張力霆， 閆志偉， 李 強(qiáng)

(石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

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尾礦庫動(dòng)力響應(yīng)分析中的邊界效應(yīng)

張力霆， 閆志偉， 李 強(qiáng)

(石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

散射問題中外行波遠(yuǎn)域能量逸散效應(yīng)是影響尾礦庫壩體動(dòng)力響應(yīng)的重要因素。基于ABAQUS二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)了尾礦砂材料等效線性粘性本構(gòu)，并且將粘彈性人工邊界應(yīng)用于某平地型尾礦庫的動(dòng)力反應(yīng)，計(jì)算了地震作用下該尾礦壩水平向加速度、水平向位移、大動(dòng)主應(yīng)力、動(dòng)剪應(yīng)力和整體應(yīng)變能隨時(shí)間變化的規(guī)律。并與固定邊界下尾礦庫動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行比較。結(jié)果表明：邊界類型對(duì)地震作用下尾礦庫動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果有較大的影響，相對(duì)固定邊界，考慮粘彈性人工邊界時(shí)，尾礦庫壩體動(dòng)力響應(yīng)最大值減小了15%～25%，表明地震過程中粘彈性人工邊界起到了吸收能量的作用，建議在尾礦庫動(dòng)力反應(yīng)分析中，應(yīng)考慮粘彈性人工邊界對(duì)尾礦庫動(dòng)力響應(yīng)的影響。

粘彈性人工邊界；ABAQUS；尾礦壩；固定邊界；動(dòng)力響應(yīng)

0 引言

尾礦庫屬于礦山運(yùn)營的控制性工程，是一種特殊的水工構(gòu)筑物[1]。我國大多數(shù)尾礦庫的筑壩工藝以上游式筑壩為主，初期壩是由廢石堆砌而成，其排滲性能較好；堆積壩是由尾礦砂堆筑而成，壩體整體穩(wěn)定性較差；壩體內(nèi)部的浸潤面(線)較高，浸潤面以下的尾礦砂處于飽和狀態(tài)，抗震性能差。地震荷載是觸發(fā)邊坡失穩(wěn)主要因素之一[2], 復(fù)雜地質(zhì)條件高邊坡在強(qiáng)震作用時(shí)可能出現(xiàn)失穩(wěn)破壞[3]。尾礦庫是高邊坡的人工構(gòu)筑物，而我國地震活動(dòng)較為頻繁劇烈，2008年汶川地震導(dǎo)致了多座尾礦庫發(fā)生潰壩，造成了下游人民生命和財(cái)產(chǎn)的損失。

散射問題中地震波遠(yuǎn)的域能量逸散效應(yīng)是影響尾礦庫壩體動(dòng)力響應(yīng)的重要因素，在地震作用下，采用固定邊界計(jì)算的模型結(jié)果較實(shí)際值偏大[4]。因此，對(duì)于近場波散射問題的模擬需要引入虛擬的人工邊界，其本質(zhì)是可以較好地吸收來自廣義結(jié)構(gòu)的外行散射能量波或允許來自廣義結(jié)構(gòu)的外行散射波穿過人工邊界進(jìn)入無限域[5]。粘彈性人工邊界是屬于應(yīng)力型邊界條件，可以與有限元軟件較好地結(jié)合，解決近場波動(dòng)問題的遠(yuǎn)域能量逸散效應(yīng)[6]。因此，進(jìn)行粘彈性人工邊界在尾礦壩動(dòng)力響應(yīng)的相關(guān)研究，對(duì)于更深入研究壩體動(dòng)力穩(wěn)定分析有重要義。

1 理論分析

1.1 粘彈性人工邊界

采用集中粘彈性人工邊界時(shí)，一端固定等效Kelvin模型中彈簧切向和法向剛度KBT、KBN與阻尼器切向和法向的阻尼系數(shù)CBT、CBN分別采用下式計(jì)算：

切向邊界

(1)

法向邊界

(2)

1.2 等效粘彈性人工邊界參數(shù)

采用與計(jì)算區(qū)域相同類型的單元，通過定義等效參數(shù)實(shí)現(xiàn)用等效粘彈性人工邊界單元模擬粘彈性人工邊界[7-8]，其中等效剪切模量和等效彈性模量，可按下式計(jì)算

(3)

(4)

(5)

式中，α=αN/αT。

采用順序輻射優(yōu)先吸波法測(cè)試了脆硫銻鉛礦、黃鐵礦、錫石三種礦物微波加熱升溫差異及其吸波能力隨溫度的變化，結(jié)果如圖5所示。

(6)

1.3 沈珠江模型

在尾礦庫壩體動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算中采用沈珠江模型，可按下式計(jì)算

(7)

(8)

(9)

式中，γc為校正動(dòng)剪應(yīng)變；γd為動(dòng)剪應(yīng)變；σm為平均應(yīng)力；k1、k2為試驗(yàn)材料參數(shù)。

2 粘彈性人工邊界驗(yàn)證

采用在經(jīng)典Lamb問題算例中定義等效參數(shù)來驗(yàn)證用等效粘彈性人工邊界單元實(shí)現(xiàn)的粘彈性人工邊界的計(jì)算精度。用ABAQUS建立三維計(jì)算模型，詳細(xì)的條件查閱文獻(xiàn)[5]。圖1分別為 Lamb模型和集中荷載。監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置：監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)RP-2距中心節(jié)點(diǎn)RP-1的距離為0.2，監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)RP-3距中心節(jié)點(diǎn)RP-1的距離為0.4，如圖2所示。

如圖3所示，粘彈性人工邊界在Lamb問題上的數(shù)值解與精確解的豎向位移時(shí)程曲線幾乎重合，兩者的計(jì)算結(jié)果很接近，同時(shí)驗(yàn)證了開發(fā)的粘彈性人工邊界的正確性；固定邊界引入了不真實(shí)的反射波，強(qiáng)震結(jié)束后仍有較大的波動(dòng)，固定邊界與精確解的結(jié)果相差很大，表明在動(dòng)力分析中考慮邊界效應(yīng)的必要性。圖3為計(jì)算出監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)RP-2、RP-3位移的數(shù)值解與精確解隨時(shí)間變化的規(guī)律。

圖1 Lamb問題

圖2 監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)示意圖

圖3 位移時(shí)程曲線

3 尾礦壩計(jì)算分析

3.1 工程概況

某平地型尾礦庫，初期壩外坡平均坡比為 1∶1.8，內(nèi)坡比為 1∶1.2，初期壩壩底高程400.0 m，壩頂高程416.0 m；尾礦壩堆積高程450.0 m，平均外坡比為1∶4，總壩高50.0 m。尾礦庫主要由尾粗砂、尾中砂和尾細(xì)砂堆筑而成，壩基為黏土，尾礦庫土層經(jīng)過概化后如圖4(a)所示。

圖4 尾礦庫模型圖

3.2 尾礦壩滲流分析

在動(dòng)力分析前，首先對(duì)尾礦庫進(jìn)行滲流分析，以獲取尾礦庫浸潤線位置和震前應(yīng)力狀態(tài)，尾礦庫滲流分析材料參數(shù)如表1和表2所示。通過計(jì)算確定震前尾礦庫平均應(yīng)力和浸潤線位置如圖5所示，圖5(b)中黑線為尾礦庫浸潤線位置。

表1 土層滲透系數(shù) cm/s

表2 滲流分析材料參數(shù)

注：18.52/19.31表示天然容重和飽和容重的材料參數(shù)。

圖5 尾礦庫滲流計(jì)算結(jié)果

3.3 尾礦壩動(dòng)力分析

3.3.1 地震波的輸入

圖6 輸入地震波

該尾礦壩庫區(qū)抗震設(shè)防烈度為7度，根據(jù)該尾礦庫場地特征，由設(shè)計(jì)單位提供的水平方向地震荷載時(shí)程曲線如圖6所示，其峰值加速度為0.15g。

3.3.2 尾礦庫動(dòng)力參數(shù)的選取

尾礦庫動(dòng)力計(jì)算選用沈珠江等效線性粘性模型，如表3所示為該模型的材料用戶子程序中的3個(gè)材料參數(shù)，即綜合柔度系數(shù)K1，動(dòng)剪模量系數(shù)K2和泊松比ν，3個(gè)參數(shù)通過動(dòng)3軸試驗(yàn)確定。

表3 動(dòng)力計(jì)算材料參數(shù)

注：0.55/0.57表示浸潤線上和浸潤線下兩部分材料參數(shù)。

3.3.3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置

圖7 模型監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置

基于ABAQUS二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)了尾礦砂材料等效線性粘性本構(gòu)，并且將粘彈性人工邊界應(yīng)用于該平地型尾礦庫的動(dòng)力反應(yīng)，為了分析兩種邊界條件下尾礦庫動(dòng)力反應(yīng)的不同，選取尾礦庫模型上關(guān)鍵部位為監(jiān)測(cè)點(diǎn)如圖7所示。監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)：15號(hào)節(jié)點(diǎn)、509號(hào)節(jié)點(diǎn)；監(jiān)測(cè)單元：1 410號(hào)單元、1 341號(hào)單元。

3.4 尾礦庫動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果分析

分別提取兩種邊界條件下尾礦庫動(dòng)力響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果，對(duì)比分析監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水平向加速度、水平向位移、大動(dòng)主應(yīng)力、動(dòng)剪應(yīng)力和整體應(yīng)變能隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖8所示；將兩種邊界條件下監(jiān)測(cè)點(diǎn)的各時(shí)程曲線最大值列于表4，并計(jì)算出其對(duì)應(yīng)的減小百分?jǐn)?shù)。

圖8 兩種邊界的動(dòng)力反應(yīng)時(shí)程曲線

由圖8(a)～(i)可以看出，總體而言，兩種邊界情況下尾礦庫動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律相似，但幅值大小相差較大，其中粘彈性人工邊界要小于固定邊界。同時(shí)，在地震開始后0～4 s，粘彈性人工邊界的耗能作用不明顯，尾礦庫動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線幅值比較接近，這是由于尾礦庫體積很大，地震作用初期，尾礦庫粘彈性人工邊界吸收散射波源向外部無限域輻射能量較少。

表4 最大值及降幅

表4可以看出，固定邊界條件下，尾礦庫壩體監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水平向加速度、水平向位移、大主應(yīng)力、動(dòng)剪應(yīng)力和整體應(yīng)變能的時(shí)程曲線峰值較粘彈性人工邊界的大。相對(duì)固定邊界，考慮粘彈性人工邊界時(shí)，尾礦庫壩體動(dòng)力響應(yīng)最大值減小了15%～25%，表明地震過程中粘彈性人工邊界起到了吸收能量的作用。在地震中不考慮邊界對(duì)能量的吸收時(shí)會(huì)對(duì)動(dòng)力反應(yīng)分析造成較大的誤差。

4 結(jié)論

(1)分別提取兩種邊界條件下尾礦庫動(dòng)力響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果，對(duì)比分析得出，兩種邊界情況下該尾礦庫動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律相似，但幅值大小相差較大，其中粘彈性人工邊界要小于固定邊界。在地震開始后0～4 s，尾礦庫粘彈性人工邊界的耗能作用不明顯，壩體動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線幅值比較接近，這是由于尾礦庫體積很大，地震作用初期，尾礦庫粘彈性人工邊界吸收散射波源向外部無限域輻射能量較少。

(2)尾礦庫動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算時(shí)，采用固定邊界引入不真實(shí)的反射波，其水平向加速度、水平向位移、大動(dòng)主應(yīng)力、動(dòng)剪應(yīng)力和整體應(yīng)變能時(shí)程曲線幅值較粘彈性人工邊界的更加明顯?？紤]粘彈性人工邊界時(shí)，尾礦庫壩體動(dòng)力響應(yīng)最大值減小了15%～25%，表明地震過程中粘彈性人工邊界起到了吸收能量的作用。由于邊界類型對(duì)地震作用下尾礦庫動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果有較大的影響，建議在尾礦庫動(dòng)力分析中，應(yīng)考慮粘彈性邊界對(duì)尾礦庫動(dòng)力響應(yīng)的影響。

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Boundary Effect in Dynamic Response Analysis of Tailings Dam

Zhang Liting, Yan Zhiwei, Li Qiang

(School of Civil Engineering，Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China )

Energy dissipation effect of seismic wave in far field is an important factor in seismic response of tailings dam. Based on the secondary development of ABAQUS, equivalent linear viscous constitutive of tailings sand is realized. The viscoelastic artificial boundary is applied in dynamic response analysis of a flat ground type tailings dam. On that basis, the dynamic response of the horizontal acceleration, the horizontal displacement, the dynamic principal stress, the dynamic shear stress and the strain energy is analyzed. The results of viscoelastic artificial boundary are compared with those of the fixed boundary conditions, which shows boundary types have great influence on the dynamic response of tailings dam. Compared with the fixed boundary, if using the viscoelastic artificial boundary, the maximum values of dynamic response analysis of tailings dam reduces 15%～25% because of the energy absorption effect of the viscoelastic artificial boundary. Therefore, the viscoelastic artificial boundary effect should be considered in the dynamic response analysis of tailings dam.

viscoelastic boundary;ABAQUS;tailings dam;fixed boundary;dynamic responses

2016-04-15 責(zé)任編輯:車軒玉

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2016.04.08

河北省自然科學(xué)基金(E2013210115)；河北省研究生創(chuàng)新資助(YC2015002)

張力霆(1962-)，男，教授，從事巖土工程、道路與鐵道工程、水利工程、尾礦庫安全工程等領(lǐng)域的研究。E-mail:zhanglt0709@sina.com

TV649; TV312

A

2095-0373(2016)04-0047-06

張力霆，閆志偉，李強(qiáng).尾礦庫動(dòng)力響應(yīng)分析中的邊界效應(yīng)[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2016,29(4):47-52.