何秋石，吳鋒，陳浩，田一澤，蔣智杰

武漢工程大學機電工程學院，湖北武漢430205

熱聲制冷微循環(huán)的特性優(yōu)化

何秋石，吳鋒*，陳浩，田一澤，蔣智杰

武漢工程大學機電工程學院，湖北武漢430205

建立包含直線過程的熱聲制冷微循環(huán)模型，簡要描述了熱聲微循環(huán)過程.應(yīng)用有限時間熱力學的方法分析此模型的循環(huán)最優(yōu)性能，求出了包含直線過程的熱聲微循環(huán)吸熱與放熱的臨界點、循環(huán)的制冷量、制冷率及制冷機的性能系數(shù)；并由數(shù)值模擬得出熱聲制冷微循環(huán)中，制冷量、制冷率以及制冷機性能系數(shù)與直線過程壓強比和等壓過程體積比之間的特性關(guān)系.結(jié)果表明：制冷機的制冷量隨著等壓過程體積比的增大而增加；等壓過程體積比給定的條件下，直線過程壓強比越小的制冷機獲得的制冷量就越大；適當?shù)膲簭姳然蝮w積比可以有效的提高制冷機的性能系數(shù).

熱聲制冷微循環(huán)；直線過程；有限時間熱力學；制冷率；性能系數(shù)

1 引言

熱聲熱機（或制冷機）［1］是基于熱聲效應(yīng)原理的一種新型的熱功轉(zhuǎn)換裝置.它用熱聲諧振取代機械壓縮，使得它成為一種幾乎沒有（或少有）運動部件的熱功裝置；同時，與傳統(tǒng)的熱機相比，其基本機構(gòu)簡單可靠、壽命長、噪聲低、無污染、發(fā)展方向明朗、應(yīng)用前景廣闊.熱聲熱機所采用的氣體工質(zhì)可以認為是由無數(shù)微團構(gòu)成的，它們通過與回熱器管壁接觸，然后發(fā)生熱交換來完成熱力循環(huán).文獻［2］對熱聲微循環(huán)進行了有限時間熱力學分析，文獻［3］分析了包含多變過程的內(nèi)可逆Otto循環(huán)，文獻［4］對包含多變過程的內(nèi)可逆Lenoir循環(huán)性能進行了分析與優(yōu)化，文獻［5］和文獻［6］分別對熱力學中的多方過程與理想氣體的直線過程進行了研究與分析.

在目前的熱聲微循環(huán)模型中，一般用兩個等壓過程和兩個絕熱過程（即布雷頓循環(huán)）來模擬氣體微團的熱循環(huán)，其循環(huán)的中間過程往往以“由于過程進行的太快，來不及與外界有顯著熱量交換，故將過程近似看作絕熱過程”作為假設(shè)依據(jù)［7］.但實際上工質(zhì)氣體微團仍與熱聲疊流道器壁發(fā)生直接的熱接觸，不可能處于完全絕熱的環(huán)境中.因此，用多變過程取代絕熱過程與實際情況更加符合［8-12］.本文考慮用直線過程代替絕熱過程來描述熱聲制冷微循環(huán)，并對其進行有限時間熱力學分析，所得結(jié)果對于熱聲制冷系統(tǒng)的研究和運行有一定的實際指導意義.

2 循環(huán)模型

如圖1所示，圖1中過程4→1和2→3分別為定壓吸熱與定壓放熱過程，虛線過程3→N′→4和1→M′→2為理想條件下的絕熱膨脹與絕熱壓縮過程；過程1→M′→2→3→N′→4→1是經(jīng)典的熱聲制冷微循環(huán)［13］；過程1→M→2→3→N→4→1是本文提出的實際熱聲制冷微循環(huán).

此模型下的熱聲制冷微循環(huán)如圖2所示，該圖表示了氣體微團與回熱器器壁之間的熱作用過程：設(shè)初始狀態(tài)時，氣體微團（以下簡稱氣團）在平衡位置處的平均溫度為T0，平均壓力為P0；ξm為氣團的位移振蕩幅值、Pm為壓力振蕩幅值、Tm為溫度振蕩值為縱向平均溫度梯度；、分別為氣團在多變過程中的溫度波動值.如圖所示，當氣團處于管中間時（狀態(tài)1）氣團的溫度為T0-.當氣團在聲壓作用下歷經(jīng)一段吸熱一段放熱的多變過程1→2振蕩到管右端（狀態(tài)2）時，溫度變?yōu)門0+Tm（即圖1中的1→2過程）.此處氣團周圍的壓力變?yōu)镻0+Pm，與氣團接觸的管壁溫度為T+ξ().此時，氣團的溫度是高于當?shù)?m管壁溫度的，會有熱量Q23由氣團流向管壁，放出熱量的氣團溫度下降為T0+T3'（狀態(tài)3）.這一過程即圖2中的過程2→3（即定壓放熱過程）.圖2中，過程3→4與過程1→2正好相反，氣團歷經(jīng)多變過程振蕩到管左端時，溫度和壓力分別變?yōu)門0-Tm、P0-Pm（狀態(tài)4）.此時，氣團的溫度是低于管壁的溫度T-ξ()的；所以有熱量Q從管壁流向0m41氣團，氣團完成定壓吸熱過程溫度升高到T0-（狀態(tài)1）.氣團回到初始狀態(tài)，完成一個循環(huán).

2.1 循環(huán)分析

此模型用兩個直線過程代替理想條件下的兩個絕熱過程，能更加真實的反應(yīng)熱聲制冷機的工作狀況.圖1中1→2→3→4→1循環(huán)所對應(yīng)的狀態(tài)參數(shù)為：溫度Ti(i=1'2'3'4)且如圖2所示氣體微團在各個狀態(tài)點參數(shù)的溫度分別為壓力對于多變過程1→2和3→4可以分別出直線方程

根據(jù)熱力學第一定律以及理想氣體狀態(tài)方程，求出過程1→2中任一微小過程中的功dΑ、內(nèi)能增量dΕ和熱量dQ

若假設(shè)熱聲制冷機的工質(zhì)為氮氣（雙原子分子）可令i=5，

對于另一直線過程3→4，通過計算也可以得到吸，放熱轉(zhuǎn)換點N對應(yīng)的體積和壓強為

同理，過程4→1吸收的熱量為

因為狀態(tài)點1和狀態(tài)點2以及狀態(tài)點3和狀態(tài)點4分別在兩條絕熱線上，故有

其中κ為比熱比，由式（14）可得

則可以得到循環(huán)的吸熱量和放熱量分別為

將式（16）分別帶入到式（7）、式（8）、式（10）、式（11）、式（12）、式（13）可得

由于熱弛豫，忽略兩直線過程的歷經(jīng)時間，只考慮兩定壓過程（2→3和4→1）熱量交換的時間，分別設(shè)為t23和t41.則循環(huán)的總時間τ為

若假設(shè)氣體微團與固相工質(zhì)之間的熱交換滿足牛頓線性導熱定律，則定壓放熱過程2→3所放出的熱量為

同理可以求得定壓吸熱過程4→1所歷經(jīng)的時間為

將式（21）和（22）代入到式（19）中可得循環(huán)時間為

在定壓過程中，由于所設(shè)的惰性氣體為理想氣體，則由理想氣體狀態(tài)方程以及式（15）可得到

由于氣體微團在各個狀態(tài)點參數(shù)的溫度分別為

則可以進一步求得

將式（25）代入（23）可化簡為

2.2 循環(huán)優(yōu)化

對于內(nèi)可逆熱聲制冷機而言，其制冷量、制冷率以及性能系數(shù)應(yīng)分別為

以制冷機的性能系數(shù)作為優(yōu)化目標來對其進行優(yōu)化［14-15］，因此對式（29）應(yīng)用極值條件??

ε γ=0，可以解得最佳性能系數(shù)對應(yīng)的壓強比γε'opt，將所求γε'opt代入式（27）和式（28）可得最佳性能系數(shù)條件下的循環(huán)制冷量Qγε'opt和制冷率Rγε'opt由于其解析解難以求出，可以由數(shù)值計算得到.

3 數(shù)值算例

根據(jù)文獻［2］，取分子自由度i=5，平衡位置處的均溫T0=300 Κ、均壓P0=8 ΜΡa，溫度振蕩值Tm=50 Κ，狀態(tài)點1溫度波動值=35 Κ，位移振蕩值ξm=0.05 m，縱向平均溫度梯度600 Κ/m，狀態(tài)點1和2之間的體積比（以下簡稱體積比）α的取值范圍為(0.92～1)，若以壓強比γ為變量，代入上面各式計算后，可得如下各參數(shù)之間的特性關(guān)系圖.

圖3 制冷量與壓強比之間的特性關(guān)系Fig.3Characteristics relationship between refrigeration capacity and pressure ratio

由圖3可知在內(nèi)可逆熱聲制冷循環(huán)中，制冷量會隨著壓強比γ的增大而減小，當壓強比趨近于1時，表明回熱器內(nèi)壁處于恒壓狀態(tài)，此時的制冷機已經(jīng)失去意義，通過圖3也可以看出此時的制冷量輸出幾乎為零.

從圖4則可以得知制冷量隨著體積比α的增大而增加，同時壓強比γ越小，制冷機獲得的制冷量就越大，這與圖3所得結(jié)論也是吻合的.

圖4 制冷量與體積比之間的特性關(guān)系Fig.4Characteristics relationship between refrigeration capacity and volume ratio

圖5和圖6分別給出了制冷率和性能系數(shù)與壓強比γ之間的特性關(guān)系圖.由圖5可知，制冷率與壓強比γ之間的關(guān)系是基本呈單調(diào)遞減的，隨著壓強比的增大，熱聲制冷系統(tǒng)的高壓端壓強與低壓端壓強之比就無限接近于1，系統(tǒng)內(nèi)不存在壓強差，制冷循環(huán)也就不存在了；而從圖6可以得出，隨著壓強比γ的增加，性能系數(shù)先是呈遞增狀態(tài)，但壓強比到達某一值時，性能系數(shù)不增反減，直至為0，可見必存在一最佳壓強比γε'opt使得制冷機的性能系數(shù)達到最優(yōu).同時也可以看出體積比α對最佳性能系數(shù)的影響也是明顯的，體積比越小的制冷循環(huán)，所對應(yīng)的最佳性能系數(shù)也越大.故選擇適當?shù)膲嚎s比與體積比來提高制冷機的性能系數(shù)是非常有必要的.

圖5 制冷率與壓強比之間的特性關(guān)系Fig.5Characteristics relationship between refrigeration rate and pressure ratio

圖6 性能系數(shù)與壓強比之間的特性關(guān)系Fig.6Characteristics relationship between coefficient of performance and pressure ratio

4 結(jié)語

通過建立熱聲制冷微熱力學循環(huán)模型，對循環(huán)的過程作出簡要描述，利用有限時間熱力學的方法，分析包含直線過程的微循環(huán)模型的最優(yōu)特性，推導并求出直線過程的吸、放熱的臨界點所對應(yīng)的壓強與體積.由數(shù)值算例模擬得到熱聲制冷微循環(huán)中，制冷量、制冷率以及制冷機性能系數(shù)與直線過程壓強比和體積比之間的關(guān)系曲線圖，得出其優(yōu)化解，對實際熱聲制冷機的改進與優(yōu)化有一定的理論指導意義.

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本文編輯：陳小平

Optimizing Performance of Thermoacoustic Refrigeration

HE Qiushi,WU Feng*,CHEN Hao,TIAN Yize,JIANG Zhijie
School of Mechanical and Electrical Engineering,Wuhan Institute of Technology,Wuhan 430205,China

A thermoacoustic refrigeration micro-circle model with the straight line process was established and the process of thermoacoustic micro-circle was described briefly.The optimal performance of micro-circle was analyzed by using the finite time thermodynamics.The critical point of endothermic and exothermic,the refrigeration capacity,the refrigeration rate and refrigerator performance coefficient were calculated.The relationship between the refrigeration capacity,refrigeration rate and performance coefficient of refrigerator with the pressure ratio of straight line process and the volume ratio of isobaric process was obtained by using the numerical simulation.The results show that the cooling capacity increases with the volume ratio rising in isobaric process；the smaller pressure ratio of the refrigerator will obtain more refrigeration capacity at the given volume ratios of isobaric process；appropriate pressure ratio or volume ratio can improve the performance of the refrigeration.

thermoacoustic refrigeration micro-circle；straight line process；finite time thermodynamics；refrigeration rate；coefficient of performance

TK121

A

10.3969/j.issn.1674-2869.2016.06.012

1674-2869（2016）06-0577-06

2016-03-12

國家自然科學基金項目（51176143）；湖北省教育廳科研計劃項目（Q20141506）

何秋石，碩士研究生.E-mail：895340997@qq.com

*通訊作者：吳鋒，博士，教授.E-mail：wufeng@edu.cn