龔俊杰， 趙 晴， 李康超

(揚(yáng)州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225127)

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皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定及技巧

龔俊杰， 趙 晴， 李康超

(揚(yáng)州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225127)

在工程實(shí)際問題中，為考察物體的轉(zhuǎn)動(dòng)特性，需要知道其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。對(duì)于質(zhì)量分布均勻或形狀規(guī)則的物體，可以采用理論方法計(jì)算得到其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，而對(duì)于絕大多數(shù)質(zhì)量不均勻或形狀不規(guī)則的物體，只能采用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。首先介紹和比較了常用的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定方法，討論了各種測(cè)定方法的優(yōu)點(diǎn)和缺陷；然后以粉末冶金技術(shù)成型的皮帶輪為例，運(yùn)用落錘測(cè)定法測(cè)得了其相對(duì)于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了誤差分析，研究了測(cè)試誤差產(chǎn)生的原因。最后,介紹了在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)測(cè)過程中所遇到的問題以及解決問題的技巧。

皮帶輪; 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量; 實(shí)驗(yàn)測(cè)試; 測(cè)試技巧

0 引 言

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是物體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的度量，它與物體的質(zhì)量及其分布有關(guān)，等于剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與該質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸距離平方的乘積之和[1-2]。為了考察物體轉(zhuǎn)動(dòng)特性與動(dòng)力學(xué)性能，往往需要知道其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。為了確定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，目前常用的方法有理論計(jì)算、實(shí)驗(yàn)測(cè)試和數(shù)值計(jì)算。其中，理論計(jì)算和數(shù)值計(jì)算只適用于密度均勻、外形規(guī)則的單一零件或可用數(shù)字化CAD描述的物體；而對(duì)于形狀復(fù)雜的大物體和組裝體件或不可拆卸的物體，只能采用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)試其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[3-8]。

常用的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法主要有三線扭擺法、復(fù)擺測(cè)定法和落錘測(cè)定法[9-12]。三線扭擺法是將待測(cè)物體放置在三線扭擺上，構(gòu)成扭轉(zhuǎn)振動(dòng)系統(tǒng)，讓系統(tǒng)作微幅扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，通過測(cè)得其振動(dòng)周期，求出物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。這種測(cè)試方法必須保證系統(tǒng)作微幅扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，對(duì)測(cè)試者的操作水平要求較高，否則誤差較大。復(fù)擺測(cè)定法是將物體在孔洞處用支座支承起來，構(gòu)成復(fù)擺系統(tǒng)，給系統(tǒng)以初始擾動(dòng)，使之繞支點(diǎn)作微幅擺動(dòng)，測(cè)得擺動(dòng)的周期，從而求得物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。落錘測(cè)定法主要應(yīng)用于繞其中心軸線為轉(zhuǎn)軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的盤狀物體。只要將這類物體安裝在心軸上，在心軸上繞以細(xì)繩，系一重錘，再將心軸用兩個(gè)支座支承起來，就構(gòu)成了測(cè)定系統(tǒng)。讓重錘下落，帶動(dòng)盤類物體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)得重錘通過一定距離所用時(shí)間，就可求得物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

本文選用落錘測(cè)定法測(cè)試粉末冶金成型皮帶輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，介紹了皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試的過程和數(shù)據(jù)處理方法，分析了測(cè)試誤差產(chǎn)生的原因。為了減小測(cè)試誤差，提出了幾點(diǎn)實(shí)用的測(cè)試技巧。

1 皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定

1.1 皮帶輪試樣

如圖1所示，待測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的試樣為齒形帶皮帶輪，采用粉末冶金技術(shù)成型。用Slid work完成試件造型后，考慮其材料的密度，可根據(jù)軟件算得理想模型對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：J=0.106 g·m2。

圖1 皮帶輪試樣

1.2 試驗(yàn)原理

如圖2(a)所示，將待測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的皮帶輪1固定在半徑為r的心軸2上，心軸的兩端用鉸鏈支座3支承，將系有重錘4的細(xì)繩繞在心軸上。移除支承板6，重錘帶動(dòng)皮帶輪繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)得重錘通過光電開關(guān)5、7之間的距離所需的時(shí)間，可根據(jù)動(dòng)量矩定理計(jì)算得到皮帶輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

系統(tǒng)的受力圖如圖3(b)所示。根據(jù)剛體對(duì)O軸的動(dòng)量矩定理可得：

(1)

式中:J為皮帶輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;JO為心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Mf為系統(tǒng)所受的摩擦力矩。由式(1)可見，輪的角加速度α為一常數(shù)，重錘的加速度a=rα亦為常數(shù)。重錘的運(yùn)動(dòng)方程可表為

s=v0t+0.5at2

(2)

若測(cè)得重錘通過兩光電開關(guān)之間的距離所需時(shí)間，可由式(2)解得重錘的加速度a，代入式(1)，可求得皮帶輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。

圖2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試原理圖

1.3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試裝置如圖3所示。受光電開關(guān)自身的尺寸所限，重錘選用了細(xì)長(zhǎng)的圓柱棒。

圖3 皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試裝置

為去除摩擦力矩Mf的影響，取質(zhì)量分別為W1、W2的重錘。每取一個(gè)重錘，重復(fù)3次試驗(yàn)，測(cè)得時(shí)間tij(i=1,2;j=1,2,3)，計(jì)算時(shí)間均值：

(3)

1.4 數(shù)據(jù)分析

以試件號(hào)為橫坐標(biāo)，各試件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)測(cè)值為縱坐標(biāo)，作出各試件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)測(cè)值的散點(diǎn)圖如圖4所示[13-15]。為便于對(duì)比，在圖中作出質(zhì)量均勻的皮帶輪對(duì)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值J=0.106 g·m2。

由圖4可見，測(cè)試值與理論值有一定的誤查，相對(duì)誤差的最大值為

(4)

分析誤差產(chǎn)生的原因，有以下幾個(gè)方面：① 模型差異。用繪圖軟件繪制皮帶輪模型時(shí)，理論模型嚴(yán)格由設(shè)計(jì)圖紙確定，而在生產(chǎn)過程中，由于零件的公差積累，壓鑄模的實(shí)際尺寸和理想值存在差異，因此，壓鑄成型的皮帶輪和理論值亦存在差異。② 均勻性差異。

圖4 測(cè)試數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖

在皮帶輪壓鑄成型的過程中，壓鑄環(huán)境的種種波動(dòng)會(huì)使得皮帶輪的質(zhì)量產(chǎn)生一定的不均勻性，從而使得皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)際數(shù)值偏離理論值。

以上的影響因素均為隨機(jī)變量，因此說，在正常的大批量生產(chǎn)情況下，皮帶輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量應(yīng)為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。對(duì)皮帶輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn)，可判斷生產(chǎn)過程是否正常。

2 皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定技巧

2.1 讀數(shù)方案的比較

用落錘法測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，是將重錘落下h高度所讀取的時(shí)間代入式(2)計(jì)算加速度。為方便測(cè)量，通常是突然移除支承6，即令式(2)中的v0=0。但在實(shí)測(cè)過程中，重錘的底部不可能和第1個(gè)光電開關(guān)在同一條水平線上，v0只是近似為零，因此會(huì)導(dǎo)致微小的誤差。另外，因?yàn)橄到y(tǒng)中摩擦力矩客觀存在，重錘的質(zhì)量要達(dá)到一定的數(shù)值，才能克服摩擦力矩的影響，使系統(tǒng)不自鎖。但重錘的大小受到了計(jì)時(shí)器的光電門尺寸的限制，重錘不能太大。為解決上述問題，可換一種讀數(shù)方法。

如圖5所示，在重錘上開寬度為d的槽，讀出開槽部分通過光電開關(guān)的時(shí)間t，令平均速度v=d/t，只要d足夠小，可認(rèn)為重錘通過5、7兩光電開關(guān)時(shí)的速度分別為v1、v2。重錘作勻加速運(yùn)動(dòng)通過距離h時(shí)，有：

(4)

實(shí)測(cè)時(shí)，知道了v1、v2，就可由式(4)確定加速度的數(shù)值。利用開槽讀數(shù)法對(duì)試件2進(jìn)行兩次實(shí)測(cè)，錘重W=3.75 kN，開槽寬度d=20 mm，兩光電傳感器間距h=58 mm，讓重錘在不同處下落，測(cè)得a1=0.041 3 m/s2，a2=0.042 6 m/s2，數(shù)據(jù)的一致性較好。預(yù)測(cè)試中，對(duì)兩種讀數(shù)方法進(jìn)行了比較。第1種讀數(shù)方法干擾小，第2種讀數(shù)方法時(shí)重錘開槽的連接部分以及其懸線會(huì)引入附加讀數(shù)，數(shù)據(jù)處理量較大。考慮到待測(cè)試件尺寸較小，較小的重錘足以讓測(cè)試系統(tǒng)正常動(dòng)作，故選定采用第1種讀數(shù)方法。第2種讀數(shù)方法的優(yōu)點(diǎn)是重錘的初始位置、初速度不影響實(shí)測(cè)結(jié)果，若待測(cè)試件較大，可考慮采用第2種讀數(shù)方法。

2.2 懸線的選擇

為保證測(cè)試精度，計(jì)時(shí)器的兩光電開關(guān)之間的距離不可過小，這就要求重錘的懸線有一定的長(zhǎng)度。如圖6所示，懸線繞在心軸上時(shí)，懸線上的點(diǎn)到軸線的距離是變量，這就使得心軸在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生附加的變加速度項(xiàng)。因此，在滿足強(qiáng)度要求的條件下，所取懸線應(yīng)盡量細(xì)，長(zhǎng)度盡量短。

圖5 重錘上開槽

圖6 繞繩影響示意圖

2.3 設(shè)置阻尼器

如圖7所示，由于重錘懸線必須有一定的長(zhǎng)度，將懸線繞在心軸上時(shí)，必須有一定的軸向繞線長(zhǎng)度l。重錘下落時(shí)，其懸掛點(diǎn)的往復(fù)運(yùn)動(dòng)會(huì)使得重錘產(chǎn)生受迫振動(dòng)，這使得重錘無法通過光電開關(guān)。解決這一問題的方法為設(shè)置一阻尼器。選擇合適的阻尼材料作一小圈，向運(yùn)動(dòng)的懸線提供阻尼，可使得重錘不產(chǎn)生側(cè)向運(yùn)動(dòng)。

圖7 設(shè)置阻尼器

2.4 干擾數(shù)據(jù)的剔除

測(cè)試中因采用兩個(gè)光電開關(guān)作為計(jì)時(shí)器的觸發(fā)器，開關(guān)靈敏度高，測(cè)試過程中，會(huì)引入大量的虛假數(shù)據(jù)。重錘在運(yùn)動(dòng)過程中，其懸線通過光電開關(guān)會(huì)產(chǎn)生附加信號(hào)，在重錘上開槽，采用開槽讀數(shù)法時(shí)，可能的干擾信號(hào)就更多。因此，測(cè)試前必須進(jìn)行預(yù)測(cè)試，確定真實(shí)數(shù)值的閾值，并找出數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，這樣，才可以在大量的數(shù)據(jù)中剔除干擾數(shù)據(jù)。

3 結(jié) 語(yǔ)

在工程實(shí)際問題中，常需要用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)定質(zhì)量不均勻、形狀不規(guī)則的物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。要準(zhǔn)確、快捷地測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，需要理論的指導(dǎo)，更需要實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。本文以皮帶輪為例，介紹了常用的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)試方法，并介紹了在實(shí)測(cè)過程中所遇到的問題以及解決問題的方法，這些方法和經(jīng)驗(yàn)可供相關(guān)技術(shù)人員在解決這類問題時(shí)借鑒。

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The Determination and Skills of the Moment of Inertia of a Pulley

GONGJun-jie,ZHAOQing,LIKang-chao

(Mechanical Engineering College, Yangzhou University， Yangzhou 225127, China)

In some cases, moment of inertia of an object is needed for investigating its rotation characteristics. For most objects with uniform distribution mass and regular shape, the moment of inertia can be calculated by theoretical method. While for most uneven mass or irregular shaped object, the experiment method of measuring the moment of inertia becomes the only adoption. In this paper, the commonly used methods to determine the moment of inertia are introduced and compared, and the disvantages and defects of various kinds of measurement method are discussed. Then, as an example, the method of determination of drop hammer test is adopted to measure the moment of inertia relative to the rotational axis of powder metallurgy technology molding pulley, and the experimental error together with the causes are analysed. Finally, the problems and solving skills during the measuring process of moment of inertia are introduced for serving as a reference for technical personnel.

pulley; moment of inertia; experimental test; test skills

2015-03-16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275447)；揚(yáng)州大學(xué)教學(xué)改革課題(YZUJX2012-6A)

龔俊杰(1969-)，男，江蘇姜堰人，副教授，現(xiàn)主要從事機(jī)械結(jié)構(gòu)測(cè)試與性能優(yōu)化研究。

Tel.：13665292801;E-mail：gjunj@126.com

G 420

A

1006-7167(2016)01-0019-04