江蘇省靖江市斜橋中學(xué)(214500)

楊正輝●

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基于數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用解析

江蘇省靖江市斜橋中學(xué)(214500)

楊正輝●

一、集合問(wèn)題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

對(duì)于集合的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算，往往都是采取集合運(yùn)算中的數(shù)軸、韋恩圖進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)這樣的方式能使得題型簡(jiǎn)化，從而將運(yùn)算方式簡(jiǎn)潔.

例1 已知集合A=[0,4],B=[-2,3],求A∩B.

解析 針對(duì)這兩個(gè)集合，可以在數(shù)軸上將其表示出來(lái)，那么，久能夠很明確的知道結(jié)果.

如圖1所示，我們很容易就看出A∩B=[0,3].

圖1

二、函數(shù)中屬性集合思想的運(yùn)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是非常重要的一部分內(nèi)容，它在教學(xué)中的作用于地位高于其他方式，而數(shù)形結(jié)合思想在進(jìn)行解題時(shí)所發(fā)揮的效果也非常重要.

例2 函數(shù)f(x)是定于R上的偶函數(shù)，在(-∞，0]上是減函數(shù)，并且f(2)=0，那么不等式f(x)<0的解是____.

圖2

解析 結(jié)合題設(shè)條件畫示意圖圖2可知，f(x)<0的解集是(-2，2) .

三、通過(guò)使用數(shù)形結(jié)合求三角函數(shù)最值

四、復(fù)數(shù)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

例4 設(shè)z∈C，并且|z|≤1/2，求|z+1|的取值范圍.

圖3

解 |z|≤1/2，表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為1/2的圓及其內(nèi)部，|x+1|表示點(diǎn)Z與點(diǎn)-1之間的距離.由圖3可見(jiàn)1/2≤|x+1|≤3/2.

五、幾何問(wèn)題中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

圖4

由以上實(shí)例分析可知，通過(guò)利用圖形結(jié)合的方式，能夠?qū)㈦y解的題型簡(jiǎn)化為容易分析的題型，能夠輕松將求解的問(wèn)題得出，因此，想要貫通這些數(shù)形結(jié)合思想，在解題過(guò)程中需要重視以下方面內(nèi)容：

(1)對(duì)于題型的圖形我們要善于觀察，對(duì)其中包含的數(shù)量關(guān)系一定要認(rèn)知；

(2)需要學(xué)會(huì)繪制圖形，需要能清晰地將圖形中相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)；

(3)能夠掌握數(shù)與形兩者之間的相互關(guān)系，從而能夠?qū)⑿无D(zhuǎn)變成數(shù)，能夠?qū)?shù)轉(zhuǎn)換成形；

(4)要做好應(yīng)用數(shù)以及形之間的互化，將創(chuàng)造性以及靈活性思維提升.

總而言之，想要讓學(xué)生能夠掌握好數(shù)形結(jié)合思想的核心，那么就需要使得學(xué)生能夠有扎實(shí)的基礎(chǔ)，只有這樣，才能夠使得數(shù)形結(jié)合得到有效運(yùn)用，進(jìn)而能夠提升學(xué)生們的解題能力.

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1008-0333(2016)31-0047-01