馮國銅,周克棟,赫 雷,王靖亞,張英琦,李峻松

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,南京 210094;2.中國兵器工業(yè)第二〇八研究所,北京 102202)

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連續(xù)射擊下的槍管瞬態(tài)傳熱模型

馮國銅1,周克棟1,赫 雷1,王靖亞1,張英琦1,李峻松2

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,南京 210094;2.中國兵器工業(yè)第二〇八研究所,北京 102202)

針對連續(xù)射擊過程中周期性瞬態(tài)熱沖擊引發(fā)的身管燒蝕問題,建立了身管一維瞬態(tài)傳熱的數(shù)學(xué)模型。采用能量平衡法,應(yīng)用交替隱式差分格式(ADI),推導(dǎo)了內(nèi)節(jié)點(diǎn)及邊界點(diǎn)的有限差分方程,以經(jīng)典內(nèi)彈道數(shù)值計算結(jié)果為基礎(chǔ),通過VB編程求解了連續(xù)射擊120發(fā)彈過程中某12.7 mm機(jī)槍槍管的溫度場分布。采用紅外熱像儀對身管外壁溫度進(jìn)行了測試,數(shù)值仿真結(jié)果相對于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差小于10%,所建模型及采用的算法是有效的。研究得到的槍管溫度場的變化規(guī)律為更加深入地研究身管燒蝕機(jī)理、設(shè)計身管結(jié)構(gòu)以及預(yù)測身管壽命提供了可靠的理論依據(jù)。

機(jī)槍;身管溫度;身管燒蝕;瞬態(tài)熱傳導(dǎo);數(shù)值仿真

槍管內(nèi)膛燒蝕是熱、化學(xué)、機(jī)械綜合作用的結(jié)果,其中熱起主導(dǎo)作用[1-3]。熱量在身管內(nèi)的傳遞屬于三維非穩(wěn)態(tài)傳熱過程,兩維或三維傳熱模型應(yīng)用在槍管傳熱問題上則更為準(zhǔn)確,但應(yīng)用兩維或三維傳熱模型所編制的程序時每次計算所需時間較長。而對于某些槍管而言,需多次且快速地預(yù)測不同材料、不同結(jié)構(gòu)、不同環(huán)境溫度及不同射擊規(guī)范下的槍管溫度場,為槍管其他性能的研究及時提供熱載荷,其計算量極大[4]。以此為背景,本文建立了一維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)模型,編程計算了槍管溫度隨時間和空間的變化規(guī)律。

1 身管徑向一維傳熱模型

1.1 模型假定

①由于槍管徑向溫度梯度的量級比軸向及周向溫度梯度量級大得多,因此,忽略槍管軸向及周向的溫度梯度,僅考慮徑向溫度梯度[4]。

②假定每一發(fā)彈的內(nèi)彈道參數(shù)各自獨(dú)立且完全相同。

③忽略彈丸與身管摩擦產(chǎn)生的熱量。

④忽略身管材料的熱膨脹(密度為常數(shù)),假定導(dǎo)熱系數(shù)、熱容量均為常數(shù)。

⑤忽略槍管向槍械其他部件的傳熱。

1.2 控制方程

(1)

式中:T為槍管壁的溫度,t為時間,r為槍管壁中某點(diǎn)距身管對稱軸的距離,a為槍管材料的導(dǎo)溫系數(shù)。

1.3 定解條件

①初始條件。

首發(fā)射擊時,T=Ta,Ta為環(huán)境溫度。

連發(fā)射擊時,T=f(r),f(r)為已射擊彈藥引起的身管徑向溫度分布。

②內(nèi)外邊界條件。

內(nèi)邊界條件為

外邊界條件為

式中:λ為身管材料的導(dǎo)熱系數(shù);r0,rN分別為身管內(nèi)、外半徑;Tg,Ta分別為膛內(nèi)火藥氣體溫度與周圍環(huán)境溫度;hg為火藥氣體與槍管內(nèi)表面的導(dǎo)熱系數(shù);ha為周圍環(huán)境與槍管外表面的導(dǎo)熱系數(shù)。

1.4 復(fù)合換熱系數(shù)求解

1)火藥氣體對身管內(nèi)壁的對流換熱系數(shù)的確定。

①在內(nèi)彈道和后效期時期,火藥氣體在膛內(nèi)的流動屬于管內(nèi)強(qiáng)迫對流換熱與輻射換熱。

對流換熱系數(shù)為

(2)

式中:vg為火藥氣體的速度,ρg為火藥氣體的密度,d為槍管口徑,λg為火藥氣體的導(dǎo)熱系數(shù),cp為火藥氣體的比定壓熱容,μg為火藥氣體的動力粘度。

輻射換熱系數(shù)為

(3)

復(fù)合換熱系數(shù)為h1=hg1+he1,需在槍管溫度場模型分析中迭代求解。

②在后效期結(jié)束的瞬間,管內(nèi)火藥氣體排空,管內(nèi)為空氣,溫度為室溫。在空冷期,管內(nèi)屬于自然對流,其對流換熱系數(shù)為

(4)

式中:νa為空氣的運(yùn)動粘度,aa為空氣的導(dǎo)溫系數(shù),λa為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)。

2)身管外壁對周圍環(huán)境的復(fù)合換熱系數(shù)的確定。

在內(nèi)彈道、后效期與空冷期這3個時期,身管外壁與周圍環(huán)境之間均屬于自然對流換熱與輻射換熱。

對流換熱系數(shù)為

(5)

式中:dN為槍管外徑。

輻射換熱系數(shù)為

(6)

式中:εa為空氣的輻射率。

復(fù)合換熱系數(shù)為

h2=h′+he

2 身管傳熱數(shù)值分析

2.1 控制方程的離散

以管壁內(nèi)部任意點(diǎn)作為考慮的內(nèi)點(diǎn),如圖1所示。圖中,Δθ為槍管壁周向微元,i為槍管壁徑向節(jié)點(diǎn)的序數(shù)。

考慮圖中陰影部分的控制容積的能量守恒,采用無條件穩(wěn)定的交替隱式(ADI)差分格式可得[5]:

(7)

整理得:

(8)

式中:

圖1 內(nèi)點(diǎn)示意圖

2.2 邊界條件的離散

邊界節(jié)點(diǎn)亦采用能量平衡法,容易推得內(nèi)、外邊界條件的離散格式的隱式格式:

(9)

式中:

3 仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證

本文計算了環(huán)境溫度為0 ℃時某12.7 mm機(jī)槍槍管的溫度場,所計算的射擊狀態(tài)為120連發(fā),所采取的射擊規(guī)范為“60發(fā)—空冷3 min—60發(fā)—空冷3 min”,按照國軍標(biāo)要求,其中,每組60發(fā)彈又分為3個短點(diǎn)射和2個長點(diǎn)射。

為了驗(yàn)證上述分析模型及數(shù)值仿真結(jié)果的正確性,本文對該12.7 mm機(jī)槍進(jìn)行了測試研究。

以往測量槍管溫度場的方法是在槍管上加工盲孔,用熱電偶測量槍管壁某一徑向位置的溫度,該位置由盲孔的深度決定[6-7]。然而在槍管上加工盲孔會引起槍管溫度場在盲孔周圍發(fā)生溫度畸變,使測量值與真實(shí)值之間的誤差較大[8-9]。

本試驗(yàn)采用紅外熱像儀[10]對該12.7 mm機(jī)槍連續(xù)射擊120發(fā)時的身管外表面溫度進(jìn)行了測試,測試時長涵蓋了外表面的溫度上升期與冷卻期。測試時環(huán)境溫度為0 ℃。圖2為射擊過程某時刻該12.7mm機(jī)槍身管外表面的溫度分布云圖。表1為該12.7 mm機(jī)槍槍管軸向距槍管口部不同距離處槍管外表面若干特殊時刻的溫度測試值。表中,x為所取截面距槍口的距離。

圖2 射擊時身管某時刻外表面溫度分布云圖

截面x/mmTN/℃60發(fā)后空冷3min后120發(fā)后空冷3min后A70347．2238．6480．6334．5B140382．2278510．7368．9C210379．6291．1514．5386．4D280372．0282．8507．3385．2E350334．4239．2458．1344．3F400284．7228．8422．4341．5G480293．5248．6437．3359．8H560293．5242．6431．2356．2I620290．9240．8429．8354．8J720288．8247．7436．5359．6K820275．4202．3396．2299．8

由表1可知,在整個120發(fā)過程中,外表面溫度最高的截面為C截面。不失一般性,本文選取溫度最高的C截面以及J截面為對比截面,對比結(jié)果見圖3、圖4以及表2。表中,TN,S為槍管外表面溫度仿真值,TN,T為槍管外表面溫度試驗(yàn)值,ΔTN為相對誤差。

圖3 槍管C截面外表面TN-t曲線

圖4 槍管J截面外表面TN-t曲線

時刻C截面TN，S/℃TN，T/℃ΔTN/%J截面TN，S/℃TN，T/℃ΔTN/%60發(fā)后38038003042895．2空冷3min后2872911．22342454．5120發(fā)后5505156．84744378．5空冷3min后4043864．73563601．1

由表2可見,計算所得槍管外表面溫度與試驗(yàn)所得溫度誤差很小,相對誤差均小于10%,本文所建立的模型準(zhǔn)確可靠。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 單發(fā)射擊時槍管溫度場仿真與分析

進(jìn)行單發(fā)射擊的槍管溫度場仿真與分析是為連發(fā)射擊時槍管溫度場仿真打下基礎(chǔ)。

由于C截面為射擊過程中槍管壁溫度最高的截面,故以下分析皆以C截面為參考截面。圖5為C截面處槍管壁不同徑向位置T-t曲線。從身管內(nèi)壁溫度-時間曲線(r=6.35 mm處)可知,內(nèi)彈道時期,火藥氣體流速劇增,雷諾數(shù)也隨之增大,膛內(nèi)氣流為湍流流動,火藥燃?xì)庋杆傧虮诿鎮(zhèn)鳠?壁面溫度急劇上升到峰值292 ℃。在后效期,火藥氣體逐漸排出槍管,膛壓衰減,膛內(nèi)氣流溫度也下降,并伴隨著身管壁內(nèi)部熱傳導(dǎo),導(dǎo)致壁面溫度逐漸下降。

對比不同徑向位置T-t曲線,靠近壁面的節(jié)點(diǎn)溫度經(jīng)歷先增后減的過程,離內(nèi)壁面較遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)溫度較為平緩,呈穩(wěn)定上升趨勢。

圖5 C截面處槍管壁不同徑向位置T-t曲線

圖6為C截面處槍管壁不同時刻的T-r曲線。單發(fā)射擊時間很短,由膛內(nèi)火藥燃?xì)鈧鬟f給身管的熱量很有限,并且該熱量來不及擴(kuò)散,因此在徑向傳播的厚度大概為1.1 mm,只有靠近內(nèi)壁面的節(jié)點(diǎn)存在較大溫度梯度,外壁溫度幾乎沒有變化,這就是單發(fā)射擊時可以將身管模型簡化為半無限大平板的原因[8]。

圖6 C截面處不同時刻身管壁T-r曲線

4.2 連發(fā)射擊時槍管溫度場仿真與分析

圖7～圖10為連發(fā)射擊時槍管壁溫度分布曲線。圖7、圖8分別為第1組、第2組60發(fā)彈過程中參考截面處槍管壁不同徑向位置的T-t曲線,其中第1、第2、第3個點(diǎn)射均為10發(fā)點(diǎn)射,第4、第5個點(diǎn)射均為15發(fā)點(diǎn)射。由于“空冷3 min”所用的時間相對于連續(xù)射擊60發(fā)而言較長,圖中僅給出部分冷卻時段(即不足3 min)的T-t曲線,省略的部分各曲線沿圖中趨勢無限靠近、趨于重合。

圖7 第1組60發(fā)彈槍管壁溫度隨時間的變化規(guī)律

由圖8可知,射擊120發(fā)彈后,槍管內(nèi)表面溫度最高可達(dá)827 ℃,但此溫度會在10 ms內(nèi)衰減到594 ℃,而后緩慢衰減。

圖8 第2組60發(fā)彈槍管壁溫度隨時間的變化規(guī)律

由圖7、圖8可得,內(nèi)彈道與后效期時,越靠近槍管內(nèi)表面,槍管溫度越高且波動越大,由于槍管內(nèi)表面與火藥氣體直接接觸,其溫度值有非常明顯的脈沖波動。在空冷期,槍管壁徑向溫度梯度較小且越來越小。越靠近外表面,槍管壁達(dá)到溫度最高點(diǎn)的時間越滯后。

圖9為不同彈序參考截面處槍管壁的T-r曲線,所選時間點(diǎn)為每發(fā)彈“內(nèi)彈道—后效期—空冷期”一個周期結(jié)束時刻?？梢?隨著射彈數(shù)的增加,槍管內(nèi)壁溫度均有明顯增加,但每發(fā)彈所增加的溫度梯度逐漸減小,且隨著時間的推移,熱量由槍管內(nèi)壁向外壁逐層傳導(dǎo),在第4發(fā)彈之后,槍管外壁溫度有明顯增加的趨勢。

圖10為射擊120發(fā)彈后身管壁冷卻過程中的T-r曲線,可見,射擊結(jié)束后身管內(nèi)壁溫度即刻下降,但由于熱傳導(dǎo),身管外壁溫度繼續(xù)升高,在持續(xù)10 s后,身管徑向溫度梯度幾乎消失,內(nèi)外壁溫度以近似同一速率衰減。

圖9 不同彈序身管壁T-r曲線

圖10 射擊120發(fā)彈后身管壁冷卻過程中的T-r曲線

5 結(jié)束語

本文對槍管連續(xù)射擊過程中的導(dǎo)熱問題進(jìn)行了深入的分析研究,得出以下結(jié)論:

①單發(fā)射擊時,槍管內(nèi)表面溫度最高可達(dá)292 ℃。膛內(nèi)火藥燃?xì)庠趶较騻鞑サ暮穸却蠹s為1.1 mm,靠近內(nèi)壁面的節(jié)點(diǎn)存在較大溫度梯度,外壁溫度幾乎沒有變化,因此單發(fā)射擊時可以將身管模型簡化為半無限大平板。

②連發(fā)射擊時,射擊120發(fā)彈后,槍管內(nèi)表面溫度最高可達(dá)827 ℃,但此溫度會在10 ms內(nèi)衰減到594 ℃,而后緩慢衰減。

③隨著射彈數(shù)的增加,槍管內(nèi)壁溫度明顯增加,但每發(fā)彈所增加的溫度值逐漸減小,且隨著時間的推移,熱量由槍管內(nèi)壁向外壁逐層傳導(dǎo),在第4發(fā)彈之后,槍管外壁溫度有明顯增加的趨勢。

④射擊結(jié)束后身管內(nèi)壁溫度即刻下降,但由于熱傳導(dǎo),身管外壁溫度繼續(xù)升高,在持續(xù)10 s后,身管徑向溫度梯度幾乎消失,內(nèi)外壁溫度以近似同一速率衰減。

本文建立了槍管溫度場理論分析模型,對槍管在連續(xù)射擊下的導(dǎo)熱問題進(jìn)行了深入的研究,得到槍管溫度場變化規(guī)律。研究結(jié)果具有很高的科研及工程價值。

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Transient Heat Transfer Model of Gun Barrel Under Successive Firing

FENG Guo-tong1,ZHOU Ke-dong1,HE-Lei1,WANG Jing-ya1,ZHANG Ying-qi1,LI Jun-song2

(1.School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China; 2.No.208 Research Institute of China Ordnance Industries,Beijing 102202,China)

Aiming at gun erosion caused by periodic transient-thermal-shock during succession firing,the mathematical model of one-dimensional transient-heat-transfer of gun barrel was established.The finite difference equations of internal nodes and boundary nodes were derived by using energy balance method and ADI(Alternating Difference Implicit)scheme.Based on the numerical results of the classical interior ballistics,the temperature distribution of barrel of some 12.7 mm machine gun during 120 succession firing rounds was calculated numerically by Visual Basic programming.The temperature test was conducted by thermal infrared imager.The error of the numerical result relative to the experimental result is less than 10%,and the established model and the used algorithm are effective.The obtained change law of barrel temperature-field has great importance for the further studies of gun barrel erosion mechanism,and the result provides the reliable theory basis for the structure design and the life prediction of gun barrel.

machine gun;gun barrel temperature;gun barrel erosion;transient heat transfer;numerical simulation

2016-07-10

中國人民解放軍總裝備部瓶頸項(xiàng)目

馮國銅(1989- ),男,博士研究生,研究方向?yàn)檩p武器理論、仿真及試驗(yàn),傳質(zhì)傳熱學(xué),結(jié)構(gòu)動力學(xué)。E-mail:fengguotong1989@163.com。

TK513.5

A

1004-499X(2016)04-0075-05