郭 健，裘力奇，張新軍，江定宇，趙 欽

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310014; 2.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310058)

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基于小波包分析的橋梁支座損傷識(shí)別試驗(yàn)研究

郭 健1，裘力奇1，張新軍1，江定宇2，趙 欽1

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310014; 2.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310058)

針對(duì)連續(xù)梁橋支座易出現(xiàn)損傷破壞的常見病害，應(yīng)用小波包分析來研究隨機(jī)荷載下橋梁支座的損傷識(shí)別.介紹了小波包能量理論，并把小波包能量分析與測試信號(hào)的相關(guān)性分析相結(jié)合，構(gòu)造了一種對(duì)支座參數(shù)變化敏感的損傷指標(biāo).以舟山跨海大橋中的梁橋動(dòng)力特性為依據(jù)，設(shè)計(jì)并完成了橋梁支座損傷識(shí)別的模型試驗(yàn)，對(duì)比分析了自振頻率與小波能量指標(biāo)的敏感性，并驗(yàn)證了通過損傷支座附近測點(diǎn)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)，能夠用所構(gòu)造的損傷指標(biāo)較好地識(shí)別出支座是否出現(xiàn)損傷.

小波包分析；支座損傷識(shí)別；損傷指標(biāo)；模型試驗(yàn)

在跨海越江橋梁的非通航孔區(qū)域及非主通航孔區(qū)域經(jīng)常采用連續(xù)梁的橋梁結(jié)構(gòu)形式.由于在橋梁運(yùn)營過程中，這類橋梁易受到船舶撞擊、重車過橋和地震等突加荷載的作用，出現(xiàn)損傷破壞，其中支座損傷是連續(xù)梁橋的常見病害.以往，人們發(fā)展了許多有用的橋梁損傷識(shí)別的方法，也對(duì)橋梁支座的可能出現(xiàn)的病害進(jìn)行了損傷檢測和基于動(dòng)力參數(shù)的損傷識(shí)別研究.如：王輝[1]在基于模態(tài)參數(shù)損傷識(shí)別的理論上，提出了一種基于Fourier變換置信準(zhǔn)則和模型修正理論的橋梁支座動(dòng)力識(shí)別方法.喬振[2]基于橋梁振動(dòng)理論，提出了運(yùn)用頻率變化率來檢測橋梁支座病害的方法.尹強(qiáng)[3]對(duì)卡爾曼濾波和序貫非線性最小二乘法進(jìn)行了研究后，提出了基于最優(yōu)化方法的自適應(yīng)追蹤技術(shù)，在線識(shí)別了橡膠隔震支座和其結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)參數(shù)，從而判斷結(jié)構(gòu)損傷的發(fā)生.Doebling等[4]也在基于結(jié)構(gòu)振動(dòng)理論的基礎(chǔ)上，提出了一種結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的方法.這些研究主要是基于結(jié)構(gòu)振動(dòng)參數(shù)和頻域分析來開展的，一般還需要獲知外激勵(lì)的大小.

考慮到實(shí)際工程中，橋梁所承受的外荷載，即車輛等外激勵(lì)荷載難以實(shí)時(shí)地精確測試，在隨機(jī)荷載作用下，如何實(shí)現(xiàn)橋梁支座的的損傷識(shí)別顯得尤為重要[5-6].這里嘗試應(yīng)用基于小波分析的方法來開展隨機(jī)荷載激勵(lì)下的橋梁支座損傷識(shí)別研究，利用小波包能量分析方法來研究連續(xù)梁橋損傷識(shí)別的敏感性參數(shù)和魯棒性，并以舟山跨海大橋?yàn)楣こ瘫尘?，?duì)非通航孔區(qū)的梁橋開展了模型試驗(yàn)研究，對(duì)不同的支座是否出現(xiàn)損傷進(jìn)行了識(shí)別判斷，獲得了很好的效果.

1 小波分析理論

1.1 小波分析理論

傳統(tǒng)的傅里葉變換是一種純頻率的分析方法，無法在時(shí)域內(nèi)有定位性，而由此改進(jìn)的短時(shí)傅里葉變換固定了窗函數(shù)的形狀，從而有了一定的時(shí)域特性分析能力[7-9].這里使用的小波變換依靠小波的伸縮平移，克服了傅里葉變換窗口形狀固定性的缺點(diǎn)，是一種優(yōu)秀的分析非穩(wěn)態(tài)信號(hào)的數(shù)學(xué)工具.

(1)

其中ψ(t)為一個(gè)基本小波或母小波.將基小波ψ(t)平移和伸縮，得

(2)

a,b∈R;a≠0

對(duì)于任意的函數(shù)f(t)∈L2(R)，其連續(xù)小波變換為

(3)

重構(gòu)公式為

(4)

其中ψ(t)還應(yīng)滿足一般函數(shù)的約束條件為

(5)

1.2 小波包節(jié)點(diǎn)能量分析

小波變換在高頻部分頻域內(nèi)，分辨率較低.小波包變換在在小波變換的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，較好的克服了這一缺點(diǎn).

(6)

(7)

其中由母小波函數(shù)ψ經(jīng)高通濾波器h(k)及低通濾波器g(k)逐次計(jì)算得到

(8)

(9)

經(jīng)過小波包變換，可以根據(jù)需要選取不同的小波包基，對(duì)含有穩(wěn)態(tài)或者非穩(wěn)態(tài)成分的信號(hào)進(jìn)行不同尺度上的分解，從而得到不同的頻率分辨率，具體過程如圖1所示.

圖1 小波變換和小波包變換分解圖Fig.1 Tree of decomposing signal by WT and WPT

如果信號(hào)S(t)的總能量為

(10)

式中

(11)

由式(8，9)及小波包函數(shù)的正交性，可得

(12)

式中

(13)

式(12,13)給出了不同尺度和頻帶上信號(hào)能量的分布特征[11].

經(jīng)過上述分析，可以通過小波包分析將一個(gè)橋梁動(dòng)力測試信號(hào)進(jìn)行由測試空間到特征空間的變換，并且通過將結(jié)構(gòu)損傷特征以節(jié)點(diǎn)能量的形式提取，實(shí)現(xiàn)對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別.

2 損傷指標(biāo)的構(gòu)造

理論上，結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的小波包能量譜可以表征結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)，在外激勵(lì)作用下，可以通過小波包能量分析來構(gòu)造損傷識(shí)別的指標(biāo)，其對(duì)外荷載具有魯棒性，損傷識(shí)別的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中不同測點(diǎn)處的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)對(duì)系統(tǒng)輸入激勵(lì)的變化具有一定的獨(dú)立性[12].因此,可依據(jù)測點(diǎn)數(shù)據(jù)的相關(guān)函數(shù)來進(jìn)一步構(gòu)造基于小波包能量的與外激勵(lì)荷載無關(guān)的損傷指標(biāo)，以此來更敏感和有效地提高對(duì)支座損傷識(shí)別能力.

首先定義物理量，即

(14)

(15)

(16)

3 模型試驗(yàn)研究

3.1 試驗(yàn)布置

以浙江舟山跨海大橋中的連續(xù)梁橋動(dòng)力特征進(jìn)行三跨連續(xù)梁模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)，來研究上面所構(gòu)造的損傷指標(biāo)在荷載作用下進(jìn)行支座損傷識(shí)別的能力.試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D2所示，試驗(yàn)梁長為0.791 m+1.418 m+0.791 m，采用截面為4 mm×60 mm的扁鋼(Q235)，支座依次編號(hào)為A，B，C，D，全梁共分為27(7+13+7)個(gè)單元，在8和9單元相鄰處施加瞬時(shí)沖擊荷載來對(duì)結(jié)構(gòu)輸入外激勵(lì).在梁中4，16，25單元處采用壓電式加速度傳感器采集試驗(yàn)梁上的加速度信號(hào).試驗(yàn)布置如圖3所示，試驗(yàn)中根據(jù)實(shí)際橋梁常見支座病害來模擬損傷工況，支座損傷以模擬支座處構(gòu)件連接松動(dòng)，支撐彈性下降來模擬，研究目標(biāo)就是要識(shí)別出支座發(fā)生了損傷.

圖2 模型試驗(yàn)布置圖Fig.2 Model Test layout

圖3 試驗(yàn)外激勵(lì)和測點(diǎn)位置Fig.3 The location of the load and the measure point

3.2 小波包能量與自振頻率對(duì)損傷的敏感性對(duì)比

通過測試，得到梁結(jié)構(gòu)的前7階自振頻率.相對(duì)于無損結(jié)構(gòu)，支座C和支座D發(fā)生損傷時(shí)，試驗(yàn)中在點(diǎn)4處測得加速度信號(hào)，結(jié)構(gòu)前七階頻率的相對(duì)變化fd/fu(圖4)；計(jì)算出該信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)x4-4的小波包能量比，得到前7個(gè)能量比最大的頻帶上ed/eu的相對(duì)變化(圖5).

圖4 支座C和D損傷前后的自振頻率變化Fig.4 The nature frequency of bearing C and D under undamaged and damage

比較圖4，5中自振頻率和能量比的相對(duì)變化可以發(fā)現(xiàn)：支座C和D損傷前后的頻率變化最大，只有7%左右，而x4-4的小波包能量比主成分的變化基本在15%～20%左右，最明顯達(dá)到70%以上，較頻率的變化要大得多，這證明了以小波包能量構(gòu)造的損傷指標(biāo)比以自振頻率構(gòu)造的損傷指標(biāo)對(duì)于支座損傷的檢測更為敏感.

圖5 損傷前后的x4-4的小波包能量變化Fig.5 The wavelet packed energy of x4-4 under undamaged and damage

3.3 支座的損傷識(shí)別

圖6 支座C的損傷指標(biāo)Fig.6 The damage index of bearing C

圖7 支座D的損傷指標(biāo)Fig.7 The damage index of bearing D

從圖6，7可以看出：自相關(guān)函數(shù)計(jì)算出的Ediv值較互相關(guān)函數(shù)要小得多，說明它的一致性比互相關(guān)函數(shù)要好.同時(shí)，損傷指標(biāo)對(duì)于損傷的敏感性與選取點(diǎn)有關(guān)，不同點(diǎn)與點(diǎn)之間得到的Ediv值和Edi值有一定差別，接近損傷部位的傳感器信息變化會(huì)比較明顯.綜合考慮Inu值和Ind值對(duì)荷載的無關(guān)性和對(duì)

損傷的敏感性，自相關(guān)函數(shù)具有明顯優(yōu)勢.通過分析計(jì)算，結(jié)合自相關(guān)函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)等指標(biāo)來綜合觀察Ind與Inu是否有明顯的相對(duì)變化，從而判定支座是否出現(xiàn)了損傷.

4 結(jié) 論

研究了小波分析理論在橋梁支座損傷識(shí)別中的應(yīng)用，結(jié)合結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的相關(guān)函數(shù)，構(gòu)造了一種新的損傷指標(biāo).結(jié)合浙江舟山跨海大橋中連續(xù)梁橋的振動(dòng)特性，設(shè)計(jì)并開展了支座損傷的模型試驗(yàn)研究，分析了各損傷指標(biāo)識(shí)別支座損傷的敏感性，驗(yàn)證了基于小波包能量構(gòu)造的損傷指標(biāo)能夠有效識(shí)別出橋梁支座是否發(fā)生了損傷，以便橋梁管理部門能及時(shí)發(fā)現(xiàn)支座損傷，采取進(jìn)一步的支座病害巡檢和維護(hù).這是一種具有工程推廣應(yīng)用價(jià)值和非常有發(fā)展前途的損傷識(shí)別方法.

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(責(zé)任編輯：劉 巖)

An experimental study on damage identification of bridge bearings based on wavelet packet analysis

GUO Jian1, QIU Liqi1, ZHANG Xinjun1, JIANG Dingyu2, ZHAO Qin1

(1.College of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China; 2.College of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China)

For common damage diseases occurred in the bearings of continuous beam bridges, a wavelet packet analysis is made to study the damage identification of bridge bearings subjected to random loads. The wavelet packet energy theory is introduced and combined with the correlation of test signals to propose a damage index sensitive to the bearing parameters. For the dynamic characteristics of Zhoushan Cross-Sea Bridge, a model experiment for the damage identification of bridge bearings is designed.and completed. The sensitivity of the wavelet energy index and the natural frequency index is compared and analyzed. It is verified that the proposed damage index can better identify the damage occurred in bridge bearings by the autocorrelation function of the signal from the measuring points near the damaged bearings.

wavelet packet analysis; bearing damage identification; damage index; model experiment

2016-09-01

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50808160，51178429)；浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(LQ13E080006)

郭 健(1973—)，男，甘肅蘭州人，教授級(jí)高級(jí)工程師，博士，研究方向?yàn)闃蛄汗こ?，E-mail: Guoj@zjut.edu.cn.

TU435

A

1006-4303(2016)06-0695-04