(tǒng)的性能目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行有約束優(yōu)化設(shè)計(jì)，外傾角、主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角等參數(shù)的變化范圍與優(yōu)化前相比分別減小了35.1%，3.1%，4.1%；前束角的變化范圍減小了78.4%，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析結(jié)果顯示，優(yōu)化后該車前輪定位參數(shù)變化范圍和變化趨勢(shì)符合設(shè)計(jì)要求，驗(yàn)證了該優(yōu)化方法的有效性。

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(責(zé)任編輯 梁 健)

Multi-objective optimization of Macpherson suspension based on NSGA-Ⅱ algorithm

HE Zhi-gang1，CHEN Yang1，PAN Chao-feng1,2

(1.School of Automotive and Traffic Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China;2.Automotive Engineering Research Institute, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

In order to reduce the variation and trend of the alignment parameters of suspension in the process of wheel jumping and to enhance the vehicle handling stability, a platform is established for the optimization design of suspension hard points. The platform is processed as follow: By using multi-objective and multi-parameter optimization software Isight and Adams/Car, the improved non-dominated sorting genetic algorithm NSGA-Ⅱ is applied on the suspension system for optimization calculation to obtain the Pareto optimal solution set under the engineering feasibility constraints. The optimization results show that the variation and trend of the alignment parameters of suspension are reduced distinctly in the process of wheel jumping; The variation of toe and camber changes obviously, the toe is ranged from -1.11°～1.22° to -0.2°～0.31°, reduced by 78.4%, and the camber is ranged from -1.12°～1.71° to -0.56°～1.27°, reduced by 35.1%. Besides, the variation range of caster and kingpin inclination is reduced by 3.1%, 4.1% respectively, which can effectively reduce the tire wear, and improve the vehicle handling stability.

Macpherson；sensitivity analysis；hard point；multi-objective optimization；NSGA-Ⅱ algorithm

2016-08-16；

2016-09-19

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51105178)；江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(BK2011489)

何志剛(1975—)，男，江蘇鎮(zhèn)江人，江蘇大學(xué)副教授，博士；E-mail：hezg@mail.ujs.edu.cn。

何志剛，陳陽(yáng)，盤朝奉.基于NSGA-Ⅱ算法的麥弗遜懸架多目標(biāo)優(yōu)化[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016，41(6)：1807-1814.

10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.1807

U463

A

1001-7445(2016)06-1807-08