李云輝

(中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春 130033)

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Delta并聯(lián)機(jī)器人抓放軌跡優(yōu)化

李云輝

(中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春 130033)

在Delta并聯(lián)機(jī)器人門形抓放軌跡的基礎(chǔ)上，闡述了采用正弦修正梯形加速度曲線進(jìn)行軌跡規(guī)劃和門形路徑合成的方法。從減小機(jī)構(gòu)震動和沖擊的角度出發(fā)，以降低Delta機(jī)器人主動臂驅(qū)動軸端的最大角加速度為目標(biāo)，對門形軌跡的相關(guān)運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。針對正弦修正梯形加速度曲線規(guī)劃方式中運(yùn)動始末端存在躍度突變，導(dǎo)致柔性沖擊的問題，提出了改進(jìn)型的正弦修正梯形加速度曲線，使得整個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)躍度曲線變得連續(xù)，消除了系統(tǒng)的柔性沖擊。

Delta機(jī)器人；軌跡規(guī)劃；路徑合成；參數(shù)優(yōu)化；柔性沖擊

0 引 言

與串聯(lián)結(jié)構(gòu)機(jī)器人相比，Delta并聯(lián)機(jī)器人具有剛度好、慣量小、位置精度高等優(yōu)點(diǎn)，適合于完成生產(chǎn)線上快速地物體抓放動作，代替手工操作，提高生產(chǎn)效率[1-2]。

為加快Delta并聯(lián)機(jī)器人的抓放速度，其運(yùn)動的加速度通常很大，不可避免的會引入機(jī)械震動和沖擊，既對運(yùn)動精度帶來影響，又加快了機(jī)械結(jié)構(gòu)的老化和磨損。為減小機(jī)構(gòu)的震動沖擊，同時(shí)降低抓放周期，需要合理規(guī)劃Delta機(jī)器人的運(yùn)動軌跡。傳統(tǒng)機(jī)器人通常采用梯形、多項(xiàng)式、修正梯形等加速度曲線進(jìn)行軌跡規(guī)劃[3-5]，這些方式較適用于單一直線運(yùn)動，而Delta機(jī)器人多采用的門形軌跡可分解為豎直、水平和豎直三個(gè)直線運(yùn)動，因此如何將這三部分進(jìn)行合理運(yùn)動銜接和參數(shù)整合優(yōu)化，是影響Delta機(jī)器人運(yùn)動路徑優(yōu)化的關(guān)鍵因素。本文在Delta并聯(lián)機(jī)器人門形抓放運(yùn)動軌跡的基礎(chǔ)上，在不增加運(yùn)行周期的前提下，以降低Delta機(jī)器人主動臂最大角加速度為目標(biāo)，對其軌跡路徑進(jìn)行了優(yōu)化選擇。

1 Delta機(jī)器人抓放軌跡設(shè)計(jì)

1.1 軌跡參數(shù)

圖1 Delta機(jī)器人門形運(yùn)動軌跡

Delta并聯(lián)機(jī)器人通常用于完成生產(chǎn)線上的高速抓取—放置操作，理論上只需完成從抓取點(diǎn)到放置點(diǎn)的直線運(yùn)動，但實(shí)際應(yīng)用中為躲避障礙物，其運(yùn)動路徑多為門形，如圖1所示。

圖1中Ps為抓取點(diǎn)，Pe為放置點(diǎn)，Delta并聯(lián)機(jī)器人按圖中虛線箭頭所示方向運(yùn)動。完成一次抓放操作的門形軌跡參數(shù)包括：壁障高度Sv，水平運(yùn)動距離Sh。其中，壁障高度Sv取決于抓取物體的尺寸，通常為固定值；水平運(yùn)動距離Sh取決于機(jī)器視覺系統(tǒng)實(shí)時(shí)給定的抓取點(diǎn)與放置點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

1.2 軌跡規(guī)劃

為保證Delta機(jī)器人抓放操作快速、平穩(wěn)，沒有剛性沖擊，本文中采用正弦修正梯形加速度曲線函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為[6-7]：

(1)

其中am為最大加速度，T為運(yùn)動周期，T1、T2、T3、T4為中間時(shí)間點(diǎn)。

以t=0和t=T時(shí)刻的速度及加速度等于零為前提條件，對式(1)加速度曲線進(jìn)行兩次積分，得到位移曲線表達(dá)式[6-7]：

(2)

其中P1、P2、P3、P4分別為：

由式(2)可知：位移s是最大加速度am、運(yùn)行周期T及參數(shù)T1、T2、T3、T4的函數(shù)，為減少變量數(shù)目，設(shè)定T1=0.125T、T2=0.375T、T3=0.625T、T4=0.875T。將一段軌跡的總位移S及運(yùn)行周期T代入式(2)中，便可得到：

(3)

圖2 加速度a隨時(shí)間t的變化曲線

圖3 位移s隨時(shí)間t的變化曲線

通過式(3)可以計(jì)算得到最大加速度am，再將其代入式(1)與式(2)中，即可分別得到加速度a與瞬時(shí)位移s隨時(shí)間t的變化曲線，如圖2、圖3所示。

1.3 路徑合成

由圖1中可以看出，Delta機(jī)器人完成一次抓放操作的門形軌跡可以分解為三段直線運(yùn)動。對每段直線運(yùn)動均進(jìn)行上述的正弦修正梯形加速度曲線規(guī)劃，設(shè)豎直運(yùn)動的運(yùn)行周期為Tv，水平運(yùn)動的運(yùn)行周期為Th，則整個(gè)抓放操作的運(yùn)行時(shí)間為：

T=2×Tv+Th

(4)

圖4 Delta機(jī)器人平滑過渡門形路徑

但在工程應(yīng)用中，為避免Delta機(jī)器人在門形路徑轉(zhuǎn)角處產(chǎn)生的沖擊震動，通常在轉(zhuǎn)角處引入平滑過渡曲線。一種方法就是在轉(zhuǎn)角附近進(jìn)行豎直運(yùn)動和水平運(yùn)動的時(shí)間耦合，如圖4所示，實(shí)線部分為實(shí)際運(yùn)動軌跡，實(shí)際豎直運(yùn)行壁障高度為Sva。

具體實(shí)現(xiàn)過程為：Delta機(jī)器人抓起物體后，首先豎直向上運(yùn)動，待運(yùn)動到壁障高度Sv后，記為t1時(shí)刻，啟動水平運(yùn)動，此時(shí)運(yùn)動為豎直運(yùn)動與水平運(yùn)動的合成；運(yùn)行到Tv時(shí)刻，變?yōu)樗竭\(yùn)動，至(T-Tv)時(shí)刻，又啟動豎直向下運(yùn)動，水平運(yùn)動和豎直運(yùn)動合成為平滑過渡曲線，(T-t1)時(shí)刻至T時(shí)刻為完全的豎直運(yùn)動。整個(gè)運(yùn)行周期變?yōu)椋?/p>

T=2×t1+Th

(5)

2 Delta機(jī)器人運(yùn)行軌跡優(yōu)化

Delta機(jī)器人完成一次抓放的運(yùn)行周期是影響生產(chǎn)效率的關(guān)鍵因素。為減少運(yùn)行周期，通常需以更大的加速度運(yùn)行，而加速度的增大必然導(dǎo)致電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩增大、電機(jī)容量需求增大，系統(tǒng)震動沖擊增加等不良后果。因此下面討論在相同運(yùn)行周期前提下，如何通過對抓放軌跡的優(yōu)化，降低Delta機(jī)器人主動臂電機(jī)軸端的最大加速度。

表1 Delta機(jī)器人結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)

以表1中的結(jié)構(gòu)參數(shù)為例進(jìn)行分析，設(shè)定門形軌跡的壁障高度Sv=30 mm，抓取點(diǎn)Ps和放置點(diǎn)Pe的坐標(biāo)分別為(-100,0,0)和(100,0,0)，即水平移動距離Sh=200 mm。按1.3節(jié)中的路徑合成方式，需已知豎直運(yùn)動距離Sva和水平運(yùn)動距離Sh，豎直運(yùn)動時(shí)間Tv和水平運(yùn)動時(shí)間Th。以上參數(shù)中Sh已知，因此對空間軌跡造成影響的主要是Tv、Th及Sva(Sva≥Sv)。

圖5 Delta機(jī)器人空間運(yùn)行軌跡

圖5為設(shè)定參數(shù)Tv=0.2 s、Th=0.3 s、Sva=60 mm時(shí)合成的門形運(yùn)行路徑。采用文獻(xiàn)[6]中介紹的位置逆解方式，將合成路徑中隨時(shí)間變化的空間位置逆向解算為三個(gè)驅(qū)動軸的轉(zhuǎn)角位置，進(jìn)而求得軸端的角速度、角加速度及躍度曲線，如圖6所示。

圖6 Delta機(jī)器人軸端角度、角速度、角加速度及躍度曲線

以上述參數(shù)為基準(zhǔn)進(jìn)行軌跡優(yōu)化，經(jīng)計(jì)算，Delta機(jī)器人運(yùn)動到壁障高度Sv的時(shí)刻t1=0.1 s，將其代入到式(5)中，可以得到整個(gè)運(yùn)行周期T=0.5 s。

在保證運(yùn)行周期T=0.5 s不變的前提下，固定參數(shù)Th，通過改變Tv和Sva得到一組仿真數(shù)據(jù)，如表2所示；同理固定參數(shù)Tv，得到表3數(shù)據(jù)；固定參數(shù)Sva，得到表4數(shù)據(jù)。由表2可知：為保證運(yùn)行周期T不變，Tv與Sva須同向變化，在Tv=0.2 s、Th=0.3 s、Sva=60 mm點(diǎn)得到最大加速度的極小值；同理，觀察表3和表4中的數(shù)據(jù)，同樣在Tv=0.2 s、Th=0.3 s、Sva=60mm點(diǎn)得到最大加速度的極小值。綜合表2～表4可知：在門形軌跡參數(shù)為Sv=30 mm、Sh=200 mm條件下，軌跡參數(shù)取Tv=0.2 s、Th=0.3 s、Sva=60 mm時(shí)可以得到最優(yōu)軌跡，其電機(jī)輸出軸端的最大加速度為75.46 rad/s2。

表2 參數(shù)Th固定時(shí)的仿真數(shù)據(jù)

表3 參數(shù)Tv固定時(shí)的仿真數(shù)據(jù)

Delta機(jī)器人在實(shí)現(xiàn)抓放操作的過程中，通常需要機(jī)器視覺系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)目標(biāo)位置給定，但一般情況下其抓放軌跡參數(shù)變動不大。因此，可以常用軌跡位置參數(shù)為基準(zhǔn)，通過上述方式計(jì)算得到最優(yōu)軌跡參數(shù)，即Tv、Th、Sva，將其直接應(yīng)用于Delta機(jī)器人軌跡規(guī)劃算法中，避免因?qū)崟r(shí)復(fù)雜的優(yōu)化算法帶來實(shí)時(shí)性的問題。

表4 參數(shù)Sva固定時(shí)的仿真數(shù)據(jù)

3 始末端柔性沖擊的消除

采用1.2節(jié)介紹的正弦修正梯形加速度曲線可以保證Delta機(jī)器人在整個(gè)軌跡運(yùn)行過程中快速、平穩(wěn)，沒有剛性沖擊。對正弦修正梯形加速度曲線進(jìn)行求導(dǎo)，便可得到對應(yīng)的躍度曲線，可以發(fā)現(xiàn)在運(yùn)行起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的躍度存在突變，這會帶來柔性沖擊，給系統(tǒng)帶來不利影響。

(6)

圖7 正弦修正加速度曲線改進(jìn)前后對比

圖8 正弦修正加速度曲線改進(jìn)前后躍度對比

以消除柔性沖擊為目標(biāo)，對正弦修正梯形加速度曲線進(jìn)行改進(jìn)，式(6)為其改進(jìn)后的加速度曲線表達(dá)式。圖7為改進(jìn)前后加速度曲線對比，改進(jìn)后的加速度曲線在運(yùn)行的始末兩端變化更加平緩。同時(shí)從圖8兩者的躍度曲線對比可以看出：改進(jìn)后的躍度曲線消除了運(yùn)行始末兩端的突變，整個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)躍度曲線均平滑過渡，消除了系統(tǒng)的柔性沖擊。

4 結(jié)束語

本文在Delta機(jī)器人門形運(yùn)動軌跡基礎(chǔ)上，采用修正梯形加速度曲線對豎直-水平-豎直三部分運(yùn)動進(jìn)行軌跡規(guī)劃和路徑合成。在固定門形軌跡參數(shù)和運(yùn)行周期的前提下，對豎直運(yùn)動距離、豎直運(yùn)動時(shí)間、水平運(yùn)動時(shí)間三個(gè)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)選擇，得到了使Delta機(jī)器人主動臂電機(jī)軸端加速度最小的一組最優(yōu)參數(shù)。同時(shí)為消除Delta機(jī)器人運(yùn)動始末端的柔性沖擊，提出了改進(jìn)型的正弦修正梯形加速度曲線，保證了躍度曲線的連續(xù)。

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Delta Parallel Robot Pick and Place Trajectory Optimization

Li Yunhui

(Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun Jilin 130033, China)

On the basis of Delta parallel robot trajectory of gate-shaped picking and placing, we described the method of trajectory planning and gate-shaped path synthesis by using the sinusoidal correcting keystone acceleration curve. From the perspective of mechanical vibration and shock reduction mechanism, taking the initiative to reduce Delta robot arm maximum angular shaft as the goal, the relevant operating parameters of trajectory were optimized. For the presence of jerk mutations on the acceleration curve approach to planning the start and end-side movement, resulting in a flexible shock problem, it is proposed that modified sinusoidal correcting keystone acceleration curve, making the entire operating cycle jerk curve become continuous, eliminating the system flexible impact.

Delta robot; trajectory planning; path synthesis; parameter optimization; flexible impact

10.3969/j.issn.1000-3886.2016.03.007

TP242

A

1000-3886(2016)03-0020-03

李云輝(1989-)，男，黑龍江哈爾濱人，工學(xué)碩士，研究實(shí)習(xí)員，主要從事電氣伺服系統(tǒng)控制方面研究。

定稿日期: 2016-01-18