江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(xué)(226300)

蔣紅雅●

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開拓新思路，探究新學(xué)法
——關(guān)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)新方式研究

江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(xué)(226300)

蔣紅雅●

隨著教學(xué)理念的不斷更新，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)要求也發(fā)生了一定的調(diào)整.大趨勢的變化也對教學(xué)活動的設(shè)計提出了要求.我們要順應(yīng)教學(xué)發(fā)展方向，持續(xù)創(chuàng)新教學(xué)理念與方式，為高中數(shù)學(xué)課堂提供一種全新的意識氛圍，引領(lǐng)學(xué)生們在其中更為深刻地感知數(shù)學(xué)，實現(xiàn)知識能力的有效強化.筆者在教學(xué)實踐當(dāng)中以此為目標(biāo)進行了較長一段時間的嘗試，找到了若干行之有效的創(chuàng)新切入點，特在本文當(dāng)中逐個予以闡述.

一、從預(yù)習(xí)處創(chuàng)新，做到“超前想”

每一次新知識的學(xué)習(xí)之前都離不開必要的預(yù)習(xí)工作.通過預(yù)習(xí)，學(xué)生們可以對即將接觸的知識內(nèi)容形成預(yù)先認(rèn)知，從心理狀態(tài)與知識能力角度做好準(zhǔn)備，以便在正式學(xué)習(xí)時事半功倍.作為一個重要的鋪墊環(huán)節(jié)，預(yù)習(xí)工作也就成為了創(chuàng)新性學(xué)習(xí)的有力開端.如果能夠?qū)㈩A(yù)習(xí)做新、做好，必然可以為整個學(xué)習(xí)過程增添強大的推動力量.

例如，在對立體幾何的內(nèi)容開始學(xué)習(xí)之前，先為學(xué)生們設(shè)計了這樣一道預(yù)習(xí)題：如圖所示，P-ABCD是一個四棱錐，在它的棱CD上有一個動點E.那么，為了將多面體P-AEB的體積控制為一個恒定值，應(yīng)當(dāng)如何確定底面ABCD的面積？如果在還未學(xué)習(xí)具體知識內(nèi)容的情況下，要求學(xué)生們將最終答案解答出來顯然是不適宜的.但是，這個問題也并不是學(xué)生們完全無法接近的.通過對這個問題進行思考，學(xué)生們很自然地跟隨提問對照圖形進行了觀察與分析，不僅對空間想象能力進行了訓(xùn)練，并從感性上對體積恒定所需要的條件進行了猜想.而在這個猜想的過程當(dāng)中，學(xué)生們?yōu)榱藢ふ矣辛σ罁?jù)，也會很自然地從線面關(guān)系的角度展開思考.這也就引出了本次教學(xué)的重點.

創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)，一定要做到“超前想”，就是要盡可能地將知識學(xué)習(xí)當(dāng)中可能會遇到的難點問題提前預(yù)見到，并讓學(xué)生們能夠提前接觸到、考慮到.這主要是對教師們所提出的要求.在為學(xué)生們布置預(yù)習(xí)任務(wù)時，教師們應(yīng)當(dāng)有意識地以預(yù)習(xí)活動作為切入點，讓知識重點能夠在此環(huán)節(jié)有所展現(xiàn).雖然無需學(xué)生們過早將之理解掌握，但也應(yīng)當(dāng)在正式學(xué)習(xí)開始之前，對主體知識有感覺、有預(yù)知，這樣才能在學(xué)習(xí)活動展開后做到得心應(yīng)手、游刃有余.

二、從學(xué)習(xí)處創(chuàng)新，做到“抓典型”

課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心部分，自然也是創(chuàng)新方式融入的關(guān)鍵環(huán)節(jié).對課堂教學(xué)進行創(chuàng)新的切入途徑有很多，筆者在實踐當(dāng)中比較側(cè)重的方法是“抓典型”，就是通過突出典型知識問題來引起學(xué)生關(guān)注，并將學(xué)習(xí)重點加以呈現(xiàn).抓典型的過程實際上就是一個以點帶面的過程，只要抓住了知識學(xué)習(xí)當(dāng)中最為有力的一個點，把它學(xué)懂學(xué)透，其他的邊緣性問題也會隨之迎刃而解.這種教學(xué)方式，既能夠大大節(jié)約課堂教學(xué)時間，還能夠收獲更有效率的教學(xué)效果.

在課堂教學(xué)當(dāng)中，教師們經(jīng)常會加入例題來呈現(xiàn)知識，這就是“抓典型”做法的開端.從待教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中提煉出精髓的部分融于問題加以提出，便可以讓學(xué)生們在解答問題的同時意識到知識內(nèi)容的重點所在，并在典型問題所引導(dǎo)的路徑上深化思考，無需教師過多提出硬性要求，同樣可以讓學(xué)生們明確學(xué)習(xí)要求，找準(zhǔn)努力方向.

三、從復(fù)習(xí)處創(chuàng)新，做到“找方法”

對于數(shù)學(xué)知識來講，一次的學(xué)習(xí)總是不夠的.特別是高中數(shù)學(xué)豐富靈活的學(xué)科特點決定了，每個知識模塊的學(xué)習(xí)告一段落之后，都要進行必要的復(fù)習(xí)，在總結(jié)所學(xué)的同時，還能夠發(fā)現(xiàn)新的探究入口，將學(xué)習(xí)效果推向深入.由此，復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)也就很自然地成為了教學(xué)創(chuàng)新的另一個關(guān)鍵抓手.想要完成高質(zhì)、高效的復(fù)習(xí)，僅憑增加時間與精力成本是遠遠不夠的，最重要的是要找到合理有效的方法.

例如，在帶領(lǐng)學(xué)生們學(xué)習(xí)過解析幾何的內(nèi)容后，可請學(xué)生們以這樣一道習(xí)題進行復(fù)習(xí)：現(xiàn)有兩條直線分別為l1：4x-3y+6=0，l2：x=-1，且有一條方程式為y2=4x的拋物線.若在該拋物線上有一個動點P，那么，該動點到上述兩條直線的距離之和能夠取得的最小值是多少？對于這個問題，應(yīng)當(dāng)如何快速準(zhǔn)確地進行解答呢？停留在文字表面逐個開始計算嗎？

當(dāng)然不是.經(jīng)過將題目條件以圖形的方式表示出來之后(如圖)，學(xué)生們很輕松地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圖中的F、P、H三點共線時能夠取得最小值.在這個分析過程中，具體的推導(dǎo)并不是最重要的，而是借助圖形分析問題的思想方法，即數(shù)形結(jié)合.

通過把握方法來進行復(fù)習(xí)，對于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來講具有兩個方面的積極意義：第一，方法就像是一個通行性的工具，掌握了方法，便可以根據(jù)具體問題的種類來加以適用，簡化解題過程，提高分析質(zhì)量.第二，對于具體知識內(nèi)容來講，方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種升華.如果學(xué)生們能夠在復(fù)習(xí)過程當(dāng)中將思想方法提煉出來，便可以將整個學(xué)習(xí)效果順利推到一個新的高度.如此一舉兩得的效果，我們何樂而不為呢？

四、從作業(yè)處創(chuàng)新，做到“重實踐”

作為某一次知識學(xué)習(xí)的尾聲，課后作業(yè)總是必不可少的.隨著素質(zhì)教育的要求不斷深入，對于作業(yè)布置數(shù)量的限制愈發(fā)嚴(yán)格.為了能夠始終保證作業(yè)的自身質(zhì)量與達成效果，就要從作業(yè)內(nèi)容的代表性與精煉性入手加以創(chuàng)新，使之在較小數(shù)量的前提之下達到更高的訓(xùn)練實效.那么，如何才能有效強化課后作業(yè)的質(zhì)量呢？筆者認(rèn)為，“重實踐”是一個不可或缺的考量因素.

例如，我曾經(jīng)在分式函數(shù)的課后作業(yè)中設(shè)計了這樣一道習(xí)題：如圖所示，現(xiàn)有一個街心公園ABCD，欲將之?dāng)U建為AMPN，二者均是矩形，且點M和點N分別在AB和AD的延長線上，點C在對角線MN上.若AB長為3米，AD長為2米，設(shè)AN長為x米，且3≤x<4，那么，為了讓擴建后的面積最大，AM和AN的長度需要取得多少？當(dāng)分式函數(shù)的理論知識與實際問題聯(lián)系起來之后，該理論知識的范圍被擴展了不少.通過這個實踐過程，也加深了大家對于分式函數(shù)的理解.

表面看來，數(shù)學(xué)學(xué)科的理論性是很強的，這也導(dǎo)致很多學(xué)生誤以為這就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全部.筆者通過對作業(yè)內(nèi)容開展廣泛調(diào)查也發(fā)現(xiàn)，單純的理論性內(nèi)容也幾乎占據(jù)了課后作業(yè)的全部.這種作業(yè)布置導(dǎo)向是存在著較大偏頗的.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，不僅有理論，實踐的內(nèi)容也有很多.作為對理論知識學(xué)習(xí)的檢驗，對于實踐的關(guān)注必不可少.這種意識也應(yīng)當(dāng)通過作業(yè)布置予以體現(xiàn).與此同時，如果能夠讓學(xué)生們在完成作業(yè)的同時感受到學(xué)以致用的感覺，對于提升大家的學(xué)習(xí)熱情也是助益頗多的.

從本文當(dāng)中的敘述不難發(fā)現(xiàn)，筆者所采取的教學(xué)創(chuàng)新是按照教學(xué)開展的時間順序來逐階段進行的.從預(yù)習(xí)到課堂教學(xué)，再到課后復(fù)習(xí)，直至作業(yè)練習(xí)，每一個教學(xué)環(huán)節(jié)之中都是存在著很大的創(chuàng)新空間的.教師們需要做的是，首先發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新機會之所在，然后結(jié)合當(dāng)前所需開展教學(xué)的內(nèi)容特點與學(xué)生們的實際需求，設(shè)計選擇最為合理且高效的教學(xué)方式及活動.經(jīng)過全方位、多角度的創(chuàng)新滲透，學(xué)生們對于高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的熱情大增，學(xué)習(xí)效果也得到了切實提升，真正實現(xiàn)了教學(xué)實效的“雙收獲”.

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