陳　燕　鐘國強(qiáng)

在問題表征中提升策略意識——以蘇教版四下《解決問題的策略（畫圖）》教學(xué)為例

陳燕1鐘國強(qiáng)2

問題表征；策略；意識

問題表征是對問題的一種“理解、表達(dá)和轉(zhuǎn)換”，它不僅是問題理解和內(nèi)化的一種心理過程，同時(shí)又是一種結(jié)果，即問題在頭腦中的呈現(xiàn)方式。從某種意義上說，問題表征的結(jié)果就是解決問題策略的 “顯露”與“外化”。對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，解決問題的關(guān)鍵就在于能否生成合理的問題表征。“畫圖”是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種重要的解決問題的策略，它以“圖”的直觀性形象化地表達(dá)問題中的數(shù)量關(guān)系和基本結(jié)構(gòu)，有利于促進(jìn)學(xué)生在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中建立起較為穩(wěn)定的“數(shù)學(xué)模型”，提高分析問題和解決問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生的策略意識，是“解決問題的策略”教學(xué)的重要目標(biāo)之一。那么，在教學(xué)中，教師如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷問題表征的過程，有效培養(yǎng)并進(jìn)一步提升學(xué)生的策略意識呢？筆者試以蘇教版四下《解決問題的策略（畫圖）》教學(xué)為例，談一談自己的實(shí)踐與思考。

一、初步理解題意，激發(fā)策略需求

出示情境圖：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？

師：題目告訴我們哪些條件？又要我們求什么問題？

生：已知的條件是小寧和小春的郵票總數(shù)是72枚，小春的郵票比小寧多12枚，要求的問題是小寧和小春各有郵票多少枚。

師：小春和小寧的郵票數(shù)你能直接求出來嗎？

生：不能，題目只告訴我們兩人郵票數(shù)量的和與差，感覺有點(diǎn)復(fù)雜。

師：那有什么辦法可以幫助我們整理信息，分析數(shù)量關(guān)系呢？

生：畫線段圖。

師：你為什么想到要畫線段圖？

生：因?yàn)楫嬀€段圖比較直觀、形象，可以幫助我們把題目的意思理解得更加清楚。

策略不是由教師直接外部“輸入”的，而是由學(xué)生因解決問題的現(xiàn)實(shí)需要從內(nèi)部自主“生成”的。教師從“郵票問題”入手，引導(dǎo)學(xué)生對實(shí)際問題的已知條件和所求問題進(jìn)行分析，初步認(rèn)識到根據(jù)文字?jǐn)⑹鲋苯咏鉀Q問題的“復(fù)雜性”與“困難性”。這一認(rèn)知沖突的制造，不僅激活了學(xué)生原有的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，而且激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探索畫圖策略的積極性和主動性，從而使策略的學(xué)習(xí)真正成為學(xué)生的一種內(nèi)在心理需求。

二、建構(gòu)問題表征，豐富策略體驗(yàn)

師：怎樣畫線段圖來整理題目的條件和問題？先想一想，然后畫一畫。

學(xué)生自主畫圖，然后全班交流。

生：我是先畫一條線段表示小寧的郵票數(shù)，再畫一條線段表示小春的郵票數(shù)。

師：你是怎樣想的？

生：小寧和小春的郵票數(shù)都不知道，所以我們就需要畫兩條線段來表示。

師：（板畫線段）如果小寧的郵票數(shù)用這樣的一條線段來表示，那么表示小春郵票數(shù)的線段又該怎樣畫呢？

生：要畫得長一些。

師：為什么要畫得長一些呢？

生：因?yàn)樾〈旱泥]票數(shù)比小寧多12枚，郵票數(shù)多所表示的線段也應(yīng)該長一些。

師：小春的郵票數(shù)比小寧的多12枚，在線段圖上是指哪一部分？誰來指一指？

生：表示小春郵票數(shù)的線段比小寧長的部分就是12枚郵票。

師：為了更加清楚地看出小春的郵票比小寧多，我們可以垂直畫一條虛線，虛線右邊的部分就表示多的12枚郵票。兩人郵票一共72枚，又該怎么表示呢？

生：把兩條線段用一個(gè)大括號括起來，就表示一共有72枚。

師：根據(jù)題意就畫出了線段圖，請你把自己剛才畫的線段圖進(jìn)行修改完善。

師：從圖中我們可以清晰地看出小寧和小春兩人郵票總數(shù)是72枚，兩人郵票數(shù)相差12枚。通過畫線段圖，我們對題目的理解更加清楚了。

了解并掌握畫線段圖表示題目條件和問題的方法是解決問題的重要基礎(chǔ)，在激發(fā)學(xué)生畫圖內(nèi)在需求的基礎(chǔ)上，教師先放手讓學(xué)生嘗試畫圖，初步感受由“文”到“圖”的轉(zhuǎn)化過程。由于學(xué)生準(zhǔn)確畫出線段圖并表示出題意尚有一定的困難，所以教師在組織學(xué)生交流時(shí)，加強(qiáng)了畫圖的細(xì)致指導(dǎo)與示范。從“畫幾條線段”到“怎樣畫線段”表示小寧和小春的郵票數(shù)，從表示“多12枚”到表示“共72枚”的條件，教師不斷暴露學(xué)生的思維過程，在對話交流和線段圖的修正完善中，學(xué)生逐漸掌握了畫線段圖的具體方法。看著線段圖說題意，不僅讓學(xué)生體會到“圖”與“文”之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，而且也使其初步感受到畫圖策略的主要特點(diǎn)及作用。

三、自主解答檢驗(yàn)，感悟策略價(jià)值

師：看著線段圖，現(xiàn)在你能分析題目的數(shù)量關(guān)系嗎？在小組里互相說一說。

學(xué)生小組討論，之后全班交流。

生：用小春和小寧兩人郵票的總數(shù)72枚減去12枚，就等于小寧郵票數(shù)的2倍。這樣可以先算出小寧有多少枚郵票。

生：也可以用兩人郵票的總數(shù)加上12枚，等于小春郵票數(shù)的2倍，先算出小春有多少枚郵票。

師：借助線段圖，我們非常直觀、清楚地理出了數(shù)量關(guān)系，而且得到了不同的解題思路，請選擇其中一種思路列式解答。

生1：我是先求出小寧的郵票枚數(shù)，再求出小春的郵票枚數(shù)，列式是72－12=60（枚），60÷2=30（枚），30+12=42（枚）。

生2：我是先求出小春的郵票數(shù)，再求出小寧的郵票數(shù)，列式是72＋12=84（枚），84÷2=42（枚），72－42=30（枚）。

師：剛才同學(xué)們用兩種不同的方法解決了這個(gè)實(shí)際問題，這兩種方法在思考時(shí)有什么相同的地方？

生：兩種方法都是想辦法使兩人的郵票數(shù)量變得一樣多。

師：無論是哪一種方法，我們都要想辦法使小寧和小春兩人的郵票數(shù)同樣多。這樣一個(gè)新問題就轉(zhuǎn)化成了我們已經(jīng)會解決的實(shí)際問題了。那么要知道算出的結(jié)果對不對，可以怎么辦？

生：把算出的結(jié)果代入題目中進(jìn)行檢驗(yàn)。

師：這種檢驗(yàn)方法叫作“把得數(shù)代入原題”，那么用這種方法進(jìn)行檢驗(yàn)，要分幾步進(jìn)行？

生：兩步，先要檢驗(yàn)兩人郵票的總數(shù)是不是72枚；再檢驗(yàn)小春的郵票數(shù)是不是比小寧的多12枚。

畫圖策略把抽象的問題具體化、直觀化，有利于學(xué)生找到解決問題的突破口?？淳€段圖分析數(shù)量關(guān)系，可以促使學(xué)生抓住問題的關(guān)鍵展開有效思考。有了線段圖的直觀支撐，學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解更加清晰有序，對解題思路的確定，更是“水到渠成”。教師通過為學(xué)生提供充分的自主探索、討論交流的時(shí)間和空間，使學(xué)生在分析數(shù)量關(guān)系、討論思路、列式解答的過程中，深刻體會到畫圖的策略對于解決問題的作用和價(jià)值。兩種不同解答方法的求同比較，不僅溝通了新舊知識之間的聯(lián)系，而且也滲透了 “轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。在“檢驗(yàn)”的環(huán)節(jié)中，教師則強(qiáng)化了學(xué)生對“把得數(shù)代入原題”檢驗(yàn)方法的思考過程，既幫助學(xué)生掌握了具體的檢驗(yàn)方法，又加深了學(xué)生對問題中的數(shù)量關(guān)系的理解。

四、適時(shí)回顧反思，形成策略意識

師：回顧剛才的學(xué)習(xí)過程，我們是怎樣一步一步解決問題的？

生：我們先是根據(jù)題意畫出線段圖，然后借助線段圖分析解題思路、列出算式，并且用“把得數(shù)代入原題”的方法進(jìn)行了檢驗(yàn)。

師：是的，在解決這個(gè)實(shí)際問題時(shí)，我們先借助線段圖理解題意，再看著線段圖分析數(shù)量關(guān)系，然后列式解答，最后檢驗(yàn)反思。

師：回顧整個(gè)解決問題的過程，你有什么體會？

生1：畫線段圖能使題目中的數(shù)量關(guān)系更直觀、更清楚。

生2：看線段圖分析數(shù)量關(guān)系，更容易找到解決問題的方法。

生3：讓數(shù)量變得同樣多是解決問題的關(guān)鍵。

生4：把得數(shù)代入原題進(jìn)行檢驗(yàn)，要符合題目中的所有已知條件。

師：當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問題時(shí)，我們一時(shí)難以確定解題思路，可以先畫圖表示題意，然后借助畫出的圖展開思考，進(jìn)而找到解決問題的方法。這就是我們今天學(xué)習(xí)的解決問題的策略——畫圖。（板書課題）

師：在以前的學(xué)習(xí)中，我們曾經(jīng)運(yùn)用畫圖的策略解決過哪些問題？（課件呈現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容）

生1：通過畫一畫、圈一圈，我們認(rèn)識了一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍。

生2：我們在解決一些問題時(shí)，經(jīng)常要畫線段圖或示意圖表示題中的條件和問題。

生3：在學(xué)習(xí)周期排列的規(guī)律時(shí)，我們畫圖表示了物體的排列順序，然后從中找出規(guī)律。

師：看來，畫圖策略在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用非常廣泛，它可以使一些復(fù)雜的問題變得簡單，抽象的問題變得形象，有利于我們分析問題和解決問題。

及時(shí)組織學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程進(jìn)行回顧與反思，既可以促進(jìn)學(xué)生對畫圖策略有所感悟，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，又有利于學(xué)生逐步養(yǎng)成反思自己學(xué)習(xí)的習(xí)慣，增強(qiáng)解決問題的策略意識。一方面，教師引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課中解決問題的過程與方法進(jìn)行回顧與反思，明確分析問題和解決問題所采用的策略，使畫圖策略真正成為學(xué)生的一種體驗(yàn)和概括，提升對畫圖策略價(jià)值和作用的認(rèn)識。另一方面，教師又引導(dǎo)學(xué)生對以前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用畫圖策略解決問題的內(nèi)容進(jìn)行回顧與反思，使學(xué)生在感受到畫圖策略運(yùn)用廣泛性的同時(shí)，把已經(jīng)積累起來的畫圖描述問題、分析問題的經(jīng)驗(yàn)上升到策略的層面，獲得對策略的深刻體驗(yàn)，進(jìn)一步增強(qiáng)解決問題的策略意識，發(fā)展數(shù)學(xué)思考水平。

問題表征以一種更加直觀的方式把一些抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，把一些復(fù)雜的問題簡單化?！敖鉀Q問題的策略”的教學(xué)，不是讓學(xué)生一味“埋頭解題”，而是要讓學(xué)生時(shí)時(shí)回顧、細(xì)細(xì)品味解決問題時(shí)所采用的策略，從關(guān)注問題的“答案”轉(zhuǎn)向始終關(guān)注對問題的“表征”。學(xué)生只有對問題建立一個(gè)有意義的表征，確定了“問題究竟是什么”，才能形成一個(gè)良好的“問題空間”，找到問題解決的切入點(diǎn)和突破口，進(jìn)而在體現(xiàn)策略特點(diǎn)和價(jià)值的方法使用中不斷豐富策略體驗(yàn)，形成策略意識，提升策略水平，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，積淀數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

G623.5

A

1005-6009（2016）52-0060-03

1.陳燕，江蘇省錫山高級中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校小學(xué)部（江蘇無錫，214000），一級教師，無錫市數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)能手；2.鐘國強(qiáng)，江蘇省無錫市惠山區(qū)教育局教研室（江蘇無錫，214000），一級教師，無錫市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。