李辛毅，陳秋蓮，董愛軍

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線脹系數(shù)測(cè)定儀溫度測(cè)量系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

李辛毅，陳秋蓮，董愛軍

本文將以新建本科院校培養(yǎng)較高檔次應(yīng)用型人才為背景，并結(jié)合滁州學(xué)院大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室發(fā)展現(xiàn)狀，分析了線脹系數(shù)測(cè)定裝置亟待解決的問題，提出了相應(yīng)的改進(jìn)措施。本設(shè)計(jì)利用熱敏傳感器測(cè)量和讀取待測(cè)物體的瞬時(shí)溫度，進(jìn)而得到更加準(zhǔn)確的線脹系數(shù)。

光桿桿; 立式線脹系數(shù)測(cè)定儀; 熱敏傳感器

線性膨脹是指固體隨著溫度改變而在線性方向上的變化。金屬線脹系數(shù)測(cè)定儀是測(cè)量這種變化十分重要的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，其原理在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)和工業(yè)測(cè)量上應(yīng)用十分廣泛[1]。測(cè)量線脹系數(shù)的主要方法包括蒸汽加熱法、電熱法以及流水加熱法等[1-3]。滁州學(xué)院大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的金屬線脹系數(shù)測(cè)定儀是立式線脹系數(shù)測(cè)定儀，主要包括線脹實(shí)驗(yàn)儀、光杠桿、蒸汽加熱器以及尺度望遠(yuǎn)鏡等，因其實(shí)驗(yàn)原理簡單，操作容易，是當(dāng)前高校十分常見的金屬線脹系數(shù)測(cè)定的儀器[4]。但是，由于線脹系數(shù)測(cè)定儀只能測(cè)定金屬桿的初始和最終溫度測(cè)量誤差比較大。很多工作利用反射鏡多次反射來準(zhǔn)確測(cè)量金屬桿微小變化[5-6]。本文計(jì)劃通過改進(jìn)線脹系數(shù)測(cè)定儀的溫度測(cè)定和讀數(shù)系統(tǒng)，來提高線脹系數(shù)測(cè)量準(zhǔn)確性，以適應(yīng)當(dāng)前大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的要求。

本文將根據(jù)滁州學(xué)院大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室的現(xiàn)狀以及多年的實(shí)驗(yàn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出線脹系數(shù)測(cè)定儀的改進(jìn)方法。第一部分將介紹光杠桿法工作原理；第二部分將對(duì)立式線脹系數(shù)測(cè)定儀溫度測(cè)量系統(tǒng)提出設(shè)計(jì)方案；第三部分將分析改進(jìn)后線脹系數(shù)測(cè)定儀的優(yōu)勢(shì)；第四部分將對(duì)對(duì)改進(jìn)后的線脹系數(shù)測(cè)定儀的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析；最后對(duì)本文進(jìn)行簡單的討論和總結(jié)。

1 實(shí)驗(yàn)原理

金屬線脹系數(shù)測(cè)定是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中十分重要的一個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，其實(shí)驗(yàn)的基本原理十分簡單，在工業(yè)上具有十分重要的應(yīng)用。

對(duì)某一長度為L的金屬桿，其長度L與溫度T的關(guān)系為[1,4,6]：

(1)

其中，α為線脹系數(shù)，l0為T=00C時(shí)的溫度。在一階近似的情況下，(1)式可以寫為：

(2)

當(dāng)金屬桿溫度由T0升高到T時(shí)，其長度分別為L0和L，則

(3)

(4)

由(3)和(4)式得：

(5)

金屬桿的長度通常通過由支架、標(biāo)尺、望遠(yuǎn)鏡和反射鏡組成“光杠桿”系統(tǒng)對(duì)微小物體進(jìn)行有效放大，計(jì)算公式可以寫為：

(6)

其中，d和D分別為光杠桿后足到兩個(gè)前足尖連線的垂直距離，D為平面鏡到直尺的垂直距離，a0和a分別為金屬桿溫度為T0和T時(shí)叉絲橫線在標(biāo)尺的位置。

由(5)和(6)式可得，

(7)

因此，只需測(cè)量出a、a0以及T和T0就可以得到金屬桿準(zhǔn)確的線脹系數(shù)α。

(8)

2 線脹系數(shù)測(cè)定儀的溫度測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)

隨著大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)要求的提高，立式線脹系數(shù)測(cè)定儀已進(jìn)行了大量的改進(jìn)，包括利用電加熱法提高加熱的安全性和準(zhǔn)確性，利用反射鏡多次反射提高線脹系數(shù)的精度等。由(7)式可知，可以通過增加光線傳播的距離D，即可以通過多次反射提高線脹系數(shù)的精度；也可以通過減少金屬桿溫度的測(cè)量誤差提高線脹系數(shù)的測(cè)量精度。本文計(jì)劃通過提高立式線脹系數(shù)測(cè)定儀溫度的準(zhǔn)確性，提高線脹系數(shù)的測(cè)量精度。

圖1 線脹系數(shù)測(cè)定儀溫度測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)圖

3 線脹系數(shù)測(cè)定儀改進(jìn)后的優(yōu)勢(shì)

改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)裝置具有明顯的優(yōu)勢(shì)：首先，利用多個(gè)熱敏傳感器和顯示器可以方便地讀出金屬桿的瞬時(shí)溫度；再者，由(8)式可知，通過對(duì)多組(，T(t))線性回歸分析，可以得到金屬桿的線脹系數(shù)α。這樣不僅可以減少系統(tǒng)誤差和觀測(cè)誤差，而且可以發(fā)現(xiàn)并刪除明顯偏離線性回歸曲線的錯(cuò)誤的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，還可以通過對(duì)線性回歸曲線的殘差分析對(duì)線脹系數(shù)α進(jìn)行評(píng)價(jià)。更重要的是，通過線性回歸可以將金屬桿長度隨溫度的變化形象地展現(xiàn)于學(xué)生面前，使學(xué)生更好地了解金屬的物理特性。

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的線性回歸分析

設(shè)

(9)

則，(8)式可以寫為

y=kx

(10)

由(1)和(2)式可知，金屬桿的線脹系數(shù)反映了一階近似下的金屬桿熱脹冷縮的性質(zhì)。因此，高階項(xiàng)對(duì)結(jié)果可能產(chǎn)生影響。所以在線性回歸分析的時(shí)候?qū)?9)式寫為，

y=Kx+b

(11)

由最小二乘法可得[7]，

(12)

(13)

其最小殘差為

(14)

由(9)和(14)式可以算出金屬桿的線脹系數(shù)和最小殘差。

5 討論和總結(jié)

本文針對(duì)立式線脹系數(shù)測(cè)定儀在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中存在的問題，對(duì)立式線脹系數(shù)測(cè)定儀的溫度測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行了改進(jìn)。改進(jìn)后可以方便讀出叉絲瞬時(shí)位置和金屬桿的瞬時(shí)溫度，利用最小二乘法可以精確地計(jì)算出金屬桿的線脹系數(shù)α，并根據(jù)最小殘差Q對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析和評(píng)價(jià)。由(1)式可知，金屬桿的線脹系數(shù)反映了金屬桿在一階近似下的性質(zhì)。以前的立式線脹系數(shù)測(cè)定儀不能分析高階情況下金屬桿隨溫度變化的性質(zhì)。改進(jìn)后的線脹系數(shù)測(cè)定儀可以利用最小二乘法進(jìn)行一元多次(如：2次)分析，分析高階情況下金屬桿隨溫度變化的性質(zhì)。另外，由(13)式計(jì)算的b也反映了金屬桿高階情況下隨溫度變化的性質(zhì)，通過對(duì)其分析也可以探討金屬桿高階項(xiàng)的性質(zhì)。這些方面的研究已經(jīng)超出本文范圍，在此將不作詳細(xì)論述。綜上所述，通過對(duì)立式線脹系數(shù)測(cè)定儀的改進(jìn)，不僅可以將金屬桿隨溫度變化的特性更加形象地展現(xiàn)給學(xué)生，加深學(xué)生對(duì)物體“熱脹冷縮”現(xiàn)象的理解，而且可以更加準(zhǔn)確的測(cè)量金屬桿的線脹系數(shù)以及高階系數(shù)，促進(jìn)學(xué)生更好地了解金屬的物理特性。

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責(zé)任編輯：劉海濤

The Design on the Temperature System of the Vertical Linear Expansion Coefficient Apparatus

Li Xinyi, Chen Qiulian, Dong Aijun

Under the background of constructing practical majors and the development of University physics experimentalist in Chuzhou University, we analyzed its shortcomings and presented the improvement method for the vertical linear expansion coefficient apparatus. In this paper, we give a design to improve the precision of time dependent temperature by using some heat-sensitive sensor. Thus, we can obtain the more accurate coefficient of linear expansion.

optical lever; vertical linear expansion coefficient apparatus; heat-sensitive sensor

O4-4;G652

A

1673-1794(2016)05-0065-03

李辛毅，滁州學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院講師；陳秋蓮，胡集中學(xué)教師(山東 金鄉(xiāng) 272211)；董愛軍，滁州學(xué)院電氣學(xué)院(安徽 滁州 239000)。

滁州學(xué)院教研項(xiàng)目(2012jyy013)；滁州學(xué)院優(yōu)秀青年人才基金(2013RC008)；滁州學(xué)院科研啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目(2014qd027)

2016-09-06