王萬(wàn)良，張羽方，徐新黎，李 笠

(浙江工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，浙江 杭州 310023)

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梯級(jí)小水電群動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度

王萬(wàn)良，張羽方，徐新黎，李 笠

(浙江工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，浙江 杭州 310023)

針對(duì)農(nóng)村梯級(jí)小水電群多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題，建立了考慮發(fā)電量、生態(tài)需水和灌溉需水的多目標(biāo)調(diào)度模型，不同于以往的固定多目標(biāo)制定，提出了基于來(lái)水量和需水量關(guān)系的動(dòng)態(tài)多目標(biāo)選擇機(jī)制，使得各調(diào)度時(shí)間段內(nèi)的調(diào)度目標(biāo)更加合理.同時(shí)，提出新的基于動(dòng)態(tài)擁擠距離的最大最小適應(yīng)度函數(shù)并引入改進(jìn)的強(qiáng)度Pareto進(jìn)化算法中的環(huán)境選擇與配對(duì)選擇思想，設(shè)計(jì)了一種新的多目標(biāo)混合粒子群算法，最后應(yīng)用于江西瀘水河流域梯級(jí)小水電群調(diào)度，調(diào)度結(jié)果驗(yàn)證了該模型和算法的有效性和可行性.

小水電群；多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度；動(dòng)態(tài)多目標(biāo)；多目標(biāo)粒子群算法

我國(guó)農(nóng)村小水電資源豐富，并且具有極大的開(kāi)發(fā)潛力，數(shù)量龐大的農(nóng)村小水電對(duì)農(nóng)村的電力事業(yè)做出了巨大的貢獻(xiàn)，而農(nóng)村梯級(jí)小水電群的高效發(fā)電技術(shù)也越來(lái)越引起研究者的重視.梯級(jí)小水電群水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度需要綜合考慮整個(gè)梯級(jí)的發(fā)電效益以及生態(tài)需水與灌溉用水保證等需求，是一個(gè)復(fù)雜、高維、動(dòng)態(tài)和非線性的多目標(biāo)多約束問(wèn)題.近年來(lái)一些較為成熟的智能算法被廣泛用于水電優(yōu)化調(diào)度及類(lèi)似的車(chē)間調(diào)度中，如遺傳算法、粒子群算法和蟻群算法等[1-4]，但這些方法通常將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)多約束的形式后采用單目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行求解，存在諸如求解單一、優(yōu)化結(jié)果不準(zhǔn)確等諸多缺陷與局限性，亟需探尋新的適合梯級(jí)小水電群調(diào)度的多目標(biāo)調(diào)度方法.隨著多目標(biāo)優(yōu)化算法研究的興起，多目標(biāo)粒子群算法用于梯級(jí)優(yōu)化調(diào)度已受到越來(lái)越多的關(guān)注，多目標(biāo)粒子群算法比起傳統(tǒng)方法和適用于單目標(biāo)的智能算法具有更好的實(shí)用效果，在處理水庫(kù)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題上體現(xiàn)了一定的優(yōu)越性.一些學(xué)者將多目標(biāo)智能算法應(yīng)用于水庫(kù)多目標(biāo)調(diào)度并取得了一定的成果：贠汝安和董增川等將NSGA-Ⅱ(Nondominated sorting genetic algorithm-Ⅱ)算法應(yīng)用于兩目標(biāo)水庫(kù)調(diào)度中，研究了不同算法參數(shù)取值對(duì)調(diào)度結(jié)果的影響[5]；覃暉和周建中等針對(duì)水庫(kù)多目標(biāo)防洪優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題，以自適應(yīng)柯西變異為基礎(chǔ)提出了多目標(biāo)差分進(jìn)化算法，為水庫(kù)多目標(biāo)防洪調(diào)度決策提供了一種新的調(diào)度方案生成方法[6]；肖剛和解建倉(cāng)進(jìn)一步將NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行改進(jìn)并應(yīng)用于水庫(kù)多目標(biāo)防洪調(diào)度問(wèn)題，取得了更好的求解效率[7]；徐國(guó)賓和王健等將遺傳算法應(yīng)用于求解三峽水庫(kù)非汛期多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度，獲得了綜合效益最優(yōu)的調(diào)度方案[8].在小水電優(yōu)化調(diào)度方面，王萬(wàn)良等分別針對(duì)單個(gè)小水電站和串聯(lián)小水電站群建立了發(fā)電量最大優(yōu)化目標(biāo)模型，并采用遺傳算法進(jìn)行求解[9]；文獻(xiàn)[10]在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究，分別引入粒子群算法和自適應(yīng)粒子群算法求解模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明自適應(yīng)粒子群算法仿真求解更優(yōu)；羅云霞等將生態(tài)徑流約束引入以控制水位和棄水最小作為優(yōu)化調(diào)度目標(biāo)的優(yōu)化調(diào)度模型中，并采用文化算法求解[11].同時(shí)，國(guó)外學(xué)者也對(duì)水庫(kù)多目標(biāo)調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行了研究，Chang Jiang和Wenguang Ma提出了一種自適應(yīng)多目標(biāo)遺傳算法并應(yīng)用于水庫(kù)多目標(biāo)調(diào)度問(wèn)題，更好的解決了求解中出現(xiàn)的早熟等問(wèn)題[12]；Tiantian Yang，Xiaogang Gao，Scott Lee Sellars等設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的多目標(biāo)進(jìn)化算法，并應(yīng)用于美國(guó)加州的一處水電站取得很好的效果[13]；Huifeng Zhang，Jianzhong Zhou，Na Fang等將混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入差分進(jìn)化算法，并且將生態(tài)環(huán)境因素考慮到多目標(biāo)調(diào)度問(wèn)題里，為水庫(kù)多目標(biāo)調(diào)度問(wèn)題提供了新的求解思路[14].此外，量子多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法、多目標(biāo)差分進(jìn)化算法等較為先進(jìn)的多目標(biāo)優(yōu)化算法被逐漸引入水庫(kù)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中[15-16]，然而多目標(biāo)優(yōu)化算法與水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度尤其是農(nóng)村梯級(jí)小水電群優(yōu)化調(diào)度的結(jié)合還亟待進(jìn)一步的探索與改善.

目前多目標(biāo)優(yōu)化算法與梯級(jí)優(yōu)化調(diào)度的結(jié)合還存在主要兩方面問(wèn)題，一是調(diào)度目標(biāo)固定化，即當(dāng)前的多目標(biāo)調(diào)度通常對(duì)調(diào)度期內(nèi)所有時(shí)間段中的調(diào)度目標(biāo)均預(yù)先設(shè)置為固定且相同的目標(biāo)，缺乏靈活性，相反實(shí)際調(diào)度中由于每個(gè)時(shí)間段內(nèi)來(lái)水量和需水量等因素的影響，導(dǎo)致調(diào)度目標(biāo)并不相同，因此，需要新的調(diào)度目標(biāo)確定方法；二是多目標(biāo)優(yōu)化算法在適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)、外部檔案維護(hù)和全局與局部最優(yōu)解選擇等方面還有很大的改進(jìn)空間，近年來(lái)，多目標(biāo)優(yōu)化算法逐漸成為智能算法研究熱點(diǎn)，許多新的改進(jìn)算法被相繼提出[17-20].基于此，筆者建立了基于動(dòng)態(tài)選擇的多目標(biāo)調(diào)度模型，并進(jìn)一步嘗試將改進(jìn)的強(qiáng)度Pareto進(jìn)化算法(SPEA2)[21]中的環(huán)境選擇與配對(duì)選擇思想引入基于最大最小化函數(shù)的多目標(biāo)粒子群算法中，設(shè)計(jì)了一種新的多目標(biāo)混合粒子群算法，同時(shí)將江西瀘水河流域梯級(jí)水庫(kù)作為調(diào)度實(shí)例，調(diào)度結(jié)果驗(yàn)證了調(diào)度模型的合理性和算法的實(shí)用性.

1 引入動(dòng)態(tài)多目標(biāo)選擇的梯級(jí)小水電群多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

設(shè)某流域梯級(jí)小水電群中共有H個(gè)小水電站，由I個(gè)并聯(lián)電站和J個(gè)串聯(lián)電站組成.其中并聯(lián)形式的小水電站編號(hào)依次為A1，A2，…，AI；串聯(lián)形式的小水電站編號(hào)依次為B1，B2，…，BJ.梯級(jí)小水電群的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如圖1所示.

圖1 梯級(jí)小水電群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of cascade small hydropower stations

基于上述梯級(jí)小水電拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，建立了考慮發(fā)電、生態(tài)和灌溉三方面的多目標(biāo)調(diào)度模型[22]，其中灌溉需水從庫(kù)區(qū)引水灌溉.增大發(fā)電量是為了保證電力公司利益最大化，而保證河道生態(tài)需水差和灌區(qū)的灌溉用水差最小是為了在保持整個(gè)流域的環(huán)境的前提下盡可能減少放水量，從而使水庫(kù)的水位長(zhǎng)期處于較高的位置.

發(fā)電量最大目標(biāo)為

保證生態(tài)缺水量最小目標(biāo)為

(2)

保證灌溉缺水量最小目標(biāo)為

(3)

1.2 約束條件

約束條件包括以下幾項(xiàng).

1) 水庫(kù)庫(kù)容約束為

(4)

2) 出力約束為

(6)

4) 串聯(lián)水庫(kù)水量平衡為

Vit=Vi,t-1+qit-(Qit+Sit+Git+Zit)

(7)

式中：Vit,Vi,t-1，分別為串聯(lián)水庫(kù)i在t時(shí)段和t-1時(shí)段的庫(kù)容；qit為串聯(lián)水庫(kù)i在t時(shí)段的區(qū)間來(lái)水量；Qit，Sit，Git，Zit分別為串聯(lián)水庫(kù)i在t時(shí)的發(fā)電流量、棄水、灌溉流量和蒸發(fā)量.

5) 并聯(lián)水庫(kù)水量平衡為

(8)

6) 串并聯(lián)流域交接處水庫(kù)水量平衡為

(9)

式中：Vm,t，Vit，Vm,t-1分別為串并聯(lián)流域交接處水庫(kù)m在t時(shí)段和t-1時(shí)段的庫(kù)容；qmt為串并聯(lián)流域交接處水庫(kù)m在t時(shí)段的區(qū)間來(lái)水量；Qit，Sit分別為串聯(lián)水庫(kù)i在t時(shí)的發(fā)電流量和棄水量；Qmt，Smt，Gmt，Zmt分別為串并聯(lián)流域交接處水庫(kù)m在t時(shí)的發(fā)電流量、棄水、灌溉流量和蒸發(fā)量.

7) 非負(fù)條件約束：上述的所有變量均為非負(fù)變量≥0.

1.3 動(dòng)態(tài)多目標(biāo)選擇

當(dāng)前水庫(kù)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度通常采取的是在調(diào)度期內(nèi)的所有時(shí)間段中都以固定不變的多個(gè)目標(biāo)來(lái)進(jìn)行調(diào)度，然而通過(guò)實(shí)際調(diào)研發(fā)現(xiàn)在水庫(kù)的實(shí)際運(yùn)行中，不同時(shí)間段受來(lái)水量與需水量之間差值不同的影響，導(dǎo)致實(shí)際的調(diào)度目標(biāo)并不一致，在某些時(shí)間段中某個(gè)目標(biāo)需要被考慮而在另外的時(shí)間段中并不需要將其考慮進(jìn)調(diào)度目標(biāo)中，故當(dāng)前的調(diào)度方式較為死板，缺乏高效性與靈活性，調(diào)度結(jié)果與實(shí)際的多目標(biāo)調(diào)度需求也存在一定差異.基于此，提出了一種動(dòng)態(tài)多目標(biāo)選擇方法，引入選擇因子，即

θi(t)=δi(t)-μi(t)

(10)

式中：θi(t)為電站i在t時(shí)段的選擇因子值；δi(t),μi(t)分別為電站i在t時(shí)段的來(lái)水量和電站下游河道的需水量.當(dāng)θi(t)大于閾值αi時(shí)，來(lái)水量相對(duì)較為豐富，可供調(diào)配的水資源比較充沛，通常流域處于灌溉期，因此調(diào)度目標(biāo)采用三個(gè)目標(biāo)F，即發(fā)電量最大目標(biāo)E，保證生態(tài)缺水量最小目標(biāo)F，保證灌溉缺水量最小目標(biāo)U；當(dāng)0≤θi(t)≤αi時(shí)，考慮發(fā)電量最大目標(biāo)F和保證生態(tài)缺水量最小目標(biāo)E；而當(dāng)θi(t)≤時(shí)，由于來(lái)水量相對(duì)匱乏，且流域通常不處于灌溉期，因此優(yōu)先考慮下游生態(tài)用水保證，此時(shí)選擇保證生態(tài)缺水量最小目標(biāo)E.動(dòng)態(tài)多目標(biāo)選擇機(jī)制為

(11)

式中：obji(t)為電站i在t時(shí)段的調(diào)度目標(biāo)；閾值αi由調(diào)度人員憑經(jīng)驗(yàn)設(shè)置合適的值.經(jīng)過(guò)實(shí)際調(diào)研，動(dòng)態(tài)多目標(biāo)選擇機(jī)制所確定的調(diào)度目標(biāo)比較符合實(shí)際調(diào)度目標(biāo)需求.

2 改進(jìn)的多目標(biāo)混合粒子群算法CDMOPSO

2.1 算法基本原理

針對(duì)上述多目標(biāo)調(diào)度模型，如何能快速獲得分布均勻、靠近真實(shí)Pareto前沿的調(diào)度方案是多目標(biāo)優(yōu)化算法追求的目標(biāo)，其中的關(guān)鍵技術(shù)包括適應(yīng)度函數(shù)確定、外部檔案維護(hù)和全局最優(yōu)解選取等.筆者提出的多目標(biāo)混合粒子群算法CDMOPSO設(shè)計(jì)了改進(jìn)的基于動(dòng)態(tài)擁擠度的最大最小適應(yīng)度函數(shù)，同時(shí)，算法對(duì)全局外部檔案更新策略進(jìn)行改進(jìn)，引入經(jīng)典多目標(biāo)算法SPEA2[21]中的環(huán)境選擇和配對(duì)選擇思想來(lái)進(jìn)行外部檔案維護(hù)，在個(gè)體動(dòng)態(tài)檔案維護(hù)中采用文獻(xiàn)[23]中的截?cái)嗍奖Ａ舨呗?

算法運(yùn)行過(guò)程中，對(duì)于調(diào)度周期中不同調(diào)度時(shí)間段內(nèi)調(diào)度目標(biāo)個(gè)數(shù)不同的情況，在每次迭代時(shí)采用相同的當(dāng)前種群狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算并疊加，以保證算法的連續(xù)性與準(zhǔn)確性.

2.2 改進(jìn)的基于動(dòng)態(tài)擁擠距離的最大最小適應(yīng)度函數(shù)

2003年，Balling首次將Maximin Fitness函數(shù)用于求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題[24]，并利用Maxmin Fitness函數(shù)來(lái)判斷非支配解.對(duì)一個(gè)最小化問(wèn)題，若種群規(guī)模為N，目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)為M，則第i個(gè)個(gè)體Xi的Maximin Fitness函數(shù)為

(12)

式(12)中，進(jìn)行了兩輪比較：min函數(shù)首先在1到M個(gè)目標(biāo)中運(yùn)行；max函數(shù)再在所有1到N個(gè)候選解中(除去Xi)運(yùn)行.通過(guò)觀察上式可以發(fā)現(xiàn)，所有Fmaximin小于0的決定向量都是非劣解，且適應(yīng)度值越小該非劣解越優(yōu)，因此最大最小適應(yīng)度函數(shù)是一個(gè)求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的有效工具.然而，單獨(dú)使用最大最小適應(yīng)度函數(shù)值只能反映出不同粒子間的支配與非支配關(guān)系，缺乏保留種群多樣性的能力，基于此算法提出了改進(jìn)的基于動(dòng)態(tài)擁擠距離的最大最小適應(yīng)度函數(shù)FMD，對(duì)于第i個(gè)個(gè)體Xi適應(yīng)度函數(shù)為

FMD(Xi)=Fmaximin(Xi)Ddis(Xi)

(13)

式中Ddis(Xi)為個(gè)體i的擁擠距離[23]，即與其相鄰個(gè)體i+1與i-1間每個(gè)目標(biāo)值差的絕對(duì)值之和，其計(jì)算式為

(14)

式中Fm(i)為個(gè)體i在子目標(biāo)m上的函數(shù)值，擁擠距離的大小表示了解分布的分散程度，擁擠距離越大表明解分布越稀疏，如圖2所示.

圖2 擁擠距離示意圖Fig.2 Schematic diagram of crowding distance

對(duì)于適應(yīng)度函數(shù)FMD，由于非劣解的Fmaximin小于0且越小越好，而擁擠距離Ddis(Xi)為正數(shù)且越大越好，因此粒子的適應(yīng)度函數(shù)FMD值越小則代表該粒子越優(yōu)秀.

由于解分布的分散程度直接影響種群的多樣性，因此改進(jìn)后的適應(yīng)度函數(shù)FMD在保留了原有最大最小適應(yīng)度函數(shù)能快速判斷粒子支配關(guān)系這個(gè)優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，增加了對(duì)種群多樣性的考慮.

2.3 全局外部檔案集維護(hù)

在全局外部檔案維護(hù)方面，將進(jìn)化算法SPEA2[18]中的環(huán)境選擇和配對(duì)選擇思想引入全局外部檔案維護(hù)中，為了避免過(guò)早收斂和停滯現(xiàn)象的發(fā)生，加入錦標(biāo)賽選擇策略.全局外部檔案的定義如下：

全局外部檔案EA：用來(lái)存儲(chǔ)歷史全局最優(yōu)非支配解的集合，長(zhǎng)度為NG.

粒子速度位置更新公式為

vi(k+1)=ωvi(k)+c1r1[pBi-xi(k)]+ c2r2[gB-xi(k)]

(15)

xi(k+1)=vi(k+1)+xi(k)

(16)

式中：i為粒子索引；k為離散時(shí)間索引；vi(k)為第i個(gè)粒子在第k代的速度；xi(k)為第i個(gè)粒子在第k代的位置；ω為慣性權(quán)重；c1為認(rèn)知加速常數(shù)；c2為社會(huì)加速常數(shù)；r1，r2為[0,1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；pBi為第i個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)位置(個(gè)體最優(yōu))；gB為粒子群群體歷史最優(yōu)位置(局部最優(yōu)).

2.4 算法步驟

步驟2 根據(jù)式(10，11)確定每個(gè)調(diào)度時(shí)間段內(nèi)的調(diào)度目標(biāo).

步驟7 從EA和pEA中選出當(dāng)前種群的個(gè)體最優(yōu)位置pBi和全局最優(yōu)位置gB.

步驟8 設(shè)置k=k+1，判斷是否達(dá)到終止條件(k>G)，若滿(mǎn)足，則輸出非劣解集；否則轉(zhuǎn)步驟4.

2.5 算法復(fù)雜度分析

假設(shè)目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)為M，粒子種群規(guī)模為P，迭代次數(shù)為K，全局外部檔案EA的大小NG(NG·P)，個(gè)體動(dòng)態(tài)外部檔案pEA的大小NP(NP·P).算法每一代的時(shí)間復(fù)雜度主要由基于FMD適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算和EA及pEA的維護(hù)更新操作.

計(jì)算所有粒子FMD適應(yīng)度函數(shù)值的時(shí)間復(fù)雜度為O(M·P2)，計(jì)算EA和pEA中的FMD適應(yīng)度函數(shù)值的時(shí)間復(fù)雜度為O(M·NG2)+O(M·NP2)，EA和pEA中的粒子根據(jù)FMD適應(yīng)度函數(shù)值排序的最壞時(shí)間復(fù)雜度為O(NGlog(NG))和O(NPlog(NP)).因此迭代K次的時(shí)間復(fù)雜度最壞為

K·{O(M·P2)+O(M·NG2)+O(M·NP2)+

O(NGlog(NG))O(NPlog(NP))}≈O(M·P2)

(17)

2.6 算法數(shù)值分析

為了驗(yàn)證算法的有效性，對(duì)筆者算法的代距GD，間距S和最大覆蓋度MS進(jìn)行測(cè)試[25]，限于篇幅限制，僅選用國(guó)際上具有代表性的多目標(biāo)問(wèn)題測(cè)試集ZDT系列[26]的ZDT3函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，并同三種多目標(biāo)算法NSGA-Ⅱ，MOPSO[27]，DMOPSO[25]進(jìn)行比較，參與比較的算法參數(shù)設(shè)置參考MOPSO[28]推薦的參數(shù)并采用相同的參數(shù)，具體如下：粒子規(guī)模為100，全局外部檔案和個(gè)體動(dòng)態(tài)檔案大小為100，在模型運(yùn)算當(dāng)中迭代200 次，粒子飛行最大速度為可行范圍的1/8，慣性權(quán)重λ設(shè)為0.7，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，各算法獨(dú)立運(yùn)行20 次，結(jié)果如表1所示.

表1 算法對(duì)比測(cè)試結(jié)果

Table 1 Algorithm contrast test results

結(jié)果NSGA?ⅡGDSMSMOPSOGDSMSDMOPSOGDSMSCDMOPSOGDSMS最佳0．00750．05100．8120．00360．03680．8420．00210．02730．8970．00180．02260．931最差0．00510．06720．7930．00530．04100．8120．00370．04100．8730．00340．03740．923平均0．00620．05860．8040．00420．03820．8300．00290．034100．8830．00250．03180．927

由表1可見(jiàn)：筆者所提的改進(jìn)的多目標(biāo)混合粒子群算法CDMOPSO與其他幾個(gè)算法相比，體現(xiàn)算法收斂性的指標(biāo)代距GD值更小，因此擁有較好的收斂性，同時(shí)，間距S的值更小而最大覆蓋度MS的值更大，證明了筆者所提算法的解集擁有更優(yōu)秀的多樣性.

3 實(shí)例計(jì)算

3.1 基本資料

以瀘水河流域梯級(jí)小水電群聯(lián)合調(diào)度為例.該

流域主要分布有九個(gè)水電站，包括社上電站、巖頭陂電站、海華一級(jí)電站、海華二級(jí)電站、安福渠電站、東谷電站、安平電站、洋田電站以及觀山電站.流域結(jié)構(gòu)示意圖如圖3示，各電站特征參數(shù)如表2所示，其中社上、東谷電站和巖頭陂電站均為水庫(kù)型電站，具備一定的調(diào)節(jié)能力，其余電站均為徑流式或引水式電站，因此調(diào)節(jié)能力較差.其中社上電站和東谷電站需要承擔(dān)保護(hù)下游河道生態(tài)和保證下游灌溉區(qū)內(nèi)灌溉用水的任務(wù)，因此在調(diào)度時(shí)需考慮生態(tài)需水和灌溉保證的多個(gè)目標(biāo).

圖3 瀘水河梯級(jí)小水電群示意圖Fig.3 Diagram of Lushui river cascade small hydropower stations

Table 2 Basic information of cascade hydropower stations on river Lushui

項(xiàng)目裝機(jī)容量/kW設(shè)計(jì)年發(fā)電量/(kW·h)正常高水位/m最大發(fā)電引用流量/m3最小發(fā)電引用流量/m3保證出力/kW最大庫(kù)容/m3最小庫(kù)容/m3調(diào)節(jié)性能社上80002492×104172．05000×104500×104191012087×1044403×104多年調(diào)節(jié)巖頭陂40001250×104136．03300×104200×10411051505×1041155×104日調(diào)節(jié)安福渠2400750×10499．65500×104200×104540不完全年調(diào)節(jié)東谷160004651×104148．04500×104500×104412012030×1048020×104多年調(diào)節(jié)安平2190820×10478．03300×104100×104590日調(diào)節(jié)海華一級(jí)1250438×10455．05520×104100×104300日調(diào)節(jié)海華二級(jí)1500525×10461．06500×104100×104330日調(diào)節(jié)觀山5000650×10468．55000×104200×1041820日調(diào)節(jié)洋田2520280×10435．03000×104100×104210日調(diào)節(jié)

3.2 約束處理策略

約束處理是模型求解的關(guān)鍵問(wèn)題，梯級(jí)電站優(yōu)化調(diào)度中最常用的約束處理方法是懲罰函數(shù)[28]，然而瀘水河流域梯級(jí)小水電群電站較多且約束條件較為復(fù)雜，若使用懲罰函數(shù)處理將會(huì)大大增加問(wèn)題求解的時(shí)間復(fù)雜度，因此根據(jù)瀘水河流域?qū)嶋H情況，并參考文獻(xiàn)[29]中的方法對(duì)約束條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理.瀘水河流域梯級(jí)小水電群的優(yōu)化調(diào)度主要包括水位(庫(kù)容)、發(fā)電流量和出力約束，水位約束處理較為簡(jiǎn)單，若調(diào)度中該時(shí)段水庫(kù)水位超過(guò)水位約束區(qū)間，則將其限定于可行域之內(nèi)即可，對(duì)于發(fā)電流量約束，將發(fā)電流量約束根據(jù)水量平衡方程轉(zhuǎn)換為水位約束，再根據(jù)逐時(shí)段推求水位可行域方法將出力約束轉(zhuǎn)化為各時(shí)段水位約束，最后，將上述所得的3個(gè)水位約束取交集，即可得到每個(gè)調(diào)度時(shí)段內(nèi)水位決策變量的約束條件.經(jīng)過(guò)以上約束條件處理后，每個(gè)調(diào)度時(shí)段內(nèi)的限制條件便只有水位一項(xiàng)，從而降低了問(wèn)題求解的時(shí)間復(fù)雜度.

3.3 調(diào)度結(jié)果

采取月調(diào)度原則，以年為周期，月為調(diào)度單位時(shí)

間，河道推薦適宜生態(tài)徑流量和推薦適宜灌溉需水量的值采用逐月頻率計(jì)算法[30]確定.借鑒經(jīng)典多目標(biāo)粒子群算法MOPSO[28]的參數(shù)設(shè)置并經(jīng)過(guò)多次試算調(diào)整后，算法參數(shù)設(shè)置如下：粒子規(guī)模為100，全局外部檔案和個(gè)體動(dòng)態(tài)檔案大小為100，在模型運(yùn)算當(dāng)中迭代200 次，粒子飛行最大速度為可行范圍的1/8，慣性權(quán)重設(shè)為0.7，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，保存10 個(gè)非劣解作為結(jié)果.

首先確定調(diào)度目標(biāo).來(lái)水量、生態(tài)需水量和灌溉需水量采用瀘水河流域75%來(lái)水頻率典型年數(shù)據(jù)，圖4(a，b)分別為社上電站和東谷電站的來(lái)水量及需水量變化曲線圖.根據(jù)調(diào)度經(jīng)驗(yàn)，社上電站和東谷電站的動(dòng)態(tài)多目標(biāo)選擇閾值αi分別設(shè)置為2 000，2 700 萬(wàn)m3，由動(dòng)態(tài)多目標(biāo)選擇式(10，11)計(jì)算可得1～4 月及8～12 月社上電站和東谷電站的調(diào)度目標(biāo)為發(fā)電量最大化和保證生態(tài)缺水量最小兩個(gè)目標(biāo)，5～7 月間社上電站和東谷電站的調(diào)度目標(biāo)為發(fā)電量最大化、保證生態(tài)缺水量最小和保證灌溉缺水量最小三個(gè)目標(biāo).接下來(lái)采用3節(jié)所提出的混合多目標(biāo)粒子群算法對(duì)瀘水河流域梯級(jí)小水電群進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度.

圖4 社上電站和東谷電站每月來(lái)水與需水曲線圖Fig.4 Curve of inflow and water needs in each month of Sheshang station and Donggu station

調(diào)度結(jié)果如表3所示，可以看出：電站總發(fā)電量與下游河道缺水量形成明顯的反比關(guān)系，兩者相互競(jìng)爭(zhēng)、相互制約，如果提高年發(fā)電量，則河道的缺水量會(huì)隨之提高，反之，若要盡量滿(mǎn)足河道的需水量則會(huì)犧牲一定的發(fā)電量.不同于利用單目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行求解獲得的單一解，多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度可以獲得更多的候選調(diào)度解并且將多個(gè)目標(biāo)考慮在內(nèi)，為電站管理人員制定調(diào)度方案提供更多合理科學(xué)的選擇.

進(jìn)一步，選擇方案6，8這兩個(gè)代表方案和常規(guī)調(diào)度進(jìn)行水位對(duì)比分析，圖5所示為各調(diào)度方案在調(diào)度期內(nèi)的社上水庫(kù)和東谷水庫(kù)的水位過(guò)程曲線對(duì)比.如圖5(a)所示，1～4 月及8～12 月中，多目標(biāo)調(diào)度方案6和8在保證社上電站發(fā)電量和下游河道生態(tài)需水量的基礎(chǔ)上將水位保持在盡量高的位置，相較于常規(guī)方案水位提高了1%～4.6%，在5～7 月豐水期中，來(lái)水量較大，多目標(biāo)調(diào)度方案6，8不僅同時(shí)滿(mǎn)足發(fā)電量、生態(tài)需水和灌溉需水三個(gè)目標(biāo)，同時(shí)將水位維持在170 m的較高位置，達(dá)到了良好的調(diào)度效果，調(diào)度方案6和8的全年最高最低水位差分別為5.8，6.8 m，相較于常規(guī)調(diào)度的10.85 m分別減少了46.5%和37.3%，使社上水庫(kù)全年的水位維持在較高的位置.

表3 瀘水河梯級(jí)小水電站群多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度結(jié)果表

Table 3 Multi-objective optimization scheduling results of Lushui river cascade hydropower stations

方案號(hào)梯級(jí)小水電群年發(fā)電量/(萬(wàn)kW·h)年缺水量/(萬(wàn)m3)社上電站年發(fā)電量/(萬(wàn)kW·h)年缺水量/(萬(wàn)m3)東谷電站年發(fā)電量/(萬(wàn)kW·h)年缺水量/(萬(wàn)m3)110139．356921824．11522050．741010468．51914133．144311355．5961210516．807123766．18312108．834311897．52184228．850411868．6613310773．987025286．64832216．240814168．58134131．166211118．0670410292．978822746．04362081．733211213．38534216．254211532．6283510254．106121746．53692003．887010496．78504144．574711249．7519610609．302524751．46012162．676612453．96594283．194112297．4943710195．587722308．56082018．599310134．73584238．387912173．8250810819．224425570．63782137．323612532．64184402．436613037．9960910638．242925238．83512208．600313404．03484205．009411834．80031010626．535424929．16362223．496113811．09664136．460211118．0670

圖5(b)所示為東谷水庫(kù)的水位過(guò)程曲線對(duì)比，在1～4 月及8～12 月中，多目標(biāo)調(diào)度方案6和8相較于常規(guī)調(diào)度方案水位提高了3.1%～13.1%，提升較為明顯，在5～7 月的豐水期中，東谷電站在滿(mǎn)足發(fā)電量、生態(tài)需水和灌溉需水三個(gè)目標(biāo)的同時(shí)，水位保持在149 m的較高水位，相較于常規(guī)調(diào)度提高了3%～5.7%，調(diào)度方案6，8的全年最高最低水位差均為8 m，相較于常規(guī)調(diào)度的15.01 m減少了46.7%，使東谷水庫(kù)全年的水位維持在較高的位置.由以上對(duì)比可以看出：筆者所提出的調(diào)度方法相較于常規(guī)調(diào)度，不僅滿(mǎn)足發(fā)電量和河道需水的目標(biāo)，同時(shí)將水庫(kù)的水位維持在較高的穩(wěn)定范圍內(nèi)，達(dá)到了較好的調(diào)度效果.

圖5 社上水庫(kù)和東谷水庫(kù)典型方案水位過(guò)程曲線對(duì)比Fig.5 Level of Sheshang reservior and Donggu reservoir in typical schemes

為了驗(yàn)證1.3節(jié)所提的動(dòng)態(tài)多目標(biāo)選擇方法對(duì)調(diào)度結(jié)果的影響，將使用了動(dòng)態(tài)多目標(biāo)選擇方法進(jìn)行調(diào)度的方案6，8與使用全年固定三個(gè)目標(biāo)進(jìn)行調(diào)度的固定多目標(biāo)調(diào)度方案進(jìn)行對(duì)比，社上電站和東谷電站的下泄流量過(guò)程曲線對(duì)比如圖6所示，在1～5 月和9～12 月時(shí)間段中，實(shí)際調(diào)度并不需要考慮灌溉需水這一目標(biāo)，然而固定多目標(biāo)調(diào)度依然將其考慮在內(nèi)，導(dǎo)致固定多目標(biāo)調(diào)度方案在此調(diào)度時(shí)間段內(nèi)下泄流量增大，造成了不必要的浪費(fèi)，從而犧牲了部分發(fā)電效益，表4顯示了方案6，8和固定多目標(biāo)調(diào)度方案的年發(fā)電量對(duì)比，可以看出方案6，8相較于固定多目標(biāo)方案，年發(fā)電量分別提升了3.22%和5.26%，故方案6，8的下泄流量則更為合理，因此，所提的動(dòng)態(tài)多目標(biāo)選擇方法可以有效地根據(jù)來(lái)水量與需水量動(dòng)態(tài)確定不同調(diào)度時(shí)間段內(nèi)的調(diào)度目標(biāo)，使得調(diào)度結(jié)果更為高效合理.

圖6 社上電站和東谷電站典型方案下泄流量過(guò)程曲線對(duì)比圖Fig.6 Discharged flow of Sheshang station and Donggu station in typical schemes

表4 瀘水河梯級(jí)小水電站群典型調(diào)度方案年發(fā)電量對(duì)比

Table 4 Annual electricity production of Lushui river cascade hydropower stations in typical schemes 萬(wàn)kW·h

4 結(jié) 論

針對(duì)農(nóng)村梯級(jí)小水電群多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題，首先建立了考慮發(fā)電量、生態(tài)需水和灌溉需水的多目標(biāo)調(diào)度模型，不同于以往的固定多目標(biāo)制定，提出了基于來(lái)水量和需水量關(guān)系的動(dòng)態(tài)多目標(biāo)選擇機(jī)制，使得各調(diào)度時(shí)間段內(nèi)的調(diào)度目標(biāo)更加合理.在此基礎(chǔ)上，對(duì)多目標(biāo)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，提出基于動(dòng)態(tài)擁擠距離的最大最小適應(yīng)度函數(shù)，并引入經(jīng)典多目標(biāo)算法SPEA2中的環(huán)境選擇和配對(duì)選擇思想，設(shè)計(jì)了新的混合多目標(biāo)粒子群算法.最后將上述模型和算法應(yīng)用于江西瀘水河流域梯級(jí)小水電群中，調(diào)度結(jié)果表明：所提出的模型和算法不僅合理的滿(mǎn)足了發(fā)電量、河道生態(tài)需水和河道灌溉需水的目標(biāo)，并且使水庫(kù)水位在調(diào)度期內(nèi)保持在較高位置，獲得了良好的調(diào)度效果，為今后電站管理人員制定調(diào)度方案提供了新的思路和方法.

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(責(zé)任編輯：陳石平)

Dynamic multi-objective optimal scheduling method for cascade small hydropower group

WANG Wanliang, ZHANG Yufang, XU Xinli, LI Li

(College of Computer Science and Technology, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023, China)

For the optimization scheduling problem of rural cascade small hydropower group, a multi-objective scheduling model was built, which involved of energy output of hydropower station, ecological water requirement and irrigation water requirement. Different from previous fixed goal setting, dynamic multi-objective selection mechanism based on the relationship between runoff and water demand was proposed, where the scheduling objectives were appropriately determined at different scheduling period by the selective factor. Then, the maximin function based on dynamic crowding distance was proposed and the environment selection and pairing selection in improving the strength Pareto evolutionary algorithm were introduced, and a new hybrid multi-objective particle swarm optimization algorithm was designed. Finally, the proposed model and algorithm were applied to solve the multi-objective scheduling of cascade hydropower stations of Lushui River in JiangXi province. The scheduling results illustrate that the the model and algorithm are effective and feasible.

small hydropower stations; multi-objective optimal scheduling; dynamic selection; multi-objective particle swarm optimization

2016-03-08

“十二五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃：農(nóng)村小水電高效發(fā)電技術(shù)(2012BAD10B01)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61379123，61203371)

王萬(wàn)良(1957—)，男，江蘇高郵人，教授，博士，研究方向?yàn)槿斯ぶ悄?、?yōu)化調(diào)度，E-mail：wwl@zjut.edu.cn.

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1006-4303(2016)06-0591-10