李密密，林 寧，胡婷芳

(江西現(xiàn)代職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械學(xué)院，江西南昌330095)

皮帶輪作為傳動(dòng)系統(tǒng)的一部分，由于工作平穩(wěn)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、安裝方便、成本低廉等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于汽車(chē)行業(yè)中［1］.本文所研究的發(fā)動(dòng)機(jī)的皮帶輪就是作為商務(wù)車(chē)動(dòng)力部分，將發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)出的動(dòng)力，輸出給傳動(dòng)系統(tǒng)［2］.由于發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)的不平穩(wěn)，不可避免地整車(chē)將產(chǎn)生振動(dòng);同時(shí)當(dāng)路況不理想時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)［3］，通過(guò)懸置系統(tǒng)，將振動(dòng)傳遞到發(fā)動(dòng)機(jī)上.如何使皮帶輪避開(kāi)整車(chē)的振動(dòng)頻率，防止共振現(xiàn)象的出現(xiàn)，需要對(duì)皮帶輪的固有特性進(jìn)行深入分析.

1 皮帶輪固有特性的理論基礎(chǔ)

對(duì)皮帶輪的固有頻率進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一般不考慮阻尼對(duì)皮帶輪受力的影響，那么皮帶輪的振動(dòng)微分方程是:

其中上式，M是皮帶輪的質(zhì)量矩陣;K是皮帶輪的剛度矩陣;q是廣義坐標(biāo)下的6個(gè)列向量，用矩陣形式表示為q是皮帶輪所受到的激勵(lì)力的向量，當(dāng)是自由振動(dòng)的時(shí)候，它的大小為0.

假設(shè)(1)式的解是:

通過(guò)對(duì)(2)式求導(dǎo):

將(3)式代入(1)式，計(jì)算可得:

要使上述各方程存在非零解的條件是:

通過(guò)對(duì)(5)式進(jìn)行計(jì)算，它的解就是皮帶輪的固有圓頻率.同時(shí)f=ω/2π，這樣就可以計(jì)算得到皮帶輪的固有頻率.再將計(jì)算得到的特征值代回到(4)式，就可以得到皮帶輪的固有振型.

2 皮帶輪數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 參數(shù)化模型的建立

首先在PROE軟件中建立的皮帶輪的三維模型，如圖1和圖2所示.之后將三維模型導(dǎo)入到abaqus中，對(duì)皮帶輪進(jìn)行參數(shù)的賦予.皮帶輪的材料為鋼材，其彈性模量為2.1×1011Pa，密度為7800kg/m3，泊松比為 0.3.可以得到皮帶輪的數(shù)學(xué)參數(shù)化模型.

圖1 皮帶輪外側(cè)三維模型

圖2 皮帶輪內(nèi)側(cè)三維模型

2.2 網(wǎng)格單元?jiǎng)澐?/h3>

本文的皮帶輪是相對(duì)簡(jiǎn)單且比較有規(guī)則的零件，因此在有限元分析軟件abaqus中進(jìn)行幾何模型切分的時(shí)候，劃分為規(guī)則的組合體模型［4］.進(jìn)行單元網(wǎng)格劃分的時(shí)候，采用C3D8R六面體減縮單元?jiǎng)澐郑鐖D3所示.

圖3 皮帶輪網(wǎng)格劃分

3 皮帶輪的有限元分析

3.1 皮帶輪的前12階模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率

在有限元分析軟件abaqus中定義材料屬性，網(wǎng)格劃分，最后對(duì)其自身固有特性進(jìn)行分析，可以得到皮帶輪的前12階模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率［5］.如圖4所示.

圖4 皮帶輪前12階模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率

3.2 皮帶輪的前12階自由模態(tài)圖

在有限元分析軟件abaqus中對(duì)皮帶輪進(jìn)行模態(tài)分析，可以得到皮帶輪的前12階陣型圖，也就是模態(tài)圖，如圖5所示［6］.

圖5 皮帶輪前12階自由模態(tài)圖

從各階振型圖可以得出:皮帶輪一到六階模態(tài)的振型振動(dòng)幅度不大，在結(jié)構(gòu)允許的位移范圍內(nèi);而七到十二階模態(tài)的振型振動(dòng)幅度過(guò)大，遠(yuǎn)超出了結(jié)構(gòu)所允許的位移范圍，易使結(jié)構(gòu)被破壞.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)皮帶輪進(jìn)行了簡(jiǎn)化，建立了某款商務(wù)車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的皮帶輪的仿真分析模型.定義皮帶輪的參數(shù)屬性，并進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)其自身固有特性進(jìn)行分析.由仿真分析結(jié)果可知皮帶輪應(yīng)該盡量避開(kāi)整車(chē)的振動(dòng)頻率，使結(jié)構(gòu)避免在共振頻率下工作.在工程實(shí)踐中，要先了解零件的固有頻率，再分析計(jì)算振動(dòng)頻率，選擇最優(yōu)的頻率進(jìn)行工作.

［1］余志生.汽車(chē)?yán)碚摚跰］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

［2］王勖成.有限單元法［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2003.

［3］莊茁.ABAQUS非線性有限元分析與實(shí)例［M］.北京:科學(xué)出版社，2005.

［4］Rao S S.機(jī)械振動(dòng)(第4版)［M］.李欣業(yè)，張明路，譯.北京:清華大學(xué)出版社，2009.

［5］ABAQUS Example Problems Manual［M］.ABAQUS Inc，2004.

［6］陳云飛，溫彤，侯模輝.V型劈開(kāi)式皮帶輪旋壓成形過(guò)程的分析［J］.金屬鑄鍛技術(shù)，2009，(1):88.