陳超， 張志剛

(上海交通大學 電子信息與電氣工程學院，上海 201100)

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一種改進的基于車載鋰電池數(shù)據(jù)的SoC估算方法

陳超， 張志剛

(上海交通大學 電子信息與電氣工程學院，上海 201100)

針對車載鋰離子電池的SoC(State of Charge)估算，面臨兩個主要問題：電池充放電過程中的極化效應，SoC與OCV(Open Circuit Voltage)關系曲線受電池內(nèi)阻等因素影響，精度較低。從自主設計的鋰電池等效電路模型入手，改進現(xiàn)有的Thevenin模型，用一個新的極化模型來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的RC模塊克服鋰離子電池的極化效應，增加模型的精度。利用改進后的模型，基于Dual-EKF(dual-Extended Kalman Filter)估計方法，克服傳統(tǒng)方法中無法消除電池內(nèi)阻誤差的缺點。對照實驗結果表明，在保證較低計算復雜度的情況下，使估算誤差保證在6%以內(nèi)。

SoC估算；Thevenin模型；雙卡爾曼濾波；極化效應；車載鋰電池

定稿日期: 2015-12-21

0 引 言

近年來，隨著新能源汽車的迅猛發(fā)展，電動汽車，油電混動汽車憑借其高效率，低排放的特點，越來越成為世界范圍內(nèi)關注的焦點。而鋰離子電池系統(tǒng)憑借其相對較高的循環(huán)耐用性以及高能量密度的特點，成為目前最有前途的能量存儲解決方案。作為鋰離子電池系統(tǒng)的重要組成部分，電池SoC的估計精度對于電動車高效性，用戶體驗舒適性，以及鋰電池安全性方面都有著重要意義。

目前對于SoC的估算方法，主要可分為三大類:直接測量法，基于模型的估算方法，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的估算方法。直接測量法主要包括內(nèi)阻法[1]，安時積分法[2]。此種方法的精確度對于傳感器要求很高，往往需要精密儀器測量，成本較高，難于普及，在實車上并不適用。基于模型的估算方法包括：電化學模型[3]，熱耦合模型[4]，Thevenin等效電路模型等。電化學模型涉及復雜的電化學模型，計算量太大，無法滿足車載SoC估算的實時要求。而Thevenin模型計算量雖小，但是精度不高?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動的估算方法，支持向量機[5]，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡[6]，主要指機器學習類方法，通過對現(xiàn)有電池數(shù)據(jù)的學習，對電池動態(tài)特性進行仿真。這類方法對于數(shù)據(jù)質(zhì)量和數(shù)量都要求很高，在電動汽車發(fā)展的起步階段，數(shù)據(jù)要求顯然達不到，而且計算量要求很高，實時反饋難以實現(xiàn)。本文采用基于模型的估算方法，對Thevenin模型進行改進后，結合Dual-EKF法滿足了精度與復雜度的雙重要求。

1 電池模型的建立

1.1 傳統(tǒng)Thevenin模型

圖1 Thevenin等效電路模型

傳統(tǒng)一階Thevenin模型如圖1所示,VOCV為開路電壓，Ri為歐姆內(nèi)阻，Rp為極化內(nèi)阻，Cp為極化電容，Vp為極化電壓，V為負載端電壓，RC模塊用來反映電池極化效應。該模型結構簡單，能反映出特定頻域上的電池的動態(tài)特性，且各種參數(shù)具有一定物理意義，可解釋性強，在相對可以接受的精確度下，能夠大幅加快響應速度，因而能夠廣泛應用于各種電池研究實驗中。該等效電路的狀態(tài)方程組如等式(1)所示。

(1)

極化效應作為電源中很重要的電化學效應，它的作用情況決定于電池所處的狀態(tài)，即：充電狀態(tài)，放電狀態(tài)和暫態(tài)。目前對于電池極化效應還沒有清楚的物理學解釋。但是從電化學的角度，極化效應可以歸納為電極內(nèi)不同區(qū)域在充放電過程中平衡電位不同所引起的擴散現(xiàn)象，這種現(xiàn)象會使電池內(nèi)部阻抗發(fā)生變化，從而影響電池真實OCV的計算。然而，Thevenin等效模型所表征的極化效應過于簡單，難以準確表征計劃效應的復雜情況。

1.2 改進Thevenin模型

圖2 改進后的等效電路模型

為了消除極化效應，同時降低電化學模型帶來的計算復雜度。本文提出圖2所示等效電路模型，其中Vh(k)為極化電壓，其一階模型如等式(2)所示，γ為一個權重系數(shù)，Umax為極化電壓的最大值，其值為實驗測得的充電OCV與放電OCV最大差值的一半，經(jīng)實驗測得為0.041 3，I(k)為當前電流值，Vh(k-1)為前一時刻之后電壓值。

Vh(k)=e-γ·|I(k)|·Vh(k-1)+

(1-e-γ·|I(k)|)·sgn(I(k))·Umax

(2)

由上式(2)可知，Vh值取決于當前負載電流值大小，前一時刻Vh值以及當前所出的過程，處于-Umax和Umax之間，可以看出充電時初始值Vh(1)=Umax，放電時初始值，Vh(1)=-Umax。

同時，原有RC模塊受物理意義限制，其元件參數(shù)，如電阻與電容值均只能為正。而且該模型中時間常數(shù)Rp*Cp為非線性參數(shù)，優(yōu)化難度較高，這毫無疑問會對仿真結果，與計算復雜度有所限制，因而構建一個極化模型，代替原有的RC模塊，該模型如等式(3)所示。

Vr(k)=α1·Vr(k-1)+α2·Vr(k-2)+β1·

I(k-1)+β2·I(k-2)+e(t)

(3)

其中Vr為模塊端電壓，e(t)為均值為0的高斯白噪聲，線性參數(shù)αi與βi盡管沒有任何物理意義，卻能夠更方便地表征RC電池模型地動態(tài)特性，顯著降低調(diào)參復雜度。從計算量的角度，我們?nèi)∏?個時刻前的極化模型電壓值與電流值，作為預測當前時刻極化模型電壓值的特征參數(shù)。

由圖2所示的模型可得等式(4),如下所示,將等式(2),(3)代入等式(4)中，分別替代Vr(k)與Vh(k)，得到等式(5)，由此可知需要優(yōu)化的參數(shù)為[α1,α2,β1,β2,γ]這五個參數(shù)，由于極化模型為線性模型，可以看出除了γ需要經(jīng)過變換外，其余的參數(shù)采用線性最小二乘法直接優(yōu)化即可，參數(shù)優(yōu)化結果如表1所示。

V(k)=VOCV(k)-I(k)·Ri-Vh(k)-Vr(k) (4)

2 鋰電池SoC估算方法

2.1 安時計量法

根據(jù)SoC的定義,得出SoC的計算表達式如下:

其中SoC0為SoC初始值，η為電池充放電效率，通常取0.75，C為電池的額定容量，I(t)為隨時間變化的電流。對上述等式做離散化處理后得到等式(6)：

(6)

本文所使用的SoC的估算方法是基于開路電壓法的最優(yōu)估算方法,卡爾曼濾波法。其優(yōu)點在于，將SoC作為卡爾曼濾波的一個狀態(tài)空間變量,在估算電池SoC的同時,用觀測的電壓值來修正安時法算得的SoC值。當初始SoC0誤差較大或者長時間的累積誤差較大時,卡爾曼濾波增益矩陣K的權值也較大,對SoC的修正作用就強; 當誤差較小時,K的權值就小,對SoC的修正作用也就弱。這種方法克服了安時法自身固有的問題,同時也有效濾除噪聲的影響。

2.2 EKF算法

卡爾曼濾波算法適用于估算線性時變模型,對于非線性模型需要用EKF(Extended Kalman Filter)算法估算,其性能主要取決于狀態(tài)空間模型的精度。其基本算法流程為：

1) 確定狀態(tài)方程和輸出方程：

其中w(k)和v(k)為獨立高斯噪聲，由w(k)和v(k)可得:

對f(x,u))，g(x,u)求一階導數(shù)，可得A(k),C(k)：

2) 初始化

3) 時間更新

4) 觀測更新

增益系數(shù)：

K=Σp(k+1)·CT(k+1)·

(C(k+1)·Σp(k+1)·CT(k+1)+R(k))-1

預測協(xié)方差修正：Σ(k+1)=(1-K·C(k+1))·Σp(k+1)

根據(jù)電池模型的電路方程和SoC的定義,可以得出電池模型的離散空間狀態(tài)方程和輸出方程如下等式(7)所示，按照EKF流程，即可不斷更新修正狀態(tài)矩陣，得到預測SoC值。

I(k)+wk

V(k)=VOCV(k)-I(k)·Ri-V(k)-Vh(k)+vk

(7)

2.3 Dual-EKF法

通過EKF算法，可以對車載鋰電池SoC進行估算，然而由于未考慮電池歐姆內(nèi)阻Ri的變化。隨著SoC和溫度的變化,電池歐姆內(nèi)阻往往也會產(chǎn)生相應波動，使SoC估算形成誤差。本文采用雙卡同時在線估計電池狀態(tài)和參數(shù),使電池模型能較好的描述電池的動態(tài)特性,具有了較好的適應性,使得SoC的估算精度得以提高。雙卡爾曼濾波器總體思想是交替使用模型參數(shù)來估計系統(tǒng)狀態(tài)和使用系統(tǒng)狀態(tài)來重新估計模型參數(shù)。利用兩個獨立的卡爾曼濾波器,分別估計系統(tǒng)狀態(tài)和參數(shù)。

將電池歐姆內(nèi)阻作為參數(shù)向量，并且認為它是緩慢變化的，可以得到如下離散狀態(tài)空間系統(tǒng)方程和輸出方程：

其中rk,vk為高斯白噪聲，接下來，將內(nèi)阻EKF模型與電池EKF模型相結合即可。

3 實驗驗證

3.1 實驗設計

為驗證鋰電池SoC-OCV動態(tài)特性，本實驗取一節(jié)鋰電池作為實驗對象。通過HPPC混合脈沖功率特性實驗測定電池動態(tài)特性，實驗溫度為25 °C。如圖3所示，電池首先在恒流模式下充滿到100%，電壓穩(wěn)定在3.7 V時，即認定電池充滿。靜置一小時后，開始恒流放電至電壓降至截止電壓2.8 V時,認定放電完成。每放電5%，即暫停一小時，取穩(wěn)定電壓為當前SoC下的OCV值。

圖3 HPPC實驗放電電壓電流曲線

插值法擬合后的SoC-OCV曲線如圖4所示。

圖4 SoC-OCV關系曲線

實驗采用了一輛力帆電動汽車，使其在繞校園外圈路線上行駛。從滿電荷量行駛至無法行駛，認為SoC為0，經(jīng)過車載CANBus，對實車采集到的電池數(shù)據(jù)，采用基于改進Thevenin模型的EKF算法，進行SoC估算。對采集到的99節(jié)額定電壓為3.2 V的電池數(shù)據(jù)進行處理，將其按電壓大小排序，取其中電壓最低的一節(jié)電池作為整個電池組的實驗數(shù)據(jù)，其具體電流曲線如圖5所示。

3.2 實驗結果

將采集得的電動車行駛中電池數(shù)據(jù)，運用改進的Thevenin模型中，代入如公式(6)，(7)所示狀態(tài)方程組中，運用Dual-EKF法，估算實時SoC值。

如圖6-7所示為SoC估計曲線與實際計算值的對比，實線為安時計量法所得，而虛線為dual-EKF算法所得，兩種模型具體估算誤差如表2所示。

表2 兩種模型誤差詳細對比

圖6 Thevenin模型SoC預測結果曲線

4 結束語

由實驗結果可知，經(jīng)過改進Thevenin模型后的Dual-EKF算法能夠比較準確的估算電動汽車實時SoC，能有效克服其電化學阻抗帶來的極化效應，可以進一步見效SoC估算的誤差，將平均誤差大小控制在3%以內(nèi)，最大誤差控制在6%以內(nèi)。

圖7 改進后模型SoC預測結果曲線

[1] 何志超, 楊耕, 盧蘭光,等. 基于恒流外特性和SoC的電池直流內(nèi)阻測試方法[J]. 清華大學學報：自然科學版, 2015,101(5):532-537.

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你幫，我?guī)?，大家?guī)?；同一首歌，大家唱?/p>

節(jié)省一分錢，獻出一份愛心，溫暖世間真情。

種下一棵樹，收獲一片綠蔭；

獻出一份愛心，托起一份希望。

用心點燃希望，用愛撒播人間。

涓滴之水成海洋，顆顆愛心變希望。

An improved SoC Estimation Method Based on the Data about Vehicle-mounted Lithium Battery

Chen Chao, Zhang Zhigang

(College of Electronic Information and Electrical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 201100, China)

SoC (state of charge) estimation of vehicle-mounted lithium ion battery has a relatively low accuracy due to two factors: polarization effect in the process of battery charging/discharging, and affection of internal resistance of the battery upon SoC-OCV (open circuit voltage) relation curve. Starting from a self-designed equivalent circuit model of the lithium battery, we improve the existing Thevenin model by using a new polarization model in place of the traditional RC module to overcome the polarization effect of the lithium ion battery and increase the accuracy of the model. With help of the improved model, we use dual-EKF (dual-extended Kalman filter) estimation approach to overcome the traditional method’s shortcoming of being unable to eliminate the error of the internal resistance of the battery. Experimental results show that in the case of low computational complexity, estimation error can be maintained below 6%.

SoC estimation; Thevenin model; dual-Kalman filter; polarization effect; vehicle-mounted lithium battery

10.3969/j.issn.1000-3886.2016.03.010

TM921.1

A

1000-3886(2016)03-0028-04

陳超(1991-)，男，江蘇人,碩士，專業(yè)：電氣工程。 張志剛(1971-)，男，甘肅人，副教授，專業(yè)：電氣工程。