◇孫成前

“縮水”材料 豐盈過程
——談兩次教學“圓錐體積公式的推導”的思考

◇孫成前

第一次教學

（實驗材料準備：每個學習小組有等底等高的圓柱和圓錐容器各一個、紅色水一大桶）

小組1：在實驗中，我們將圓錐容器盛滿水，倒3次剛好將圓柱裝滿，說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的。因此，圓錐的體積=底面積×高×。

小組2：我們組將圓柱容器盛滿水，倒入與它等底等高的圓錐，倒了3次剛好倒完。說明圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的3倍。所以，圓錐的體積=底面積×高×。

【課后反思】

在學生整個操作過程中，沒有我所期待的探索熱情與驚喜，有的只是漠然的操作。課后我對學生進行了簡單的調查，85%左右的學生通過課前預習等途徑，已經(jīng)知道了圓錐體積的計算公式，并且通過預習對整個實驗的過程也早有了解。這樣的實驗我們還需要嗎？怎樣讓實驗更具有思維含量？帶著這樣的思考，我進行了第二次教學。

第二次教學

（實驗材料準備：每個學習小組有等底等高的圓柱和圓錐容器各一個、紅色水少許。學生往圓柱容器或圓錐容器里裝水時，很快發(fā)現(xiàn)了問題）

生：老師，我們組實驗用的水不夠，不夠裝滿一個圓柱，只夠裝滿一個圓錐。

生：我們組的水只能裝滿2個圓錐。

師：（故作驚訝）哦，不好意思，老師準備的材料好像少了。你看現(xiàn)在也不好再去找，怎么辦呢？

（一石激起千層浪，所有小組紛紛進行嘗試，討論。幾分鐘后，有小組興奮地嚷道：老師，我們有辦法了——就用手中的材料來解決。老師順勢組織學生邊演示邊匯報）

小組1：我們組的水只夠完整地裝滿圓錐容器1次。因此，我們就先把圓錐裝滿水，倒進圓柱里，然后用尺子量出圓柱中水的高度，我們發(fā)現(xiàn)，水面的高度正好是圓柱高度的（如圖 1）

小組2：我們組的水能夠完整地裝滿圓錐2次，所以我們先把圓錐裝滿水后倒進圓柱，用筆做記號，記下水面的高度。然后再把圓錐裝滿水倒進圓柱，再做個記號，最后用尺一量，發(fā)現(xiàn)這兩個記號正好把圓柱的高平均分成了3份。說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的。 （如圖2）

圖1

圖2

小組3：我們組的水也只夠完整地裝滿圓錐2次，但我們的方法與第二組不同。我們是先將圓錐裝滿水倒進圓柱，再重復一次，這時圓柱沒有裝滿。接著我們把空圓錐頂點向下，小心地把它壓進圓柱里，這時我們發(fā)現(xiàn)，圓柱里的水慢慢升高。當把圓錐全部壓進去之后，圓柱里的水也剛好滿了。這也說明了圓錐的體積是圓柱體積的。（如圖3）

小組4：我們的水也只夠完整地裝滿圓錐2次，我們先將圓錐裝滿水后倒入圓柱，再把圓錐裝滿水，準備倒入圓柱的時候，我們有了新的發(fā)現(xiàn)：（如圖4）這時圓錐里的水和圓柱里的水體積相等，底面積也相等，但是它們的高不同。我們經(jīng)過討論得出：圓錐和圓柱體積、底面積都相等時，圓錐的高度是圓柱的3倍，圓柱的高度是圓錐的。

圖3

圖4

【課后反思】

第二次教學中，我故意不給足實驗材料，造成學生無法直接根據(jù)書本所提示的操作步驟來完成實驗，從而激發(fā)學生的思維，最大限度地釋放了學生的想象空間，將被動驗證的過程變?yōu)橹鲃犹骄康倪^程，使學生對圓錐體積公式的推導過程有了更深層次的理解。同時，在此過程中，也較好地發(fā)展了學生的觀察、分析、推理、歸納以及言語表達等能力。雖然材料“縮水”了，但學生學習的過程豐盈了。

（作者單位：江蘇泗陽縣實驗小學）