杜鳳山 付志強(qiáng) 于 輝

1.燕山大學(xué)國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，秦皇島，0660042. 天津科技大學(xué)，天津，300222

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矩形管冷彎成形的輥花設(shè)計(jì)及成形規(guī)律

杜鳳山1付志強(qiáng)2于 輝1

1.燕山大學(xué)國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，秦皇島，0660042. 天津科技大學(xué)，天津，300222

依據(jù)矩形管冷彎成形的多道次孔型軋制特點(diǎn)，考慮軋前圓管坯與軋后矩形管存在的拓?fù)涞葍r(jià)關(guān)系，建立了兩者之間的形心映射數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了矩形管冷彎成形過程的輥花設(shè)計(jì)，并進(jìn)行了軋制實(shí)驗(yàn)。軋后產(chǎn)品滿足GB/T 6728-2002的要求?；趶椝苄杂邢拊ń⒘司匦喂芾鋸澇尚蔚姆抡婺Ｐ停芯苛死鋸澇尚蔚慕饘倭鲃?dòng)、縱向延伸和殘余應(yīng)力分布，確定了變形過程開裂危險(xiǎn)區(qū)位置。

矩形管；冷彎；孔型設(shè)計(jì)；映射；有限元分析

0 引言

冷彎型鋼是通過冷彎成形工藝獲得的一種經(jīng)濟(jì)斷面型材，具有高效、節(jié)能、截面經(jīng)濟(jì)合理、節(jié)省材料等優(yōu)點(diǎn)，在汽車制造、交通運(yùn)輸、海洋工程、石油化工等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-4]。冷彎成形作為空心冷彎型鋼的主要成形方式，成形機(jī)理比較復(fù)雜，終軋產(chǎn)品易出現(xiàn)斷面形狀畸變、邊緣皺紋和局部偏扭等缺陷[5-6]，嚴(yán)重制約其應(yīng)用和使用功能的提升。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)冷彎成形，開展了許多以板材為坯料的各種型材成形技術(shù)理論、工藝控制和數(shù)值仿真等研究[7-10]。李茜等[11]研究了“直接成方”和“圓成方”兩種成形工藝對(duì)冷彎方管殘余應(yīng)力及焊接微觀組織的影響；Laila等[12]通過實(shí)驗(yàn)和有限元模擬對(duì)矩形管成形載荷進(jìn)行了有效預(yù)測(cè)；Leu[13]利用有限元技術(shù)研究了矩形管擠壓成形過程的徑厚比、加工硬化和摩擦因數(shù)等工藝參數(shù)對(duì)管形倒塌的影響；Huang[14]通過研究冷彎成形的載荷分布和最終形狀，確定了圓管軋制為方管而不倒塌的較高徑厚比。上述文獻(xiàn)主要是針對(duì)單機(jī)架和少數(shù)機(jī)架冷彎成形的軋制力、橫截面變形、應(yīng)力應(yīng)變分布等的研究，對(duì)成形過程的缺陷成因未見詳細(xì)論述，且冷彎成形過程的輥花設(shè)計(jì)仍然以經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)為主。

為此，筆者根據(jù)金屬圓管冷彎成形為矩形管的孔型軋制特點(diǎn)，基于拓?fù)溆成湓恚A管坯與矩形管之間的形心映射數(shù)學(xué)模型，開展冷彎成形的輥花設(shè)計(jì)模型研究，通過軋制實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了設(shè)計(jì)模型的可靠性。在此基礎(chǔ)上利用彈塑性有限元法，研究了冷彎成形的金屬流動(dòng)、縱向延伸以及殘余應(yīng)力分布。

1 形心映射模型

矩形管冷彎成形機(jī)組一般由集中傳動(dòng)的多個(gè)道次萬能機(jī)架(每個(gè)機(jī)架配備二輥或四輥)構(gòu)成，且每個(gè)道次的孔型形狀各不相同，圓管坯經(jīng)過多道次變形逐漸成為矩形管，圖1為四輥與二輥混合孔形的矩形管成形過程示意圖，4個(gè)軋輥包括2個(gè)水平放置的平輥(驅(qū)動(dòng)輥)與2個(gè)垂直布置的立輥(非驅(qū)動(dòng)輥)。金屬圓管依次經(jīng)歷咬入、軋制、精成形3個(gè)階段，管坯隨著軋輥孔形輪廓的逐漸變化而變形，最終成為規(guī)格要求的矩形成品管。

圖1 閉式冷彎成形原理

在金屬圓管變?yōu)榫匦喂艿睦鋸澇尚芜^程中，若圓管和矩形管對(duì)應(yīng)部分保持線性拓?fù)渫队瓣P(guān)系，則可把成形過程看作是圓管坯橫截面外輪廓到矩形管成品橫截面外輪廓的映射，如圖2所示。由拓?fù)鋵W(xué)中同坯的定義和線性拓?fù)涞耐队瓣P(guān)系，可知管坯橫截面外輪廓與矩形管橫截面外輪廓具有拓?fù)涞葍r(jià)關(guān)系，將圓管坯的圓心和矩形管的形心重合，即可構(gòu)建形心映射數(shù)學(xué)模型。

圖2 拓?fù)溆成潢P(guān)系

設(shè)F(x，y)、G(x，y)分別為圓周與雙圓弧樣本插值函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式，由拓?fù)溆成潢P(guān)系可知，對(duì)于G(x，y)的2n個(gè)圓弧端點(diǎn)P1、P2、…、P2n都可以在F(x，y)上找到與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A1、A2、…、A2n，記F1(x，y)、F2(x，y)、…、F2n(x，y)為函數(shù)F(x，y)上A1到A2n點(diǎn)之間圓弧對(duì)應(yīng)的分段函數(shù)，G1(x，y)、G2(x，y)、…、G2n(x，y)為函數(shù)G(x，y)上P1到P2n點(diǎn)之間圓弧對(duì)應(yīng)的分段函數(shù)。將圖2中變形前后的兩形心點(diǎn)重合，經(jīng)過m道次實(shí)現(xiàn)最終成形，其中第j次變形函數(shù)為Gi,j(x，y)。

2 輥花設(shè)計(jì)模型

2.1 弧長(zhǎng)變換

圓弧插值樣本函數(shù)G(x，y)包含2n段圓弧，弧長(zhǎng)分別為l1,0、l2,0、…、l2n,0，管坯變形前的2n段圓弧，弧長(zhǎng)分別為l1,m、l2,m、…、l2n,m(m為變形道次數(shù))。在圓弧樣本插值函數(shù)上任取一段圓弧Gi(x，y)，兩端點(diǎn)為Pi,0(xi,0,yi,0)、Pi,0(xi+1,0,yi+1,0)，圓弧的圓心角為θi,0，半徑為ri,0；與之對(duì)應(yīng)圓周上的圓弧Fi(x，y)兩端點(diǎn)為Ai,m(xi,m,yi,m)、Ai+1,m(xi+1,m,yi+1,m)，圓弧圓心角為θi,m，半徑為r。

變形前管坯的弧長(zhǎng)與插值樣本函數(shù)的弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)關(guān)系為

li,m=kili,0

(1)

式中，li,m為變形前管坯的每段弧長(zhǎng)，mm；li,0為插值樣本函數(shù)的每段圓弧弧長(zhǎng)，mm；ki為分段修正系數(shù)。

則管坯的周長(zhǎng)為

(2)

管坯的半徑為

r=l/(2π)

(3)

2.2 角度變換

變形前管坯的每段圓弧對(duì)應(yīng)的初始圓心角為

θi,m=li,m/r

(4)

則第j次變形函數(shù)Gi,j(x，y)對(duì)應(yīng)圓弧的圓心角為

θi,j=θi,j-1+(θi,m-θi,0)tj

(5)

式中，θi,j-1為第j-1次變形對(duì)應(yīng)圓弧的圓心角，(°)；θi,0為插值樣本函數(shù)每段圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角，(°)；tj為第j次變形對(duì)應(yīng)的變形量，j=1，2，…，m。

2.3 圓心坐標(biāo)、起始角和終止角確定

圓弧對(duì)應(yīng)的弦心距為

di,j=ri,jcos(θi,j/2)

(6)

圓心的坐標(biāo)為

(7)

式中，凸弧時(shí)取“+”，凹弧時(shí)取“-”。

圓弧對(duì)應(yīng)的起始角度和終止角度為

(8)

由式(7)、式(8)可得每段圓弧對(duì)應(yīng)的圓心坐標(biāo)、起始角和終止角，從而得到孔形設(shè)計(jì)參數(shù)和整個(gè)變形過程的輥花圖。

2.4 輥花設(shè)計(jì)

某矩形管產(chǎn)品的幾何尺寸為長(zhǎng)邊180 mm、短邊100 mm、壁厚8 mm、圓角半徑為22 mm，金屬鋼管的管徑為168 mm、壁厚8 mm，考慮到幾何結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，取1/4進(jìn)行研究，將矩形管的形心點(diǎn)和圓管坯形心點(diǎn)重合，建立二維坐標(biāo)系，得到關(guān)鍵點(diǎn)P0、P1、P2、P3之間的弧長(zhǎng)分別為68 mm、34.6 mm、28 mm；P0、P1、P2、P3點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0, 50)、(68, 50)、(90, 28)、(90, 0)，與之對(duì)應(yīng)的圓弧上A0、A1、A2、A3點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0, 85)、(62, 58)、(80, 28)、(85, 0)，修正系數(shù)取經(jīng)驗(yàn)延伸系數(shù)值1.02，成形過程的參數(shù)分配如表1所示，得到輥花圖(圖3)。

表1 變形過程的參數(shù)計(jì)算表

圖3 矩形管輥花圖

3 冷彎成形軋制試驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述矩形管輥花設(shè)計(jì)模型的可靠性，開展了矩形管冷彎成形軋制實(shí)驗(yàn)。金屬圓管材料為20鋼，工藝參數(shù)根據(jù)表1給定，共經(jīng)過7道次成形，其中第一道次不參與變形。對(duì)軋后矩形管產(chǎn)品進(jìn)行了多點(diǎn)實(shí)測(cè)，如圖4所示，測(cè)量結(jié)果取平均值，得到產(chǎn)品尺寸，見表2。由表2可知各個(gè)尺寸偏差較小，完全滿足國(guó)標(biāo)GB/T 6728-2002的要求，可見按照前述設(shè)計(jì)模型進(jìn)行矩形管冷彎成形軋制是可行的。

圖4 幾何尺寸測(cè)量及位置

表2 設(shè)計(jì)尺寸與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表 mm

4 冷彎成形仿真研究

4.1 有限元建模及驗(yàn)證

為進(jìn)一步研究矩形管冷彎成形過程中金屬流動(dòng)的規(guī)律，利用彈塑性有限元法對(duì)該過程開展了模擬研究。根據(jù)上述冷彎成形工藝參數(shù)及矩形管軋制的特點(diǎn)，在有限元建模時(shí)進(jìn)行1/4對(duì)稱簡(jiǎn)化。對(duì)稱邊界條件由對(duì)稱面上的節(jié)點(diǎn)速度確定，通過設(shè)置對(duì)稱面節(jié)點(diǎn)的法線方向速度分量為零來定義對(duì)稱邊界條件。假定金屬圓管壁厚均勻，采用八節(jié)點(diǎn)等參元來建立描述管坯的有限元網(wǎng)格，鋼管厚度方向劃分2個(gè)網(wǎng)格，圓周方向劃分40個(gè)網(wǎng)格，有限元模型如圖5所示。

圖5 有限元模型

有限元模擬后的仿真結(jié)果為：長(zhǎng)度179.7 mm，寬度101.76 mm，彎角半徑24.2 mm，平均壁厚8.17 mm，與表2中軋后矩形管實(shí)測(cè)尺寸相比，兩者差別較小，說明有限元模型基本可靠。

4.2 壁厚分析

在圓管坯縱向的中部穩(wěn)定段截取橫斷面，在橫斷面外層的不同部位選取節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)位置如圖6所示，1號(hào)位置到20號(hào)位置對(duì)應(yīng)矩形管的長(zhǎng)邊，21號(hào)位置到30號(hào)位置對(duì)應(yīng)角部，31號(hào)位置到40號(hào)位置對(duì)應(yīng)短邊。從動(dòng)輥對(duì)應(yīng)冷彎成形的X方向，驅(qū)動(dòng)輥對(duì)應(yīng)冷彎成形的Y方向，軋制方向?yàn)閆方向。

圖6 橫向截面節(jié)點(diǎn)位置的選取

圖7所示為矩形管冷彎成形過程中，第一架到第七架的厚度分布規(guī)律，圖中#1表示第一機(jī)架，#2表示第二機(jī)架，依此類推。由圖7可知，在矩形管冷彎成形過程中，隨著變形量的增大，壁厚逐漸增加，壁厚的上峰值逐漸向角部移動(dòng)，第二道次出現(xiàn)2個(gè)上峰值，第三道次以后，角部及角部過渡區(qū)附近有3個(gè)上峰值形成。從長(zhǎng)邊經(jīng)過角部到短邊的壁厚變化為先增加再減小，在長(zhǎng)邊和角部的過渡區(qū)、短邊和角部的過渡區(qū)出現(xiàn)2個(gè)下峰值。第7道次軋后，3個(gè)上峰值分別為8.32 mm、8.31 mm和8.16 mm，下峰值分別為8.23 mm和8.14 mm，平均壁厚為8.17 mm。

圖7 穩(wěn)定段壁厚分布

4.3 縱向延伸分析

管坯沿縱向(軋制方向)的延伸量分布可以反映矩形管成形過程中金屬沿軋制方向的流動(dòng)情況，圖8所示為冷彎成形時(shí)矩形管橫截面內(nèi)外層延伸量分布。

由圖8可以看出，隨著壓下量的增大，縱向上延伸逐漸增大，長(zhǎng)邊、角部和短邊的縱向延伸差別也逐漸變大。管坯長(zhǎng)邊與短邊的外層延伸量大于內(nèi)層延伸量，會(huì)導(dǎo)致軋制后在長(zhǎng)邊和短邊中心處出現(xiàn)“內(nèi)翻”現(xiàn)象。從第一架到第四架，長(zhǎng)邊的“內(nèi)翻”現(xiàn)象越來越明顯，短邊上的“內(nèi)翻”現(xiàn)象不明顯，在角部則出現(xiàn)了明顯的“外翻”現(xiàn)象。22號(hào)節(jié)點(diǎn)到33號(hào)節(jié)點(diǎn)之間的區(qū)域，外層與內(nèi)層的延伸量比較接近，即在角部和長(zhǎng)寬邊之間的過渡區(qū)存在“位移中性面”。圖9所示為冷彎第七道次軋后的端部形狀，可明顯看到長(zhǎng)邊和短邊的“內(nèi)翻”和角部的“外翻”。

(a)外層

(b)內(nèi)層

圖8 縱向延伸量分布

(a)軋前 (b)軋后

4.4 殘余應(yīng)力分析

圖10為矩形管冷彎成形后的殘余應(yīng)力分布云圖?？梢钥闯觯谕鈱由?，長(zhǎng)邊和角部的過渡區(qū)殘余應(yīng)力較大，達(dá)到260 MPa，角部的殘余應(yīng)力較小，只有15 MPa左右。在內(nèi)層上，短邊中心處應(yīng)力較大，達(dá)到300 MP，角部、角部和短邊過渡區(qū)的殘余應(yīng)力也較大，為275 MPa左右。由于連續(xù)冷彎成形過程中金屬在軋件尾部形成金屬堆積，使得軋件尾部出現(xiàn)明顯的殘余應(yīng)力集中現(xiàn)象，某些部位的殘余應(yīng)力達(dá)到320 MPa。因此，由殘余應(yīng)力分布可知軋后矩形管的長(zhǎng)邊與角部、短邊與角部的過渡區(qū)是開裂危險(xiǎn)區(qū)。

(a)外層 (b)內(nèi)層

5 結(jié)論

(1)基于拓?fù)溆成淅碚?，根?jù)冷彎成形過程幾何變形特性，建立了矩形管輥花設(shè)計(jì)的形心映射數(shù)學(xué)模型，獲得了冷彎成形的工藝參數(shù)，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明產(chǎn)品能夠滿足國(guó)標(biāo)要求，說明該設(shè)計(jì)模型適用于冷彎成形加工。

(2)建立了矩形管冷彎成形的彈塑性有限元仿真模型，研究了矩形管冷彎成形過程的金屬流動(dòng)規(guī)律及殘余應(yīng)力分布狀況，仿真結(jié)果顯示終軋產(chǎn)品的壁厚存在3個(gè)上峰值和2個(gè)下峰值。通過研究?jī)?nèi)外層縱向延伸系數(shù)的差異，分析了終軋后“內(nèi)翻”和“外翻”現(xiàn)象的成因。

(3)軋后殘余應(yīng)力分布表明：在矩形管的冷彎成形過程中，角度的殘余應(yīng)力不大，長(zhǎng)邊與角部過渡區(qū)的殘余應(yīng)力達(dá)到了260 MPa，短邊與角部過渡區(qū)的殘余應(yīng)力達(dá)到了275 MPa，這兩個(gè)部位是開裂危險(xiǎn)區(qū)。

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(編輯 張 洋)

Roll Flower Design and Forming Mechanism of Rectangular Tubes in Cold Roll Forming Processes

Du Fengshan1Fu Zhiqiang2Yu Hui1

1.National Engineering Research Center for Equipment and Technology of C.S.R.,Yanshan University, Qinhuangdao, Hebei, 066004 2.Tianjin University of Science and Technology, Tianjin, 300222

In terms of multi-pass groove rolling characteristics of rectangular tubes in cold roll forming processes, considering the existence of topological equivalence relations between round tube billets and rectangular tubes, a centroid mapping mathematic model was established between them to realize the roll flower design of rectangular tubes in cold roll forming processes. The cold roll forming experiments were carried out on the test mill, and rolled products may meet the GB/T 6728-2002 standard. A simulation model for cold roll forming of rectangular tubes was established based on an elastic-plastic finite element method. The regularities of metal flow and longitudinal elongation were researched to analyze the formation cause of displacement neutral plane in corners and edges of the tube ends. The distributions of residual stresses of rectangular tubes were researched to determine the easy cracking positions. The results may be expected to provide theoretical basis for the design model of roll flower and forming technology of cold roll forming processes.

rectangular tube; cold roll forming; roll pass design; mapping; finite element analysis(FEA)

2016-03-24

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275445); 河北省自然科學(xué)基金鋼鐵聯(lián)合基金資助項(xiàng)目(E2014203077)

TG335

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.21.001

杜鳳山，男，1960年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)榇笮鸵苯鹧b備自動(dòng)化及其數(shù)字化技術(shù)等。付志強(qiáng)，男，1983年生。天津科技大學(xué)包裝與印刷工程學(xué)院講師。于 輝(通信作者)，男，1974年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授。