江順友, 舒志兵, 曹海笑

(1.南京工業(yè)大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 211816；2.路斯特傳動系統(tǒng)(上海)有限公司，上海 200137)

?

磁瓦機(jī)械手交流伺服裝置的建模及特性分析

江順友1, 舒志兵1, 曹海笑2

(1.南京工業(yè)大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 211816；2.路斯特傳動系統(tǒng)(上海)有限公司，上海 200137)

研究磁瓦生產(chǎn)過程中與壓機(jī)配套使用的專用機(jī)械手，介紹了機(jī)械手伺服系統(tǒng)建模的方法，將四階模型化簡為二階模型，建立了磁瓦機(jī)械手?jǐn)?shù)學(xué)模型，并在MATLAB中對系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)特性分析。通過實驗研究，得出系統(tǒng)超調(diào)量小，上升時間比較短，動態(tài)特性良好，可以達(dá)到系統(tǒng)測試的標(biāo)準(zhǔn)，為磁瓦機(jī)械手伺服系統(tǒng)的調(diào)試提供了可靠依據(jù)。

磁瓦；交流伺服；建模；仿真；機(jī)械手

0 引 言

磁瓦是電機(jī)中的重要組成部分，主要用在永磁直流電機(jī)中，目前大部分磁性材料廠家都是24小時連續(xù)生產(chǎn)，利用人工來手動完成磁瓦的生產(chǎn)，生產(chǎn)效率低下，勞動強(qiáng)度大，質(zhì)量不夠穩(wěn)定，對生產(chǎn)工藝的管理也帶來很大難度。磁瓦機(jī)械手可以提高磁性材料廠家的自動化水平，降低勞動者勞動強(qiáng)度，且磁性材料行業(yè)的專用機(jī)械手的需求量缺口較大。采用全伺服驅(qū)動的專用機(jī)械手在國內(nèi)需求量較高，通過研究伺服系統(tǒng)的建模方法與機(jī)械手的數(shù)學(xué)模型，以解決機(jī)械手設(shè)計與測試過程中的系統(tǒng)性能進(jìn)行分析，為磁性材料行業(yè)專用機(jī)械手控制系統(tǒng)的研發(fā)工作提供方法。

1 機(jī)械手交流伺服系統(tǒng)建模

圖1 磁瓦機(jī)械手結(jié)構(gòu)設(shè)計簡圖

如圖1所示，伺服控制系統(tǒng)是磁瓦機(jī)械手的重要組成部分，伺服系統(tǒng)的性能優(yōu)劣直接影響取磁瓦的質(zhì)量和精度。機(jī)械手系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型主要包括兩個部分[1]：一部分是伺服驅(qū)動部分(包括驅(qū)動器和伺服電機(jī))，另一部分是機(jī)械傳動系統(tǒng)(包括機(jī)械傳動及執(zhí)行部件)。根據(jù)機(jī)械動力學(xué)原理，對磁瓦伺服機(jī)械手系統(tǒng)總結(jié)歸納，得到如下動力學(xué)方程[2]：

(1)

(2)

(3)

其中JD為電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量；TD為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩；JF為負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量；DF為粘性摩擦因數(shù)；TF為機(jī)械平臺在電機(jī)側(cè)的反作用力；Ni為變速比；θD為電機(jī)轉(zhuǎn)動角度；θF為負(fù)載端軸轉(zhuǎn)動角度；KF為連接機(jī)械部分和電機(jī)軸的彈性常數(shù)。

對公式(1)、(2)、(3)進(jìn)行Laplace變換，求出傳遞函數(shù)如下：

(4)

(5)

(6)

綜合公式(4)、(5)和(6)，可以求得磁瓦機(jī)械手伺服系統(tǒng)模型，采用比例控制策略，設(shè)計系統(tǒng)控制器，得到從輸入變量U(s)到輸出變量θF(s)的模型方框圖，如圖2所示。

圖2 磁瓦機(jī)械手伺服裝置的四階模型

根據(jù)梅森公式分析，由圖2得到如圖3所示的信號流圖。

圖3 磁瓦機(jī)械手模型對應(yīng)的信號流圖

其中有五條回路，沒有不接觸回路，分別為:

流圖余因子式：Δ1=1

根據(jù)以上信息，求出系統(tǒng)輸出與輸入端傳遞函數(shù)表達(dá)式為:

所以系統(tǒng)的最終閉環(huán)傳遞函數(shù)化簡為:

(7)

公式(7)中，待求參數(shù)主要包括：位置回路增益KP和速度放大增益KV。假定系統(tǒng)電機(jī)轉(zhuǎn)軸總的轉(zhuǎn)動慣量為Jtotal，則：

(8)

(9)

根據(jù)機(jī)械設(shè)計原理，機(jī)械系統(tǒng)的固有頻率ωF和相對阻尼比ζF表示如下：

(10)

(11)

一般在描述機(jī)械部分特性時，經(jīng)常用ωF和ζF代替DF,KF和JF，因為，我們在描述機(jī)械性時，通常用固有頻率ωF和相對阻尼比ζF來計算。

但是，由于機(jī)械部分的固有頻率主要依賴于它的大小和質(zhì)量，而標(biāo)準(zhǔn)伺服參數(shù)的確定并不是基于ωF的，所以，位置環(huán)增益KP和速度環(huán)增益KVelocity也可以由機(jī)械系統(tǒng)的固有頻率ωF來表示：

KP=cPωF

(12)

KVelocity=cVωF

(13)

其中cP，cV的最優(yōu)值選擇，通過文獻(xiàn)[3]可知：

四階系統(tǒng):cP=0.24，cV=0.82；二階系統(tǒng):cP=0.2304，cV=0.96。

(14)

式中

β0=(1+NF)cPcV；β1=(1+NF)(cV+2cPcVζF)+2NFζF；

β2=(1+NF)(1+2cVζF+cPcV)；β3=2ζF+(1+NF)cV

其中在電機(jī)選型時，參數(shù)NF必須滿足0

通過上述簡化過程，最終只要確定負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量JF、粘性摩擦因數(shù)DF、柔性變形系數(shù)KF和電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量JD這四個參數(shù)就可以計算出系統(tǒng)傳遞函數(shù)。

2 機(jī)械手交流伺服系統(tǒng)模型簡化

鑒于機(jī)械手伺服系統(tǒng)由很多模塊組成，各部分受到多種因素影響，具有非線性及各種相關(guān)關(guān)系，實際控制系統(tǒng)十分復(fù)雜。所以在設(shè)計控制器時，一般需要忽略一些次要因素把某些性能理想化，用低階模型來簡化控制器設(shè)計。本文所研發(fā)的磁瓦機(jī)械手在機(jī)電結(jié)構(gòu)上是一個兩維數(shù)控系統(tǒng)，考慮到本設(shè)計中機(jī)械手的控制系統(tǒng)只有編碼器作為反饋裝置，是半閉環(huán)系統(tǒng)，所以可以對推導(dǎo)的四階模型進(jìn)行降階處理。

由圖4可得到磁瓦機(jī)械手伺服系統(tǒng)的二階傳遞函數(shù)：

圖4 磁瓦機(jī)械手伺服系統(tǒng)的二階模型

(15)

上式(15)中，KP2為位置回路比例增益，KV2為速度控制回路增益。根據(jù)文獻(xiàn)[3]，得到比例增益系數(shù)：

KP2=cP2ωF，KV2=cV2ωF；

cP2≈cP=0.24，cV2≈4cP=0.96

這樣通過求取ωF的值，就可以得到磁瓦機(jī)械手交流伺服系統(tǒng)的二階和四階傳遞函數(shù)。

3 磁瓦機(jī)械手齒輪齒條伺服系統(tǒng)模型參數(shù)確定

根據(jù)公式(13)所示的傳遞函數(shù)模型，機(jī)械手伺服系統(tǒng)模型參數(shù)取決于機(jī)械手系統(tǒng)自身的機(jī)械特性。確定了JD，JF，KF，DF這四個參數(shù)，即可以確定齒輪齒條伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

要確定磁瓦機(jī)械手伺服系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)，首先必須確定整個伺服系統(tǒng)的機(jī)電結(jié)構(gòu)參數(shù)。采用齒輪齒條結(jié)構(gòu)，通過齒輪減速和齒條傳動后帶動相應(yīng)軸做往復(fù)運動。結(jié)構(gòu)上相對簡單，主要由上下部(Z軸)和橫出橫進(jìn)部(Y軸)組成，Z軸和Y軸均采用伺服電機(jī)控制。磁瓦機(jī)械手伺服系統(tǒng)Z軸和Y軸的機(jī)電結(jié)構(gòu)如圖5所示。

機(jī)械設(shè)計部分參數(shù)如下(以Z軸為例)：Z軸齒輪的齒數(shù)Z=38，長度L=27.63 mm，外直徑D=80.88 mm，負(fù)載重量m=3.5 kg。Z軸所用減速器是臺灣精銳Apex行星減速器，型號：AB115-R-010，減速比N=10。減速器的轉(zhuǎn)動慣量IS=2.57 kg·cm2，重量7.8 kg，效率≥97%。根據(jù)機(jī)械設(shè)計手冊[4-5]：

(1)計算齒輪的轉(zhuǎn)動慣量：

(16)

式中ρ為材料密度；

D為圓柱體的外直徑；

L為圓柱體的長度。

由于齒輪是鋼結(jié)構(gòu)，密度ρ=7 850 kg/m3，由公式(16)求出齒輪轉(zhuǎn)動慣量：I=9.11 kg·cm2

(2)計算負(fù)載到減速機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量公式為:

IL=m×(D/2)2

(17)

由公式(17)求出Z軸的負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量IL=57.27 kg·cm2。

(3)減速機(jī)到電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量公式為:

(18)

式中N為減速比；

e為機(jī)械效率；

IL→M為折合到電機(jī)軸的負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量；

IF為負(fù)載總轉(zhuǎn)動慣量(等于齒輪轉(zhuǎn)動慣量加負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量)。

JF=IS×N2+IF

(19)

(20)

由公式(19)、(20)運算得：

JF=IS×N2+I+IL=323.38kg·cm2

(4)慣性比NF

(5)求系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比

鋼與鋼的摩擦因數(shù)[5-6]DF=0.2，KF=20 000。經(jīng)過公式(10)、(11)的運算，此時Z軸的固有頻率ωF和阻尼比ζF為:

根據(jù)以上計算，磁瓦機(jī)械手控制系統(tǒng)的阻尼比，滿足0≤ζF≤0.02的約束。

(6)確定傳遞函數(shù)

求得參數(shù)ωF和ζF以后，以及獲知CP、CV的值和慣量比NF之后，根據(jù)公式(14)、(15)便可求出Z軸齒輪齒條伺服系統(tǒng)的四階模型和二階模型的傳遞函數(shù)為:

(21)

(22)

同樣的原理也適用于Y軸，也可求得Y軸伺服系統(tǒng)的四階模型和二階模型的傳遞函數(shù)。

4 磁瓦機(jī)械手交流伺服系統(tǒng)動態(tài)仿真

4.1 頻率響應(yīng)分析

圖6 系統(tǒng)對數(shù)頻率特性曲線

頻率響應(yīng)反映了正弦信號作用下系統(tǒng)響應(yīng)的性能，具有物理意義鮮明，計算量小、直觀性強(qiáng)等優(yōu)點。系統(tǒng)的幅值和相角直接由margin( )函數(shù)求得。利用傳遞函數(shù)，在MATLAB中可以得到，磁瓦機(jī)械手控制系統(tǒng)的系統(tǒng)頻率特性曲線圖，如圖6所示。

4.2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠運行的首要條件，若系統(tǒng)的極點都在左半平面，則可以判定該系統(tǒng)是穩(wěn)定的[7]。利用MATLAB能很方便地求出系統(tǒng)的零極點，從而實現(xiàn)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及最小相位系統(tǒng)的判斷。在MATLAB中建立M文件，程序運行結(jié)果表明：系統(tǒng)都是負(fù)極點，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，是最小相位系統(tǒng)。

4.3 系統(tǒng)的時域特性分析

圖7 系統(tǒng)在阻尼變化時的單位階躍響應(yīng)曲線

機(jī)械手在運行過程中，由于機(jī)械系統(tǒng)的阻尼受部件材料、結(jié)構(gòu)、質(zhì)量等的影響，在整個伺服系統(tǒng)的運動過程中是變化的，這就使系統(tǒng)的性能在原有基礎(chǔ)上會出現(xiàn)一定程度的偏差。隨著阻尼系數(shù)的增大，磁瓦機(jī)械手伺服系統(tǒng)的伺服剛度降低，阻尼系數(shù)過大或過小，容易造成不穩(wěn)定。圖7為系統(tǒng)在不同的阻尼ξ下變化時的階躍響應(yīng)曲線。

時間響應(yīng)主要研究系統(tǒng)在一定輸入信號的作用下，其輸出信號在時域內(nèi)的變化情況。眾所周知，階躍函數(shù)是最典型的輸入作用信號。通過繪出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，分析系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)，MATLAB[8]繪制出磁瓦機(jī)械手控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖8所示。

由圖8可知，系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)具體如下：

最大偏移量h(tp)=0.519；終值h(∞)=0.5；峰值時間tp=2.1 ms；

圖8 系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

超調(diào)量σ%=3.7%；上升時間tr=1.1 ms；調(diào)節(jié)時間ts=1.4 ms。

上述六個動態(tài)性能指標(biāo)，基本可以體現(xiàn)系統(tǒng)動態(tài)過程的特征。由磁瓦機(jī)械手伺服控制系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線和階躍響應(yīng)曲線，可以知道系統(tǒng)超調(diào)量小，上升時間比較短，動態(tài)特性良好，可以達(dá)到系統(tǒng)測試的標(biāo)準(zhǔn)，為磁瓦機(jī)械手伺服系統(tǒng)的調(diào)試提供了可靠依據(jù)。

[1] 李寧,陳桂.運動控制系統(tǒng)[M].北京:高等教育出版社,2004.

[2] 吳世名.基于ARM的三軸機(jī)械手控制系統(tǒng)研究與設(shè)計[D].浙江:浙江工業(yè)大學(xué),2013.

[3] NAKAMURA M,GOTO S, KYURA N. Mechatronic servo system control [M]. Berlin, New York: Springer-Verlag, 2004.

[4] 王愛玲.現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社,2009.

[5] 唐金松.簡明機(jī)械設(shè)計手冊[M].上海:上海科學(xué)技術(shù)出版社,2009.

[6] 成大先.機(jī)械設(shè)計手冊[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2004.

[7] CHOY RON EDELMAN.Parallel MATLAB:doing it right[J].Proceedings of the IEEE,2005,(6):331-341.

[8] 李維波.MATLAB在電氣工程中的應(yīng)用[M].北京:中國電力出版社,2007.

Modeling and Characteristic Analysis of the AC Servo Device of the Magnetic Shoe Manipulator

Jiang Shunyou1, Shu Zhibing1, Cao Haixiao2

(1.College of Automation and Electrical Engineering, Nanjing University of Technology, Nanjing Jiangsu 211816, China;2. Lust Servo Systems (Shanghai) Co., Ltd., Shanghai 200137, China)

This paper studies the special manipulator used in combination with the press in the process of production of magnetic shoes. It presents the modeling method for the manipulator servo system and builds up a mathematical model for the manipulator of the magnetic shoe by simplifying the four-order model into a two-order model. Furthermore, it uses MATLAB to make a dynamic characteristic analysis on the system. Through experimental study, we find the system has small overshoot, short rise time and excellent dynamic characteristics, and can meet the system test requirements, thus providing a reliable basis for the debugging of the servo system of magnetic shoe manipulator.

magnetic shoe;AC servo;modeling; simulation;manipulator

10.3969/j.issn.1000-3886.2016.03.003

TP273

A

1000-3886(2016)03-0007-04

江順友(1990-)，男，江蘇連云港人，碩士生，主要研究方向：運動控制技術(shù)、數(shù)控系統(tǒng)、機(jī)電一體化。 舒志兵(1965-)，男，江蘇南京人，副教授，南京工業(yè)大學(xué)運動控制研究所所長，主要研究方向：交流伺服系統(tǒng)、DSP技術(shù)、現(xiàn)場總線、數(shù)控系統(tǒng)、運動控制、機(jī)電一體化系統(tǒng)等。

定稿日期: 2015-09-10