劉 艷, 張濟(jì)民, 羅雁云, 李秋彤

(1.同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院， 上海 201804； 2.同濟(jì)大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院， 上海 201804)

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工程橡膠元件彈性特征參數(shù)的確定方法

劉 艷1,2, 張濟(jì)民1,2, 羅雁云2, 李秋彤2

(1.同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院， 上海 201804； 2.同濟(jì)大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院， 上海 201804)

對(duì)橡膠材料進(jìn)行大形變單軸拉伸、單軸壓縮和平面拉伸試驗(yàn)，基于非線性彈性理論擬合得出超彈性模型參數(shù)，一方面通過數(shù)值計(jì)算完整定義材料的初始剪切模量、楊氏模量、體積壓縮模量、表征壓縮模量，另一方面通過仿真分析準(zhǔn)確預(yù)測大形變范圍的非線性特征以及彈性體壓縮變形應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系對(duì)試件尺寸和試驗(yàn)邊界條件的依賴性.而后，基于線彈性理論進(jìn)行小形變單軸拉伸和壓縮試驗(yàn)，并計(jì)算線性模量.分析結(jié)果表明，線性理論僅適用于拉伸和剪切小形變彈性體，而對(duì)于發(fā)生大形變或以壓縮為主的復(fù)雜形變彈性體而言，大形變?cè)囼?yàn)結(jié)合非線性理論和仿真分析是獲取有效彈性特征參數(shù)的最佳手段.

工程橡膠； 剪切模量;楊氏模量； 體積壓縮模量； 表征壓縮模量； 有限元分析

橡膠材料作為最普遍的工程材料之一，具有高柔軟度、高延展性及高回彈特性.對(duì)工程橡膠材料彈性特征的掌握控制是使其廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域及振動(dòng)控制領(lǐng)域的前提基礎(chǔ)，通過試驗(yàn)結(jié)合數(shù)值理論確定其特征參數(shù)是指導(dǎo)橡膠類彈性體幾何設(shè)計(jì)和優(yōu)化的必要條件.彈性體各向同性，主要形變形式為拉伸、剪切和壓縮，準(zhǔn)靜態(tài)彈性行為通過楊氏模量、剪切模量、表征壓縮模量和體積壓縮模量或泊松比加以描述[1].對(duì)于配方已確定的一種橡膠材料，工程應(yīng)用分析需首先通過力學(xué)性能試驗(yàn)確定其機(jī)械特性，而后結(jié)合數(shù)值理論加以描述，從而指導(dǎo)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程.本文僅考慮準(zhǔn)靜態(tài)彈性特性，動(dòng)態(tài)特性及阻尼特征將在后續(xù)研究中展開.一般而言，6種試驗(yàn)形式可用于完整測試橡膠材料彈性特性：單軸拉伸、單軸壓縮、等雙軸拉伸、平面拉伸(純剪切)、簡單剪切以及體積壓縮試驗(yàn).單軸拉伸和簡單剪切試驗(yàn)是測試橡膠元件彈性的最低要求，當(dāng)工程橡膠元件內(nèi)部產(chǎn)生較大的壓縮變形且邊界條件相對(duì)嚴(yán)格時(shí)還應(yīng)當(dāng)補(bǔ)充軸向壓縮及體積壓縮試驗(yàn)[2].由于汽車、軌道等工程領(lǐng)域的彈性體實(shí)際工作狀態(tài)為壓縮、拉伸以及剪切混合變形，因此最常用且完整的試驗(yàn)組合為單軸拉伸、單軸壓縮或等軸拉伸以及平面拉伸試驗(yàn).為確保試驗(yàn)結(jié)果不受材料黏性特性的影響，加載、卸載過程盡量保持慢速[3].當(dāng)橡膠材料在實(shí)際工程應(yīng)用中發(fā)生小于25%的拉伸/壓縮形變或小于65%的剪切形變時(shí)，可應(yīng)用線彈性理論通過力學(xué)試驗(yàn)確定其線彈性模量[1,4].然而，當(dāng)某些工程橡膠元件工作常態(tài)應(yīng)變量大于上述應(yīng)變值，線彈性模量則不能準(zhǔn)確定義其固有的非線性彈性屬性，此時(shí)需要根據(jù)超彈性理論結(jié)合試驗(yàn)手段獲取非線性彈性特征.此外，當(dāng)工程元件的優(yōu)化過程采用數(shù)值仿真方法時(shí)，為保證仿真精度，橡膠元件應(yīng)變量大于5%時(shí)即應(yīng)當(dāng)采用線性彈性理論進(jìn)行分析[5-6]，有利于準(zhǔn)確預(yù)測壓縮模量對(duì)試件幾何尺寸和試驗(yàn)邊界條件的依賴性[7-8].

本文首先基于非線性彈性理論，對(duì)一種橡膠材料進(jìn)行大形變單軸拉伸、單軸壓縮和平面拉伸試驗(yàn)，通過數(shù)值分析確定其超彈性模型參數(shù)以及初始剪切模量、體積壓縮模量和楊氏模量；而后基于線彈性理論進(jìn)行小形變單軸拉伸和壓縮試驗(yàn)，并對(duì)單軸壓縮試驗(yàn)進(jìn)行試件尺寸和邊界條件相關(guān)性研究，計(jì)算得出線彈性模量和表征壓縮模量.進(jìn)而利用有限元手段采用非線性模型對(duì)大形變單軸拉伸、單軸壓縮及平面拉伸試驗(yàn)進(jìn)行仿真分析，預(yù)測不同測試工況下的單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系特征.分析結(jié)果將驗(yàn)證大形變?cè)囼?yàn)和非線性理論的合理性和優(yōu)越性，尤其當(dāng)橡膠元件處于壓縮為主的復(fù)雜形變狀態(tài).本文對(duì)工程橡膠彈性特征參數(shù)的確定方法進(jìn)行研究，將為彈性體的實(shí)際應(yīng)用和測試、設(shè)計(jì)以及優(yōu)化過程提供理論支持和參考.

1 試驗(yàn)方法和測試結(jié)果

1.1 大形變?cè)囼?yàn)

1.1.1 單軸拉伸試驗(yàn)

拉伸試件為5個(gè)條形長方體，厚度為(2±0.2)mm，寬為(10±0.2)mm；試件總長為(150±0.2)mm，實(shí)際測試長度為(50±0.2)mm，如圖1所示.逐一測量每個(gè)試件測試區(qū)域的實(shí)際尺寸，平均值用于計(jì)算試件橫截面積.當(dāng)任意測量值與平均值誤差超過2%時(shí)，該試件作廢，另加以補(bǔ)充.試驗(yàn)采用小量程萬能試驗(yàn)機(jī)Zwich/Roell Z020加載.單軸拉伸試驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行5次，以確保試驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確可靠.所有試件在試驗(yàn)開始48 h以前靜置于試驗(yàn)室內(nèi)，保持室溫約23 ℃左右.試驗(yàn)開始，首先對(duì)試件進(jìn)行預(yù)變形處理，以去除Mullins效應(yīng)[9]，以50 mm·min-1的位移加載速度達(dá)到100%的拉伸應(yīng)變后，卸載至0，重復(fù)3次.第4個(gè)加載循環(huán)開始時(shí)，記錄時(shí)間-位移-載荷響應(yīng).

1.1.2 單軸壓縮試驗(yàn)

楊氏模量并不能完整定義橡膠材料的彈性特征[8].本文單軸壓縮試驗(yàn)過程及細(xì)節(jié)按照試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)BS ISO 7743進(jìn)行，試驗(yàn)裝置和試件如圖2所示.為減小摩擦，橡膠試件靜置于兩聚四氟乙烯(PTFE)塊之間，進(jìn)行垂向加載.原因在于：PTFE材料密度較低，不會(huì)給試件帶來初始變形；PTFE材料具有極低的摩擦系數(shù)(f≈0.05)，可有效去除橡膠試件表面的橫向摩擦.壓縮試件是直徑為(29±0.5)mm，高為(12±0.5)mm的圓柱形橡膠體.測試開始之前，進(jìn)行實(shí)際尺寸測量和測試溫度控制.強(qiáng)迫壓縮變形速度為50 mm·min-1，最大變形量為50%.每個(gè)試件進(jìn)行預(yù)變形處理3次，第4次加載開始記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù).

圖1 單軸拉伸試驗(yàn)

Fig.1 Uniaxial tension test

圖2 單軸壓縮試驗(yàn)

1.1.3 平面拉伸試驗(yàn)

橡膠材料平面拉伸試驗(yàn)細(xì)節(jié)尚未有權(quán)威試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)加以規(guī)范，本文參考相關(guān)文獻(xiàn)[10-11]完成試驗(yàn).平面拉伸試驗(yàn)結(jié)果對(duì)試件長寬比十分敏感.當(dāng)長邊被牢牢固定，長邊尺寸遠(yuǎn)大于寬度和厚度時(shí)，試件中心部位則沿厚度方向發(fā)生收縮，沿高度方向發(fā)生拉伸，沿45°方向發(fā)生純剪切變形[12].如圖3所示，試驗(yàn)儀器為安裝了特殊夾具的萬能試驗(yàn)機(jī)，試件呈薄片形，長約(120±0.5)mm，前后兩側(cè)及上下兩端均粘貼有鋁片，長度約(140±0.5)mm，中間的試驗(yàn)測試區(qū)域?qū)挾燃s(12±0.2)mm.為加強(qiáng)鋁片對(duì)橡膠試件沿長度方向的約束，確保軸向加載均勻，4對(duì)螺栓將鋁片固定于加載工裝內(nèi).同理，試驗(yàn)備有5個(gè)平面拉伸試件，仔細(xì)測量每個(gè)試件的厚度(約為(2±0.2)mm)，去除誤差大于2%的試件并加以補(bǔ)充.試驗(yàn)加載速度為15 mm·min-1，目標(biāo)變形值100%.加載過程中仔細(xì)觀察鋁件與橡膠試件的粘結(jié)狀況，當(dāng)發(fā)生剝離后試驗(yàn)數(shù)據(jù)視為無效.

圖3 平面拉伸試驗(yàn)

1.2 小形變?cè)囼?yàn)

橡膠材料具有承受大彈性形變的能力，然而實(shí)際應(yīng)用中某些彈性體只承受較小形變，拉伸和壓縮往往小于25%，剪切小于65%.此時(shí)可進(jìn)行小形變?cè)囼?yàn)，結(jié)合線彈性理論確定線性模量.由于小形變范圍內(nèi)，線性拉伸與剪切模量呈正比關(guān)系，而單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系對(duì)試件尺寸和邊界約束條件十分敏感，因此，本文分別進(jìn)行了單軸拉伸和單軸壓縮小形變測試.前者試件幾何尺寸、試驗(yàn)儀器以及測試步驟均與大形變單軸拉伸試驗(yàn)保持一致，但拉伸量控制在20%以下.而壓縮試驗(yàn)，首先采用與大形變測試過程相同的試件尺寸和邊界條件，即直徑d=29 mm，高度h=12 mm的圓柱形橡膠體，試件上、下表面均采用潤滑處理的PTFE塊，但最大壓縮應(yīng)變減小至約15%.為了進(jìn)一步研究邊界條件對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，兩組對(duì)比試驗(yàn)分別將試件上、下PTFE塊更換為充分潤滑的鐵塊和無潤滑處理的鐵塊，以模擬不同的邊界條件，3種邊界條件的對(duì)比試驗(yàn)均采用直徑d=29 mm，高度h=12 mm的試件完成.為了研究試件尺寸對(duì)測試結(jié)果的影響，除了直徑d=29 mm的圓柱體試件以外，補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)還對(duì)直徑為60, 45, 15 mm，高度12 mm保持不變的3種試件進(jìn)行了比對(duì)試驗(yàn)，4種尺寸試件的測試分別在充分潤滑的PTFE塊以及未經(jīng)潤滑處理的鐵塊上進(jìn)行.若定義形狀因子S為圓柱體試件單一承載面積與可自由膨脹總面積的比值，則直徑為60, 45, 29和15 mm的試件形狀因子可分別表示為S1=1.25，S2=0.94，S3=0.61，S4=0.31.試驗(yàn)儀器和加載速度等測試細(xì)節(jié)與大形變單軸壓縮試驗(yàn)保持一致.

1.3 測試結(jié)果

大形變單軸拉伸、單軸壓縮以及平面拉伸試驗(yàn)測試結(jié)果如圖4實(shí)線所示：單軸拉伸應(yīng)變最大值約為100%；單軸壓縮應(yīng)變量約為50%；平面拉伸試驗(yàn)達(dá)到一定應(yīng)變量以后，鋁件與橡膠試件的黏結(jié)面發(fā)生剝離，因此未能達(dá)到目標(biāo)應(yīng)變100%，但應(yīng)變值仍屬于大形變范圍，大于65%.上述3條曲線均在大形變范圍內(nèi)出現(xiàn)不同程度的硬化現(xiàn)象，其中單軸壓縮試驗(yàn)非線性特征最為顯著.

圖4 仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

小形變單軸拉伸測試結(jié)果如圖5a實(shí)線所示，最大應(yīng)變值約為20%，該應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系具有良好的線性特征；直徑d=29 mm，形狀因子S3=0.61，邊界條件由充分潤滑的PTFE塊提供的小形變單軸壓縮測試結(jié)果如圖5b實(shí)線所示，最大應(yīng)變量約為18%，線性特性良好.圖6中實(shí)線描述了相同試件(d=29 mm，S3=0.61)在3種邊界條件下測得的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：①充分潤滑的PTFE塊，f=0；②經(jīng)過潤滑處理的鐵塊，f=0.3；③未做潤滑處理的鐵塊，f=0.5.3種逐漸趨于嚴(yán)格的邊界條件使表征壓縮模量逐漸增大.圖7a和7b分別給出了邊界條件①和③下，4種試件測得的應(yīng)力-應(yīng)變特征曲線.由圖7a可知，當(dāng)邊界橫向摩擦被充分消除時(shí)，試件幾何尺寸對(duì)表征壓縮模量幾乎無影響；而圖7b中，當(dāng)邊界條件存在橫向約束時(shí)，測試結(jié)果對(duì)試件幾何尺寸較為敏感，實(shí)測表征壓縮模量隨形狀因子的增大而增大，即扁平試件在上、下表面存在橫向約束的測試條件下表征壓縮模量大于材料實(shí)際壓縮模量.

a 小形變單軸拉伸

b 小形變單軸壓縮

圖6 邊界條件影響下的小形變單軸壓縮

2 理論分析

2.1 模型選取及參數(shù)擬合

處于大形變狀態(tài)的橡膠工程元件，其固有非線性屬性無法通過傳統(tǒng)線性理論進(jìn)行描述，而需要采用超彈性模型進(jìn)行模擬.超彈性模型基于材料各項(xiàng)同性的基本假設(shè)，通過應(yīng)變能函數(shù)定義單位體積內(nèi)儲(chǔ)存的應(yīng)變能，記為W.較成熟的超彈性本構(gòu)模型大多內(nèi)嵌于Abaqus中，比如Mooney Rivlin、高階多項(xiàng)式、減縮型多項(xiàng)式、Neo Hookean、Yeoh、Arruda Boyce、Van der Waals以及Ogden模型等[13].應(yīng)變能函數(shù)既可定義為各方向主拉伸比λi的函數(shù)，也可定義為應(yīng)變常量Ii的函數(shù)，即

W=W(I1,I2,I3) 或W=W(λ1,λ2,λ3)

(1)

a f=0

b f=0.5

(2)

拉伸比定義為拉伸后的尺寸L與拉伸前的尺寸L0之比，即λ=L/L0=1+(L-L0)/L0=1+ε，ε為工程應(yīng)變.主應(yīng)力可定義為

(3)

對(duì)于單軸拉伸和單軸壓縮試驗(yàn)而言，λ2=λ3，于是

(4)

對(duì)于平面拉伸，有

(5)

其中，λ1，λ2，λ3分別表示加載方向、寬度方向以及厚度方向拉伸比.

根據(jù)大形變測試結(jié)果，采用非線性最小二乘法對(duì)Mooney Rivlin，Poly-N2，Neo Hookean，Yeoh，Arruda Boyce，Van der Waals以及一階和三階Ogden模型分別進(jìn)行參數(shù)擬合，均方根誤差詳見表1.表中Van der Waals對(duì)單軸拉伸、單軸壓縮、平面拉伸試驗(yàn)的擬合結(jié)果具有較小均方根(RMS)誤差，可知其最能準(zhǔn)確描述該組橡膠材料在不同應(yīng)變狀態(tài)下的超彈性特性.Van der Waals模型表達(dá)式為

(6)

(7)

(8)

式(6)～(8)中：μ為初始剪切模量；λm,a,η為材料參數(shù).參數(shù)擬合結(jié)果見表2.此外，該組材料的邵氏硬度HA=70°，泊松比λ=0.495.

另一方面，可根據(jù)小形變?cè)囼?yàn)結(jié)果擬合得到線彈性模量和不同試驗(yàn)條件下的表征壓縮模量，詳見表3.由于橡膠材料的特殊性，線性拉伸模量與表征壓縮模量差值較大，不同測試邊界條件和試件幾何尺寸下測得的壓縮模量亦有所區(qū)別.尤其當(dāng)邊界條件相對(duì)嚴(yán)格時(shí)，壓縮試件上、下表面橫向約束力較大，表征壓縮模量對(duì)試件尺寸十分敏感.

表1 最小二乘法均方根誤差

表2 Van der Waals模型參數(shù)擬合結(jié)果

表3 線彈性楊氏模量及表征壓縮模量擬合結(jié)果

2.2 分析和討論

2.2.1 超彈性與線彈性特征參數(shù)對(duì)比

已知大形變?cè)囼?yàn)測試結(jié)果及Van der Waals模型數(shù)值擬合結(jié)果，可通過表達(dá)式

(9)

確定材料體積壓縮模量B=204.72 MPa.再通過表達(dá)式

(10)

確定材料楊氏模量E0=6.14 MPa.

另一方面，由小形變單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果可知材料線性范圍內(nèi)的彈性模量約為6 MPa，即Elin=6.00 MPa，結(jié)合公式(10)可得線性剪切模量Glin=2.00 MPa，該組小形變?cè)囼?yàn)獲得的Elin和Glin與大形變?cè)囼?yàn)測得的初始楊氏模量E0和剪切模量μ=G0基本保持一致.

2.2.2 表征壓縮模量與楊氏模量的關(guān)系

如圖5～7和表3可知，小形變單軸拉伸試驗(yàn)?zāi)軌蜉^準(zhǔn)確地確定楊氏模量，但表征壓縮模量卻對(duì)測試條件和試件幾何參數(shù)十分敏感，小形變?cè)囼?yàn)獲取的楊氏模量與壓縮模量的內(nèi)在關(guān)聯(lián)需采用不同的理論模型加以描述才能滿足，最常見的關(guān)系預(yù)測公式如下：

Ea/E=[1+3λ(1-λ)/(1+λ)/S2]/

[1+3λ(1-2λ)S2]

(11)

1/Ea=1/E/(1+2φS2)+1/B

(12)

1/Ea=1/E/(1.2+2S2)+1/B

(13)

(14)

式(11)～(14)中：Ea為表征壓縮模量；E為楊氏模量；S為形狀因子；B為體積模量；φ為壓縮系數(shù).取楊氏模量E=6 MPa，體積壓縮模量B=204.72 MPa，選取相應(yīng)壓縮系數(shù)φ=0.68[1]，可通過上述公式預(yù)測得到表征壓縮模量，結(jié)果如表4所示.與表3中小形變單軸壓縮測試結(jié)果相比，公式(11)可相對(duì)準(zhǔn)確地預(yù)測邊界條件①和形狀因子為S3的單軸壓縮測試結(jié)果；而對(duì)于試件幾何特征保持不變邊界條件②下進(jìn)行的壓縮測試結(jié)果，公式(12)的計(jì)算精度相對(duì)準(zhǔn)確；當(dāng)邊界約束更改為條件③時(shí)，壓縮試件形狀因子對(duì)表征壓縮模量的影響，只能通過公式(14)才能描述.綜上所述，通過小形變力學(xué)試驗(yàn)及線彈性理論確定某橡膠元件力學(xué)特征的方法具有一定局限性，不僅無法獲取大形變范圍可能發(fā)生的非線性特征，壓縮測試結(jié)果也易于受到試件尺寸和邊界條件等因素影響.楊氏模量與表征壓縮模量理論關(guān)系的預(yù)測公式需視情況而定.

表4 表征壓縮模量預(yù)測模型和結(jié)果

3 仿真分析

本文進(jìn)一步利用有限元手段采用非線性模型對(duì)大形變?cè)囼?yàn)進(jìn)行仿真分析，通過一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果的比較，驗(yàn)證計(jì)算過程的有效性；而后通過仿真分析預(yù)測不同工況下單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，與不同試件尺寸和邊界條件下進(jìn)行的小形變壓縮試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，最終目的是驗(yàn)證大形變?cè)囼?yàn)結(jié)合超彈性理論和仿真分析是大形變以及壓縮為主的復(fù)雜形變橡膠元件設(shè)計(jì)-生產(chǎn)-優(yōu)化過程最合理有效的方法.

圖8所示為大形變?cè)囼?yàn)仿真計(jì)算過程，其中圖8a和圖8b表示小形變?cè)囼?yàn)仿真過程.橡膠材料均采用實(shí)體單元C3D8R，單軸壓縮試驗(yàn)PTFE塊和鐵塊以及平面拉伸試驗(yàn)的鋁片均采用剛體單元R3D4.壓縮試驗(yàn)橡膠試件與PTFE塊/鐵塊的垂向接觸屬性設(shè)為“硬接觸”，即當(dāng)兩表面間隙為零時(shí)定義為接觸，接觸面之間產(chǎn)生并傳遞接觸應(yīng)力，接觸行為通過節(jié)點(diǎn)約束，節(jié)點(diǎn)之間不允許發(fā)生穿透行為；切向通過罰函數(shù)接觸算法定義，由于邊界條件①幾乎不存在橫向摩擦，因此摩擦系數(shù)設(shè)置為0時(shí)的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果能夠較好吻合.同理，單軸壓縮邊界條件②和③的切向接觸屬性通過設(shè)置橫向摩擦系數(shù)0.5和0.3進(jìn)行模擬.平面拉伸試驗(yàn)鋁片與橡膠元件之間的黏結(jié)通過“綁定接觸”定義，接觸面間隙為零，且不允許發(fā)生相對(duì)位移.橡膠材料屬性采用Van der Walls模型和表1中的參數(shù)進(jìn)行描述，賦予橡膠材料超彈性特征.

由圖8可見，大形變?cè)囼?yàn)仿真過程單軸拉伸沿x方向50 mm，最大應(yīng)變量100%；單軸壓縮沿z方向6 mm，壓縮應(yīng)變達(dá)50%.平面拉伸沿y方向約9 mm，應(yīng)變量最大約為75%，該值小于測試目標(biāo)100%，但大于由于鋁片與試件發(fā)生脫落導(dǎo)致的實(shí)際最大應(yīng)變量65%.圖8僅示意仿真過程及加載情況，計(jì)算結(jié)果詳見圖4～7.圖4中，單軸拉伸、平面拉伸和單軸壓縮試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線與實(shí)測曲線保持了較好的一致性，驗(yàn)證了超彈性模型和參數(shù)以及仿真過程的有效性.在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步仿真分析小形變單軸拉伸以及不同試件尺寸和加載邊界條件下的單軸壓縮試驗(yàn)，仿真與實(shí)測的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系比較分析詳見圖5～7.由圖5可知，仿真結(jié)果與單軸拉伸和壓縮試驗(yàn)結(jié)果保持一致，由圖6和圖7可知，該方法還可以準(zhǔn)確預(yù)測壓縮試驗(yàn)對(duì)試件尺寸和邊界條件的依賴性.對(duì)于邊界條件②和③，試件上、下表面橫向約束相對(duì)嚴(yán)格，此時(shí)的軸向承載過程元件內(nèi)部產(chǎn)生兩種響應(yīng)應(yīng)力：與簡單壓縮形變?chǔ)艑?duì)應(yīng)的均勻壓縮應(yīng)力σc，以及與接觸表面剪切應(yīng)變對(duì)應(yīng)的剪切應(yīng)力σs.產(chǎn)生剪切應(yīng)變是由于接觸表面的約束作用使接觸表面各質(zhì)點(diǎn)始終具有由變形后位置向初始位置恢復(fù)的傾向?qū)е碌模瑥亩贡碚鲏嚎s模量大于材料彈性模量.當(dāng)橫向約束力較大時(shí)，橡膠元件最大剪切應(yīng)變接近于最大壓縮應(yīng)變；而當(dāng)橫向摩擦被消除時(shí)，最大剪切應(yīng)變遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于最大壓縮應(yīng)變，可忽略不計(jì)，試件被視為發(fā)生了純壓縮形變.綜上所述，大形變力學(xué)試驗(yàn)結(jié)合超彈性理論和仿真分析，可有效獲取橡膠材料的彈性特征參數(shù)，也可合理預(yù)測大形變狀態(tài)下的非線性特性以及壓縮特性易于受到元件尺寸和實(shí)際加載條件影響的特性.

a 單軸拉伸

b 單軸壓縮

c 等軸拉伸

4 結(jié)論

橡膠材料彈性特征參數(shù)的掌握對(duì)于工程彈性體的設(shè)計(jì)和優(yōu)化至關(guān)重要，根據(jù)彈性體的實(shí)際工程應(yīng)用，確定其特征參數(shù)的試驗(yàn)手段和理論方法也有所不同.本文采用試驗(yàn)與數(shù)值分析相結(jié)合的方法，對(duì)一種橡膠材料進(jìn)行了大、小形變?cè)囼?yàn)及理論分析.試驗(yàn)及數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明：

(1) 基于超彈性理論的單軸拉伸、單軸壓縮和平面拉伸試驗(yàn)和分析結(jié)果，可相對(duì)完整地定義材料的回彈特性，定義初始剪切模量、楊氏模量、體積壓縮模量和表征壓縮模量，并描述大形變非線性特征.

(2) 小形變?cè)囼?yàn)結(jié)合線性理論與大形變?cè)囼?yàn)所確定的楊氏模量和剪切模量保持一致.

(3) 通過小形變力學(xué)試驗(yàn)及線彈性理論確定某橡膠元件力學(xué)特征的方法具有一定局限性，不僅無法獲取大形變狀態(tài)下的模量硬化現(xiàn)象，也無法準(zhǔn)確預(yù)測試件尺寸和邊界條件等對(duì)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響規(guī)律，從而預(yù)測楊氏模量與表征壓縮模量的理論關(guān)系.

綜上所述，當(dāng)橡膠元件以拉伸或剪切形變?yōu)橹髑易冃瘟繉儆诰€性形變范圍時(shí)，小形變力學(xué)試驗(yàn)結(jié)合線性理論即可獲取材料彈性特征參數(shù)；然而當(dāng)彈性體形變量較大，或者當(dāng)彈性體發(fā)生以壓縮為主的復(fù)雜形變時(shí)，采用大形變力學(xué)試驗(yàn)結(jié)合非線性模型和仿真分析才是完成彈性體測試-設(shè)計(jì)-優(yōu)化的最佳方法.

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Determination of Resilient Coefficients of Engineering Rubber Material

LIU Yan1,2, ZHANG Jimin1,2, LUO Yanyun2, LI Qiutong2

(1. School of Mechanical Engineering, Tongji University, Shanghai 201804; China; 2 Institute of Rail Transit, Tongji University, Shanghai 201804, China)

Determination of resilient coefficients of rubber material is essential to the design and optimization of elastomers in most engineering fields. Based on the nonlinear elasticity theory, a set of experiment including uniaxial tension, uniaxial compression and planar tension tests under large deformation was conducted and coefficients of a hyperelastic model were fitted. The testing data and corresponding simulation results can be used, on the one hand, to integrallty define the initial shear modulus, Young’s modulus, bulk modulus and apparent compressive modulus of present material, and on the other hand, to accurately predict the material nonlinearity and strong dependence of compressive modulus under different test conditions. Then a set of material mechanics experiment within small deformations was performed and the corresponding linear modulus were calculated. Finally, several conclusions about small and large material mechanics experiment as well as linear and nonlinear elastic theory were proposed through comparative analysis.

engineering rubber material; shear modulus; Young’s modulus; bulk modulus; apparent compressive modulus; finite element analysis

2015-09-01

國家自然科學(xué)基金(51408434,61174214)；中國博士后科學(xué)基金(1000229047)

劉 艷(1985—),女,工學(xué)博士,主要研究方向?yàn)檐壍拦こ毯凸腆w力學(xué).E-mail:liuyans.851010@hotmail.com

TQ332

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