李 榮,楊國(guó)來(lái),劉 寧,葛建立

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,南京 210094)

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火炮制退機(jī)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸及公差優(yōu)化研究

李 榮,楊國(guó)來(lái),劉 寧,葛建立

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,南京 210094)

為探索名義尺寸和公差不能同步優(yōu)化導(dǎo)致的火炮制退機(jī)設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)的問(wèn)題，進(jìn)行了制退機(jī)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸及公差的優(yōu)化研究，改進(jìn)了計(jì)及公差的區(qū)間優(yōu)化方法。假設(shè)公差服從正態(tài)分布，構(gòu)建了基于離散化的區(qū)間可能度模型，改進(jìn)了公差指標(biāo)，建立了火炮制退機(jī)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸及公差的區(qū)間優(yōu)化模型。與傳統(tǒng)火炮制退機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，優(yōu)化得到了制退機(jī)關(guān)鍵尺寸的公差，縮短了制退機(jī)的設(shè)計(jì)周期。結(jié)果表明，采用基于離散化的區(qū)間可能度模型能得到目標(biāo)性能更優(yōu)的Pareto最優(yōu)解，改進(jìn)的公差指標(biāo)能更好地反映平均公差和加工精度的關(guān)系。

火炮;制退機(jī);區(qū)間可能度;公差等級(jí)系數(shù);尺寸優(yōu)化

傳統(tǒng)火炮制退機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)是基于確定性模型得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定值[1],設(shè)計(jì)人員再根據(jù)加工條件、裝配要求等對(duì)確定值進(jìn)行公差設(shè)計(jì),若在加工和裝配中發(fā)現(xiàn)工序公差無(wú)法實(shí)現(xiàn),工藝人員需將結(jié)果反饋給設(shè)計(jì)人員重新進(jìn)行公差分配。因此,名義尺寸和公差不能同步優(yōu)化設(shè)計(jì)導(dǎo)致了設(shè)計(jì)周期加長(zhǎng),成本增加。同時(shí),不確定的尺寸會(huì)影響優(yōu)化的目標(biāo)性能或改變約束的可行性,因此需要研究結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的尺寸不確定性問(wèn)題。

研究不確定性問(wèn)題一般基于概率模型和非概率模型。概率模型需得到參數(shù)精準(zhǔn)的概率分布，而非概率模型只需參數(shù)上下限。然而在實(shí)際工程中更多使用和更易獲得的是參數(shù)上下限,因此研究尺寸參數(shù)的區(qū)間不確定優(yōu)化很有工程意義。王沖[2]基于區(qū)間理論建立了含有非概率不確定參數(shù)的區(qū)間有限元分析方法及區(qū)間魯棒優(yōu)化模型,結(jié)構(gòu)-聲場(chǎng)耦合系統(tǒng)魯棒優(yōu)化結(jié)果表明了該模型的有效性。石海軍[3]考慮工程設(shè)計(jì)中關(guān)鍵尺寸或材料參數(shù)變化的區(qū)間,將目標(biāo)和約束性能退化估計(jì)作為原優(yōu)化問(wèn)題的附加約束,形成內(nèi)外層優(yōu)化結(jié)構(gòu),有效解決了具有參數(shù)區(qū)間不確定的某火炮協(xié)調(diào)器優(yōu)化問(wèn)題。Jiang C[4]定義了公差指標(biāo),通過(guò)基于可靠度的區(qū)間可能度模型提出了考慮公差的區(qū)間優(yōu)化方法,同時(shí)優(yōu)化得到了名義尺寸和公差,通過(guò)3個(gè)算例表明了該方法的正確性,但局限于以區(qū)間中點(diǎn)的目標(biāo)值研究整個(gè)區(qū)間的目標(biāo)性能。

針對(duì)火炮制退機(jī)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)的名義尺寸和公差不能同步優(yōu)化的問(wèn)題,僅考慮公差對(duì)尺寸不確定性的影響,通過(guò)改進(jìn)文獻(xiàn)[4]的計(jì)及公差的區(qū)間優(yōu)化方法,并在傳統(tǒng)火炮制退機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化基礎(chǔ)上,以制退筒內(nèi)徑和制退桿外徑的尺寸和公差為設(shè)計(jì)變量,以原目標(biāo)性能的區(qū)間和加工精度為目標(biāo),建立了火炮制退機(jī)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸及公差的區(qū)間優(yōu)化模型,實(shí)現(xiàn)了制退機(jī)的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)的名義尺寸和公差的同步優(yōu)化。

1 基于離散化的區(qū)間可能度

為將不確定性?xún)?yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定性?xún)?yōu)化問(wèn)題,本文基于離散型隨機(jī)變量表征設(shè)計(jì)參數(shù)的區(qū)間,提出了一種基于離散化的區(qū)間可能度模型(Discretization-based Possibility Degree of Interval,DPDI)。

1.1 公差的正態(tài)分布假設(shè)

(1)

式中:Φ(x)是μ=0且σ=1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)。

1.2 區(qū)間數(shù)及其函數(shù)的離散化

(2)

式中:j∈M,k∈N。式(2)的概率公式僅與n和k有關(guān),在給定其取值水平個(gè)數(shù)n后p(xj)為n個(gè)常值。

圖1 區(qū)間數(shù)離散化示意圖

(3)

1.3 基于離散化的區(qū)間可能度模型

(4)

式中:t,z∈Q;k1,k2,…,km,h1,h2,…,hm∈N。

(5)

式中:t,z∈Q;k1,k2,…,km,h1,h2,…,hm∈N。

(6)

2 改進(jìn)的區(qū)間優(yōu)化模型

2.1 公差的區(qū)間對(duì)稱(chēng)描述

(7)

(8)

法國(guó)農(nóng)業(yè)部正在采取行動(dòng)，要求農(nóng)藥零售商向農(nóng)民提供36種殺蟲(chóng)劑替代品，以鼓勵(lì)更環(huán)保的做法。例如，經(jīng)銷(xiāo)商不會(huì)僅僅只兜售殺蟲(chóng)劑，可能同時(shí)還會(huì)推薦某種間種作物，或者推薦使用性信息素誘捕器來(lái)迷惑雄性昆蟲(chóng)，干擾害蟲(chóng)的繁殖等來(lái)殺死害蟲(chóng)。農(nóng)業(yè)部給他們定下的目標(biāo)是到2021年減少20%的農(nóng)藥用量，達(dá)不到目標(biāo)的經(jīng)銷(xiāo)商將面臨處罰。

2.2 構(gòu)建新的確定性目標(biāo)函數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)公差I(lǐng)T基本上是由公差等級(jí)系數(shù)a和公差單位i的乘積來(lái)確定,它不隨公差帶位置改變[8]。公差單位i的計(jì)算公式為

式中:D為直徑,i和D的單位均為mm。

(9)

aj對(duì)應(yīng)無(wú)量綱公差等級(jí)系數(shù),aj越小,加工精度越高。公差等級(jí)系數(shù)采用優(yōu)先數(shù)得到,而優(yōu)先數(shù)是等比數(shù)列導(dǎo)出,因此采用幾何平均數(shù)來(lái)構(gòu)建公差指標(biāo)A:

(10)

式中:A為平均的公差等級(jí)系數(shù),它綜合反映了所有尺寸的平均公差大小,A越大表示整體公差越大。

2.3 改進(jìn)的計(jì)及公差的區(qū)間優(yōu)化模型

一般的優(yōu)化問(wèn)題通過(guò)本文所提的DPDI和改進(jìn)的公差指標(biāo)A轉(zhuǎn)化為確定性?xún)?yōu)化問(wèn)題,由于一般的優(yōu)化問(wèn)題求最小值,故在平均公差等級(jí)系數(shù)前加負(fù)號(hào)。改進(jìn)后的計(jì)及公差的區(qū)間優(yōu)化模型為

(11)

式中:β=1,2,…,l,l為約束函數(shù)個(gè)數(shù)。本文采用罰函數(shù)法將上述有約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題,以便編程計(jì)算。

3 優(yōu)化實(shí)例

3.1 解析函數(shù)對(duì)比算例

以文獻(xiàn)[4]中的解析函數(shù)為對(duì)比算例,計(jì)算含有2個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題,根據(jù)式(11),n取10,解析函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如下形式:

(12)

采用NSGA-Ⅱ遺傳算法編程計(jì)算。解析函數(shù)對(duì)比算例的確定性最優(yōu)解為x1=22.389,x2=12.504,f=127.406。文獻(xiàn)[4]的結(jié)果為改進(jìn)前,本文區(qū)間優(yōu)化結(jié)果為改進(jìn)后,選取改進(jìn)前和改進(jìn)后最優(yōu)Pareto解集的一部分列入表1,對(duì)比分析。

改進(jìn)前優(yōu)化結(jié)果目標(biāo)性能最優(yōu)為134,改進(jìn)后最優(yōu)目標(biāo)性能區(qū)間為[127.7,128],表明考慮目標(biāo)性能區(qū)間分布使得優(yōu)化結(jié)果在目標(biāo)性能上更優(yōu);改進(jìn)前第1組設(shè)計(jì)方案W為0.020 8,其本身沒(méi)有對(duì)應(yīng)工程意義,改進(jìn)后第1組設(shè)計(jì)方案A為30.83,對(duì)應(yīng)的公差等級(jí)IT在8級(jí)～9級(jí)之間,A很好地反映了參數(shù)的平均公差大小和具體加工精度的關(guān)系,A越大,平均加工精度越低,這使得A的工程實(shí)際意義明確對(duì)應(yīng)平均加工精度;圖2為解析函數(shù)算例的Pareto最優(yōu)解集,圖2反映了目標(biāo)性能的最優(yōu)區(qū)間會(huì)隨著A的增大而逐漸變差,兩者成負(fù)相關(guān)。

表1 改進(jìn)前后優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

圖2 解析函數(shù)算例的Pareto最優(yōu)解集

3.2 火炮制退機(jī)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸及公差優(yōu)化

基于第1節(jié)和第2節(jié)改進(jìn)方法的研究和第3.1節(jié)的驗(yàn)證,在文獻(xiàn)[9]的火炮制退機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上,建立火炮制退機(jī)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸及公差的區(qū)間優(yōu)化模型。

根據(jù)式(11),同時(shí)n取10,優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

(13)

式中:E為自由后坐能量,λmax為最大后坐長(zhǎng)度,e為考慮裝配誤差及射擊條件保留的余量,dp為節(jié)制環(huán)內(nèi)徑，d1為制退桿內(nèi)徑,hm為復(fù)進(jìn)節(jié)制器溝槽最大深度,[σ]為制退桿材料許用應(yīng)力,ns為安全系數(shù),λjx為極限后坐長(zhǎng),Ffmax為復(fù)進(jìn)節(jié)制器最大液壓阻力;K為與桿兩端固定情況有關(guān)的系數(shù),節(jié)制桿視為一端固定一端鉸接,K=2π2;Es為節(jié)制桿材料彈性模量;Sx,max為流液孔面積最大值。

以某火炮制退機(jī)為例,區(qū)間優(yōu)化和確定性?xún)?yōu)化均從結(jié)構(gòu)初始值開(kāi)始求解。保證尺寸的公差不變僅圓整名義尺寸,并計(jì)算尺寸圓整后的目標(biāo)和約束,以此作為優(yōu)化結(jié)果。選取區(qū)間優(yōu)化結(jié)果最優(yōu)Pareto解集的一部分和確定性最優(yōu)解列入表2,進(jìn)行對(duì)比分析。

表2 確定性?xún)?yōu)化結(jié)果和區(qū)間優(yōu)化部分結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)因名義尺寸和公差不能同步優(yōu)化導(dǎo)致火炮制退機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)的問(wèn)題,提出了一種改進(jìn)的計(jì)及公差的區(qū)間優(yōu)化方法。該方法能同步優(yōu)化火炮制退機(jī)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)的名義尺寸和公差,并在保證制退機(jī)原目標(biāo)性能和約束的同時(shí)使得各關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸的公差盡量最大化。解析函數(shù)對(duì)比算例的計(jì)算結(jié)果表明,采用基于離散化的區(qū)間可能度模型能得到目標(biāo)性能更優(yōu)的Pareto最優(yōu)解,改進(jìn)的公差指標(biāo)A也更好地反映了平均公差和加工精度的關(guān)系。本文工作為研究結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)和公差設(shè)計(jì)的結(jié)合提供了一個(gè)可供參考的方法,但受限于實(shí)驗(yàn)條件,裝配誤差未加考慮,下一步工作是考慮裝配的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的實(shí)驗(yàn)研究。

[1] 劉啟航,徐亞棟,羊柳.節(jié)制桿式制退機(jī)參數(shù)化設(shè)計(jì)及優(yōu)化[J].火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào),2013(4):49-53. LIU Qi-hang,XU Ya-dong,YANG Liu.Parameterization design and optimization of throttling bar recoil mechanism[J].Journal of Gun Launch & Control,2013(4):49-53.(in Chinese)

[2]王沖,邱志平,吳迪,等.結(jié)構(gòu)-聲場(chǎng)耦合系統(tǒng)區(qū)間魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].振動(dòng)與沖擊,2013,2(17):8-13.

WANG Chong,QIU Zhi-ping,WU Di,et al.Interval robust optimization of a coupled structural-acoustic system[J].Journal of Vibration and Shock,2013,2(17):8-13.(in Chinese)

[3]石海軍,錢(qián)林方,李淼.具有參數(shù)區(qū)間不確定的協(xié)調(diào)器保性能優(yōu)化[J].兵工學(xué)報(bào),2014,35(5):152-157. SHI Hai-jun,QIAN Lin-fang,LI Miao.Guaranteed cost optimization for the shell transfer arm with interval uncertainty[J].Acta Armamentarii,2014,35(5):152-157.(in Chinese)

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[5]袁軍堂.機(jī)械制造技術(shù)基礎(chǔ)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2013.YUAN Jun-tang.Fundamentals of machanical manufacturing technology[M].Beijing:Tsinghua University Press,2013.(in Chinese)

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[9]高樹(shù)滋,陳運(yùn)生,張?jiān)铝?等.火炮反后坐裝置設(shè)計(jì)[M].北京:兵器工業(yè)出版社,1995:125-127. GAO Shu-zi,CHEN Yun-sheng,ZHANG Yue-lin,et al.Design of recoil system for guns[M].Beijing:Ordnance Industry Press,1995:125-127.(in Chinese)

Research on Optimization for Key Structure Dimension of Gun Recoil Mechanism Considering Tolerance

LI Rong,YANG Guo-lai,LIU Ning,GE Jian-li

(School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

In order to explore the long-cycle problem of recoil mechanism’s structure design resulted from that the nominal dimension and tolerance can’t be optimized simultaneously,an improved interval optimization method considering tolerance was proposed to optimize the key structure dimension of the gun recoil-mechanism.The tolerance was assumed to follow normal distribution,and the discretization-based possibility degree model of interval was established,then the tolerance index was improved.The interval optimization model of the key structure parameters of the gun recoil mechanism considering tolerance was developed.Compared with the traditional structural parameters optimization results of gun recoil-mechanism,the key dimensions of the system were optimized,and the design cycle of the gun recoil-mechanism was shortened.The result shows that the Pareto optimum-solution of better objective-performance can be obtained by applying discretization-based interval-possibility-degree model,and the improved tolerance index can reflect the relation of average tolerance and machining precision.

gun;recoil mechanism;possibility degree of interval;coefficient of tolerance grade;dimension optimization

2016-07-21

國(guó)防973計(jì)劃項(xiàng)目(1503613249);國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11172139)

李榮(1991- ),男,碩士研究生,研究方向火炮結(jié)構(gòu)優(yōu)化與優(yōu)選。E-mail:lirongwork@qq.com。

楊國(guó)來(lái)(1968- ),男,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)榛鹋诂F(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法。E-mail:yyanggl@mail.njust.edu.cn。

TJ303.4

A

1004-499X(2016)04-0080-06