李亞超， 劉 政， 馬增強(qiáng)

(1.南車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東 青島 266111；2.石家莊鐵道大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

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一種改進(jìn)的EEMD算法及其在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用

李亞超1，2， 劉 政2， 馬增強(qiáng)2

(1.南車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東 青島 266111；2.石家莊鐵道大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD) 方法由于其自適應(yīng)性和抗混疊的特性，在軸承故障診斷領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。針對(duì)總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD) 方法中參數(shù)難以準(zhǔn)確獲取的問題，提出了基于改進(jìn)的EEMD分解和Teager能量算子的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。首先對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，自動(dòng)獲取EEMD方法中的加入白噪聲大小和總體平均次數(shù)兩個(gè)重要參數(shù)。之后對(duì)信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，得到若干個(gè)本征模態(tài)分量 (Intrinsic Mode Function, IMF)，利用峭度準(zhǔn)則選取其中峭度最大的分量并進(jìn)行Teager能量算子解調(diào)，最后通過能量譜識(shí)別出滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)和故障類型。將該方法應(yīng)用到滾動(dòng)軸承仿真故障數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可有效提取滾動(dòng)軸承故障特征頻率信息，驗(yàn)證了所提方法的可行性。

滾動(dòng)軸承;EEMD;Teager能量算子;故障診斷

0 引言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最為廣泛、也是最容易損壞的零件之一。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在使用滾動(dòng)軸承的旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，約有 30% 的機(jī)械故障由滾動(dòng)軸承引起，滾動(dòng)軸承質(zhì)量的好壞對(duì)機(jī)械設(shè)備工作狀況有很大影響。因此，對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷具有重要的意義。

在滾動(dòng)軸承早期故障信號(hào)中，由于噪聲污染嚴(yán)重，導(dǎo)致低頻段特征頻率極其諧波特征頻率極其微弱。在諸多的滾動(dòng)軸承故障診斷方法中，共振解調(diào)技術(shù)由于其準(zhǔn)確性和易用性得到了大量的應(yīng)用，侯麗嫻[1]等通過共振解調(diào)法提取到了微弱的軸承故障特征頻率，但該方法中帶通濾波器的參數(shù)的設(shè)置需要豐富的專業(yè)知識(shí)和大量的經(jīng)驗(yàn)積累提前確定。王天金[2]等提出了將Teager能量算子與時(shí)頻分析相結(jié)合的方法避免了共振解調(diào)方法需要人工確定參數(shù)的缺點(diǎn)，但對(duì)噪聲的抑制效果不太理想。左慶林[3]等將經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?(Empirical Mode Decomposition, EMD) 和共振解調(diào)結(jié)合，增強(qiáng)了對(duì)噪聲的抑制效果，但依然存在帶通濾波器的參數(shù)需要提前確定的問題。李輝[4-5]等將EMD和Teager能量算子相結(jié)合完成了滾動(dòng)軸承的故障診斷，克服了帶通濾波器的參數(shù)需要提前確定的缺點(diǎn)，然而EMD存在模態(tài)混疊等缺點(diǎn)，因此，Huang[6]提出了EEMD算法。王曉龍[7]等提出了基于EEMD和Teager能量算子解調(diào)的故障診斷方法，并將其應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障診斷中，實(shí)現(xiàn)了故障類型識(shí)別。雖然克服了EMD模態(tài)混疊的缺點(diǎn)，但EEMD方法中的參數(shù) (加入白噪聲的幅值系數(shù)K和總體平均次數(shù)M) 設(shè)置缺乏理論依據(jù)，選取困難。陳略[8]等分析了不同幅值系數(shù)的白噪聲對(duì)EEMD分解的影響規(guī)律，提出了自適應(yīng)EEMD方法，實(shí)現(xiàn)了EEMD分解方法參數(shù)的自適應(yīng)選取并應(yīng)用到心電信號(hào)處理中，驗(yàn)證了方法的有效性。

在上述理論的基礎(chǔ)上，本文針對(duì)滾動(dòng)軸承早期故障信號(hào)的特點(diǎn)，提出了基于改進(jìn)的EEMD和Teager能量算子的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，該方法先對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理來確定EEMD的參數(shù)，根據(jù)確定的參數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，通過峭度準(zhǔn)則選取峭度最大的分量并做Teager能量算子解調(diào)，得到能量譜，判斷故障信息。通過對(duì)仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分析，證明了該方法的有效性。

1 EEMD算法基本原理及其不足

EEMD算法是一種噪聲輔助的數(shù)據(jù)分析方法，十分巧妙地利用了高斯白噪聲頻率分布均勻的統(tǒng)計(jì)特性，加入白噪聲后，改變了信號(hào)極值點(diǎn)的特性，將使信號(hào)在不同尺度上具有連續(xù)性，促進(jìn)抗混分解，避免模態(tài)混疊。EEMD實(shí)質(zhì)上把一個(gè)全體測(cè)試的均值定義為真是的IMF分量，每個(gè)分量都包含了信號(hào)和有限幅值的白噪聲，能夠明確分理出各個(gè)時(shí)間尺度。具體流程如下：

(1)初始化EMD執(zhí)行的總次數(shù)M，加入白噪聲的幅值比值系數(shù)K，令m=1。

(2)對(duì)所添加白噪聲的信號(hào)進(jìn)行第m次分解。

①為待x(t)分解信號(hào)加上一個(gè)給定幅值的白噪聲

(1)

式中，nm(t)、xm(t)分別代表第m次分解所添加的白噪聲和加噪后的信號(hào)。

②使用EMD分解加噪信號(hào)xm(t)，得到L個(gè)IMF分量。

③如果m

(3) 計(jì)算M次分解后每一個(gè)IMF的總體平均

(2)

式中，ai,m為第m次分解得到的第i個(gè)IMF。平均得到的IMFi，即第i個(gè)IMF的最終結(jié)果。

EEMD方法的提出，較好地解決了模態(tài)混疊的問題，但其效果依賴于加入白噪聲的大小與總體平均的次數(shù)。加入白噪聲的目的是平滑異常事件，使信號(hào)極值點(diǎn)的分布更加均勻，而不同的K值對(duì)極值點(diǎn)分布均勻性的影響存在差異，當(dāng)所加白噪聲使信號(hào)的極值點(diǎn)分布最為均勻時(shí)，EEMD的分解精度達(dá)到最高。同時(shí)，總體平均次數(shù)M的增大可以減小分解誤差和提高分解精度，但當(dāng)M增大到一定程度后，對(duì)分解誤差和精度已無明顯改善。原始EEMD方法中這兩個(gè)參數(shù)都需要人為按照經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，針對(duì)不同的信號(hào)缺乏可靠性，同時(shí)破壞了EEMD方法的自適應(yīng)性，因此建立一種能根據(jù)分析信號(hào)的不同特點(diǎn)自動(dòng)獲取加入白噪聲大小與總體平均次數(shù)的自適應(yīng)EEMD方法，對(duì)于分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)具有重要意義。

2 基于改進(jìn)的EEMD算法和Teager能量算子的滾動(dòng)軸承故障特征提取

2.1 改進(jìn)的EEMD算法原理

為了有效避免EMD中模態(tài)混疊的現(xiàn)象，同時(shí)為了保護(hù)信號(hào)中的有用信息，在EEMD方法中加入的白噪聲須滿足以下兩個(gè)前提條件[9]： (1)加入的白噪聲應(yīng)不影響信號(hào)高頻成分的極值點(diǎn)分布；(2)加入的白噪聲應(yīng)改變低頻成分的極值點(diǎn)間隔分布，使得低頻成分的極值點(diǎn)間隔減小，使其分布均勻，減小三次樣條函數(shù)的擬合包絡(luò)求局部均值的誤差。要滿足以上兩個(gè)條件，其關(guān)鍵點(diǎn)就是對(duì)于任何不連續(xù)的信號(hào)，如何確定一個(gè)在EEMD方法中有效的加入白噪聲的可依據(jù)準(zhǔn)則。

Wu et al[10]研究了EEMD方法中加入白噪聲的幅值比值系數(shù)與集成次數(shù)選擇之間的關(guān)系,研究表明,噪聲對(duì)于分解結(jié)果的影響e、K與M的關(guān)系滿足

(3)

根據(jù)式(3)并根據(jù)EEMD的前提條件，本文提出了一種加入白噪聲的自適應(yīng)準(zhǔn)則，其具體實(shí)現(xiàn)過程描述如下：

(1)計(jì)算輸入信號(hào)x(t)的幅值標(biāo)準(zhǔn)差

(4)

式中，ux為x(t)平均值；N為數(shù)據(jù)長度。

(2)對(duì)x(t)進(jìn)行EMD分解，取第一個(gè)分量c1為高頻分量，計(jì)算c1的幅值標(biāo)準(zhǔn)差

(5)

(3)計(jì)算信號(hào)中高頻成分幅值標(biāo)準(zhǔn)差eh與原始信號(hào)幅值標(biāo)準(zhǔn)差e0的比值系數(shù)，即

(6)

(7)

式中，en為白噪聲的幅值標(biāo)準(zhǔn)差。

(6)根據(jù)K和M進(jìn)行EEMD分解得到IMF分量。

2.2 基于改進(jìn)的EEMD分解和Teager能量算子的滾動(dòng)軸承故障特征提取

對(duì)于離散時(shí)間信號(hào)，Teager能量算子只需要3個(gè)樣本數(shù)據(jù)就可以計(jì)算任意時(shí)刻的信號(hào)源能量，因此，它對(duì)于信號(hào)的瞬時(shí)變化具有良好的時(shí)間分辨率，能夠檢測(cè)信號(hào)中的瞬態(tài)成分[11]?；赥eager能量算子的特性，本文將改進(jìn)的EEMD分解和Teager能量算子相結(jié)合進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障診斷，診斷流程如圖1所示，實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1)設(shè)定期望的信號(hào)分解相對(duì)誤差e為1%，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行EMD分解，選取IMF1作為高頻成分，進(jìn)而確定EEMD算法中的白噪聲大小en和總體平均次數(shù)M；

(2)根據(jù)步驟 (1) 的結(jié)果對(duì)信號(hào)進(jìn)行改進(jìn)的EEMD分解，對(duì)得到的IMFs進(jìn)行峭度計(jì)算；

(3)選取其中峭度最大的IMF分量，對(duì)其進(jìn)行Teager能量算子解調(diào)；

(4)根據(jù)步驟(3)得到的能量譜，確定滾動(dòng)軸承工作狀態(tài)和故障類型。

圖1 基于改進(jìn)的EEMD的滾動(dòng)軸承故障診斷方法流程

3 仿真信號(hào)分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性和可行性，使用單位周期沖擊序列，并向其中添加強(qiáng)烈白噪聲來模擬滾動(dòng)軸承的單點(diǎn)故障，仿真信號(hào)如下

(8)

式中，幅值A(chǔ)=1；衰減系數(shù)k為800；系統(tǒng)共振頻率ωr=2×π×1 000；u(t)為單位階躍函數(shù)；設(shè)定信號(hào)的故障特征頻率fr=128；滾珠和滾道之間微小滑動(dòng)對(duì)故障特征頻率的影響因子τi為0.01/fr～0.02/fr的隨機(jī)數(shù)。采樣頻率為25 600Hz，n(t)為白噪聲，加入信噪比為-20 dB的白噪聲。沖擊信號(hào)波形、故障仿真信號(hào)的波形及頻譜如圖2所示。

圖2 仿真信號(hào)的波形及頻譜

利用本文方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分析，首先確定加入白噪聲幅值為K=0.097和總體平均次數(shù)為M=96。原始信號(hào)經(jīng)過本文方法處理后得到9個(gè)IMF分量如圖3(a)，求取8個(gè)IMF分量的峭度值如表1，可以看出IMF2的峭度最大，對(duì)其進(jìn)行Teager能量算子解調(diào)如圖3(c) 。

表1 仿真信號(hào)改進(jìn)的EEMD算法IMF分量的峭度值

圖3 仿真信號(hào)診斷結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證本文方法的優(yōu)勢(shì)，作為對(duì)比利用原始EEMD (噪聲的幅值為K=0.01和總體平均次數(shù)為N=100) 結(jié)合Teager能量算子對(duì)上述仿真信號(hào)進(jìn)行處理，并對(duì)其中峭度最大的分量做解調(diào)處理。對(duì)比圖5(c)、圖5(d)，在故障頻率128Hz及其倍頻的診斷結(jié)果上，本文方法結(jié)果主頻幅值達(dá)到0.176mV，諧波為5階，能夠更好地體現(xiàn)出低頻信號(hào)的周期特性，能量譜特征頻率及其倍頻譜線幅值明顯，證明了本文方法的有效性。

4 實(shí)驗(yàn)分析

圖4 QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障試驗(yàn)平臺(tái)

為了驗(yàn)證本研究方法在滾動(dòng)軸承故障特征提取中的有效性，采用江蘇千鵬診斷工程有限公司的QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)故障試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)分析，如圖4。采用N205EM軸承故障模型作為樣本進(jìn)行分析，該軸承參數(shù)：圓柱滾子數(shù)z=13，節(jié)圓直徑D=38.5 mm，滾子直徑d=7.5 mm，接觸角為0°。實(shí)驗(yàn)中，信號(hào)采樣頻率為25 600 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為20 480，轉(zhuǎn)速為317 r/min。由滾動(dòng)軸承故障特征頻率理論計(jì)算可得外圈故障特征頻率為27.55 Hz、內(nèi)圈故障特征頻率為40.64 Hz、滾動(dòng)體故障特征頻率為25.9 Hz。分別用原始EEMD方法和改進(jìn)EEMD方法對(duì)滾動(dòng)軸承外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體故障進(jìn)行分析，結(jié)果如圖5所示。

圖5 滾動(dòng)軸承故障信號(hào)診斷結(jié)果對(duì)比

故障類型自適應(yīng)參數(shù)KM原始方法主頻幅值改進(jìn)方法主頻幅值(改進(jìn)/原始)/%外圈故障0．06451．372．15159內(nèi)圈故障0．09993．654．05111滾動(dòng)體故障0．08752．754．25155

從上述結(jié)果中可以看出，針對(duì)滾動(dòng)軸承的外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體故障，相比于原始EEMD方法故障特征頻率的主頻幅值，改進(jìn)的EEMD受噪聲影響較小，Teager能量譜中故障特征頻率幅值分別達(dá)到了原始信號(hào)的159%、111%、155%，諧波次數(shù)更高。綜上，原始EEMD方法雖然可以提取出故障特征頻率，但其他背景噪聲干擾成分明顯。改進(jìn)的EEMD方法中能量譜主頻幅值較高，噪聲影響較小，凸顯了故障特征。

5 結(jié)論

滾動(dòng)軸承早期故障特征信號(hào)微弱，特征提取相對(duì)困難，本文針對(duì)EEMD算法中參數(shù)難以準(zhǔn)確獲取的問題，提出了利用改進(jìn)的EEMD來分析軸承早期故障信號(hào)，可有效提取出微弱特征頻率信息，實(shí)現(xiàn)軸承狀態(tài)的準(zhǔn)確判別，仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析表明，與原始EEMD相比，改進(jìn)的之后的EEMD方法結(jié)合Teager能量算子解調(diào)的提取效果更直觀明顯，噪聲抑制效果更好，適合用于滾動(dòng)軸承的精確故障診斷。

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Rolling Bearing Fault Feature Extraction Based on Modified EEMD and Teager Energy Operator

Li Yachao1,2, Liu Zheng2, Ma Zengqiang2

(1.CSR Qingdao Sifang Co. LTD., Qingdao 266111, China;2.School of Electrical and Electronics Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China)

With its adaptability and anti-aliasing, Ensemble Empirical Mode Decomposition (EEMD) is used widely in rolling bearing fault diagnosis. In order to solve the problem that the parameters of ensemble empirical mode decomposition(EEMD) is difficult to obtain, a method for fault diagnosis of rolling bearing based on modified EEMD and Teager energy operator is proposed. Firstly, the fault signal is preprocessed, the added white noise magnitude and the ensemble times is obtained. Then the fault signal is decomposed into several intrinsic mode function (IMF) by modified EEMD, and the IMF of biggest kurtosis is selected with Kurtosis Criterion and demodulated into Teager energy spectrum with Teager energy operator. Finally, the working status and fault type of rolling bearings is identified through the energy spectrum. The proposed method is applied to simulated signals and actual signals. The results show that the method could extract the weak feature frequency information of incipient fault of rolling bearing effectively.

rolling bearing;EEMD;Teager energy operator;fault diagnosis

2015-09-24 責(zé)任編輯:劉憲福

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2016.04.11

國家自然科學(xué)基金 (11227201；11372199；51208318)

李亞超(1990-)，男，碩士研究生，主要從事滾動(dòng)軸承故障診斷的研究。E-mail:z364812@sina.com李亞超，劉政，馬增強(qiáng).一種改進(jìn)的EEMD算法及其在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2016,29(4):66-71.

TH165+.3

A

2095-0373(2016)04-0066-06