李寧波,雷虎民,譚詩利,朱 利,李 解

(1.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051;2.西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院,西安 710129)

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基于虛擬域動態(tài)逆的空地反輻射導(dǎo)彈軌跡優(yōu)化

李寧波1,雷虎民1,譚詩利1,朱 利2,李 解1

(1.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051;2.西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院,西安 710129)

針對空地反輻射導(dǎo)彈抗雷達(dá)關(guān)機(jī)問題,基于虛擬域動態(tài)逆(IDVD)的方法設(shè)計了一種軌跡優(yōu)化算法?；趧討B(tài)逆的思想,通過虛擬弧長高次擬合導(dǎo)彈軌跡坐標(biāo),并將邊界條件以及狀態(tài)變量從時間域轉(zhuǎn)換到虛擬域,在虛擬域中求出邊界條件的導(dǎo)數(shù)。再根據(jù)直接法原理離散導(dǎo)彈軌跡,采用罰函數(shù)法處理性能指標(biāo),尋優(yōu)得到最優(yōu)軌跡。仿真結(jié)果表明,該方法能夠快速計算生成反輻射導(dǎo)彈軌跡,達(dá)到了即使雷達(dá)關(guān)機(jī),也能準(zhǔn)確命中目標(biāo)的目的。該方法通過虛擬化軌跡長度能夠方便地求解邊界條件的高階導(dǎo)數(shù),簡化了計算過程,能夠快速生成參考彈道,且對參數(shù)初值不敏感。

反輻射導(dǎo)彈;抗雷達(dá)關(guān)機(jī);軌跡優(yōu)化;虛擬域動態(tài)逆

反輻射導(dǎo)彈對地面雷達(dá)目標(biāo)進(jìn)行攻擊的過程中,通常需要通過被動雷達(dá)導(dǎo)引頭接收地面雷達(dá)的輻射信息,以此獲取信息提供給制導(dǎo)系統(tǒng),導(dǎo)引導(dǎo)彈飛向目標(biāo)。地面雷達(dá)通常會根據(jù)作戰(zhàn)需求或者感知到威脅而采取永久關(guān)閉雷達(dá)或間歇關(guān)機(jī)來達(dá)到對抗反輻射導(dǎo)彈的目的[1-3]。所以,需要研究反輻射導(dǎo)彈的抗雷達(dá)關(guān)機(jī)問題,也就是在地面雷達(dá)目標(biāo)采取關(guān)機(jī)措施的時候,如何保證導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)繼續(xù)輸出制導(dǎo)指令,導(dǎo)引導(dǎo)彈飛向目標(biāo),最終實現(xiàn)精確制導(dǎo)[4]。

軌跡優(yōu)化是以最優(yōu)化理論為基礎(chǔ),在最優(yōu)問題上衍生出來的一種導(dǎo)彈飛行軌跡規(guī)劃及生成的方法。根據(jù)最優(yōu)化理論,給定導(dǎo)彈的初始狀態(tài)和末端狀態(tài)以及制導(dǎo)過程中的約束,結(jié)合相應(yīng)的優(yōu)化算法,就可規(guī)劃出一條最優(yōu)的彈道。根據(jù)空地反輻射導(dǎo)彈抗雷達(dá)關(guān)機(jī)這一特殊需求,若針對地面雷達(dá)目標(biāo)能夠事先規(guī)劃出一條符合某些指標(biāo)的彈道,那么導(dǎo)彈只需跟蹤這條規(guī)劃好的彈道即可命中目標(biāo)。即使目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī),也不會影響導(dǎo)彈的制導(dǎo)。針對反輻射導(dǎo)彈的特點,本文采用一種基于動態(tài)逆思想的直接法來處理軌跡優(yōu)化問題[5]。

1 軌跡優(yōu)化模型建立與分析

1.1 導(dǎo)彈運動模型

空地反輻射導(dǎo)彈的狀態(tài)變量設(shè)置為Z(t)=(x1(t) x2(t) x3(t) v(t) θ(t) ψ(t))T∈Rn,系統(tǒng)狀態(tài)方程為[6]

(1)

式中:x1=x,x2=y,x3=z,(x,y,z)為導(dǎo)彈坐標(biāo);v,θ,ψ分別為導(dǎo)彈速度、彈道傾角和彈道偏角;nx,ny,nz分別為導(dǎo)彈過載在速度坐標(biāo)系3個坐標(biāo)軸上的分量。

1.2 最優(yōu)控制問題描述

最優(yōu)問題可以描述為給定一個系統(tǒng),通過數(shù)學(xué)手段,找到一組控制輸入序列,使得在這組控制輸入的作用下,系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程滿足設(shè)計期望,并且在某種程度上滿足給定的性能指標(biāo),使其最優(yōu)[7]。

系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(2)

首先,描述該系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移,即系統(tǒng)狀態(tài)從一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個狀態(tài),從初始時刻狀態(tài),經(jīng)過一定時間逐步轉(zhuǎn)移到末端時刻狀態(tài)。由初始狀態(tài)到末端狀態(tài)全部狀態(tài)的集合為系統(tǒng)的狀態(tài)序列。在最優(yōu)問題中,序列兩端的初始狀態(tài)和末端狀態(tài)所需要滿足的約束條件稱之為邊界條件,即

(3)

對系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中的狀態(tài)及其他參數(shù)的約束要求稱之為路徑約束,包括等式和不等式約束:

(4)

路徑約束中包含u(t),即控制變量。應(yīng)滿足的約束為

(5)

式中:U為m維控制變量空間中的一個閉點集;uL,uR分別為控制變量的上邊界和下邊界。

在不同的控制量的影響下,系統(tǒng)將出現(xiàn)不同的響應(yīng),其狀態(tài)軌跡Z(t)也不盡相同,性能指標(biāo)就是用來衡量不同響應(yīng)優(yōu)劣程度的尺度。根據(jù)最優(yōu)問題優(yōu)化需求和方向的不同,性能指標(biāo)的形式也會有相應(yīng)改變。一般采用Bolza型性能指標(biāo),即

(6)

式中:Φ為末值型性能指標(biāo),L為拉格朗日型性能指標(biāo)。式(2)～式(6)即是對一般最優(yōu)控制問題的完整描述。

2 虛擬域動態(tài)逆求解

(7)

(8)

所假設(shè)的虛擬量τ為導(dǎo)彈在空間軌跡的虛擬弧長,其目的是在對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時,不會對導(dǎo)彈速度產(chǎn)生影響。其末端值τf是一個待優(yōu)化參數(shù)。

虛擬域與時間域的聯(lián)系通過虛擬視線角速度實現(xiàn):

(9)

通過上述關(guān)系可以建立虛擬域與時間域中邊界條件的聯(lián)系。

首先,令X=(x1x2x3)T,求取初始條件:

(10)

(11)

末端條件:

(12)

(13)

由邊界條件二階導(dǎo)數(shù)可知,彈道傾角和彈道偏角的初值和末值θ0、θf、ψ0、ψf將會是另外4個待優(yōu)化參數(shù)。

此時,就可以將邊界條由時間域轉(zhuǎn)化為虛擬域,轉(zhuǎn)換關(guān)系如下:

(14)

(15)

(16)

整理得:

(17)

(18)

則在邊界點處,有:

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

虛擬弧長的迭代公式為

τj=τj-1+Δτj=2,3,…,N

(24)

式中:下標(biāo)j表示第j個節(jié)點。

依次求解彈道傾角和彈道偏角為

(25)

(26)

彈道傾角和彈道偏角的導(dǎo)數(shù)為

(27)

(28)

虛擬速度的導(dǎo)數(shù)為

(29)

則速度迭代公式為

(30)

時間間隔Δt和虛擬速度λj計算如下:

(31)

tj=tj-1+Δtj-1

(32)

(33)

控制量u=(nynz)計算如下:

(34)

(35)

當(dāng)所有節(jié)點的狀態(tài)量和控制量都計算完成后,就可以計算性能指標(biāo)PI和懲罰函數(shù)PF[8]。

PF表示為

(36)

PI可表示為

(37)

式中:w1,w2,w3為權(quán)值,且w1+w2+w3=1;k1,k2,k3為比例系數(shù),用于使性能指標(biāo)在優(yōu)化時,各個組成部分粗略相等。該性能指標(biāo)優(yōu)化的目的是使τf最小,tgo最小,vf最大。τf為虛擬弧長,其值與實際導(dǎo)彈軌跡弧長成比例,可直接反映實際導(dǎo)彈軌跡。因為初始點和終點固定,使τf最小,則導(dǎo)彈軌跡彎曲程度小,減少導(dǎo)彈在攔截過程中的機(jī)動,從而減少能量損耗。tgo為剩余攔截時間,其優(yōu)化目的是為了使攔截時間最短。vf為導(dǎo)彈末速度,使其最大化是為了保證末端彈目碰撞時的最大動能。

一般情況下,由于導(dǎo)彈推力曲線給定,并沒有對導(dǎo)彈末速度vf直接控制的指令,而tgo最小,就可以間接保證vf的最大化。所以,若不考慮末速,則性能指標(biāo)PI可以寫成:

(38)

綜上所述,IDVD方法可以同時滿足以下制導(dǎo)要求:

①通過高次多項式對導(dǎo)彈參考軌跡的擬合,保證了傳統(tǒng)制導(dǎo)律對零脫靶量的要求。

③通過性能指標(biāo)的設(shè)置使τf和tgo最小,并且保證末端速度vf最大。

④通過對優(yōu)化參數(shù)θf和ψf的調(diào)整,可直接約束導(dǎo)彈彈道末端角度,做到三維彈道成型。

3 仿真驗證

該仿真的目的在于:通過導(dǎo)彈和目標(biāo)的初始位置及其他邊界條件快速生成一條參考彈道,提供給導(dǎo)彈跟蹤飛行以完成制導(dǎo)。無論地面目標(biāo)雷達(dá)是否關(guān)機(jī),都可以精確制導(dǎo)。

仿真參數(shù)如下,導(dǎo)彈初始位置(0,12 000,0),目標(biāo)初始位置(25 000,0,25 000),導(dǎo)彈初始速度v0=850 m/s,末端彈道傾角為-60°,彈道偏角約束為-30°,導(dǎo)彈過載限制為27。在MATLAB環(huán)境下,計算耗時14.677 s,其結(jié)果如圖1所示。

圖1 IDVD算法生成彈道圖

如圖1所示,實線表示用IDVD算法,通過邊界條件直接生成的導(dǎo)彈參考軌跡,該軌跡保證了脫靶量為0,并且約束了末端導(dǎo)彈攻擊角度。虛線是用優(yōu)化算法,針對性能指標(biāo)優(yōu)化后的導(dǎo)彈參考軌跡,滿足末速度最大和時間最短的性能指標(biāo),并且同時滿足脫靶量和末端角度約束的要求。優(yōu)化后軌跡的速度、彈道角、過載如圖2和圖3所示。

圖2 導(dǎo)彈速度變化曲線

圖3 導(dǎo)彈彈道角變化曲線

由圖2、圖3可知,該軌跡可以滿足空地彈對末端攻擊角度約束的要求,導(dǎo)彈的彈道傾角和彈道偏角分別達(dá)到了預(yù)期的-60°和-30°。

由圖4可知,最大過載沒有超過所約束的27,除了一開始的幾秒,整個過程導(dǎo)彈都處于一個比較平滑的飛行軌跡上。

圖4 導(dǎo)彈過載變化曲線

4 結(jié)束語

本文考慮抗雷達(dá)關(guān)機(jī)問題關(guān)鍵的2個要點,即保證在地面雷達(dá)目標(biāo)關(guān)機(jī)后制導(dǎo)系統(tǒng)能夠繼續(xù)輸出正確的制導(dǎo)指令,在地面雷達(dá)目標(biāo)關(guān)機(jī)后導(dǎo)彈能夠繼續(xù)沿理想彈道飛向目標(biāo)并精確制導(dǎo)?；谲壽E規(guī)劃的思想,結(jié)合反輻射導(dǎo)彈對地攻擊的任務(wù)特點,采用IDVD方法對導(dǎo)彈攻擊參考彈道進(jìn)行預(yù)生成,達(dá)到了即使雷達(dá)關(guān)機(jī),也能準(zhǔn)確命中目標(biāo)的目的。該方法通過虛擬化軌跡長度能夠方便地求解邊界條件的高階導(dǎo)數(shù),簡化了計算過程,能夠快速生成參考彈道,且對參數(shù)初值不敏感。

[1] 馮雨,卞樹檀,李站良.反輻射導(dǎo)彈及其發(fā)展趨勢[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù),2005(4):1-3. FENG Yu,BIAN Shu-tan,LI Zhan-liang.Anti-radiation missile and it’s development tendency[J].Tactical Missile Technology,2005(4):1-3.(in Chinese)

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Trajectory Optimization for Air-to-ground ARM Based on Inverse Dynamics in the Virtual Domain

LI Ning-bo1,LEI Hu-min1,TAN Shi-li1,ZHU Li2,LI Jie1

(1.Air and Missile Defense College,Air Force Engineering University,Xi’an 710043,China; 2.School of Electronics and Information,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710129,China)

Aiming at the countermeasure against radar switching-off of anti-radiation missile,a trajectory optimization algorithm was designed based on the method of inverse dynamics in virtual domain(IDVD).Based on the inverse dynamics principle,the position of missile was fitted by virtual arc,and the boundary conditions and state variables were transformed from time domain to virtual domain.The derivatives of boundary conditions were derived in virtual domain.The trajectory was discretized according to the direct method,and the performance indexes were set by penalty function to obtain the optimal trajectory.The simulation results show that the trajectory of anti-radiation missile generates rapidly by using this method.The purpose of hitting the target precisely with the radar of target switching-off was realized.This method can solve the high order derivatives of boundary conditions conveniently by virtualizing the length of trajectory,which simplifies the calculation process,and the reference trajectory can generate rapidly,and it is also insensitive to the initial value of parameters.

anti-radiation missile;countermeasure against radar switching-off;trajectory optimization;inverse dynamics in the virtual domain

2016-07-21

國家自然科學(xué)基金項目(61573374,61503408);航空科學(xué)基金項目(20150196006)

李寧波(1992- ),男,碩士研究生,研究方向為空天攔截器導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。E-mail:lnb_las@163.com。

TJ303.4

A

1004-499X(2016)04-0007-05