同曲何以異工
——“跳繩(兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法）”教學(xué)對比及思考

◇徐美芹

在“送課下鄉(xiāng)”活動中，我上了一節(jié)北師大版教材一年級下冊“加與減（三）”中的“跳繩”一課，主要內(nèi)容是兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法。送課回來后，我又用同樣的教學(xué)設(shè)計在自己所教的班級上了這節(jié)課，同樣的教學(xué)內(nèi)容，同樣的教學(xué)設(shè)計，同樣的執(zhí)教者，由于學(xué)生主體的不同，教學(xué)效果迥然不同。

“送課下鄉(xiāng)”教學(xué)過程

1.復(fù)習(xí)鋪墊，舊知遷移。

教師出示下面的口算卡片，在計算的過程中，詢問學(xué)生“你是怎么想的”。引導(dǎo)學(xué)生回憶兩位數(shù)減一位數(shù)退位減的方法，特別是個位不夠減從十位退1當(dāng)作10，這是學(xué)生學(xué)習(xí)新知的生長點。

16－7＝ 14－5＝ 15－8＝ 10－6＝

42-6= 32-20= 34-9= 40-8=

我追問：“40-8你是怎么算的？”學(xué)生不能清晰地表達(dá)自己的想法，在短暫的沉默后，我引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知。

師：先算個位上的幾減幾？

生：0－8。

師：不夠減怎么辦？

生：從十位退 1 當(dāng)作 10，用 10－8＝2。

師：十位上怎么減？

生：十位上的4退下1還剩3，把3寫在十位上。

就這樣，我和學(xué)生經(jīng)過3輪“乒乓球式”的一問一答，終于完成了對舊知的復(fù)習(xí)與對新知的鋪墊。是學(xué)生的語言表達(dá)有問題？還是他們不知道退位減法的算法？或者是他們根本不理解算理？能否順利遷移？我開始有些著急。

2.自主探究，討論算法。

我出示課本上的情境圖（如圖1），讓學(xué)生解讀情境，并嘗試提出問題。

圖1

對情境圖和統(tǒng)計表，學(xué)生能夠讀懂表中的數(shù)學(xué)信息，并且能夠根據(jù)表中的數(shù)學(xué)信息，提出不同的數(shù)學(xué)問題。

在解決“小紅比小亮多跳多少下”這一問題時，大部分學(xué)生脫口而出：40－28＝22。學(xué)生能夠列對算式，不能算對得數(shù)，這是正常的?？磥硭麄冇小皞€位不夠減從十位退1當(dāng)作10”的經(jīng)驗，只是在計算十位相減時，沒有去掉“退下的1”。

針對這種情況，我首先引導(dǎo)學(xué)生合理估算：“請你估計一下，小紅比小亮多跳幾下？說說你是怎樣估算的?！?/p>

這個問題讓學(xué)生有點兒不知所措。于是，我一步一步引導(dǎo)他們：“28接近30，為了方便估算，我們可以把它看作 30（大了），40－30＝10，這樣得到的結(jié)果就會小一些，如果我們把28看作20（小了），40－20＝20，這樣得到的結(jié)果就會大一些，所以正確的結(jié)果應(yīng)該比10大比20小?！?/p>

接下來是探索算法、合作交流環(huán)節(jié)。在學(xué)生獨立試算40－28時，我發(fā)現(xiàn)有37個學(xué)生，不約而同地都使用了豎式計算。怎么辦？要不要體現(xiàn)算法的多樣性？如何體現(xiàn)呢？巡視時，我開始試探性地詢問：你是怎樣想的？

生1：先算0－8不夠減，從十位退1當(dāng)作10，10－8＝2，再算十位上的 4－2＝2，所以 40－28＝22。 （答案是錯誤的，顯然這個學(xué)生對于剛才的估算沒有聽懂）

生 2：先算 10－8＝2，再算十位上的 3－2＝1，40－28＝12。

師：十位怎么變成3了？

(生2沒有回答，顯得有點兒無措)

生3：先伸出左手4個手指表示40，去掉2個手指，又去掉1個手指，最后伸出右手2個手指，表示加上2，算出結(jié)果是12。

師：為什么要加上2呢？

生3：（邊演示邊說）本來是減 8的，我減10了，所以要加上2。

在巡視中發(fā)現(xiàn)，同樣是用豎式計算，但他們的想法又有不同，有對有錯，錯因也不同。何不讓他們把自己的想法呈現(xiàn)出來，作為教學(xué)的一個契機(jī)呢？

我決定調(diào)整原來的設(shè)計，抓住這幾處有價值的生成，真實暴露學(xué)生理解的“節(jié)點”。讓幾個學(xué)生（不同錯誤的和正確的）到前面板演，在糾錯、對比中深刻理解算理，有效突破了教學(xué)難點。課后，學(xué)生告訴我，這節(jié)課他們明白該如何計算退位減法了。

“家常課”教學(xué)過程

1.復(fù)習(xí)鋪墊，舊知遷移。

同樣的口算卡片，學(xué)生正確、快速地口算，并能說出自己的想法。如對于40－8，有三種想法：（1）豎式想法；（2）10－8＝2，30＋2＝32；（3）38－8＝30，30＋2＝32。

學(xué)生思維活躍，能多樣化地進(jìn)行計算，順利完成新舊知識的銜接和對新知的鋪墊?？磥硪谶@節(jié)課上達(dá)成“體會算法的多樣化，能正確進(jìn)行計算”這一目標(biāo)應(yīng)該不成問題。

2.自主探究，討論算法。

對于“小紅比小亮多跳多少下”這一問題，個別學(xué)生的回答是40－28＝22，多數(shù)學(xué)生的回答是12。在估算環(huán)節(jié)，學(xué)生基本上知道28接近30，為了方便估算，我們可以把它看作 30，40－30＝10，大約得10。少數(shù)學(xué)生能夠根據(jù)估大估小判斷結(jié)果應(yīng)該比10大、比20小。

在探索算法環(huán)節(jié)，學(xué)生經(jīng)過獨立思考，有以下幾種算法。

算法 1：40－20＝20，20－8＝12。 （從 40 中去掉28，分兩次減，先去掉20，再去掉8）

算法 2：40－30＝10，10＋2＝12。 （把 28 看成 30，多減了2，最后要加上2）

算法 3：38－28＝10，10＋2＝12。（把 40 看成 38，少看了2，最后加上2）

算法4：畫圖。

算法5：豎式計算。（有兩種結(jié)果）

在我第二次課堂教學(xué)中，學(xué)生思維活躍，算法多樣。為何同樣的教學(xué)內(nèi)容，同樣的教學(xué)設(shè)計，會出現(xiàn)如此大的差別呢？

課后我做了調(diào)查，“送課”班級在進(jìn)行計算教學(xué)時，根本不用小棒、計數(shù)器等學(xué)具進(jìn)行“擺一擺”“撥一撥”“畫一畫”等活動，課堂上也很少有操作發(fā)生，學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中缺乏活動經(jīng)驗的積累。

與老師交流時，一是沒有學(xué)具讓學(xué)生操作；二是操作時課堂紀(jì)律難以調(diào)控，課堂上一團(tuán)糟。于是，教師干脆就免去這些活動，免去算理的形成過程和對算理的理解，只留算法的記憶，強(qiáng)調(diào)技能的演練。更有甚者，還會從多種算法中只抽取一種反復(fù)操練，以提高計算的正確率。

我想，“磨刀不誤砍柴工”，教師研讀課標(biāo)就是“磨刀”，是把力氣用在刀刃上?？稍谌粘５慕虒W(xué)中，我們往往只顧埋頭使勁“砍柴”而忽視了“磨刀”，學(xué)生在教師這個“導(dǎo)航”的牽引下，他們只是做題，習(xí)慣于按部就班地復(fù)制，又怎么能“跳出數(shù)學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)”呢？又怎么會有探索經(jīng)驗、研究經(jīng)驗的積累呢？

（作者單位：安徽碭山縣碭城一?。?/p>

編后：這篇案例發(fā)人深思。想一想，數(shù)學(xué)教育究竟應(yīng)該給孩子留下點什么？僅僅是知識和技能嗎？在計算教學(xué)中要鼓勵孩子經(jīng)歷探索過程，體會計算中的道理，提升兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，讓兒童積攢學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和勇氣，為未來發(fā)展奠基，這需要每一位教師堅持不懈的努力！