【摘要】分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用廣泛，在高中數(shù)學(xué)解題過程中起著很大的作用。分類討論思想這一方法，在高考中對學(xué)生的考查要求較高，分類討論思想需要我們努力研究，掌握分類討論思想技巧使用的特點(diǎn)，能夠使數(shù)學(xué)問題簡單化。許多同學(xué)在運(yùn)用分類討論思想的方法時(shí)，不能正確使用該方法，盲目使用，分類對象使用錯(cuò)誤，為數(shù)學(xué)中的難題雪上加霜，增加了問題的難度。對此，我要將分類討論中常常出現(xiàn)的問題及解決方法總結(jié)如下，希望能對其他同學(xué)有所幫助。

【關(guān)鍵詞】分類討論思想 高中數(shù)學(xué) 教學(xué) 應(yīng)用 方法技巧

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）24-0130-01

分類討論思想需要學(xué)生在對問題研究上目標(biāo)明確，能夠準(zhǔn)確地找到問題的突破口，對問題中存在的重要條件有重要的把握。分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的比重，必須讓學(xué)生對分類討論思想的方法了解掌握。分類討論思想方法的考察能夠了解到學(xué)生分析問題的能力，對問題解決的條理性、完整性、概括性，是對學(xué)生數(shù)學(xué)分析與解決的能力的考察，在每年高考中都會出現(xiàn)，可見分類討論思想方法在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要性。

一、分類的標(biāo)準(zhǔn)及步驟

分類討論方法的使用，需要我們對分類對象明確，找到主要的劃分條件，分清主次，找到問題的突破口，對劃分條件做到不重復(fù)、不缺漏，科學(xué)地劃分。分類討論方法的使用步驟如下：

1.明確并確定對象

2.正確擬定分類標(biāo)準(zhǔn)

3.對分類標(biāo)準(zhǔn)逐一討論分析

4.綜上所述，合并討論結(jié)果

二、明確分類討論的原因

（一）根據(jù)概念分類定義

高中數(shù)學(xué)中，我們常常會學(xué)到許多新的概念，有些概念是分類定義的。例如我們常常會說到，直線的斜率就是直線的傾斜角，但是有個(gè)特殊情況，90度的傾斜角沒有斜率。因此，常常會以90度對斜率進(jìn)行考察。除斜率外，還有例如絕對值、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之類的概念定義是要通過分類定義。

（二）有些分類討論原因源于公式定義

例如：等比數(shù)列的求和公式，Sn=n×a1（q=1），Sn=a1（1-qn）/（1-q） =（a1-an×q）/（1-q） （q≠1）（q為比值，n為項(xiàng)數(shù)）。

（三）性質(zhì)、定理的分類定義

例如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)定義。指數(shù)函數(shù)定義為y=ax（a﹥0且a≠1），自變量為x，因變量為y。定義域?yàn)椋?∞，+∞），值域?yàn)椋?，+∞）。當(dāng)a﹥1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)a﹤1時(shí)，y隨x的增大而減小。

（四）按運(yùn)算分類確定

例如含參數(shù)的一元二次不等式的解法。

三、正確使用分類討論方法的策略

（一）課堂上老師要正確對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師對學(xué)生起著引導(dǎo)的作用，老師在上課前應(yīng)該備好教材，對課程內(nèi)容的要點(diǎn)進(jìn)行批注，正確地引導(dǎo)學(xué)生，能夠把握課程教學(xué)中的重要考察點(diǎn)，加強(qiáng)學(xué)生的印象，掌握課程的主要內(nèi)容。在高中，不等式這章節(jié)的內(nèi)容常常會考察分類討論思想，因此老師在對這一章節(jié)教學(xué)時(shí)，應(yīng)該已提出問題的方式，讓學(xué)生思考回答問題，通過學(xué)生的回答分析學(xué)生的解題思路存在的漏洞問題，加強(qiáng)學(xué)生對分類討論原因的印象，為以后的綜合演練做鋪墊。

（二）題海訓(xùn)練，加強(qiáng)實(shí)踐運(yùn)用

實(shí)踐是提高能力水平的關(guān)鍵。通過題海訓(xùn)練，學(xué)生能夠?qū)Ω黝愑嘘P(guān)分類方法的題型有個(gè)很好的了解，對各類型題的特征、注意要點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，能夠?yàn)橐院蟮淖鲱}節(jié)省時(shí)間，減少出錯(cuò)率，同時(shí)對高中數(shù)學(xué)上的水平拔高也有很大的作用。僅僅靠理論上的知識對學(xué)習(xí)上的提高作用不大，理論與實(shí)踐的結(jié)合，加強(qiáng)題海訓(xùn)練，在實(shí)踐中才能夠?qū)Ψ诸愑懻撨@一方法靈活使用，將分類討論這一思想深化理解，能夠?qū)?shù)學(xué)高難度問題迎刃而解。

（三）針對歷年高考分類討論題型進(jìn)行分析

分類討論這一解題方法，在高考中成為熱門考點(diǎn)。分類討論方法的使用，考試大綱上有明確規(guī)定，對學(xué)生的能力考查要求度較高。為了讓學(xué)生提早地對高考的題型有所了解，老師應(yīng)該針對高考題型的考察點(diǎn)、重要突破口，如何研究分析問題條件，都是老師必須引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握的，只有對歷年專題有所研究，才能盡快地適應(yīng)高考考試，在高考中熟門熟路，輕巧應(yīng)對，取得優(yōu)異的成績。

（四）學(xué)生應(yīng)該有意識地鍛煉自己的分類討論方法的使用技巧

分類討論思想，常常在做題中會被學(xué)生遺忘，因此，為了加強(qiáng)學(xué)生的印象，學(xué)生應(yīng)該在對數(shù)學(xué)問題解決時(shí)，下意識地首先運(yùn)用分類討論這一方法解決問題，長時(shí)間內(nèi)，學(xué)生不但可以增強(qiáng)這一方法的印象，同時(shí)也可以提高這一方法的使用技巧。

四、小結(jié)

分類討論這一方法，需要老師對學(xué)生正確引導(dǎo)，加強(qiáng)學(xué)生的印象，引起學(xué)生對這一方法的使用。畢竟，高考不是兒戲，有可能分類對象研究錯(cuò)誤，整道題的過程操作都是徒勞的，既浪費(fèi)了時(shí)間，又不能有所收獲。

第一印象是最為重要的，因此老師在對學(xué)生進(jìn)行第一次分類討論方法的教學(xué)時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，讓學(xué)生牢牢掌握重要考察因素，加強(qiáng)學(xué)生對該方法使用的印象。分類討論思想的使用，能夠鍛煉學(xué)生分析解決問題的能力，鍛煉學(xué)生完整的、縝密的思維，有助于學(xué)生加強(qiáng)思維上的鍛煉。

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作者簡介：

符友良（1974年12月-），男，湖南桃江人，漢族，大學(xué)本科，中學(xué)一級。