汪良防

(泉州經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建 湖頭 362411)

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“問題串”教學(xué)模式在解決高職數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用

汪良防

(泉州經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建 湖頭 362411)

高職數(shù)學(xué)能夠為專業(yè)課程學(xué)習(xí)提供應(yīng)用工具與能力支撐，同時可以有效拓寬高職學(xué)生的知識面及基礎(chǔ)知識架構(gòu)，要重視完善數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方式。高職數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)符合“專業(yè)必須”與“實踐夠用”原則，優(yōu)化教學(xué)方式時，應(yīng)以提升學(xué)生的應(yīng)用能力為本，降低學(xué)生學(xué)習(xí)高職數(shù)學(xué)的難度，促使學(xué)生主動解決數(shù)學(xué)問題。研究了解決高職數(shù)學(xué)問題時應(yīng)用問題串教學(xué)模式的對策，包括合理設(shè)置“問題串”情境、設(shè)計“問題串”驅(qū)動任務(wù)、建立起“問題串”數(shù)學(xué)模型及運用“問題串”實驗。

高職；問題串；數(shù)學(xué)；問題；教學(xué)

高職教育以培養(yǎng)實用型、技能型人才為主，弱化了理論型與學(xué)術(shù)型人才培養(yǎng)目標(biāo)。在高職院校中開設(shè)數(shù)學(xué)課程，有助于深化理論概念，增強高職學(xué)生聯(lián)系實際的能力。目前高職院校的生源數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平參差不齊，再加上數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容多，教學(xué)體系還不夠完整，安排的課時多被實踐課或?qū)I(yè)課擠占，因此高職數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量普遍難以滿足職業(yè)教育需求，高職學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力較差，這就可能影響到數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提升、后續(xù)專業(yè)學(xué)習(xí)、職教目標(biāo)的實現(xiàn)。為了讓高職學(xué)生以正確的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識與解決數(shù)學(xué)問題，應(yīng)根據(jù)高職專業(yè)教學(xué)需求與學(xué)生心理特征優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)模式，運用問題串教學(xué)法。

一、問題串與問題解決

問題解決指的是人們在面臨社會實踐或日常生活中的新課題、新情境時，主動尋求問題處理方法，并積極探索新課題或新情境的主客觀矛盾。問題解決是高職學(xué)生應(yīng)具備的一種常態(tài)能力與心理活動。只有讓學(xué)生具備問題解決意識，才能促使學(xué)生在不熟悉的問題情境當(dāng)中創(chuàng)造性遷移及運用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識。對于高職數(shù)學(xué)而言，問題解決是學(xué)習(xí)的重要目的，為了讓學(xué)生養(yǎng)成“問題解決”思維、有效解決數(shù)學(xué)問題，需要把握好“問題串”教學(xué)法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。問題串?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)模式指的是在特定教學(xué)主題或?qū)W習(xí)范圍內(nèi)設(shè)置好一個中心問題，保證中心問題與教學(xué)目標(biāo)互相契合，并圍繞中心問題與教學(xué)目標(biāo)設(shè)計出具有內(nèi)在邏輯聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題組，利用問題組推動數(shù)學(xué)教學(xué)，使數(shù)學(xué)教學(xué)層次不斷深入。問題串?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)符合循序漸進、由淺入深的客觀學(xué)習(xí)規(guī)律，確保數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平相對薄弱的高職學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)下逐漸深入理解問題，以抽象的邏輯思維對待問題解決過程，并主動發(fā)現(xiàn)問題解決規(guī)律及減少問題解決過程中的盲目性。運用問題串?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)方式時，不但要設(shè)計出與專業(yè)實踐相貼近的問題，以調(diào)控問題解決過程為重，同時要利用問題串為學(xué)生揭示知識形成脈絡(luò)，讓學(xué)生可以明確知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系。在教學(xué)中，還應(yīng)采用問題串合理串聯(lián)零碎的知識點，鍛煉數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生能夠依據(jù)邏輯關(guān)系串聯(lián)舊知與新知，在探討疑問、分析疑問及解答疑問的過程中構(gòu)建知識框架。

二、問題串教學(xué)模式在解決高職數(shù)學(xué)問題時的實踐應(yīng)用

(一)合理設(shè)置“問題串”情境

高職數(shù)學(xué)知識邏輯嚴(yán)密、抽象程度高、應(yīng)用性強，而高職學(xué)生的認(rèn)知模式正處于過渡階段，具體思維未完全過渡到抽象思維，學(xué)習(xí)高職數(shù)學(xué)時容易產(chǎn)生力不從心之感。為了讓高職學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、解決數(shù)學(xué)問題的過程產(chǎn)生興趣，應(yīng)合理設(shè)置具象化的“問題串”情境。在設(shè)置“問題串”情境時，應(yīng)把握好真實簡潔、科學(xué)創(chuàng)新、逐層推進、合作互動及開放評價的原則，同時要注意運用合理友善的方式為高職學(xué)生呈現(xiàn)問題串?？梢栽O(shè)置具有生活化特點的“問題串”情境，讓高職學(xué)生從感興趣及熟悉的生活化數(shù)學(xué)問題情境出發(fā)，主動接受教師的引導(dǎo)，主動探究與積極思考數(shù)學(xué)問題，并在解決問題的過程中掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的技能技巧、思想方法，將數(shù)學(xué)知識融入到現(xiàn)實生活當(dāng)中。例如，在學(xué)習(xí)等差數(shù)列時，可以采用以下方法設(shè)置“問題串”情境。先采用多媒體為學(xué)生展示一桌球圖，圖片中的球排列成等差數(shù)列形式。在學(xué)生觀察圖片時，教師可引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)與等差數(shù)列相關(guān)的定義，同時提出問題：“1+2+3+4+...+100=?”的計算方法為？待高職學(xué)生解答出上述問題后，可將學(xué)校的文藝活動作為問題設(shè)置背景，讓學(xué)生解答大合唱隊的隊形排列問題，問題串如下：(1)某高職院校組織了全校性合唱比賽，以班集體為活動單位，某班參與合唱比賽的同學(xué)排成了梯形隊，其中第1排站8人，梯形隊共8排，前一排的人數(shù)比后一排少2人，該班級參加合唱比賽的人數(shù)為多少？(2)假設(shè)有84人參加合唱比賽，第1排共站了6名同學(xué)，且前一排站的人數(shù)比后一排少2人，求該班級在參加合唱比賽時站了幾排？上述問題串貼近校園生活，在學(xué)生產(chǎn)生解決問題的興趣后，教師可指導(dǎo)學(xué)生列出以下公式進行解答：

(二)適當(dāng)設(shè)計“問題串”驅(qū)動任務(wù)

(三)構(gòu)建“問題串”數(shù)學(xué)模型

在傳遞高職數(shù)學(xué)知識的過程中如采用“提出定義”、“應(yīng)用定理”及“練習(xí)例題”的傳統(tǒng)教學(xué)模式，高職學(xué)生僅能夠在課堂中掌握固定的解題套路，對于例題之外的數(shù)學(xué)問題，難以靈活變換解題方法，無法順利解決數(shù)學(xué)問題。對此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以建立起“問題串”數(shù)學(xué)模型，利用模型化的教學(xué)方法培養(yǎng)高職學(xué)生的問題解決思維，讓學(xué)生的思維變得更嚴(yán)謹(jǐn)。建立以“問題串”為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型時，先提出合理化的假設(shè)，對實際問題進行抽象化處理，使之成為數(shù)學(xué)問題，隨后運用結(jié)構(gòu)式建立起數(shù)學(xué)模型，根據(jù)結(jié)構(gòu)式及利用數(shù)學(xué)軟件解答數(shù)學(xué)模型。完成模型求解后可利用數(shù)量結(jié)果檢驗實際問題，觀察模型數(shù)量結(jié)果、實際現(xiàn)象是否符合。如符合，則可以應(yīng)用建立的模型解決問題；如不符，則應(yīng)反復(fù)建模與驗證。例如，對于純數(shù)學(xué)概念“導(dǎo)數(shù)”，可根據(jù)專業(yè)領(lǐng)域建立不同的問題模型，如為理工類專業(yè)，可利用導(dǎo)數(shù)建立比熱容問題、單位密度問題、電流強度問題及加速度問題等數(shù)學(xué)模型。建立基于“問題串”的數(shù)學(xué)模型時，應(yīng)考慮到學(xué)生的綜合分析能力及推理能力情況，注重培養(yǎng)生活語言與數(shù)學(xué)語言之間的互譯、互換能力，建立好模型后應(yīng)逐步將學(xué)生的思維引向正軌。例如，在指導(dǎo)學(xué)生解決反函數(shù)問題時，可以采用股票交易或外幣兌換進行建模，并提出問題串。在特定匯率下利用美元兌換加幣，則貨幣值可增加13%；如利用加幣兌換美元，則面值減少13%。如先利用美元兌換加幣，隨后利用兌換的加幣再次兌換為美元，美元、加幣之間的兌換函數(shù)模型為？經(jīng)過兌換后，原來的美元變多？變少？或不變？解決上述問題時，先設(shè)兌換的美元數(shù)額為x，可兌換加幣y=F(x)，而y加幣兌換的美元x=γ(y)；對x=γ(y)及y=F(x)進行分析后知，x=γ(y)=y-0.13y=0.87y，y=F(x)=0.13x+x=1.13x。先利用美元兌換加幣，得到的加幣為F(x)，隨后利用加幣兌換美元，可得美元S=γ[F(x)]，經(jīng)過計算可知：S

(四)學(xué)會運用“問題串”實驗

數(shù)學(xué)實驗指的是將數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)理論作為引導(dǎo)，以數(shù)學(xué)軟件為媒介，并在此基礎(chǔ)上利用計算機的自動運算功能解決數(shù)學(xué)問題。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中運用“問題串”實驗，可以將問題解決過程與應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合在一起，由此增強高職學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)?！皢栴}串”實驗教學(xué)包括純理論教學(xué)、理論應(yīng)用教學(xué)與傳授型教學(xué)，可根據(jù)專業(yè)要求合理選擇教學(xué)方式。在應(yīng)用問題串實驗教學(xué)方法時，應(yīng)合理設(shè)計問題內(nèi)容，將問題穿插在不同的知識模塊當(dāng)中，讓學(xué)生可以在實驗教學(xué)當(dāng)中養(yǎng)成良好的實踐能力與應(yīng)用能力。同時要保證數(shù)學(xué)實驗具有趣味性與探索性的特點，使問題串緊密貼合課程內(nèi)容，有效控制問題空度。利用數(shù)學(xué)實驗解決問題串后，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生填寫實驗報告，實驗報告應(yīng)以自主填寫為主，可適當(dāng)交流實驗結(jié)果，同時要注意梳理、總結(jié)實驗問題串涉及到的數(shù)學(xué)知識。例如，在對函數(shù)性質(zhì)進行教學(xué)時，可以采用“問題串”實驗教學(xué)法解決凸凹充要條件、極值充要條件、單調(diào)性充要條件問題。教學(xué)時可采用幾何畫板、計算機與投影儀，在演示實驗前，先提出以下問題串：(1)某個區(qū)間中的增函數(shù)或減函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)變化特點如何？如某個區(qū)間中一階導(dǎo)數(shù)>0或<0，則函數(shù)單調(diào)性特點如何？(2)函數(shù)極值點的數(shù)值變化規(guī)律如何，極值點的函數(shù)需要滿足的條件是什么？(3)某個區(qū)間中存在的凹函數(shù)或凸函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)變化規(guī)律如何？如某個區(qū)間二階導(dǎo)數(shù)<0或>0，則該區(qū)間為凹函數(shù)或凸函數(shù)？提出問題串后，可采用幾何畫板在多媒體上直觀化演示函數(shù)導(dǎo)數(shù)特性、二階導(dǎo)數(shù)及一階導(dǎo)數(shù)的變化特點，函數(shù)凸凹情況等。學(xué)生在帶著問題串觀看數(shù)學(xué)實驗時，不但能夠及時解答問題，還可以在解答問題的過程中總結(jié)規(guī)律與驗證猜想，在獨立驗證猜想時充分調(diào)動邏輯思維、直覺思維及形象思維，學(xué)會用正確的思維方式分析數(shù)學(xué)問題及解決問題。

結(jié) 語

總之，為了提升高職學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的效率，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)合理選取教學(xué)模式、教學(xué)方式，合理設(shè)置教學(xué)目標(biāo)，確保教學(xué)方式具有貼近專業(yè)、貼近實際的特點，同時應(yīng)強調(diào)教學(xué)過程的直觀性、應(yīng)用性及工具性，將數(shù)學(xué)文化、思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中。另一方面，在運用“問題串”教學(xué)法時要考慮到應(yīng)用情境、邏輯鏈條問題，促使高職學(xué)生能夠形成應(yīng)用型數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，以有效掌握教材理論知識點及提升知識運用能力，從而減少解決數(shù)學(xué)問題的精力與時間。此外，應(yīng)在課堂中促進師生交流、合作，根據(jù)學(xué)生的能力差異幫助總結(jié)高效學(xué)習(xí)方法及解題規(guī)律。

[1]周彬.課堂方法[M].上海：華東師范大學(xué)出版社,2011.

[2]常春艷，湯志娜.故事情節(jié)中的“問題串”——以“計數(shù)原理”為例談數(shù)學(xué)情境教學(xué)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011(13).

[3]陸海鳴.“問題串”教學(xué)在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2016(02).

(責(zé)任編輯：孫建華)

Application of theTeaching Mode of "Problem Series" in Solving the Mathematics Problems of Higher Vocational Education

WANG Liangfang

(Quanzhou Vocational College of Economics and Business, Hutou, Fujian362411, China)

Higher vocational mathematics can provide the application tools and the ability to support learning for professional courses, also can effectively broaden the students' knowledge and basic knowledge of architecture, should pay attention to improving the mathematics curriculum teaching content and teaching methods. Higher vocational mathematics teaching content should conform to the "professional must" and "practice enough" principle, optimize the teaching mode should be to enhance students' ability to apply for this, reduce the student learning difficulty of higher vocational mathematics, take the initiative to encourage students to solve mathematical problems. Is studied in this paper to solve the problem of higher vocational mathematics application problems on teaching mode of countermeasures, including a reasonable set of "on" design situation, "the problem on" task driven, establish "problem on" mathematical models and using the "on" experimental.

higher vocational school; problem string; mathematics; problem; teaching

2016-07-07

汪良防(1970- )男，福建安溪人，講師，研究方向為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。

H718.5

A

1671-4385(2016)06-0053-04