戴 震， 宋選民， 李志強， 王曉君， 郭美卿

(太原理工大學 a.力學學院； b.礦業(yè)工程學院;c.山西省材料強度與結構沖擊省部重點實驗室,山西 太原 030024)

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等截面懸臂梁自由落體沖擊實驗分析

戴 震a,b， 宋選民b， 李志強a,c， 王曉君a， 郭美卿a

(太原理工大學 a.力學學院； b.礦業(yè)工程學院;c.山西省材料強度與結構沖擊省部重點實驗室,山西 太原 030024)

對等截面懸臂梁受靜載荷和自由落體沖擊作用兩種情況下的受力狀態(tài)進行了理論分析；同時對組合式材料力學多功能實驗臺進行升級改造。通過加裝支座、伸縮桿、滑輪以及落錘等工裝，使其實現(xiàn)自由落體沖擊實驗的功能，利用XH5699動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)對等截面懸臂梁進行靜態(tài)的和自由落體沖擊下的實驗。最后,利用ANSYS軟件對等截面懸臂梁進行了靜動態(tài)的有限元分析。結果對比表明：靜載荷作用下理論、實驗和ANSYS模擬結果基本一致，誤差約1%；動載荷作用下實驗和ANSYS模擬所得結果誤差約5%?？梢娫谙嗨魄闆r下，ANSYS模擬結果可以近似分析懸臂梁受力狀態(tài)。

等截面懸臂梁； 自由落體沖擊； 電測法

0 引 言

等截面外伸懸臂梁具有承載能力高、剛度大及抗震性能好等優(yōu)點，在工程使用中具有可靠性強、安全性高等特點，適應惡劣工作環(huán)境。因此，在房屋建筑、道路橋梁、工業(yè)設備等方面得到了廣泛的應用[1-4]。目前，所能查閱到的文獻中關于矩形或其他等截面懸臂梁的受力狀態(tài)以及穩(wěn)定性方面的研究相對不足[5-7]，而對等截面懸臂梁自由端在沖擊載荷作用下進行相關研究的更是少有報道。

本文選取截面為矩形的等懸臂梁為研究對象，對其在靜載荷和自由落體沖擊作用兩種情況下的受力狀態(tài)進行了理論、實驗及有限元分析[8-10]。首先，在多功能材料實驗臺上對懸臂梁進行靜態(tài)實驗，在其自由端施加集中載荷，采用電測法測量并記錄相應位置應變值。然后進行自由落體沖擊動態(tài)實驗，在懸臂梁自由端施加沖擊動載荷，采用XH5699動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)，采集相應位置應變片的應變曲線。最后，整理分析靜動態(tài)實驗數(shù)據(jù)，同時ANSYS軟件分別對梁的靜動態(tài)進行數(shù)值模擬[11-15]，并對比實驗與模擬結果，分析誤差原因。

1 實驗部分

1.1 實驗設備

實驗設備包含組合式材料力學多功能實驗臺(自行設計)、XH5699動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)、矩形截面懸臂梁(已黏貼好應變片)、力傳感器、細繩、計算機等。1.2 靜態(tài)實驗方案

將貼好應變片的懸臂梁固定在實驗臺架上，梁受彎曲作用時，根據(jù)平面假設，材料各項同性且均勻，得到同一截面上應力應變相等，即同一截面上表面產(chǎn)生拉應變和下表面產(chǎn)生壓應變的絕對值相等。

在梁的上下表面分別黏貼應變片，如圖1和圖2所示。R1和R3上下對稱，距懸臂梁末端250 mm處；R2和R4上下對稱，距懸臂梁末端300 mm處，固定支座距懸臂梁末端400 mm處。R1和R2在上表面，當對梁施加載荷時，梁產(chǎn)生彎曲變形。將上述應變片和力傳感器連接到XH5699動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)。應變片采用1/4橋接法，先加載初始預應力，將XH5699清零，然后按ΔP=50 N分級等量加載，依次記錄各點電阻應變片的應變值，直到最終載荷。

1.3 動態(tài)實驗方案

如圖1所示，落錘懸掛在立柱前端動滑輪上，調(diào)整立柱角度和伸縮桿長度，使落錘下落至指定位置。將力傳感器固定在懸臂梁末端。將上述應變片和力傳感器連接到XH5699動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)，采樣頻率為1 kHz。使落錘分別在20、40、60 cm高處下落，分別記錄落錘砸在梁上時對應的數(shù)據(jù)。

圖1 加裝了伸縮桿及落錘的動態(tài)實驗臺的結構簡圖(mm)

圖2 懸臂梁主視圖、俯視圖(mm)

2 ANSYS軟件模擬

2.1 建立靜態(tài)下的有限元模型

采用ANSYS對等截面懸臂梁進行靜態(tài)力學性能的計算機模擬，將模型簡化為一個實體梁。單元類型選擇Solid45，8個節(jié)點，每個節(jié)點3個自由度，x、y、z3個方向。材料為線彈性，各項同性，彈性模量E=206 GPa，泊松比μ=0.28。

在實體梁上選取3個關鍵點9、10、11，分別對應實體梁上據(jù)自由端為300、250 mm處及自由端集中力作用處。對實體梁進行網(wǎng)格劃分，定義單元長度為2 mm。劃分網(wǎng)格后，在一端加固定端約束，在自由端施加一個集中力來實現(xiàn)矩形截面彎曲變形。求解得到模型的變形圖，如圖3所示；等效應力圖如圖4所示。

圖3 變形圖

圖4 等效應力圖

2.2 建立動態(tài)下的有限元模型

用ANSYS-LS/DYNA對等截面懸臂梁在自由落體沖擊作用下進行力學性能的計算機模擬。選擇實體梁模型，根據(jù)動態(tài)實驗，選取3個加載級分別進行模擬計算。選擇3D Link 160，定義密度7 800 kg/m3，材料為線彈性，各項同性，彈性模量E=206 GPa，泊松比μ=0.28。

在實體梁上選取3個關鍵點9、10、11，分別對應實體梁上據(jù)自由端為300、250 mm處及自由端集中力作用處。對實體梁進行網(wǎng)格劃分，定義單元長度為2 mm。劃分網(wǎng)格后，在一端加固定端約束，在自由端施加一個集中力來實現(xiàn)矩形截面彎曲變形和動態(tài)載荷的作用方向。圖5為加上約束且加上集中力后的梁。

圖5 加上約束且加上集中力后的梁

提取K文件，在ANSYS-LS SOLVER下進行求解。輸入落錘在動態(tài)實驗中分別由20、40、60 mm高度下落時所得3個級別的動載荷：206.7、361.5、492.1 N。

施加沖擊載荷，根據(jù)動態(tài)實驗得到的3組應變曲線圖設置加載方式和時間，選擇適當?shù)那蠼鈺r間，求解得到模型的應力云圖。圖6為20 cm高度下，在梁選擇單元2 275即為距懸臂端250 mm處的位置，梁的應力云圖(注：在后處理中找出距懸臂梁末端250 mm和300 mm處的單元分別為2 275和2 250)。

圖6 一級動載荷下的應力圖

3 結果與討論

3.1 靜態(tài)結果分析

對通過靜態(tài)模擬計算得到的結果和理論計算值分別與實驗進行對比，同時進行誤差分析，結果見表1。

表1 靜載下模擬及理論值與實驗值比較

對比結果表明，雖然在施加靜載時，手動施加會引起誤差，計算過程所用公式也是理論公式，與實際也會有誤差，計算過程中的近似處理也會存在誤差，但經(jīng)過分析比較，誤差都很小，滿足工程要求。實驗和ANSYS模擬所得結果基本一致，因此在此類情況下，可以利用ANSYS模擬計算近似代替此類結構。

3.2 動態(tài)結果分析

將落錘在3個不同高度對懸臂梁的沖擊實驗所得結果與模擬計算結果進行對比，同時進行誤差分析，結果如表2所示。

表2 動載下模擬值與實驗值比較

對比結果表明，實驗值與模擬值誤差在5%左右，滿足工程要求。分析認為：做實驗時的方法和手動操作是可能引起誤差的原因之一。另外，落錘底部設計為磁鐵對實驗結果也有一定影響。實驗和ANSYS模擬所得結果基本一致，因此在此類情況下，可以利用ANSYS模擬計算近似代替此類結構。

4 結 語

首先對等截面懸臂梁受靜載荷和自由落體沖擊作用兩種情況下的受力狀態(tài),進行了理論分析;同時對“組合式材料力學多功能實驗臺”進行升級改造。最后，利用ANSYS軟件對等截面懸臂梁進行了靜動態(tài)的有限元分析。表明：靜載荷作用下理論、實驗和ANSYS模擬結果基本一致，誤差約1%；動載荷作用下實驗和ANSYS模擬所得結果誤差約5%?？梢娫谙嗨魄闆r下，ANSYS模擬結果可以近似分析懸臂梁受力狀態(tài)。

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Experimental Analysis of Uniform Cantilever Beam under Free-fall Impact

DAIZhena,b,SONGXuan-minb,LIZhi-qianga,c,WANGXiao-juna,GUOMei-qinga

(a. College of Mechanics; b. College of Mining Technology; c. Shanxi Key Laboratory of Material Strength and Structural Impact, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China)

The stress behavior of uniform cantilever beam under the static load and free-fall impact was investigated by theoretical analysis. The “multi functional test platform for composite materials” was improved by the installation of bearings, telescopic rod, pulley, hammer and so on, and thus the free fall impact test can be performed. The impact experiments of uniform cantilever beam under the static load and free-fall impact were carried out by XH5699 dynamic signal test and analysis system. The finite element analysis (FEA) of uniform cantilever beam under the static load and free-fall impact was performed by ANSYS. The results exhibited that the theoretical, experimental values were consistent with analysis data of ANSYS under static load. In addition, the deviation under the static load and free-fall impact was about 1% and 5%, respectively, it indicated that the stress behavior of uniform cantilever beam under the same condition can be analyzed by ANSYS.

uniform cantilever beam; free-fall impact; electromotive meth

2015-04-02

國家自然科學基金青年基金(51301117,11402161);山西省青年科技基金(2013021003-1);山西省高等學校教學改革項目(J2012012)

戴 震(1981-),男,重慶人,博士,助教,主要研究方向為礦用逃生艙模擬計算。

Tel.:0351-3176655;E-mail:daizhenpostbox@126.com

宋選民(1963-),男,山西運城人,教授,博士生導師,現(xiàn)從事礦下設備的腐蝕研究。

Tel.:0351-3176655;E-mail:songxuanming@tyut.edu.cn

TB 112

A

1006-7167(2016)01-0016-03