李 霖， 朱西產(chǎn)， 陳海林

(1.同濟大學(xué) 智能型新能源汽車協(xié)同創(chuàng)新中心, 上海 201804；2. 上海國際汽車城(集團)有限公司，上海 201804)

?

駕駛員制動和轉(zhuǎn)向避撞極限

李 霖1,2， 朱西產(chǎn)1， 陳海林2

(1.同濟大學(xué) 智能型新能源汽車協(xié)同創(chuàng)新中心, 上海 201804；2. 上海國際汽車城(集團)有限公司，上海 201804)

結(jié)合駕駛員避撞行為特征和車輛動力學(xué)特性，對駕駛員的制動和轉(zhuǎn)向避撞極限進行了研究，得到了制動避撞和轉(zhuǎn)向避撞的臨界TTC(time-to-collision)值，并對比分析了兩種避撞方式的適用性以及道路摩擦系數(shù)、重疊率等因素的影響.結(jié)果表明，轉(zhuǎn)向避撞在高相對速度、低附著系數(shù)、低重疊率等工況下相比于制動避撞更有優(yōu)勢.

制動； 轉(zhuǎn)向； 避撞極限

先進駕駛輔助系統(tǒng)(Advanced Driver Assistance Systems, ADAS)是智能汽車安全技術(shù)的重要組成部分，在緊急工況下，當(dāng)前最有代表性的ADAS系統(tǒng)是自動緊急制動系統(tǒng)(Autonomous Emergency Braking, AEB).AEB系統(tǒng)在碰撞危險非常高時通過緊急制動來避免碰撞或減輕碰撞程度，這類系統(tǒng)已經(jīng)較為成熟，但當(dāng)前的AEB系統(tǒng)只能在駕駛員無避撞行為或只有制動行為時才能夠有效幫助駕駛員避免事故或減輕事故的傷害，如果在介入時駕駛員有非預(yù)期行為(比如轉(zhuǎn)向、加速等)，無論駕駛員的操作是否正確，AEB系統(tǒng)都會自動取消介入，將控制權(quán)完全交還給駕駛員.

但駕駛員行為分析結(jié)果表明，在緊急工況下，相當(dāng)部分駕駛員存在轉(zhuǎn)向避撞行為[1]，同時由于轉(zhuǎn)向避撞在高相對速度、低附著系數(shù)、低重疊率等工況下相對于制動避撞所需的縱向距離更小，避撞效能更高[2-4]，因此有必要對駕駛員的緊急轉(zhuǎn)向行為進行輔助.目前國際上已經(jīng)開始了對緊急轉(zhuǎn)向避撞技術(shù)的研究[1,5].

在開發(fā)AEB及緊急轉(zhuǎn)向避撞系統(tǒng)時，需要對制動和轉(zhuǎn)向所需的最短縱向距離，也就是臨界避撞距離，進行準確的定量分析，以確定在特定的工況下某種避撞方式是否可行，以及某種避撞方式是否相對于另一種避撞方式更有優(yōu)勢.這些分析結(jié)果是危險估計的基礎(chǔ).目前已經(jīng)有不少研究人員進行了這方面研究，但分析的基礎(chǔ)要么基于單自由度質(zhì)點模型，忽略了車輛動力學(xué)特性的影響，得出的值只適用于定性分析[3]；要么只是從車輛的動力學(xué)出發(fā)，分析車輛的避撞極限[2,4]，但由于智能汽車安全系統(tǒng)的作用是對駕駛員提供輔助，因此最短縱向距離分析應(yīng)當(dāng)結(jié)合駕駛員的行為特性，探索駕駛員的極限狀態(tài).因此，本文將結(jié)合駕駛員避撞行為特征對制動和轉(zhuǎn)向避撞的臨界避撞距離進行定量分析，作為開發(fā)集成緊急制動和轉(zhuǎn)向避撞控制的基礎(chǔ).

1 制動避撞臨界距離

實際危險工況下駕駛員的極限緊急制動避撞行為產(chǎn)生的車輛減速度響應(yīng)可用圖1表示.設(shè)車輛初始減速度為a0，駕駛員開始制動后，由于制動器的延遲，在時間td后車輛的制動減速度才開始發(fā)生變化，然后以梯度jmax達到最大制動減速度amax并保持amax不變直到車輛停止或成功避免碰撞.

根據(jù)文獻[6]中對危險工況下駕駛員制動行為的分析結(jié)果[6]，雖然大部分駕駛員不能充分利用車輛的制動潛能，但駕駛員最大制動減速度絕對值的90百分位值在0.8g左右，說明仍然有部分駕駛員達到了車輛的最大制動減速度.為了避免誤作用，這里設(shè)定駕駛員制動能夠達到的最大制動加速度與車輛能夠達到的最大制動減速度一致.而95%的駕駛員制動梯度小于20.82 m·s-3，因此設(shè)定加速度梯度jmax=21 m·s-3.

圖1 駕駛員制動輸入示意圖

制動器延遲時間td隨車輛不同而不同，但裝配AEB系統(tǒng)的車輛基本都帶有制動輔助(braking assist, BA)功能，在緊急情況下制動輔助系統(tǒng)可通過預(yù)蓄壓將td減小到0，因此這里設(shè)定td=0.不失一般性，以兩車追尾工況為例，目標車(前車)靜止，本車(后車)初始速度為v0，初始制動減速度a0=0，本車通過緊急制動避撞操作停止后與目標車距離SM=0.1 m，設(shè)道路摩擦系數(shù)μ=0.8，本車能夠達到的最大制動減速度絕對值amax=μg.

當(dāng)車速很低時(小于5.3 km·h-1)，車輛還未達到最大制動減速度時車輛就已經(jīng)停止，這種情況下本車危險性較低，因此不做考慮，則

(1)

(2)

(3)

(4)

式(1)～(4)中：t1為達到最大制動減速度所需要的時間；t2為從達到最大制動減速度到車輛停止的時間；S為車輛制動距離；tc為臨界TTC(time-to-collision)值.圖2為不同車輛初速度下的tc值，可見考慮和不考慮減速度梯度時tc的差異隨著車速升高而增大，當(dāng)本車車速為100 km·h-1時，兩者之間的差異達到0.20 s(圖2)，在緊急工況下，0.20 s的差異會導(dǎo)致完全不同的避撞效果.

圖2 制動避撞的臨界TTC值

2 轉(zhuǎn)向避撞臨界距離

Biral等[7]、Bertolazzi等[8]的研究結(jié)果表明，駕駛員在規(guī)劃轉(zhuǎn)向路徑時大致可用最優(yōu)控制進行描述，即遵循“最大方向盤轉(zhuǎn)速最小(minimum jerk)”的原則，讓駕駛過程盡量平滑.因此，本文采用最優(yōu)控制方法模擬駕駛員的轉(zhuǎn)向避撞行為，分析駕駛員轉(zhuǎn)向避撞所需的最短縱向距離.

不失一般性，考慮圖3所示的前車靜止工況.將兩車都視作相同大小矩形，長5.2 m，寬2.0 m，兩車重疊率為100%.車輛質(zhì)心到車輛最前端的距離為2.5 m，到車輛最后端距離為2.7 m.

圖3 轉(zhuǎn)向避撞示意圖

2.1 車輛模型

為了獲得更為準確的結(jié)果，這里采用二自由度單軌車輛模型，狀態(tài)變量為質(zhì)心側(cè)偏角β和橫擺角速度γ.由于轉(zhuǎn)向避撞過程時間很短，且為了保持車輛避撞后的機動性需盡量減少速度損失，因此這里設(shè)車速恒定為u0，即不考慮制動的影響.車輛的狀態(tài)方程為

(5)

式中：m為車輛質(zhì)量；Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量；lf為車輛質(zhì)心到前軸的距離；lr為車輛質(zhì)心到車輛后軸的距離；Fxf,Fyf分別為單個前輪的輪胎力在車輛坐標系下的分量，由于不考慮車輪的左右載荷轉(zhuǎn)移，因此左右兩個車輪的輪胎力相等；同理，F(xiàn)xr,Fyr分別為單個后輪的輪胎力在車輛坐標系下的分量.

采用Pacejka輪胎模型，并將車輛坐標系變量轉(zhuǎn)換到大地坐標系，得到非線性單軌車輛模型為

(6)

2.2 安全約束

如圖4所示，車輛質(zhì)心在大地坐標系中坐標為(X,Y)，航向角為ψ，車輛質(zhì)心到車輛最前端距離為Lf，到車輛最后端距離為Lr，車輛寬度為W，則車輛4個角點的坐標為

(7)

式中：下標lf,rf,lr,rr分別代表左前、右前、左后、右后4個角點.

圖4 安全約束示意圖

在轉(zhuǎn)向避撞時，車輛必須保持在規(guī)定的道路上，則必須滿足

(8)

式中：Ymax，Ymin分別為道路的上下邊界，由道路邊緣、路肩、護欄等決定.

駕駛員在轉(zhuǎn)向避撞時車輛的側(cè)向加速度不能超過一定的限值，否則不僅會使駕駛員產(chǎn)生不適，而且可能導(dǎo)致車輛失穩(wěn).因此側(cè)向加速度必須滿足|ay|≤ay,max，即

(9)

ay,max由道路摩擦系數(shù)、車輛的抗側(cè)翻能力、駕駛員生理限制等決定，通常情況下ay,max≤μg.

如圖5所示，以向左轉(zhuǎn)向避撞為例，在本車通過目標車時，目標車左后角點(XO,YO)到本車右側(cè)邊界的距離D必須大于一定的安全距離DSM，即

(10)

式中：k為本車右側(cè)邊界所在直線的斜率，k=tanψ.

圖5 避撞約束示意圖

2.3 執(zhí)行器約束

在通過緊急轉(zhuǎn)向進行避撞時，由于車輛的結(jié)構(gòu)以及駕駛員的生理能力限制，轉(zhuǎn)向角和轉(zhuǎn)向角速度都不能超過一定的限值，即

(11)

將安全約束和執(zhí)行器約束綜合在一起，可以用下式表示:

(12)

式中：ξ(t)為車輛狀態(tài)變量;u(t)為車輛輸入.

為了保證最優(yōu)化計算的穩(wěn)定性，此處對約束條件進行松弛，得到

(13)

式中：ε為松弛變量，是很小的非負常數(shù).

2.4 最優(yōu)控制問題求解

本文將轉(zhuǎn)向避撞過程分為兩個階段，第一個階段起始時刻t01=0，終止時刻tf1=tTTC(TTC值)，第二個階段起始時刻t02=tTTC，終止時刻tf2不加限制.

第一節(jié)階段的目標函數(shù)為

(14)

第一階段的邊界條件為

(15)

在tf1時刻，除滿足安全約束、執(zhí)行器約束外，目標車輛左后角點到本車右側(cè)邊界的距離D(tf1)要滿足以下事件約束

(16)

式中：ktf1=tanψ(tf1).

第二階段的目標函數(shù)為

(17)

式中：ωf為第二階段終值目標函數(shù)加權(quán)系數(shù)，該值越大表示要求tf2越小.

第二個階段的初值邊界條件與第一階段的終值邊界條件相同，第二階段的終值邊界條件為

(18)

式中：Yref為期望側(cè)向位移.

將上述過程轉(zhuǎn)換為以下最優(yōu)控制問題：

φ(ξ(t),u(t),t,ε)≤0，

ε≥0，l(ξ(t0),t0,ξ(tf),tf)=0，

t∈[t0,tf]

(19)

采用上述最優(yōu)控制算法，計算不同車速下的轉(zhuǎn)向避撞所需tc值，最終結(jié)果如圖7所示.可以看出，在一定類型工況下，tc值隨著車速升高而降低，這是因為最大側(cè)向加速度以及側(cè)向加速度梯度都隨著車速升高而增大，使得通過轉(zhuǎn)向避撞更容易，因此tc值減小到一定速度后，最大側(cè)向加速度以及側(cè)向加速度梯度都飽和，因此tc值不再變化.

3 制動和轉(zhuǎn)向臨界避撞距離對比

將制動避撞以及轉(zhuǎn)向避撞所需的tc值繪制在一起，如圖8所示.在相對車速較低(小于43.05 km·h-1)時，制動避撞的tc值比轉(zhuǎn)向避撞所需的tc值低，因此自動緊急制動系統(tǒng)在相對車速較低時是一個最優(yōu)的選擇，因為此時通過轉(zhuǎn)向無法避免碰撞.

當(dāng)相對車速較高時(大于43.05 km·h-1)，轉(zhuǎn)向避撞所需的tc值更低，說明此時雖然制動無法避免碰撞，但通過轉(zhuǎn)向還能夠避免碰撞，因此緊急轉(zhuǎn)向避撞控制在相對車速較高時相比于緊急制動控制可以提供更好的避撞效果.

在道路摩擦系數(shù)不同，重疊率不同時，制動避撞與轉(zhuǎn)向避撞所需的tc值對比如圖9所示.可見當(dāng)?shù)缆纺Σ料禂?shù)從0.8降低到0.3時，臨界相對速度從43.05 km·h-1降低到24.73 km·h-1，說明在濕滑路面上，轉(zhuǎn)向避撞相對于制動避撞的優(yōu)勢更大.保持道路摩擦系數(shù)為0.8不變，本車與目標車重疊率從100%降低到50%時，臨界相對速度從43.05 km·h-1降低到34.84 km·h-1，說明在小重疊率時，轉(zhuǎn)向避撞的有效性更高.

a 車輛軌跡

b 質(zhì)心側(cè)偏角

c 航向角

d 橫擺角速度

e 方向盤轉(zhuǎn)角輸入

f 方向盤轉(zhuǎn)速輸入

圖7 不同車速下轉(zhuǎn)向避撞所需的tc值

圖8 tc值對比

圖9 不同工況下制動避撞和轉(zhuǎn)向避撞所需的tc值

4 結(jié)論

本文結(jié)合駕駛員避撞行為特征和車輛動力學(xué)特性，對駕駛員的制動和轉(zhuǎn)向避撞極限進行了定量分析和對比.首先通過駕駛員的緊急制動避撞特性對制動避撞所需的tc值進行了分析，然后結(jié)合車輛動力學(xué)模型和駕駛員緊急轉(zhuǎn)向避撞行為特征參數(shù)，構(gòu)建最優(yōu)控制問題并采用高斯偽譜法求解，得到了駕駛員轉(zhuǎn)向避撞的tc值，最后對比了制動和轉(zhuǎn)向兩種避撞方式的適用性以及車速、道路摩擦系數(shù)、重疊率等的影響.本文的研究結(jié)果可以為開發(fā)制動和轉(zhuǎn)向避撞控制策略提供參考，同時計算駕駛員轉(zhuǎn)向避撞極限的方法也可用于轉(zhuǎn)向避撞控制的路徑規(guī)劃算法開發(fā).

[1] Eckert A, Hartmann B, Sevenich M,etal. Emergency steer & brake assist: a systematic approach for system integration of two complementary driver assistance systems[C/CD]//Proceedings of the 22nd International Technical Conference on the Enhanced Safety of Vehicles (ESV). Washington D C: NHTSA, 2011.

[2] Bevan G P, Gollee H, O’Reilly J. Trajectory generation for road vehicle obstacle avoidance using convex optimization[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D: Journal of Automobile Engineering, 2010, 224(4):455.

[3] Hattori Y, Ono E, Hosoe S. Optimum vehicle trajectory control for obstacle avoidance problem [J]. IEEE/ASME: Transactions on Mechatronics, 2006, 11(5):507.

[4] M?rtensson J, Nybacka M, Jerrelind J,etal. Evaluation of safety distance in vehicle platoons by combined braking and steering[C/CD]//11th International Symposium on Advanced Vehicle Control. Seoul: Japan Society of Mechanical Engineers (JSAE), 2012.

[5] Fausten M. Accident avoidance by evasive manoevres[C/CD]//Proceedings of the 4th Tagung Sicherheit durch Fahrerassistenz (TVSD). Munich: TVSD, 2010.

[6] Li L, Zhu X, Ma Z. Driver braking behaviour under near-crash scenarios [J]. International Journal of Vehicle Safety, 2014, 7(3): 374.

[7] Biral F, Da Lio M, Bertolazzi E. Combining safety margins and user preferences into a driving criterion for optimal control-based computation of reference maneuvers for an ADAS of the next generation[C]// Proceedings of 2005 IEEE Intelligent Vehicles Symposium. Las Vegas : IEEE, 2005: 36-41.

[8] Bertolazzi E, Biral F, Da Lio M,etal. Supporting drivers in keeping safe speed and safe distance: the SASPENCE subproject within the European framework programme 6 integrating project PReVENT[J].IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2010, 11(3):525.

[9] 劉英杰, 趙又群, 許健雄, 等. 基于 Gauss 偽譜法的緊急避讓汽車操縱逆動力學(xué)[J]. 機械工程學(xué)報, 2012, 48(22): 127.

LIU Yingjie, ZHAO Youqun, Xu Jianxiong,etal. Vehicle handling inverse dynamics based on gauss pseudospectral method while encountering emergency collision avoidance[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2012, 48(22): 127.

[10] Patterson M A, Rao A V. GPOPS-II: A MATLAB software for solving multiple-phase optimal control problems using hp-adaptive gaussian quadrature collocation methods and sparse nonlinear programming[J]. ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS), 2014, 41(1):1.

Drivers’ Collision Avoidance Limit by Braking and Steering

LI Lin1,2, ZHU Xichan1, CHEN Hailin2

(1.Collaborative Innovation Center of Intelligent New Energy Vehicle, Tongji University, Shanghai 201804，China; 2. Shanghai International Automobile City Group Co.,Ltd., Shanghai 201804, China)

The limit of drivers’ capacity of collision avoidance by braking and steering were analyzed in this paper based on the charateristics of drivers’ collision avoidance manervers and vehicle dynamics. The critical values of time-to-collision(TTC) of these two different collision avoidance manervers were obtained and compared. The influences of road coefficient and overlap rate were also analyzed. The results quantitatively show that under certain conditions such as high relative speed, low friction coefficient, and small lateral overlap, the collision avoidance by steering is easier than by braking.

braking; steering; collision avoidance limit

2015-12-09

李 霖(1986—)，男，工學(xué)博士，主要研究方向為智能網(wǎng)聯(lián)汽車技術(shù).E-mail:pengxililin@gmail.com

朱西產(chǎn)(1962—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，工學(xué)博士，主要研究方向為汽車主動、被動安全技術(shù).E-mail:xczhu@163.com

U461.9

A