楊一洋，謝敏松

（泛亞汽車技術(shù)中心有限公司，上海 200135）

前言

車輪轉(zhuǎn)向主銷定位參數(shù)對車輛運(yùn)動(dòng)的力學(xué)穩(wěn)定性起著至關(guān)重要的作用［1-2］。主銷的定位角有利于減少轉(zhuǎn)向操縱力、減少回跳與跑偏現(xiàn)象、改善車輛直線行駛的穩(wěn)定性。主銷的偏置距影響輪胎力對轉(zhuǎn)向瞬時(shí)中心的力矩，對車輛的回正性能和直線行駛性能具有重要影響［3-5］。合理的主銷定位也會改善輪胎的偏磨，延長輪胎的壽命［6］。

對車輪定軸轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)的懸架而言，主銷軸固定不動(dòng)［7-9］。麥弗遜和雙橫臂懸架都屬于輪轂定軸轉(zhuǎn)向懸架。而對于多連桿懸架，其虛擬主銷在轉(zhuǎn)向過程中時(shí)刻發(fā)生改變，難以采用傳統(tǒng)的空間運(yùn)動(dòng)解算方法［9］。另外，通常情況下整車仿真采用零度轉(zhuǎn)向下的主銷參數(shù)來代替實(shí)際轉(zhuǎn)向的情況，這也是部分由于有些K&C臺架（懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)和彈性動(dòng)力學(xué)測試臺架簡稱）對主銷解算精度甚至解算能力的不足導(dǎo)致的。

為此，本文中提出車輪轉(zhuǎn)向主銷參數(shù)及其接地偏置距的解析方法，它適合于不同車型，包含車輪定軸運(yùn)動(dòng)的懸架和虛擬主銷懸架的車輛。首先分析了車輪微小轉(zhuǎn)動(dòng)前后的車輪定位矢量，根據(jù)空間旋轉(zhuǎn)的變化矩陣，并通過誤差修正迭代求解出滿足誤差閾值的主銷定位參數(shù)。并選取某兩輛不同類型車輛進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)車的數(shù)據(jù)與解析計(jì)算結(jié)果基本吻合，表明了推導(dǎo)的車輪轉(zhuǎn)向主銷參數(shù)和接地點(diǎn)偏置距解析的準(zhǔn)確性，且該解析算法可連續(xù)表達(dá)各轉(zhuǎn)向角度下的主銷參數(shù)。

1 車輪轉(zhuǎn)向主銷運(yùn)動(dòng)解析

主銷是傳統(tǒng)汽車上轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向時(shí)的回轉(zhuǎn)中心，是一根銷軸，如圖1左所示。但目前許多獨(dú)立懸架的汽車已不存在真實(shí)主銷，如圖1右所示。圖1左為傳統(tǒng)的麥弗遜懸架，懸架主銷軸為上襯套點(diǎn)A與下球鉸點(diǎn)B的連線；圖1右為一種多連桿系統(tǒng)，兩個(gè)上控制臂連線的交點(diǎn)C與下控制臂連線的交點(diǎn)D的連線構(gòu)成轉(zhuǎn)向主銷的軸線，隨著車輪轉(zhuǎn)向，主銷定位參數(shù)發(fā)生變化，為一種虛擬銷軸的形式［6］。

圖1 兩種典型懸架形式的轉(zhuǎn)向主銷軸示意圖分析

對主銷參數(shù)的求解，通常采用K&C臺架進(jìn)行分析，例如，MTS臺架用于采集懸架行程、輪胎輪心位移和轉(zhuǎn)向角度與力矩等信息［7-8］。

1.1 主銷的角度計(jì)算解析

前輪定位的空間幾何關(guān)系如圖2所示，圖中O為輪胎接地印跡中心，C為輪心，B為主銷M軸線與地面的交點(diǎn)，下稱主銷接地點(diǎn)。τ和σ分別為主銷的后傾角和內(nèi)傾角，δ為車輪的轉(zhuǎn)向角。正常車輪轉(zhuǎn)向時(shí)，車輪輪胎繞主銷軸轉(zhuǎn)動(dòng)。車輪的法向量N1也會隨之繞主銷軸M轉(zhuǎn)動(dòng)。

另車輪平面法向量為N1(x c N1，y c N1，z c N1)，可知車輪法向量N1在XO Y平面的投影(x c N1，y c N1，0)與X0軸(1，0，0)的夾角為δ+90°。

圖2 前輪定位的空間幾何關(guān)系圖

車輪法向量N1(x c N1，y c N1，z c N1)與Z軸(0，0，1)的夾角為外傾角γ加上90°。同理可知

簡化處理，令ycN1=1，經(jīng)演化得

車輪法向量N1的單位向量為

若此時(shí)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)微小角度θ，車輪將會繞主銷轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置，同理可求出新位置車輪N2向量。

將其轉(zhuǎn)化為已知空間兩向量1到向量2和轉(zhuǎn)動(dòng)的角度θ，求其旋轉(zhuǎn)軸的數(shù)學(xué)問題。舉例如圖3所示，原向量1為(0，2 2，2 2)，軸向量為Y軸（0，1，0），若繞軸向量旋轉(zhuǎn)90°，易知新位置向量2在X0Y面上，為( 2 2， 2 2，0)。同時(shí)旋轉(zhuǎn)后新位置是唯一的。同理，若已知原向量和旋轉(zhuǎn)后的新向量以及旋轉(zhuǎn)角度，則軸向量也是可求解的。

本文中通過假設(shè)迭代方案，通過空間轉(zhuǎn)動(dòng)變化矩陣的方法辨識出主銷定位參數(shù)。首先已知主銷初始向量M(-tanτ1，-tanσ1，1)，其中，τ和σ分別為主銷的后傾角和內(nèi)傾角，求出圍繞主銷轉(zhuǎn)動(dòng)微小角度θ的變換矩陣，然后通過變換矩陣求解出轉(zhuǎn)動(dòng)后的新矩陣。這里采用文獻(xiàn)的變換矩陣的推導(dǎo)［10］，也可采用Matlab自帶Makehgtform函數(shù)求出變換矩陣。

圖3 空間定軸旋轉(zhuǎn)

將轉(zhuǎn)動(dòng)后的向量N20與向量N2點(diǎn)乘以判斷兩向量的重合誤差：

若ER D越大，即越接近1，兩向量重合度越高。根據(jù)誤差，修正主銷值，然后再進(jìn)行誤差判斷迭代，直至誤差滿足一定閾值ξ。

式中f為主銷參數(shù)值修正函數(shù)。通過迭代求解出滿足誤差閾值的主銷角度定位參數(shù)τ和σ。

1.2 主銷接地點(diǎn)與輪胎印跡中心偏置距的解析

如圖2所示，主銷接地點(diǎn)B(x B，y B，z B)與輪心C點(diǎn)的向量B C也同理符合上述繞軸運(yùn)動(dòng)的規(guī)律?？芍麂N接地點(diǎn)與輪胎印跡中心O共面，均在X O Y平面內(nèi)，BC向量為

繞主銷轉(zhuǎn)動(dòng)θ角度到新位置，同上通過迭代求解出滿足誤差閾值ξ2的主銷接地點(diǎn)B(x B，y B，0)。

圖4 為主銷接地點(diǎn)B平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖，點(diǎn)B在大地X OY平面坐標(biāo)系的x坐標(biāo)xB和y坐標(biāo)yB分別稱主銷的縱向與橫向偏置，而輪胎逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度δ后，B點(diǎn)在與輪胎固結(jié)的X1O Y1坐標(biāo)系的x坐標(biāo)x1B和y坐標(biāo)y1 B則分別稱為主銷縱偏距與側(cè)偏距。

根據(jù)圖4中的幾何關(guān)系，不難得出新老兩組坐標(biāo)的關(guān)系式：

圖4 主銷接地點(diǎn)B坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖

2 基于K&C實(shí)車主銷解算和驗(yàn)證

本文中選取某兩汽車廠家不同懸架型式的車輛進(jìn)行解算和驗(yàn)證，包含某麥弗遜懸架車輛A和某多連桿懸架車輛B。首先從K&C試驗(yàn)臺架數(shù)據(jù)獲取測量信息，然后通過式（1）~式（13）算出主銷各定位參數(shù)。圖5~圖9為某麥弗遜懸架車輛（A車）的主銷定位角度和主銷側(cè)、縱偏矩隨轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角而變化的曲線。

圖5 車輛A主銷內(nèi)傾角-轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角曲線

圖6 車輛A主銷后傾角-轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角曲線

圖7 車輛A輪胎接地印跡中心軌跡和主銷接地點(diǎn)

圖8 車輛A主銷側(cè)偏距-轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角曲線

圖9 車輛A主銷縱偏距-轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角曲線

從圖5和圖6可以看出，裝麥弗遜懸架的車輛，其主銷的定位角幾乎不隨轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角而變化。圖中曲線的微小斜率是由于實(shí)車測試中，車輛橡膠襯套和鉸接處間隙導(dǎo)致的微小變化。由圖7可看出，隨著轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的變化，輪胎接地印跡中心畫出一條軌跡，而主銷接地點(diǎn)基本不變。由圖8和圖9可知，主銷側(cè)偏距也基本不變，而縱偏距則有所變化，對車輛回正有所影響。

圖10 ~圖14為裝有多連桿懸架某車輛（B車）虛擬主銷的定位角和主銷側(cè)、縱偏距隨轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角而變化的曲線。

圖10 車輛B主銷內(nèi)傾角-轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角曲線

圖11 車輛B主銷后傾角-轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角曲線

圖12 車輛B輪胎接地印跡和主銷接地點(diǎn)軌跡

從圖10~圖14可以看出，該多連桿懸架車輛B的主銷定位角度、主銷接地點(diǎn)和主銷側(cè)偏距與縱偏距都隨著轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角而變化。另外，從圖12中還可看出，輪胎接地印跡中心軌跡末端有錯(cuò)動(dòng)現(xiàn)象，可能是大角度轉(zhuǎn)向下襯套或彈性體錯(cuò)動(dòng)導(dǎo)致的。若利用之前文獻(xiàn)方法來處理，結(jié)果會有局限性。通過本文解析算法與辨識，可較準(zhǔn)確地求解主銷隨轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的變化趨勢。

圖13 車輛B主銷側(cè)偏距隨轉(zhuǎn)向曲線

圖14 車輛B主銷縱偏距-轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角曲線

將轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為零時(shí)計(jì)算出的主銷定位角的解析值與其實(shí)車值進(jìn)行對比，結(jié)果如表1所示。

表1 整車主銷定位角解析值與實(shí)車值的對比

表中主銷定位角的實(shí)車值是指廠家的設(shè)計(jì)目標(biāo)值，一般允差為±0.6°。對于麥弗遜懸架車輛A而言，本文同時(shí)對該車在四輪定位設(shè)備上進(jìn)行四輪參數(shù)驗(yàn)證，四輪定位測試的主銷內(nèi)傾角和后傾角分別為14.3°和3.7°。結(jié)果有較高的一致性。

3 結(jié)論

本文中提出一種新的車輪轉(zhuǎn)向主銷的定位角和接地點(diǎn)側(cè)、縱偏距的解析方法，適合于不同車型，包含車輪繞軸運(yùn)動(dòng)的懸架和虛擬主銷懸架的車輛。將兩款有代表的車輛進(jìn)行K&C解算與實(shí)車值對比，結(jié)果表明該解析法能準(zhǔn)確表達(dá)兩種懸架性能趨勢，且具有較高精度。

（1）提出車輪轉(zhuǎn)向主銷的定位角和接地點(diǎn)側(cè)、縱偏距的解析方法，通過實(shí)車臺架驗(yàn)證，證明了解析方案的準(zhǔn)確性，且可連續(xù)表達(dá)轉(zhuǎn)向盤各轉(zhuǎn)角下的主銷參數(shù)。

（2）本文的解析算法也準(zhǔn)確驗(yàn)證了車輪定軸轉(zhuǎn)向懸架和虛擬主銷懸架的定位差異。為整車仿真主銷參數(shù)變化曲線提供途徑，同時(shí)完善和更新了懸架K&C的數(shù)據(jù)庫。