鄧清 易偉建 李燁

摘 要：根據(jù)現(xiàn)有關(guān)于鋼筋混凝土無腹筋細(xì)長梁剪切破壞機(jī)理問題的研究成果，介紹了基于修正壓力場理論的抗剪模型、臨界剪切裂縫理論、塑性理論、壓力路徑理論、劈裂破壞理論和基于截面應(yīng)變分析的抗剪模型的基本假設(shè)、核心觀點(diǎn)及受剪承載力計(jì)算方法，并給出總結(jié)、歸納及評析；另一方面，利用相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和ACI-DAfStb無腹筋細(xì)長梁剪切破壞數(shù)據(jù)庫，分別對不同理論模型的受剪承載力計(jì)算公式進(jìn)行了設(shè)計(jì)參數(shù)的影響評估和統(tǒng)計(jì)評估；并展望了無腹筋細(xì)長梁剪切破壞機(jī)理研究的發(fā)展方向。研究結(jié)果表明：不同理論模型的部分假設(shè)缺少直接的試驗(yàn)依據(jù)支持，梁腹混凝土的受拉（劈裂）或受剪（骨料咬合）以及受壓區(qū)混凝土對抵抗剪力的貢獻(xiàn)成為抗剪機(jī)制的主要分歧；不同受剪承載力計(jì)算公式對不同影響因素的考慮方式的合理性和計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度均有待進(jìn)一步提高。后續(xù)深入研究應(yīng)綜合考慮剪切破壞問題的隨機(jī)性和物理屬性，利用先進(jìn)測試技術(shù)、應(yīng)力演化分析方法，進(jìn)一步揭示剪切破壞機(jī)理。

關(guān)鍵詞：無腹筋細(xì)長梁；剪切破壞；機(jī)理模型；受剪承載力

中圖分類號：TU375.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1674-4764（2016）05-0001-11

Abstract：Based on the review of domestic and foreign researches on the shear failure mechanism of slender reinforced concrete beams without shear reinforcement， the basic assumptions， the key points and the calculation methods for shear strength of different models were introduced and commented， such as the modified compression field theory， the critical shear crack theory， the plasticity theory， the compressive force path theory， the splitting failure theory and the strain based shear strength model. Using the test data from the related experimental programs and the ACI-DAfStb shear database of slender beams， impact assessments of important design parameters and statistical evaluations were conducted on the calculation methods for shear strength of different models. Some points of view on expectation of shear failure were presented. The results showed that the absences of direct experimental proofs of some hypotheses were apparent and different opinions on the shear transfer contribution of diagonal tension （splitting）， shear （aggregate interlock） and the flexural compression zone were the main divergence of the shear transfer mechanism. Further improvements in the rationality of the considerations for different factors and the accuracy of the calculation methods for shear strength were essential. In subsequent research work， the random and physical characteristics of shear failure should be considered synthetically. Advanced testing technology and analysis of the evolution of the stress field can be utilized in revealing the mechanism of shear failure.

Keywords：slender beams without shear reinforcement；shear failure；mechanism model；shear capacity

圍繞鋼筋混凝土無腹筋梁剪切破壞問題的研究工作始于20世紀(jì)初期。1955年，美國Wilkins空軍倉庫的剛架橫梁發(fā)生典型的剪切破壞[1]，事故引發(fā)了學(xué)術(shù)界、工程界對鋼筋混凝土梁剪切破壞問題的關(guān)注。近年來，學(xué)者們通過試驗(yàn)研究、理論分析方法對無腹筋梁的剪切破壞機(jī)理、影響因素及受剪承載力計(jì)算方法開展了廣泛、深入的研究工作，對剪切破壞的影響因素、破壞模式及失效機(jī)理等問題形成了較為系統(tǒng)的認(rèn)知，相繼提出區(qū)別于半理論半經(jīng)驗(yàn)公式和統(tǒng)計(jì)回歸公式的機(jī)理模型，如基于修正壓力場理論的抗剪模型、臨界剪切裂縫理論、塑性理論、壓力路徑理論、劈裂破壞理論和基于截面應(yīng)變分析的抗剪模型。

層出不窮的理論模型表明各界學(xué)者對剪切破壞的影響因素、破壞機(jī)理的認(rèn)識在不斷加深。但是與鋼筋混凝土梁正截面理論體系比較，上述頗具代表性的理論模型之間主要存在如下差異：對ACI-ASCE 445抗剪研究報(bào)告[2]中確定的5種抗剪機(jī)制在不同受力階段的貢獻(xiàn)程度、失效機(jī)理存在不同認(rèn)識；不同受剪承載力計(jì)算公式對混凝土強(qiáng)度、剪跨比、縱向配筋率和最大骨料粒徑等影響因素的考慮方式差別較大；對受剪尺寸效應(yīng)機(jī)理存在不同認(rèn)識，各計(jì)算公式中的尺寸效應(yīng)因子存在較大差異。

實(shí)際工程中，結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換層的實(shí)心厚板以及基礎(chǔ)底板中有可能采用單向受力的無腹筋梁、板，而占據(jù)主流地位的有腹筋梁受剪承載力計(jì)算公式大多基于經(jīng)典桁架模型，混凝土承擔(dān)的剪力仍是計(jì)算公式的重要組成部分。因此，針對無腹筋梁剪切破壞機(jī)理及受剪承載力計(jì)算方法的研究工作仍然有重要的理論意義和工程背景。

本文對頗具代表性的無腹筋細(xì)長梁剪切破壞機(jī)理模型、相關(guān)試驗(yàn)成果及受剪承載力計(jì)算公式進(jìn)行了介紹和評析，并基于大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)對各理論模型的受剪承載力計(jì)算公式進(jìn)行了評估分析。當(dāng)剪跨比較小時(shí)，無腹筋梁通常發(fā)生混凝土抗壓強(qiáng)度控制的斜壓破壞，具有較大的受剪承載力，中等剪跨比梁則發(fā)生剪壓破壞，另一方面，考慮到上述機(jī)理模型的適用范圍，本文主要討論剪跨比較大（≥2.5）的無腹筋細(xì)長梁的剪切破壞機(jī)理模型。

1 理論模型綜述與評析

1.1 基于修正壓力場理論（MCFT）的抗剪模型

多倫多大學(xué)的Vecchio和Collins教授在平衡桁架模型、協(xié)調(diào)桁架模型（壓力場理論）的基礎(chǔ)上提出修正壓力場理論[3]，應(yīng)用于鋼筋混凝土剪扭構(gòu)件的分析中。

基于修正壓力場理論，Collins等[4-5]提出鋼筋混凝土細(xì)長梁抗剪設(shè)計(jì)的一般方法，其中，混凝土的抗剪貢獻(xiàn)項(xiàng)為Vc=βf′cbdv（圖1），認(rèn)為截面受壓區(qū)混凝土不承擔(dān)剪力，而梁腹混凝土的剪應(yīng)力傳遞機(jī)制（參數(shù)β）為骨料咬合力并主要取決于斜裂縫寬度，當(dāng)斜裂縫寬度增加時(shí)梁的受剪承載力將顯著降低。計(jì)算模型中兩個(gè)主要的參數(shù)是縱向受力鋼筋的應(yīng)變和裂縫間距。隨縱筋應(yīng)變增加，無腹筋梁的受剪承載力下降，稱為縱筋應(yīng)變效應(yīng)；斜裂縫寬度直接影響骨料咬合力，Collins等人認(rèn)為梁腹部的裂縫間距與梁的高度直接相關(guān)，尺寸較大的梁裂縫間距較大，由此引入尺寸效應(yīng)。Collins等人提出的計(jì)算方法先后被加拿大CSA規(guī)范、美國AASHTO規(guī)范和CEB-FIP 2010模式規(guī)范采用。

基于修正壓力場理論的抗剪模型忽略斜裂縫寬度沿斜裂縫面的變化，采用梁腹中部的裂縫寬度代表斜裂縫寬度。而魏巍巍等[6-7]認(rèn)為對于發(fā)生剪切破壞的鋼筋混凝土梁，由于存在彎矩，斜裂縫寬度沿截面高度方向發(fā)生變化，對骨料咬合力存在明顯影響?；谝陨戏治?，魏巍巍等對基于修正壓力場理論的抗剪設(shè)計(jì)方法提出修正，在假定裂縫寬度沿截面線性變化的基礎(chǔ)上建立了裂縫面平均剪應(yīng)力計(jì)算公式及相應(yīng)的受剪承載力簡化計(jì)算公式。

1.2 臨界剪切裂縫理論（CSCT）

瑞士學(xué)者M(jìn)uttoni引用Leonhardt和Walther、Muttoni和Thürlimann的梁試驗(yàn)結(jié)果：當(dāng)剪跨段未形成斜裂縫或者斜裂縫的寬度受到限制時(shí)，梁的極限承載力將顯著提高，從而認(rèn)為斜裂縫的形成與發(fā)展導(dǎo)致梁剪切破壞的發(fā)生，建立臨界剪切裂縫理論[8]。

臨界剪切裂縫理論結(jié)合不同受力階段抗剪機(jī)制的改變對斜裂縫的形成與發(fā)展作如下解釋：臨界剪切裂縫形成前，剪力由懸臂作用、骨料咬合作用和銷栓作用承擔(dān)，當(dāng)上述抗剪機(jī)制在彎曲裂縫尖端、裂縫與縱筋相交的局部位置產(chǎn)生的拉應(yīng)力超過混凝土抗拉強(qiáng)度時(shí)，臨界剪切裂縫形成，削弱了上述抗剪機(jī)制，此后由骨料咬合作用、肘形壓桿復(fù)合形成拱效應(yīng)作為新的抗剪機(jī)制。

在試驗(yàn)方面，Muttoni[9]采用精細(xì)方法測得斜裂縫面間的法向位移和切向位移，直接證明剪切破壞梁中骨料咬合作用的存在；Muttoni團(tuán)隊(duì)的Rodrigues[10]針對剪切對塑性鉸轉(zhuǎn)動(dòng)能力的影響進(jìn)行了試驗(yàn)研究，認(rèn)為無腹筋梁、板可能在縱向鋼筋屈服后，由于轉(zhuǎn)動(dòng)能力增加導(dǎo)致裂縫寬度增加，進(jìn)而發(fā)生剪切破壞，將臨界剪切裂縫理論進(jìn)行了推廣應(yīng)用。

對應(yīng)的受剪承載力計(jì)算方法認(rèn)為無腹筋梁的受剪承載力取決于混凝土抗壓強(qiáng)度的1/2次方及臨界斜裂縫的寬度及粗糙度，定義距集中荷載作用點(diǎn)0.5d處為臨界截面，由臨界截面控制高度（距梁頂0.6d）處的縱向應(yīng)變與截面有效高度的乘積代表臨界剪切裂縫寬度，見圖2，并假定該縱向應(yīng)變可根據(jù)平截面假定計(jì)算。

1.3 塑性理論

20世紀(jì)70年代開始，丹麥學(xué)者Nielsen逐步建立了系統(tǒng)性的混凝土結(jié)構(gòu)塑性分析理論。Nielsen團(tuán)隊(duì)的Zhang在塑性理論中引入裂縫滑移模型[11-12]，認(rèn)為由斜向開裂轉(zhuǎn)化形成的屈服線比未開裂區(qū)域的屈服線更為危險(xiǎn)，梁的受剪承載力與裂縫面的滑移強(qiáng)度相關(guān)，并給出了確定裂縫面滑移強(qiáng)度以及臨界斜裂縫位置的方法。

Zhang將發(fā)生滑移破壞的剪切破壞面定義為臨界斜裂縫，引用Muttoni[9]測得的斜裂縫面間的相對位移解釋屈服線的形成過程：臨界斜裂縫形成時(shí)，相對位移垂直于裂縫發(fā)展方向，當(dāng)裂縫面間產(chǎn)生切向位移時(shí)臨界斜裂縫即轉(zhuǎn)化形成屈服線。此后，由于骨料咬合作用的存在，裂縫面能夠繼續(xù)傳遞剪力，荷載增加使得斜裂縫繼續(xù)發(fā)展，當(dāng)裂縫面的剪應(yīng)力超過混凝土的滑移強(qiáng)度時(shí)，沿屈服線產(chǎn)生滑移破壞，進(jìn)而導(dǎo)致梁的剪切破壞。在抗剪機(jī)制層面，忽略了受壓區(qū)、縱筋銷栓作用對受剪承載力的貢獻(xiàn)。

在確定裂縫面的滑移強(qiáng)度時(shí)，假定混凝土、鋼筋均為剛塑性材料，裂縫面滑移強(qiáng)度服從修正的Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，屈服線及最終破壞面均為圖3（a）所示直線，在考慮微觀開裂、宏觀裂縫對混凝土滑移強(qiáng)度的影響時(shí)，假定內(nèi)摩擦角不變，引入強(qiáng)度有效系數(shù)對內(nèi)聚力進(jìn)行折減，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對滑移強(qiáng)度的折減；在確定臨界斜裂縫位置時(shí)，根據(jù)塑性理論將斜向開裂荷載和受剪承載力均表示為屈服線下端點(diǎn)距支座內(nèi)邊緣距離x的函數(shù)，如圖3（b）所示，通過二者的等效關(guān)系計(jì)算x的值，進(jìn)而求得梁的受剪承載力。

中國學(xué)者蔣大驊[13]認(rèn)為Nielsen等人提出的塑性理論采用了理想化的應(yīng)力場或者破壞機(jī)構(gòu)，計(jì)算簡圖與實(shí)際破壞模式差別較大。陸勤等[14]人在經(jīng)典塑性理論的基礎(chǔ)上考慮靠近支座部分梁體轉(zhuǎn)動(dòng)，建立了新的破壞機(jī)構(gòu)，并基于試驗(yàn)研究確定了混凝土強(qiáng)度塑性系數(shù)，提出了新的受剪承載力計(jì)算方法。

1.4 壓力路徑理論（CFPT）

希臘學(xué)者Kotsovos提出的壓力路徑理論[15]認(rèn)為無腹筋梁跨中截面的壓應(yīng)力向支座傳遞形成壓力路徑。如圖4所示，壓力路徑方向的改變、沿壓力路徑應(yīng)力大小的變化、斜裂縫尖端位置、縱筋與混凝土的粘結(jié)破壞均可能在與壓力路徑垂直的方向產(chǎn)生拉應(yīng)力，導(dǎo)致梁內(nèi)壓力路徑失效，進(jìn)而發(fā)生剪切破壞。

根據(jù)現(xiàn)有設(shè)計(jì)規(guī)范“臨界截面”的概念，需在梁的整個(gè)剪跨段內(nèi)配置適量腹筋以防止脆性剪切破壞發(fā)生。Kotsovos完成了僅在剪彎段局部區(qū)域配置箍筋的梁受剪試驗(yàn)[15]，表明對于不同剪跨比的梁，僅在可能出現(xiàn)拉應(yīng)力的局部區(qū)域配置箍筋就能夠防止發(fā)生剪切破壞，該試驗(yàn)結(jié)果成為直接支持壓力路徑理論的證據(jù)，且對臨界截面、骨料咬合作用等傳統(tǒng)概念提出質(zhì)疑。在研究縱筋銷栓作用時(shí)，設(shè)計(jì)以鋼筋直徑為試驗(yàn)變量的梁受剪試驗(yàn)，結(jié)果表明在鋼筋面積不變而直徑變化時(shí)，梁受剪承載力并無明顯變化，因此認(rèn)為縱筋銷栓作用對無腹筋梁受剪的貢獻(xiàn)可以忽略[16]。

在計(jì)算方面，Kotsovos僅對Bobrowski等[17]經(jīng)驗(yàn)公式提出了修正，但是其“僅在可能出現(xiàn)拉應(yīng)力的區(qū)域配置箍筋就能防止剪切破壞的發(fā)生”的抗剪設(shè)計(jì)思想?yún)s值得關(guān)注。

劉立新[18]在桁架模型中考慮了拱效應(yīng)（壓力路徑），認(rèn)為桁架拱模型能夠反映不同剪跨比梁的破壞機(jī)理，并引用雙向應(yīng)力狀態(tài)下的混凝土強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則，建立了適用于不同剪跨比的無腹筋梁受剪承載力統(tǒng)一計(jì)算方法。史慶軒等[19]基于桁架拱模型，建立了考慮混凝土的軟化效應(yīng)、拱效應(yīng)的受剪承載力公式。

1.5 劈裂破壞理論

希臘學(xué)者Zararis基于對鋼筋混凝土薄膜元的受力分析，對鋼筋銷栓作用、骨料咬合作用的機(jī)理提出不同觀點(diǎn)[20]：與裂縫垂直方向上的應(yīng)力為拉應(yīng)力而非壓應(yīng)力，因此骨料咬合作用的本質(zhì)并非摩擦力；裂縫面的鋼筋承擔(dān)剪力是由于純剪切變形，并非由于彎折或者沿裂縫面的相對滑移?；谏鲜龇治觯琙araris[21]假設(shè)裂縫張開方向與發(fā)展方向垂直，即忽略裂縫面的相對滑移，裂縫面上僅存在鋼筋的法向力和切向力，認(rèn)為無腹筋細(xì)長梁剪切破壞的實(shí)質(zhì)是剪跨段局部區(qū)域的混凝土劈裂破壞。

通過分析剪切破壞梁的裂縫特征，假定剪切破壞面由兩段分支組成：第一分支為近似直線的斜剪切裂縫，高度與彎曲裂縫一致，在靠近支座的彎曲裂縫尖端或者彎曲裂縫之間形成；第二分支位于由加載點(diǎn)指向支座的壓力線上，由第一分支上端點(diǎn)突然或者逐漸穿過受壓區(qū)向加載點(diǎn)發(fā)展，沿第二分支發(fā)生混凝土劈裂破壞。通過內(nèi)力分析確定了裂縫第一分支的高度、傾角以及第一分支下端距支座的距離，得到圖5（a）所示的最終破壞面示意圖。在分析局部應(yīng)力分布時(shí)，取圖5（b）所示隔離體，假定裂縫第二分支上僅存在法向應(yīng)力，考慮受壓邊界條件，在兩對作用力產(chǎn)生的應(yīng)力分布上疊加常拉應(yīng)力項(xiàng)，得到5圖（c）所示應(yīng)力分布，當(dāng)裂縫第一分支上端點(diǎn)（D點(diǎn)）的拉應(yīng)力超過混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度時(shí)，形成裂縫第二分支并導(dǎo)致最終破壞。并認(rèn)為梁受剪尺寸效應(yīng)的本質(zhì)是混凝土圓柱體劈裂破壞的尺寸效應(yīng)，引用Hasegawa[22]的試驗(yàn)結(jié)果，提出與梁截面有效高度、剪跨比相關(guān)的尺寸因子。

劈裂破壞理論認(rèn)為無腹筋細(xì)長梁的受剪承載力主要取決于混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度和受縱向配筋率、混凝土抗壓強(qiáng)度影響的混凝土受壓區(qū)高度。

1.6 基于截面應(yīng)變分析的抗剪模型

基于截面應(yīng)變分析的抗剪模型[23]由韓國學(xué)者Park-Choi提出，認(rèn)為無腹筋細(xì)長梁發(fā)生破壞時(shí)，斜拉裂縫穿過整個(gè)受壓區(qū)，為斜拉破壞。同時(shí)，認(rèn)為裂縫間的殘余拉應(yīng)力、骨料咬合作用、縱筋銷栓作用（單排布置鋼筋）對抗剪的貢獻(xiàn)均可以忽略。

假定受壓區(qū)的應(yīng)力狀態(tài)服從圖6（a）所示的Rankine強(qiáng)度準(zhǔn)則，當(dāng)主應(yīng)力超過混凝土的抗壓或者抗拉強(qiáng)度時(shí)發(fā)生破壞，對于無腹筋細(xì)長梁而言，由抗拉強(qiáng)度控制的受剪承載力明顯低于由抗壓強(qiáng)度控制的受剪承載力。截面的許用剪應(yīng)力與法向壓應(yīng)力大小有關(guān)，法向壓應(yīng)力的大小及分布則受到截面的彎曲變形（曲率）和受拉鋼筋的抗拉強(qiáng)度影響，在建立截面應(yīng)變分析模型時(shí)，假設(shè)破壞面GH與截面GG的抗剪承載力相等，見圖6（b），選取法向壓應(yīng)變αε0表征截面的彎曲變形，c（αε0）表示對應(yīng)截面的受壓區(qū)高度，由許用剪應(yīng)力沿截面受壓區(qū)高度積分得到梁的受剪承載力。并直接引用了Zararis等[22]提出的尺寸效應(yīng)因子。

王景全等[24]認(rèn)為基于截面應(yīng)變分析的抗剪模型中用于描述剪壓區(qū)混凝土應(yīng)力狀態(tài)的Rankine強(qiáng)度準(zhǔn)則過于復(fù)雜，簡化后可偏安全的取ft=0.07f′c，分別得到受剪承載力由混凝土抗拉、抗壓強(qiáng)度控制的簡化強(qiáng)度準(zhǔn)則，并建立了形式簡單的梁受剪承載力統(tǒng)一計(jì)算公式。呂艷梅[25]放棄了Park-Choi模型中的縱向應(yīng)變平截面假定，并采用修正的Ottosen強(qiáng)度準(zhǔn)則（更適用于高強(qiáng)混凝土）描述剪壓區(qū)的混凝土應(yīng)力狀態(tài)，對該模型進(jìn)行了修正。于磊[26]直接引用Zararis提出的受壓區(qū)高度求解方法及尺寸效應(yīng)因子對Park-Choi模型中的受壓區(qū)高度計(jì)算方法進(jìn)行了簡化。

1.7 理論模型評析

從概念上看，Kotsovos的觀點(diǎn)無疑是正確的。集中荷載作用點(diǎn)到支座之間的確存在一條壓力路徑，很早以前的“拱齒模型”[27]直接就用拱的傳力描述這條路徑。但Kotsovos沒有清楚的說明這條壓力路徑的失效機(jī)理。換一個(gè)角度，可以認(rèn)為Kotsovos持有無腹筋梁剪切破壞就是剪彎區(qū)段梁腹部混凝土受拉破壞的觀點(diǎn)。Collins等人提出的抗剪模型，完全忽略截面受壓區(qū)混凝土承擔(dān)的剪力，無腹筋梁的剪力幾乎全部由骨料咬合力傳遞。雖然修正壓力場理論已經(jīng)成為解釋鋼筋混凝土薄膜單元受力性能的主流觀點(diǎn)，但該理論應(yīng)用于鋼筋混凝土無腹筋梁抗剪問題時(shí)，實(shí)際上只用到MCFT中偏于經(jīng)驗(yàn)的那一部分，即混凝土開裂后在應(yīng)力主方向上由骨料咬合作用傳遞的剪力。Muttoni的模型（CSCT）與Collins的模型在原理上有一些相似，也認(rèn)為骨料咬合作用是主要的傳力機(jī)制，臨界剪切裂縫成為剪切破壞的主要特征，但Muttoni至少?zèng)]有在概念上否定復(fù)合壓桿傳遞的剪力。Muttoni引用εd/（16+dg）作為主要變量（其中d為截面有效高度，ε為距受壓邊緣0.6d處的應(yīng)變，εd就是臨界剪切裂縫寬度，dg為最大骨料粒徑），這也與Collins的公式有幾分相似。對剪跨比較大的無腹筋梁，Zararis的模型主要來源于試驗(yàn)觀察，認(rèn)為斜裂縫由第一分支到第二分支的轉(zhuǎn)折是由于梁腹部的混凝土劈裂受拉破壞。這在機(jī)理上就與Collins及Muttoni的模型完全不同。持有相近觀點(diǎn)的還有Park-Choi等人，他們認(rèn)為斜裂縫一直延伸并穿越截面受壓區(qū)，但他們沒有去計(jì)算斜裂縫上混凝土的受拉或受剪破壞，而是將其轉(zhuǎn)化為臨界狀態(tài)時(shí)混凝土受壓區(qū)在復(fù)合應(yīng)力作用下的破壞。Zhang的模型基于塑性理論，認(rèn)為我們看到的斜裂縫是沿屈服線的剪切滑移破壞。從機(jī)理上看，如果無腹筋梁的剪切破壞可以認(rèn)為是一種特殊的塑性破壞，而且破壞面（屈服線）由臨界斜裂縫決定，沿破壞面上的剪切滑移抗力也應(yīng)該主要由骨料咬合力提供。

由此看來，對于無腹筋細(xì)長梁，上述所有抗剪模型都不認(rèn)可截面受壓區(qū)混凝土承擔(dān)的剪力對抗剪承載力的貢獻(xiàn)，同時(shí)也都沒有考慮縱筋的銷栓作用。梁腹混凝土的受拉（劈裂）或受剪（骨料咬合）成為抗剪機(jī)制的主要分歧。

Muttoni等[9]采用較為細(xì)致的試驗(yàn)數(shù)據(jù)證明臨界剪切裂縫兩側(cè)存在相對滑移，由此說明骨料咬合作用對抗剪的貢獻(xiàn)。Collins等[28]用不同骨料粒徑的無腹筋梁受剪試驗(yàn)說明其受剪承載力在一定范圍內(nèi)隨最大骨料粒徑變化。Zararis從斜裂縫的兩個(gè)分支推斷，導(dǎo)致斜拉破壞的斜裂縫第二分支源于混凝土劈裂受拉破壞?？偟膩砜?，直接的試驗(yàn)支持都不是十分充分。

應(yīng)當(dāng)指出，在分析推導(dǎo)層面，基于截面應(yīng)變分析的Park-Choi抗剪模型忽略了其他抗剪因素，認(rèn)為受壓區(qū)混凝土承擔(dān)剪力和壓力，并假定壓應(yīng)力和剪應(yīng)力的共同作用服從Rankine強(qiáng)度準(zhǔn)則，最后的結(jié)果是混凝土主拉應(yīng)力控制剪切破壞。雖然推演的結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)頗為接近，但圖6中所示的破壞發(fā)生GH斜截面，GH斜截面上的斜拉破壞與GG面上混凝土主拉應(yīng)力控制的破壞的關(guān)系不明確，機(jī)理上的缺陷非常明顯。

在受剪尺寸效應(yīng)方面，基于修正壓力場理論的抗剪模型和臨界剪切裂縫理論都認(rèn)為尺寸效應(yīng)是由于截面有效高度增加導(dǎo)致斜裂縫寬度增加，骨料咬合作用降低；塑性理論在混凝土強(qiáng)度有效系數(shù)中間接考慮了梁截面有效高度的影響；壓力路徑理論并未考慮無腹筋梁的受剪尺寸效應(yīng)；而Zararis認(rèn)為受剪尺寸效應(yīng)的本質(zhì)是混凝土劈裂破壞的尺寸效應(yīng)，建議采用與截面有效高度、剪跨比有關(guān)的尺寸因子；基于截面應(yīng)變分析的抗剪模型則直接引用了Zararis尺寸效應(yīng)因子。

2 受剪承載力計(jì)算公式

不同理論模型對剪切破壞機(jī)理和影響因素的認(rèn)識的區(qū)別與聯(lián)系在受剪承載力計(jì)算公式中均有所體現(xiàn)，見表1。在計(jì)算步驟及公式形式層面，MCFT簡化公式和CSCT公式均需進(jìn)行多次迭代求解，劈裂破壞理論公式需求解一元二次方程，Park-Choi簡化公式和塑性理論公式的計(jì)算公式較為復(fù)雜且限制條件較多。

3 受剪承載力計(jì)算公式評估

3.1 設(shè)計(jì)參數(shù)影響評估

由于無腹筋梁剪切破壞的影響因素眾多，各影響因素之間的相互作用機(jī)理難以確定，而基于變量分離思想進(jìn)行的試驗(yàn)應(yīng)該能夠反映不同影響因素對梁受剪承載力的影響。為評估上述計(jì)算公式的設(shè)計(jì)參數(shù)的合理性，分別選擇Mphone[30]、Kani[31]、Leonhardt[32]、易偉建等[33]的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評估分析。

圖7結(jié)果表明現(xiàn)有理論模型的受剪承載力計(jì)算公式基本能夠反映各影響因素對梁受剪承載力的影響，但是仍存在不同程度的缺陷：塑性理論公式無法反映受剪承載力與混凝土強(qiáng)度增長之間的非比例關(guān)系；

CFPT公式明顯未考慮尺寸效應(yīng)，且當(dāng)截面有效高度大于一定程度后，Zararis公式與Park-Choi簡化公式均無法反映梁受剪的尺寸效應(yīng)；最大骨料粒徑對梁受剪承載力的影響在Zararis公式、CFPT公式和Park-Choi簡化公式中均不能體現(xiàn)。總之，上述理論模型的受剪承載力計(jì)算公式均存在不同程度的局限性，對各影響因素對受剪承載力的影響并未形成統(tǒng)一的認(rèn)識。

3.2 統(tǒng)計(jì)方法評估

基于Reineck等人[34]建立的ACI-DAfStb剪切破壞數(shù)據(jù)庫，篩除非矩形截面梁、剪跨比小于2.5、最大骨料粒徑信息不完整的部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到包含586個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)庫：13.34 MPa≤f′c≤139.0 MPa，0.14%≤ρ≤6.64%，2.50≤a/d≤8.10，65 mm≤d≤2 000 mm，采用表1所示的計(jì)算公式進(jìn)行分析。

圖8的結(jié)果表明：總的來看，試驗(yàn)值與計(jì)算值比值的變異系數(shù)約為20%，其中，MCFT簡化公式和CSCT公式的偏差較小，但MCFT簡化公式所得結(jié)果的平均值較大，從圖8（a）可以看到數(shù)據(jù)比較分散，計(jì)算精度最高的應(yīng)屬CSCT公式。按照統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)，可以認(rèn)為偏差較小的計(jì)算模型更加真實(shí)地反映了對象的特征。一個(gè)有意思的現(xiàn)象是計(jì)算精度較差且明顯偏于不安全的CFPT公式（壓力路徑理論）對剪跨比這個(gè)因素的預(yù)測具有較好的精度，說明不同計(jì)算模型具有不同的特點(diǎn)。需要指出的是以剪跨比2.5區(qū)分細(xì)長梁和短梁，是根據(jù)Kani的剪切破壞谷做出的劃分。教科書上對剪切破壞做出斜壓破壞、剪壓破壞和斜拉破壞的描述，對應(yīng)的剪跨比實(shí)際上沒有明確的界限。而剪壓破壞和斜拉破壞的共同之處，就是斜截面破壞都發(fā)生在臨界斜裂縫。另一個(gè)需要說明的問題是，文中對基于機(jī)理模型的受剪承載力理論計(jì)算公式進(jìn)行評估，給出了試驗(yàn)值與計(jì)算值比值的平均值和變異系數(shù)。但是在于工程設(shè)計(jì)應(yīng)用中，需要根據(jù)統(tǒng)計(jì)平均值和變異系數(shù)，對上述理論公式的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以滿足結(jié)構(gòu)可靠性要求。

4 存在的問題和研究展望

MCFT和CSCT都認(rèn)為沿斜裂縫的骨料咬合力是無腹筋梁受剪的主要機(jī)制，但CFPT和Park-Choi模型關(guān)注截面受壓區(qū)傳遞的剪力；塑性理論似乎過于理想化，Zararis的劈裂計(jì)算模式對臨界斜裂縫的驅(qū)動(dòng)力假設(shè)也與試驗(yàn)觀察不完全相符。每一種理論模式都找到了一些試驗(yàn)現(xiàn)象和數(shù)據(jù)的支持，但又與另一些試驗(yàn)現(xiàn)象和數(shù)據(jù)矛盾，這使我們不得不重新審視數(shù)以千計(jì)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)本身。幾十年前，Zsutty率先采用全統(tǒng)計(jì)方法得到的公式至今仍保持了相對較高的精度[35]，說明問題的隨機(jī)屬性在一定程度上掩蓋了問題的物理屬性。進(jìn)一步的研究需要運(yùn)用概率論的方法研究以臨界斜裂縫為特征的概率密度演化和主要隨機(jī)變量的影響。

計(jì)算理論的突破仍依賴于試驗(yàn)。雖然Muttoni等[9]仔細(xì)測量了臨界斜裂縫的張開和相對滑移。穩(wěn)定擴(kuò)展的臨界斜裂縫可以測量相關(guān)數(shù)據(jù)，但突然出現(xiàn)的斜拉裂縫似乎更接近Zararis描述的劈裂破壞。最近，王昱用高速攝像機(jī)捕捉到斜拉裂縫的生成也不支持臨界裂縫穩(wěn)定擴(kuò)展的假設(shè)[36]。借助高速數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)也許可以動(dòng)態(tài)撲捉臨界斜裂縫的擴(kuò)展和相對位移，理論上這種技術(shù)還可以得到應(yīng)變分布的動(dòng)態(tài)變化，有助于對破壞機(jī)理的認(rèn)識。

實(shí)際工程多為有腹筋梁，腹筋的加入將使梁的破壞機(jī)理發(fā)生明顯的變化。工程設(shè)計(jì)中很多規(guī)范公式用混凝土承擔(dān)的剪力加上腹筋承擔(dān)的剪力表示有腹筋梁的受剪承載力，并且根據(jù)無腹筋梁的試驗(yàn)研究確定混凝土承擔(dān)的剪力。大多數(shù)有腹筋梁的受剪承載力計(jì)算公式實(shí)際上隱含了混凝土承擔(dān)的剪力不隨腹筋加入而變化的假設(shè)。但這只是設(shè)計(jì)公式的簡化，并不表示真實(shí)的抗剪機(jī)理，還有進(jìn)一步研究的空間。

5 結(jié) 論

對具有代表性的無腹筋細(xì)長梁剪切破壞理論模型、中國相關(guān)研究及受剪承載力計(jì)算公式進(jìn)行了介紹和評述，得到以下結(jié)論：

1）現(xiàn)有抗剪機(jī)理模型對無腹筋細(xì)長梁的剪切破壞機(jī)理尚未形成共識，主流抗剪機(jī)理模型（以MCFT和CSCT為代表）不認(rèn)可截面受壓區(qū)混凝土承擔(dān)的剪力對受剪承載力的貢獻(xiàn)，同時(shí)也都沒有考慮縱筋的銷栓作用。梁腹混凝土的受拉（劈裂）或受剪（骨料咬合）以及受壓區(qū)混凝土承擔(dān)的剪力成為抗剪機(jī)制的主要分歧。

2）現(xiàn)有理論模型對于無腹筋細(xì)長梁受剪尺寸效應(yīng)的根本原因的認(rèn)知并不統(tǒng)一，國內(nèi)外關(guān)于大尺寸梁受剪破壞的試驗(yàn)研究成果依舊不夠豐富，實(shí)際工程中配筋率較低的無腹筋厚板可能存在安全隱患，應(yīng)給予充分重視。

3）不同理論模型的受剪承載力計(jì)算公式對不同影響因素的考慮方式存在較大差異，其合理性有待商榷。已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為分散，導(dǎo)致問題的隨機(jī)特性在一定程度上掩蓋了問題的物理屬性。深入研究應(yīng)從考慮主要隨機(jī)變量影響的概率密度演化著手，利用先進(jìn)測試技術(shù)獲取試驗(yàn)信息，進(jìn)一步揭示剪切破壞的內(nèi)在機(jī)理。

4）圍繞鋼筋混凝土無腹細(xì)長梁剪切破壞機(jī)理的研究仍存在較大理論意義和工程背景，混凝土結(jié)構(gòu)理論的結(jié)構(gòu)物理學(xué)特征也敦促研究人員尋求本質(zhì)層面的剪切破壞機(jī)理，不斷發(fā)展的動(dòng)態(tài)測試技術(shù)、圖像分析方法和非線性有限元方法將推動(dòng)相關(guān)問題的研究。

參考文獻(xiàn)：

[1] ANDERSON B G. Rigid frame failures [J].ACI Journal Proceedings， 1957， 53（1）：625-626.

[2] RAMIREZ J A， FRENCH C W， ADEBAR P E， et al. Recent approaches to shear design of structural concrete [J]. Journal of Structural Engineering， 1998， 124（12）： 1395-1396.

[3] VECCHIO F J， COLLINS M P. The modified compression-field theory for reinforced concrete elements subjected to shear [J]. ACI Journal Proceedings， 1986， 83（2）：219-231.

[4] BENTZ E C， COLLINS M P. Development of the 2004 Canadian Standards Association （CSA） A23. 3 shear provisions for reinforced concrete [J]. Canadian Journal of Civil Engineering， 2006， 33（5）： 521-534.

[5] COLLINS M P， MITCHELL D， ADEBAR P，et al. A general shear design method [J]. ACI Structural Journal， 1996，93（1）： 36-41.

[6] 魏巍巍， 貢金鑫， 車軼. 無腹筋鋼筋混凝土受彎構(gòu)件基于修正壓力場理論的受剪計(jì)算[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)， 2010， 31（8）： 79-85.

WEI W W， GONG J X， CHE Y. Shear strength of reinforced concrete members without stirrups based on modified compression field theory [J]. Journal of Building Structures， 2010， 31（8）： 79-85.（in Chinese）

[7] WEI W W， CHE Y， GONG J X. Shear strength prediction for reinforced concrete beams without stirrups [J]. Magazine of Concrete Research， 2011， 63（6）： 433-440.

[8] MUTTONI A， RUIZ M F. Shear strength of members without transverse reinforcement as function of critical shear crack width [J]. ACI Structural Journal， 2008， 105（2）： 163-173.

[9] MUTTONI A， THRLIMANN B. Shear tests on beams and slabs without shear reinforcement [J]， Institut für Baustatik und Konstruktion， Zürich， Switzerland， 1986： 1-12 .

[10] RODRIGUES R V， MUTTONI A， RUIZ M F. Influence of shear on rotation capacity of reinforced concrete members without shear reinforcement [J]. ACI Structural Journal， 2010， 107（5）：516-517.

[11] HOANG L C， NIELSEN M P. Plasticity approach to shear design [J]. Cement and Concrete Composites， 1998， 20（6）： 437-453.

[12] ZHANG J P. Diagonal cracking and shear strength of reinforced concrete beams [J]. Magazine of Concrete Research， 1997， 49（178）： 55-65.

[13] 蔣大驊. 鋼筋混凝土梁抗剪強(qiáng)度的塑性解[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 1979， 5：29-43.

JIANG D H. Plastic solution for the shear strength of reinforced concrete beam [J]. Journal of Tongji University： Natural Science， 1979， 5： 002. （in Chinese）

[14] 陸勤， 蔣永生， 丁大鈞. 按塑性理論計(jì)算矩形截面鋼筋混凝土簡支梁的抗剪強(qiáng)度[J]. 南京工學(xué)院學(xué)報(bào)， 1988，18（1）：23-29.

LU Q， JIANG Y S， DING D J. Plastic theory based calculation method for the shear strength of rectangular section reinforced concrete simply supported beam [J]. Journal of Nan Jing Institute of Technology， 1988，18（1）Ⅱ.23-29. （in Chinese）

[15] KOTSOVOS M D. Compressive force path concept： basis for reinforced concrete ultimate limit state design [J]. ACI Structural Journal， 1988， 85（1）：68-76.

[16] JELI I， PAVLOVI M N， KOTSOVOS M D. A study of dowel action in reinforced concrete beams [J]. Magazine of Concrete Research， 1999， 51（2）： 131-135.

[17] BOBROWSKI J， BARDHAN-ROY B K. A method of calculating the ultimate strength of reinforced and prestressed concrete beams in combined flexure and shear [J]. The Structural Engineer， 1969， 47（5）： 197-198.

[18] 劉立新. 鋼筋混凝土深梁， 短梁和淺梁受剪承載力的統(tǒng)一計(jì)算方法[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)， 1995， 16（4）： 13-21.

LIU L X. Unified calculation method for the shear capacity of reinforced concrete deep， short and slender beams [J]. Journal of Building Structures， 1995， 16（4）： 13-21. （in Chinese）

[19] 史慶軒， 王朋， 王秋維. 桁架拱模型用于鋼筋混凝土梁的受剪承載力計(jì)算分析[J]. 土木建筑與環(huán)境工程， 2013， 35（4）： 7-12.

SHI Q X， WANG P， WANG Q W. Shear capacity calculation analysis of reinforced concrete beams based on truss-arch model [J]. Journal of Civil， Architectural & Environmental Engineering， 2013， 35（4）： 7-12. （in Chinese）

[20] ZARARIS P D. Aggregate interlock and steel shear forces in the analysis of RC membrane elements [J]. Journal of Structural Engineering， 1997， 94（2）： 159-161.

[21] ZARARIS P D， PAPADAKIS G C. Diagonal shear failure and size effect in RC beams without web reinforcement [J]. Journal of Structural Engineering， 2001， 127（7）： 733-742.

[22] HASEGAWA T， SHIOYA T， OKADA T. Size effect on splitting tensile strength of concrete [C]// Proceedings Japan Concrete Institute 7th Conference， 1985： 309-312.

[23] PARK H G， CHOI K K， WIGHT J K. Strain-based shear strength model for slender beams without web reinforcement [J]. ACI structural Journal， 2006， 103（6）： 783-793.

[24] 王景全， 戚家南. 有腹筋與無腹筋鋼筋混凝土梁抗剪承載力統(tǒng)一計(jì)算方法[J]. 土木工程學(xué)報(bào)， 2013， 46（7）： 47-57.

WANG J Q， QI J N. Unified shear strength computation model for reinforced concrete beams with and without stirrups [J]. China Civil Engineering Journal， 2013， 46（7）： 47-57. （in Chinese）

[25] 呂艷梅. 高強(qiáng)箍筋高強(qiáng)混凝土梁抗剪性能試驗(yàn)研究與理論分析[D]. 長沙：湖南大學(xué)， 2008.

LV Y M. Theoretical and experimental research on shear capacity of high strength beams with high strength stirrups [D]. Changsha： Hunan University， 2008. （in Chinese）

[26] 于磊. 大尺寸鋼筋混凝土梁受剪試驗(yàn)研究[D]. 大連：大連理工大學(xué)， 2013.

YU L. Experimental investigation on shear strength of large size reinforced concrete beams [D]， Dalian： Dalian University of Technology， 2013.（in Chinese）

[27] FENWICK R C， PAULAY T. Mechanisms of shear resistance of concrete beams [J]. Journal of the Structural Division， 1968.94（ST10）： 2235-2343.

[28] SHERWOOD E G， BENTZ E C， COLLINS M P. Effect of aggregate size on beam-shear strength of thick slabs [J]. ACI Structural Journal， 2007， 104（2）：188-183.

[29] CHOI K K， PARK H G， WIGHT J K. Unified shear strength model for reinforced concrete beams-Part I： development [J]. ACI Structural Journal， 2007， 104（2）：142-152.

[30] MPHONDE A G， FRANTZ G C. Shear tests of high-and low-strength concrete beams without stirrups [J].ACI Journal Proceedings， 1984， 81（4）： 350-355.

[31] KANI G. Kani on shear in reinforced concrete [M]. Department of Civil Engineering， University of Toronto， 1979.

[32] LEONHARDT F， WALTHER R. The stuttgart shear tests， 1961[M]. London： Cement and Concrete Association， 1964.

[33] 易偉建， 王昱， 鄧清. 骨料粒徑對無腹筋梁抗剪性能影響的試驗(yàn)研究[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2014， 41（11）： 1-5.

YI W J， WANG Y， DENG Q. Experimental study on aggregate size role in shear strength of reinforced concrete beams without shear reinforcement [J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences）， 2014， 41（11）： 1-5. （in Chinese）

[34] REINECK K H， BENTZ E C， FITIK B， et al. ACI-DAfStb database of shear tests on slender reinforced concrete beams without stirrups [J]. ACI Structural Journal， 2013， 110（5）： 867-875.

[35] ZSUTTY T C. Beam shear strength prediction by analysis of existing data [J]. ACI journal proceedings， 1968， 65（11）： 943-949.

[36] 王昱.骨料粒徑對無腹筋梁抗剪性能影響的試驗(yàn)研究[D].長沙：湖南大學(xué)， 2014.

WANG Y. Experimental study on aggregate size role in shear strength of reinforced concrete beams without shear reinforcement [D].Changsha： Hunan University， 2014. （in Chinese）

（編輯 胡玲）