韓曙光，夏 鵬

(浙江理工大學(xué), a.理學(xué)院；b.經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，杭州 310018)

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基于變質(zhì)庫存理論的生鮮農(nóng)產(chǎn)品訂貨策略研究

韓曙光a，夏 鵬b

(浙江理工大學(xué), a.理學(xué)院；b.經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，杭州 310018)

生鮮農(nóng)產(chǎn)品具有易腐性且流通損耗嚴(yán)重，損耗不僅受新鮮度的影響，還與運(yùn)輸時(shí)間密切相關(guān)?；谧冑|(zhì)庫存理論研究農(nóng)超對接背景下生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈中運(yùn)輸損耗問題。利用新鮮度函數(shù)，建立考慮新鮮度和運(yùn)輸時(shí)間雙因素影響的變質(zhì)庫存模型，分析出供應(yīng)鏈利益最大時(shí)的訂貨周期和訂貨量。通過算例計(jì)算表明新鮮度嚴(yán)重影響生鮮農(nóng)產(chǎn)品的需求，運(yùn)輸時(shí)間也嚴(yán)重影響供應(yīng)鏈整體的利潤，超市應(yīng)當(dāng)縮短運(yùn)輸時(shí)間，制定小批量、多頻次的訂貨策略。

農(nóng)超對接；生鮮農(nóng)產(chǎn)品；變質(zhì)庫存；訂貨策略

生鮮農(nóng)產(chǎn)品是指蔬菜、水果、肉類以及水產(chǎn)品等常溫下不易長時(shí)間保存的初級產(chǎn)品。生鮮農(nóng)產(chǎn)品的流通依賴于冷鏈物流、運(yùn)輸時(shí)間和新鮮度，我國生鮮農(nóng)產(chǎn)品傳統(tǒng)流通渠道環(huán)節(jié)多且冷鏈物流還處于起步階段，導(dǎo)致生鮮農(nóng)產(chǎn)品流通損耗達(dá)到20%～30%，每年造成上億噸的直接損耗，經(jīng)濟(jì)損失達(dá)到千億元，然而發(fā)達(dá)國家生鮮農(nóng)產(chǎn)品損耗普遍低于5%，美國僅為1%～2%[1]。

我國生鮮農(nóng)產(chǎn)品流通損耗嚴(yán)重引起了政府的關(guān)注，一種新型農(nóng)產(chǎn)品流通方式——“農(nóng)超對接”孕育而生。農(nóng)超對接指農(nóng)業(yè)專業(yè)合作社和超市合作，超市舍去中間批發(fā)商等環(huán)節(jié)，向農(nóng)業(yè)專業(yè)合作社采購，縮短訂貨周期，降低流通損耗和減少庫存成本[2]。2008年商務(wù)部、農(nóng)業(yè)部共同對農(nóng)超對接試點(diǎn)工作進(jìn)行聯(lián)合部署，下發(fā)了《關(guān)于開展農(nóng)超對接試點(diǎn)工作的通知》；截止2015年7月中央財(cái)政已撥付20億元專項(xiàng)資金用于支持農(nóng)民專業(yè)合作組織發(fā)展，2016年中央一號文件明確提出：要加強(qiáng)農(nóng)產(chǎn)品流通設(shè)施和市場建設(shè)，積極創(chuàng)新和推廣農(nóng)業(yè)合作社等新型農(nóng)業(yè)生產(chǎn)組織，因此，農(nóng)超對接背景下對超市主導(dǎo)的生鮮農(nóng)產(chǎn)品損耗控制和訂貨策略進(jìn)行研究更具有現(xiàn)實(shí)意義。

農(nóng)超對接是一條簡短的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈，一些學(xué)者在研究過程中提出生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈管理，并且取得一些成功。1957年就有學(xué)者對變質(zhì)品庫存和供應(yīng)鏈管理進(jìn)行了研究。Ghare等[3]在1963年提出了經(jīng)典易逝商品庫存模型,即：

(1)

其中：I(t)表示易逝品的庫存，D(t)表示易逝品的市場需求，λ是指易逝品的變質(zhì)率，該模型假設(shè)λ是常數(shù)，在不考慮缺貨的情況下，易逝品單位時(shí)間庫存減少量就等于市場需求量與變質(zhì)損耗量之和。Chen等[4]從供應(yīng)鏈管理角度對變質(zhì)品的庫存和定價(jià)進(jìn)行了研究。Guritno等[5]認(rèn)為生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈中每一層次的庫存策略對于生鮮農(nóng)產(chǎn)品在配送中的成本效率都是至關(guān)重要的。以上學(xué)者的研究僅僅從定性的角度分析了生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈，并未從供應(yīng)鏈整體出發(fā)對其進(jìn)行優(yōu)化。鄧琪[6]通過構(gòu)建變質(zhì)庫存模型研究了以超市為主導(dǎo)的兩級生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的訂貨策略問題，認(rèn)為小批量、多頻次的訂購生鮮農(nóng)產(chǎn)品有利于超市降低超市損耗和庫存成本，提高利潤，但是也只考慮了農(nóng)產(chǎn)品在超市銷售階段的損耗，而沒有考慮運(yùn)輸過程中的損耗。馮穎等[7]在考慮訂貨提前期基礎(chǔ)上構(gòu)建變質(zhì)庫存模型，研究連續(xù)變質(zhì)型產(chǎn)品的庫存和訂貨策略，使總平均期望運(yùn)作成本最小。羅兵等[8]在構(gòu)建時(shí)變需求函數(shù)時(shí)引入新鮮度因子θ(0≤θ≤1)用以刻畫新鮮度對需求的影響。Cai等[9]考慮了保鮮努力對生鮮產(chǎn)品的新鮮度及市場需求的影響，構(gòu)建了決策模型，對保鮮努力變量進(jìn)行決策，提出了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約。Xu[10]研究了運(yùn)輸時(shí)間對生鮮產(chǎn)品的新鮮度、市場需求以及市場有效供給的影響，提出一些激勵(lì)機(jī)制使得供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。陳軍等[11]引入新鮮度函數(shù)，研究零售商和分銷商分別在分散決策和集中決策下的最優(yōu)訂貨周期和最優(yōu)利潤。但斌等[12]構(gòu)造了指數(shù)形式的新鮮度函數(shù)描述生鮮農(nóng)產(chǎn)品價(jià)值損耗的變化規(guī)律，研究生鮮農(nóng)產(chǎn)品兩級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。馮穎等[13]考慮了物流服務(wù)水平對產(chǎn)品市場供給率、新鮮度的影響，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建Stackelberg博弈模型研究生鮮農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)值損耗和實(shí)體損耗。但斌等[14]從生鮮產(chǎn)品運(yùn)輸和交易兩個(gè)過程考慮流通損耗，構(gòu)建了生鮮農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)市場運(yùn)營者與批發(fā)商之間的主從博弈模型，研究了雙方在信息不對稱情況下供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題。已有不少學(xué)者對農(nóng)超對接中流通損耗進(jìn)行了研究，但是上述研究大多數(shù)從超市角度出發(fā)，在構(gòu)建變質(zhì)庫存模型時(shí)較少考慮運(yùn)輸時(shí)間對生鮮農(nóng)產(chǎn)品新鮮度、運(yùn)輸損耗以及訂購量的影響，生鮮農(nóng)產(chǎn)品作為特殊的產(chǎn)品，從生產(chǎn)出就直接進(jìn)入變質(zhì)階段，變質(zhì)隨運(yùn)輸時(shí)間逐漸加快，因此在研究過程中必須時(shí)刻關(guān)注生鮮農(nóng)產(chǎn)品的損耗，減少流通環(huán)節(jié)，縮短運(yùn)輸時(shí)間，降低生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的整體損耗。

基于此筆者借助變質(zhì)庫存控制的已有成果，從農(nóng)超對接供應(yīng)鏈整體出發(fā)，在構(gòu)建變質(zhì)庫存模型時(shí)充分考慮了運(yùn)輸時(shí)間、新鮮度對市場需求的影響，將新鮮度引入到變質(zhì)模型中刻畫生鮮農(nóng)產(chǎn)品和其他變質(zhì)產(chǎn)品的區(qū)別，用新鮮度函數(shù)從運(yùn)輸和銷售兩個(gè)階段損耗出發(fā)，構(gòu)建一個(gè)損耗控制下單周期生鮮農(nóng)產(chǎn)品的庫存模型，研究以超市為核心的兩級生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，為生鮮農(nóng)產(chǎn)品的損耗控制提供一種思路。

一、問題描述及模型假設(shè)

(一)問題描述

生活質(zhì)量提高導(dǎo)致生鮮農(nóng)產(chǎn)品需求量越來越大，消費(fèi)者在選購生鮮農(nóng)產(chǎn)品時(shí)更注重產(chǎn)品品質(zhì)，超市剛上架的新鮮蔬菜或者水果，立即會(huì)被購買一空，而挑選剩下的生鮮農(nóng)產(chǎn)品，卻少有人購買，這充分說明新鮮度對生鮮農(nóng)產(chǎn)品市場需求的顯著影響。生鮮農(nóng)產(chǎn)品作為一類高度易變質(zhì)的產(chǎn)品，價(jià)格相同時(shí)，新鮮度越高，越受歡迎。農(nóng)超對接就是指農(nóng)業(yè)專業(yè)合作社將生鮮農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)送到超市，對接過程中運(yùn)輸時(shí)間越長，產(chǎn)品新鮮度越低，產(chǎn)品損耗越大，導(dǎo)致產(chǎn)品到達(dá)超市時(shí)有效供給越小。因此，農(nóng)超對接供應(yīng)鏈在考慮縮短運(yùn)輸時(shí)間的同時(shí)還需要進(jìn)一步降低運(yùn)輸途中的損耗使得整個(gè)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。在現(xiàn)有的研究成果下，筆者借助于指數(shù)形式的需求時(shí)變函數(shù)D(t)=Aeβ t來研究農(nóng)超對接下生鮮農(nóng)產(chǎn)品從合作社配送到超市過程中新鮮度隨著時(shí)間而降低從而引起的變質(zhì)損耗和運(yùn)輸損耗以及超市的最優(yōu)訂貨批量和訂貨周期。圖1是農(nóng)超對接的基本模式。

圖1 “農(nóng)超對接”基本模式

(二)模型符號和假設(shè)

模型中的相關(guān)符合定義如下：T：超市的生鮮農(nóng)產(chǎn)品訂貨周期；t0：農(nóng)產(chǎn)品到達(dá)超市的運(yùn)輸時(shí)間；p：每單位生鮮農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格；c：每單位生鮮農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本；μ：每單位生鮮農(nóng)產(chǎn)品的運(yùn)輸成本；h：每單位生鮮農(nóng)產(chǎn)品的庫存成本；H：總的庫存成本；C：訂貨周期內(nèi)總的生產(chǎn)成本；L：訂貨周期內(nèi)總的運(yùn)輸成本；R：超市的銷售收入；W：農(nóng)超對接的整體利潤。

基本假設(shè)如下:a)生鮮農(nóng)產(chǎn)品剛采摘時(shí)新鮮度最高，損耗為0；b)超市瞬時(shí)補(bǔ)貨，無缺貨情況；生鮮農(nóng)產(chǎn)品對新鮮度要求高，容易腐爛，不允許退貨；c)生鮮農(nóng)產(chǎn)品銷售過程中，人為損耗不可避免，無法測量，暫不計(jì)入損耗，只作為超市的管理費(fèi)用。

二、模型構(gòu)建

(一)考慮運(yùn)輸時(shí)間和變質(zhì)率的最優(yōu)訂購量模型

根據(jù)以上的分析和假設(shè)，在一個(gè)訂貨周期T內(nèi)，生鮮農(nóng)產(chǎn)品從農(nóng)民專業(yè)合作社配送到超市的運(yùn)輸時(shí)間是t0，借鑒Mukhopadhyay等[15]對需求率和零售價(jià)格、價(jià)格彈性之間的乘積關(guān)系，設(shè)生鮮農(nóng)產(chǎn)品在超市銷售期的市場需求率為D(t)=(a-bp)eβ t,a表示生鮮農(nóng)產(chǎn)品的最大市場需求，b表示生鮮農(nóng)產(chǎn)品的需求價(jià)格彈性，β<0表示需求隨著新鮮度降低而減少，其他時(shí)間內(nèi)市場需求率為0，生鮮農(nóng)產(chǎn)品的市場需求率可以表示為：

將其代入變質(zhì)庫存模型式(1)中，得到新鮮度損耗下的生鮮農(nóng)產(chǎn)品庫存模型：

(2)

根據(jù)已知邊界條件I(T)=0,和假設(shè)t0時(shí)刻兩個(gè)階段的庫存水平I(t0)相等，求解微分方程式(2)，得到生鮮農(nóng)產(chǎn)品的庫存表達(dá)式：

(3)

令t=0，通過式(3)求解出超市初始庫存量，即超市的訂貨量:

(4)

(二)新鮮度對訂貨量的影響分析

為對比分析，假設(shè)生鮮農(nóng)產(chǎn)品的市場需求不考慮新鮮度的影響，把D(t)=a-bp代入到變質(zhì)庫存模型式(1)得到：

(5)

求微分方程可以得到：

(6)

求解出超市的初始訂購量：

(7)

由式(4)和式(7)可以看出，Q1和Q2的大小受到訂貨周期T、運(yùn)輸時(shí)間t0和變質(zhì)率λ的影響。令K=Q2-Q1，則有：

(8)

(9)

因?yàn)槭?9)大于零，所以K是遞增函數(shù)，故Q2>Q1，即當(dāng)運(yùn)輸時(shí)間和變質(zhì)率相同且為常數(shù)時(shí)，生鮮農(nóng)產(chǎn)品需求不受新鮮度影響的訂貨量要大于受新鮮度影響的訂貨量。

以農(nóng)超對接過程中某超市生鮮農(nóng)產(chǎn)品銷售市場為例，設(shè)生鮮農(nóng)產(chǎn)品流通中相關(guān)的參數(shù)為：a=500斤，零售價(jià)格p=3元，運(yùn)輸時(shí)間t0=1h，b=1.2，λ=0.7，β=-0.5。將以上數(shù)據(jù)代入到上述模型中得到圖2。

圖2 T不同時(shí)兩種情況下的訂貨量變化

從圖2中可以看出，兩種情況下的訂貨量都關(guān)于訂貨周期呈單調(diào)增加趨勢，訂貨周期越長，訂貨量越大，兩者的差值也越來越大，說明需求不受新鮮度影響的訂貨量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受新鮮度影響的訂貨量，這更能從側(cè)面反映生鮮農(nóng)產(chǎn)品的市場需求受時(shí)間和新鮮度的影響是巨大的，消費(fèi)者十分重視生鮮農(nóng)產(chǎn)品的新鮮度。

(三)變質(zhì)率、運(yùn)輸時(shí)間和銷售價(jià)格對供應(yīng)鏈利益和訂貨周期的影響分析

超市的庫存成本，可以表示為：

供應(yīng)鏈整個(gè)周期內(nèi)的生產(chǎn)成本：

整個(gè)周期內(nèi)的物流費(fèi)用：

整個(gè)周期內(nèi)的銷售收入，可以表示為：

農(nóng)超對接在整個(gè)T周期內(nèi)的利潤可以表示為：

(10)

討論農(nóng)超對接模式下的最優(yōu)訂貨周期和最優(yōu)訂貨量，以式(10)利潤極大化為目標(biāo)，求解最優(yōu)訂貨周期T*和最優(yōu)訂貨量Q*。對式(10)分別求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，可得：

(11)

(12)

三、數(shù)值算例

通過對杭州下沙某超市實(shí)地調(diào)研了解到該超市每天番茄的市場需求量a=300(斤/d)，銷售價(jià)格p=4.5(元/斤)，番茄的價(jià)格彈性系數(shù)b=1.2，番茄的成本c=2(元/斤)，運(yùn)輸成本μ=0.2(元/斤)，其他參數(shù)分別為β=-0.5，λ=0.9，h=0.05(元/斤)。

首先，分析當(dāng)λ和p不變時(shí)，不同t0對W、Q及W的影響，見表1。

表1 運(yùn)輸時(shí)間變化的數(shù)值分析

從表1可以看出訂貨周期和訂貨量以及利潤都出現(xiàn)了變化，運(yùn)輸時(shí)間對訂貨周期影響較小，但對訂貨量和利潤影響較大，運(yùn)輸時(shí)間過長導(dǎo)致生鮮農(nóng)產(chǎn)品到達(dá)超市時(shí)新鮮度較低，銷售量降低，訂貨量減少，然而固定成本高，利潤出現(xiàn)了負(fù)值。

其次，分析當(dāng)λ變化，p和t0不變時(shí)，W、Q及W的變化情況，見表2。

表2 變質(zhì)率變化時(shí)的數(shù)值分析

從表2可以看出，當(dāng)運(yùn)輸時(shí)間和價(jià)格不變而變質(zhì)率發(fā)生變化時(shí)，訂貨周期和訂貨量以及利潤都出現(xiàn)了變化，最優(yōu)訂貨量影響較大，隨著變質(zhì)率變小，最優(yōu)訂貨周期變長，供應(yīng)鏈整體利潤也逐漸增加。

最后，分析當(dāng)p變化，λ和t0不變時(shí)，W、Q及W的變化情況，見表3。

表3 生鮮農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)時(shí)的數(shù)值分析

從表3可以看出，生鮮農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格對、以及影響較大，生鮮農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格發(fā)生輕微的變化，使得訂貨周期變長，從而導(dǎo)致最優(yōu)訂貨量增加，供應(yīng)鏈的整體利潤也增加。

四、結(jié) 語

生鮮農(nóng)產(chǎn)品流通損耗一直是成本構(gòu)成的重要組成部分，也是困擾生鮮農(nóng)產(chǎn)品發(fā)展的難題。當(dāng)前我國冷鏈物流不夠完善的情況下，建立農(nóng)超對接模式，縮短流通環(huán)節(jié)，具有很強(qiáng)的可操作性。嘗試用新鮮度函數(shù)描述新鮮度與市場需求的關(guān)系，縮短運(yùn)輸時(shí)間，控制損耗，構(gòu)建生鮮農(nóng)產(chǎn)品的損耗函數(shù)，研究討論最優(yōu)訂貨量與訂貨周期和運(yùn)輸時(shí)間之間的關(guān)系，建立最優(yōu)訂貨模型，研究發(fā)現(xiàn)，農(nóng)業(yè)合作社在與超市對接過程中，生鮮農(nóng)產(chǎn)品新鮮度明顯受到超市訂貨周期和生鮮農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸時(shí)間的影響，運(yùn)輸時(shí)間過長導(dǎo)致生鮮農(nóng)產(chǎn)品到達(dá)超市的新鮮度較低，影響生鮮農(nóng)產(chǎn)品的市場需求，同時(shí)生鮮農(nóng)產(chǎn)品變質(zhì)率較低時(shí)，供應(yīng)鏈整體的利潤得到提高，所以超市應(yīng)該采取小批量、多頻次的訂貨策略，降低庫存成本，并且盡量采用冷鏈物流進(jìn)行運(yùn)輸，降低運(yùn)輸損耗，提高供應(yīng)鏈的整體利潤。

筆者在研究過程中都假設(shè)超市和農(nóng)民專業(yè)合作社的信息共享，都是風(fēng)險(xiǎn)中性，同時(shí)只考慮了生鮮農(nóng)產(chǎn)品在超市的自然損耗，后續(xù)研究將考慮人工損耗對生鮮農(nóng)產(chǎn)品造成的損耗，以及討論超市對生鮮農(nóng)產(chǎn)品的促銷方式對訂貨量和訂貨周期的影響，以農(nóng)民專業(yè)合作社為核心的農(nóng)超對接模式還有待作進(jìn)一步研究。

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(責(zé)任編輯：陳和榜)

Study of Fresh Agricultural Products Ordering Policy Based on Deteriorating Inventory Theory

HANShuguanga,XIAPengb

(a. School of Sciences; b. School of Economics and Management,Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, China)

Fresh agricultural products are perishable, with serious circulation loss. The loss is not only affected by the freshness, but also closely related to the transport time. Based on deteriorating inventory theory, the transport loss problem of fresh agricultural product supply chain is considered under the background of farmer-supermarket linking. The freshness function is used to establish deteriorating inventory model which considers the factors of freshness and transport time. In addition, the ordering cycle and ordering quantity when the supply chain benefit is the maximum are obtained. The results of numerical example show the freshness greatly affects the demand for fresh agricultural products and that the transport time also affects supply chain profit. Thus, the supermarket should shorten transport time and make an ordering policy of small volume and mufti-frequency.

farmer-supermarket linking; fresh agricultural products; deteriorating inventory; ordering policy

10.3969/j.issn.1673-3851.2016.12.004

2016-06-02

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11471286)

韓曙光(1977- )，男，江蘇建湖人，副教授，博士，主要從事供應(yīng)鏈管理與優(yōu)化方面的研究。

F272.3, F323.4

A

1673- 3851 (2016) 06- 0532- 05 引用頁碼： 120104