牛慶芳 師希望 陳金永 魏劍偉 李鐵英

摘 要：針對(duì)目前位移傳感器很難直接測(cè)得木結(jié)構(gòu)或木構(gòu)件在轉(zhuǎn)動(dòng)中產(chǎn)生較大絕對(duì)水平位移的問(wèn)題，研制了量程為±500 mm的電阻應(yīng)變式位移傳感器（WD位移傳感器），應(yīng)用正交試驗(yàn)法分析WD位移傳感器的影響因素，并對(duì)其進(jìn)行設(shè)計(jì)與制作，擬合了傳感器在不同量程下應(yīng)變位移的分段函數(shù)關(guān)系，通過(guò)計(jì)算得出了WD位移傳感器的6種靜態(tài)參數(shù)指標(biāo)。試驗(yàn)結(jié)果表明，WD位移傳感器克服了傳統(tǒng)電阻應(yīng)變式位移傳感器量程小的問(wèn)題，解決了木結(jié)構(gòu)或木構(gòu)件發(fā)生非直線運(yùn)動(dòng)很難直接測(cè)得絕對(duì)水平位移的問(wèn)題，且各靜態(tài)參數(shù)指標(biāo)良好。

關(guān)鍵詞：位移傳感器；正交試驗(yàn)；應(yīng)變位移函數(shù)；靜態(tài)參數(shù)

中圖分類號(hào)：TU317

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1674-4764（2016）05-0059-07

Abstract：WD displacement sensor with a range of ±500mm is developed in order to measure large horizontal displacement. And the parameters analysis of WD displacement sensor are carried on using the orthogonal test method. The strain-displacement relationship of sensor is obtained. Six static parameters of WD displacement sensor are calculated. The experimental results showed that WD displacement sensor could measure the non-linear large displacement which is difficult to be measured directly by traditional electrical resistance sensor and all the static parameters are in good condition.

Keywords：displacement sensor； orthogonal test； strain-displacement relationship； static parameters

水平位移是反映結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的重要參數(shù)，木結(jié)構(gòu)較鋼結(jié)構(gòu)、混凝土結(jié)構(gòu)的水平位移大。薛建陽(yáng)等[1]對(duì)使用碳纖維布加固的木結(jié)構(gòu)輸入地震波，在8度罕遇地震（0.41～0.61 m/s2）時(shí)，柱頭最大水平位移達(dá)到100.28 mm；隋等[2]在殿堂式木結(jié)構(gòu)模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中輸入EL-Centro波，柱頭最大水平位移為101.951 mm；Folz等[3]在木結(jié)構(gòu)模型的試驗(yàn)中測(cè)得結(jié)構(gòu)的相對(duì)水平位移最大為109.6 mm；周乾等[4-5]對(duì)故宮神武門進(jìn)行了地震反應(yīng)研究，在8度罕遇地震作用下，屋頂節(jié)點(diǎn)的位移在水平方向的響應(yīng)峰值達(dá)153 mm，對(duì)大雄寶殿采用三維激光掃描儀測(cè)得最大柱頭側(cè)移值為220 mm；高大峰等[6]采用EL-Centro波對(duì)西安永寧門箭樓結(jié)構(gòu)進(jìn)行了抗震性能分析，得出了屋頂最大水平位移253.33 mm；Maeno等[7]對(duì)傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)特征的研究中將柱的水平位移控制到300 mm。很多研究人員研發(fā)了適合其領(lǐng)域的位移傳感器[8-15]，應(yīng)用效果良好，但木結(jié)構(gòu)領(lǐng)域中所需大量程位移傳感器的研制較少。目前，可測(cè)量位移的傳感器類型較多，如電位器式、電阻應(yīng)變式、電容式、電感式、磁敏式、光電式及超聲波等位移傳感器，每種類型的位移傳感器均有其優(yōu)劣點(diǎn)。昌學(xué)年等[16]和劉焱等[17]總結(jié)出了電阻應(yīng)變式位移傳感器量程為0.1 μm～0.1 mm，現(xiàn)有的電阻應(yīng)變式位移傳感器的量程較小。雖然非線繞式電位器式位移傳感器、激光式、磁柵及感應(yīng)同步器位移傳感器可以測(cè)得±500 mm水平位移，但結(jié)構(gòu)發(fā)生非直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，需求得其運(yùn)動(dòng)方程并輔助傾角傳感器才能計(jì)算出結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的水平位移，不但過(guò)程復(fù)雜，還因間接求得而造成較大誤差；結(jié)構(gòu)發(fā)生不規(guī)則運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)方程無(wú)法求得時(shí)，現(xiàn)有的傳感器將無(wú)法直接獲得結(jié)構(gòu)的水平位移；基于此，筆者研制了一種新型電阻應(yīng)變式位移傳感器——WD位移傳感器。

1 理論分析

WD位移傳感器由工具鋼（M42高速鋼）、應(yīng)變片、手柄、軸承、軌道（圖1）組成。WD位移傳感器系統(tǒng)中的手柄及工具鋼通過(guò)喉箍固定在所測(cè)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的端部，軌道及軸承固定于絕對(duì)不動(dòng)的合適位置處，工具鋼置于軌道中，被測(cè)試件側(cè)移時(shí)，因工具鋼彎曲使貼于其表面的應(yīng)變片發(fā)生變形，通過(guò)采集系統(tǒng)將應(yīng)變片的變形轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的微應(yīng)變，同時(shí)建立應(yīng)變和位移的函數(shù)關(guān)系以得到結(jié)構(gòu)的位移值。

在WD位移傳感器系統(tǒng)中，施加在工具鋼上的荷載隨著工具鋼的變形而在工具鋼上移動(dòng)，但荷載作用點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與固定端的距離始終保持不變，荷載方向始終垂直于工具鋼，這與傳統(tǒng)懸臂梁中荷載始終作用于梁上某固定位置產(chǎn)生撓度的情況有所不同；當(dāng)工具鋼發(fā)生小彎曲變形時(shí)，其應(yīng)變位移關(guān)系呈現(xiàn)線性關(guān)系，非線性誤差較??；當(dāng)發(fā)生較大變形時(shí)，因工具鋼的幾何非線性，使應(yīng)變位移的關(guān)系不再保持直線。因此，WD位移傳感器的應(yīng)變位移關(guān)系應(yīng)通過(guò)分段函數(shù)的方式表示。在往復(fù)加載試驗(yàn)中，由于工具鋼置于豎直放置的軌道中，該軌道允許傳感器沿豎向自由移動(dòng)，而限制水平方向的位移，故測(cè)到的為試驗(yàn)對(duì)象的絕對(duì)水平位移。

2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

WD位移傳感器設(shè)計(jì)的優(yōu)劣性取決于應(yīng)變位移關(guān)系對(duì)位移計(jì)的靜態(tài)參數(shù)指標(biāo)（精度、靈敏度、分辨力、線性度、回程誤差）的影響程度，而影響這些靜態(tài)參數(shù)指標(biāo)的因素歸咎于位移傳感器自身的各種物理因素（軌道位于工具鋼上的初始位置、軌道縫隙寬度及工具鋼在軌道中的角度），因此，只要分析位移傳感器各物理因素及其水平對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)的影響即可，而物理因素與設(shè)計(jì)目標(biāo)的關(guān)系可通過(guò)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)完成。

2.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及試驗(yàn)過(guò)程

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用正交表在很多試驗(yàn)方案中挑選出代表性強(qiáng)的少數(shù)幾個(gè)試驗(yàn)方案，并通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果的分析推斷出最優(yōu)方案。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)首先確定試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)、影響試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的因素及水平，選擇合適的正交表、確定試驗(yàn)方案并組織實(shí)施，最后將試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行極差和方差分析并確定最優(yōu)方案[18]。

WD位移傳感器的設(shè)計(jì)目標(biāo)為靜態(tài)參數(shù)指標(biāo)，影響因素為傳感器的物理因素，每種影響因素下均設(shè)有兩個(gè)水平，設(shè)計(jì)目標(biāo)、影響因素及水平見L4（23）正交試驗(yàn)表（表1）。

由表1可知：為確定WD位移傳感器物理因素與設(shè)計(jì)目標(biāo)的關(guān)系，需要做4個(gè)試驗(yàn)（圖2）。將導(dǎo)線連接到靜態(tài)電阻應(yīng)變儀和位移傳感器上，使用激光投線儀調(diào)整位移傳感器各部件位置，確保手柄與工具鋼同軸，并將位移傳感器正置（或斜置2.88°）固定在固定桿上；將釘子軌道固定在金屬拉伸試驗(yàn)測(cè)距儀的軌道上，釘子軌道距工具鋼固定端500 mm（或550 mm）處，保證兩釘子始終保持豎直且縫隙為2.3 mm（或3 mm）；設(shè)置靜態(tài)電阻應(yīng)變儀，采用半橋形式連接，電阻阻值為120 Ω；最后使用金屬拉伸試驗(yàn)測(cè)距儀使其軌道與釘子軌道同步，以50 mm為單位進(jìn)行移動(dòng)，移動(dòng)范圍選用0～350 mm。如此反復(fù)，每種試驗(yàn)做4次，試驗(yàn)數(shù)據(jù)取后3次。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用極差分析和方差分析。通過(guò)極差分析可知WD位移傳感器各物理因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的主次順序及各因素下選用的水平；而方差分析是分析各物理因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的顯著程度。

2.2.1 極差分析

通過(guò)對(duì)WD位移傳感器進(jìn)行的4組試驗(yàn)，并應(yīng)用極差公式及5種靜態(tài)參數(shù)指標(biāo)公式分別對(duì)每組試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，得出了各因素的主次順序、優(yōu)水平（表2）、3個(gè)物理因素的5種靜態(tài)參數(shù)指標(biāo)極差圖（圖3）。

由以上結(jié)果可以看出：WD位移傳感器的3種物理因素在不同目標(biāo)下的主次順序及影響各不同，但作用點(diǎn)位置的選取對(duì)精度、分辨力、線性度及遲滯的影響較大，轉(zhuǎn)動(dòng)因素對(duì)回程誤差的影響更大，而3因素對(duì)靈敏度的影響不超過(guò)5‰，軌道寬度及轉(zhuǎn)動(dòng)因素對(duì)分辨力的影響不超過(guò)2‰，因此，在分析水平對(duì)靜態(tài)參數(shù)指標(biāo)的影響時(shí)可忽略；各因素下的水平在不同的指標(biāo)下同樣有所不同， WD位移傳感器作用點(diǎn)位置在500 mm處的比例為75%，軌道縫隙為2.3 mm的比例為66.7%，轉(zhuǎn)動(dòng)角度為2.88°的比例為100%。因此，WD位移傳感器系統(tǒng)軌道作用點(diǎn)的位置選取500 mm處，軌道縫隙寬選取2.3 mm。雖轉(zhuǎn)動(dòng)因素影響很大，當(dāng)位移傳感器與木構(gòu)件處于轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，工具鋼在軌道中為幾何可變體，因而測(cè)得的位移誤差更大。因此，將位移傳感器與木構(gòu)件固定并使工具鋼正置于軌道中。

2.2.2 方差分析

方差分析是將數(shù)據(jù)的總變異（SS總）分為因素引起的變異（SS因）和誤差引起的變異（SS誤）并構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，作F檢驗(yàn)來(lái)判定因素作用是否顯著。由方差分析計(jì)算公式可得WD位移傳感器的3種物理因素對(duì)靜態(tài)參數(shù)指標(biāo)的影響顯著程度（表3）。

由表3可以看出：3種物理因素對(duì)WD位移傳感器的靜態(tài)參數(shù)指標(biāo)影響特別顯著。

2.3 WD位移傳感器的制作

WD位移傳感器制作的關(guān)鍵在于應(yīng)變片位置的確定。因工具鋼固定端存在應(yīng)力集中問(wèn)題，所以應(yīng)變片應(yīng)貼至距固定端50 mm處；為提高位移傳感器的靈敏度，應(yīng)變片應(yīng)在工具鋼兩側(cè)對(duì)稱位置處沿著工具鋼軸線方向粘貼，相較于單側(cè)粘貼，位移傳感器的靈敏度將提高1倍；為避免溫度變化對(duì)位移傳感器的影響，同時(shí)解決因溫度變化使工具鋼受拉和受壓面產(chǎn)生應(yīng)變差，溫度補(bǔ)償應(yīng)變片應(yīng)在工具鋼兩側(cè)對(duì)稱位置處垂直于工具鋼軸線方向粘貼。粘貼應(yīng)變片時(shí)應(yīng)嚴(yán)格按照文獻(xiàn)[19]中的相關(guān)要求操作；由于應(yīng)變片采用AB膠粘貼，鑒于膠水的時(shí)效性，傳感器放置3個(gè)月后再使用時(shí)應(yīng)復(fù)核或重新標(biāo)定。結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，該傳感器可用于測(cè)量較大水平位移（≤500 mm）的結(jié)構(gòu)試驗(yàn)。

3 WD位移傳感器的標(biāo)定

3.1 標(biāo)定內(nèi)容

通過(guò)標(biāo)定可得出WD位移傳感器的應(yīng)變位移函數(shù)關(guān)系，在結(jié)構(gòu)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)將采集到的應(yīng)變利用此函數(shù)關(guān)系計(jì)算出相應(yīng)的位移值。

WD位移傳感器系統(tǒng)采用數(shù)控銑床、靜態(tài)電阻應(yīng)變儀TS3890、TS3890測(cè)量軟件及激光投線儀等設(shè)備進(jìn)行標(biāo)定，將坐標(biāo)系和軌道運(yùn)行程序等輸入數(shù)控銑床控制面板中，并設(shè)定位移范圍為0～500 mm，設(shè)定軌道運(yùn)行速度為500 mm/min，在位移傳感器發(fā)生彎曲變形中將相應(yīng)的位移通過(guò)靜態(tài)應(yīng)變儀轉(zhuǎn)化為應(yīng)變值。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

WD位移傳感器系統(tǒng)進(jìn)行4次試驗(yàn)，取后3次的應(yīng)變作為標(biāo)定值，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用基于T分布的格拉布斯法剔除異常數(shù)據(jù)，并通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差、標(biāo)準(zhǔn)偏差及變異系數(shù)來(lái)判定試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確度及精密度，同時(shí)應(yīng)用F檢驗(yàn)和T檢驗(yàn)來(lái)判定誤差的顯著程度，根據(jù)最小二乘法原理得出WD位移傳感器的應(yīng)變與位移的函數(shù)關(guān)系（圖4～圖6），并利用擬合優(yōu)度檢驗(yàn)及標(biāo)準(zhǔn)殘差來(lái)判定曲線擬合的程度（表4），表4中相對(duì)誤差最大值為±0.679%，變異系數(shù)最大值為±0.612。

由圖4～圖6可知：量程在（-300 mm，300 mm）擬合為線性關(guān)系，其余部分?jǐn)M合為多項(xiàng)式（見式（1）），相比全量程擬合為線性則更為精確；由判定系數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)殘值可知WD位移傳感器應(yīng)變位移公式擬合度較高；由相對(duì)誤差及變異系數(shù)可知試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確度及精密度較高。

y=0.003x2+1.593 8x+2 386（300≤x≤500返）

-4×10-7x3-0.003 1x2-8.419 8x-7 306.5（300≤x≤500往）

-0.098 4x-5.006 4（-300≤x≤300）

-0.001 1x2+5.752 1x-8 089.7（-500≤x≤-300往）

-0.000 5x2+2.218 8x-2 935.4（-500≤x≤-300返）（1）

式中：x為微應(yīng)變；y為位移，mm。

4 WD位移傳感器的靜態(tài)參數(shù)指標(biāo)

傳感器系統(tǒng)的性能取決于其靜態(tài)參數(shù)指標(biāo)，對(duì)WD位移傳感器的精度、分辨力、靈敏度、線性度、回程誤差及重復(fù)性誤差進(jìn)行計(jì)算（表5）。

由表5可以看出：WD位移傳感器的靜態(tài)參數(shù)指標(biāo)體現(xiàn)了較好的性能，尤其在量程（-300 mm，300 mm）區(qū)間；相比全量程擬合為線性關(guān)系，分段函數(shù)的擬合曲線極大的降低了非線性誤差、重復(fù)性誤差及回程誤差，提高了WD位移傳感器的精度、靈敏度及分辨力。

5 結(jié) 論

結(jié)合古建木構(gòu)試驗(yàn)研制了WD位移傳感器，其線性度、重復(fù)性誤差、精度、分辨力、回程誤差等參數(shù)響應(yīng)良好；擬合了傳感器應(yīng)變位移函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了電阻應(yīng)變式位移傳感器大量程的精確測(cè)量，量程為±500 mm；WD位移傳感器系統(tǒng)解決了木結(jié)構(gòu)或木構(gòu)件在往復(fù)加載過(guò)程中很難直接測(cè)得絕對(duì)水平位移的問(wèn)題，能為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在水平荷載作用下滯回性能及耗能分布等方面研究提供測(cè)量數(shù)據(jù)。

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（編輯 胡英奎）