游加安

【摘 要】倍數(shù)和因數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)，學(xué)生需要對其實(shí)現(xiàn)牢固掌握，才能為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。基于此，本文首先針對倍數(shù)和因數(shù)進(jìn)行了簡單的介紹分析，然后闡述了當(dāng)前倍數(shù)和因數(shù)教學(xué)當(dāng)中存在的一些問題，最后提出了加強(qiáng)倍數(shù)和因數(shù)教學(xué)的相關(guān)措施方法，希望可以對小學(xué)數(shù)學(xué)教師起到一定參考作用。

【關(guān)鍵詞】倍數(shù) 因數(shù) 教學(xué) 問題 措施方法

小學(xué)生接觸數(shù)學(xué)的時(shí)間都還比較短，對于一些數(shù)學(xué)知識(shí)的理解容易出現(xiàn)偏差，尤其是在進(jìn)行倍數(shù)和因數(shù)學(xué)習(xí)的時(shí)候，不少同學(xué)經(jīng)常出現(xiàn)一些基本性的錯(cuò)誤。這一現(xiàn)象存在，說明在教學(xué)方法上還是存在一定不足，沒有讓學(xué)生有效認(rèn)識(shí)到倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)鍵所在。因此，數(shù)學(xué)教師需要對教學(xué)方法展開深入研究，找出更加合理可靠的教學(xué)手段。

一、倍數(shù)和因數(shù)

倍數(shù)和因數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，其涉及到一些定義和規(guī)律，讓小學(xué)生理解起來存在一定困難。具體說來，倍數(shù)是指一個(gè)整數(shù)能夠被另一個(gè)整數(shù)整除，那么整個(gè)整數(shù)就可以被稱作另一個(gè)整數(shù)的倍數(shù)，比如15/3=5，那么就可以說15是3的倍數(shù)，也可以說15是5的倍數(shù)。在倍數(shù)的基礎(chǔ)上，還衍生出了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)兩個(gè)概念，公倍數(shù)是指兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)共有的倍數(shù)，就被稱為公倍數(shù)。而最小公倍數(shù)是指兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)共有倍數(shù)中最小的那個(gè)倍數(shù)，就被稱為最小公倍數(shù)。

因數(shù)是指兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)相乘得到積，那么這兩個(gè)或是多個(gè)整數(shù)就被稱為積的因數(shù)，比如2x3=6，那么2和3都可以被稱作6的因數(shù)。在因數(shù)的基礎(chǔ)上，還衍生出了公因數(shù)和最大公因數(shù)兩個(gè)概念。公因數(shù)是指兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)所共有的因數(shù)，而最大公因數(shù)是指這些公因數(shù)中最大的那一個(gè)。比如，18和24的公因數(shù)有2、3、6，其中6就是最大公因數(shù)。

從上述定義可以看出，倍數(shù)和因數(shù)其實(shí)存在一定的相關(guān)關(guān)系，即從乘法的角度看，參與計(jì)算的數(shù)是結(jié)果的因數(shù)；從除法的角度看，除數(shù)是被除數(shù)和結(jié)果的倍數(shù)。比如，2×4=8和8÷4=2，2和4就是8的因數(shù)，8就是2和4的倍數(shù)。

二、小學(xué)倍數(shù)和因數(shù)教學(xué)中存在的問題

（一）教學(xué)獨(dú)立，缺乏結(jié)合。從上文的分析可以看出，倍數(shù)和因數(shù)存在一定的相互關(guān)系，彼此之間可以實(shí)現(xiàn)一定的轉(zhuǎn)化。但是在實(shí)際的教學(xué)中，不少教師沒有將兩者結(jié)合起來展開教學(xué)，而是將其作為兩個(gè)不同的部分分別進(jìn)行教學(xué)。這樣的教學(xué)模式顯然不能讓學(xué)生直接理解到倍數(shù)和因數(shù)之間的相互關(guān)系，只是分別獨(dú)立的對待倍數(shù)和因數(shù)，進(jìn)而在認(rèn)知上產(chǎn)生一定的缺陷和不足。這就使得學(xué)生在倍數(shù)和因數(shù)這方面的知識(shí)掌握不牢固，基礎(chǔ)存在缺陷，導(dǎo)致在后續(xù)的學(xué)習(xí)中暴露出一定的問題，降低了學(xué)習(xí)的有效性。而且，兩部分知識(shí)獨(dú)立教學(xué)會(huì)增加教學(xué)所花費(fèi)的時(shí)間和精力，不僅提升了教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)，又降低了教學(xué)的效果。

（二）板書教學(xué)，不夠直觀。倍數(shù)和因數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系以及其各自的特點(diǎn)，都具有很強(qiáng)的邏輯性和抽象性，若是單純使用板書教學(xué)，其就會(huì)顯得不夠直觀，導(dǎo)致學(xué)生理解起來存在一定困難。比如，要說明倍數(shù)、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)三者之間的關(guān)系，單純地在黑板上寫下概念和一些式子，學(xué)生理解起來就容易抓不住重點(diǎn)，而且容易走神。板書教學(xué)缺乏吸引力，難以將學(xué)生的注意力緊緊維系在課堂上，從而出現(xiàn)開小差、講小話的情況，降低了教學(xué)的效果。

（三）實(shí)踐不顧，缺乏鞏固。在倍數(shù)和因數(shù)的教學(xué)中，其本身從難度上來說并不是太難的知識(shí)點(diǎn)，但是學(xué)生的掌握情況并不良好，從中分析可以得出，主要原因在于實(shí)踐不夠，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)之后缺少必要的鞏固，進(jìn)而對倍數(shù)和因數(shù)的相關(guān)知識(shí)產(chǎn)生遺忘，從而表現(xiàn)出教學(xué)效果不佳的問題。具體說來，一是課堂練習(xí)不足，大多數(shù)課堂時(shí)間都被用于知識(shí)講解，學(xué)生練習(xí)鞏固的時(shí)間較少，導(dǎo)致部分知識(shí)學(xué)生在課堂上就沒有形成掌握，在課后產(chǎn)生遺忘。二是課后練習(xí)局限在書本上，缺少一些新穎的練習(xí)題目，導(dǎo)致學(xué)生對倍數(shù)和因數(shù)相關(guān)知識(shí)的鞏固并不牢固。三是沒有開展課外實(shí)踐，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用上存在不少薄弱環(huán)節(jié)，表現(xiàn)出只會(huì)做題，不會(huì)運(yùn)用的問題。

三、加強(qiáng)小學(xué)倍數(shù)與因數(shù)知識(shí)教學(xué)的策略方法

（一）將倍數(shù)與因數(shù)結(jié)合起來教學(xué)。由于倍數(shù)和因數(shù)之間存在相互關(guān)聯(lián)的關(guān)系，所以為了提高教學(xué)效率和質(zhì)量，可以將倍數(shù)和因數(shù)的相關(guān)知識(shí)結(jié)合起來展開教學(xué)，通過兩部分知識(shí)的對比和聯(lián)系，讓學(xué)生對其產(chǎn)生更加深刻的理解和認(rèn)識(shí)。首先，可以將其中一部分知識(shí)作為教學(xué)的基礎(chǔ)，以此展開教學(xué)方案的編制。其次，在該部分知識(shí)的基礎(chǔ)上，將另一部分知識(shí)融合進(jìn)來，形成一個(gè)倍數(shù)與因素知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，由此展開教學(xué)活動(dòng)。

比如，將倍數(shù)作為基礎(chǔ)展開教學(xué)，就可以以倍數(shù)、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)這三個(gè)基本概念為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)教學(xué)計(jì)劃。然后在倍數(shù)、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)上對應(yīng)因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)這三個(gè)概念。在完成概念框架的設(shè)計(jì)之后，還需添加一定的實(shí)例，確保教學(xué)活動(dòng)有理有據(jù)，講解和練習(xí)相結(jié)合。比如，在倍數(shù)、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)這幾個(gè)概念進(jìn)行辨析的時(shí)候，可以通過這樣的例子進(jìn)行輔助：“8÷4=2，4÷2=2，分別指出這兩個(gè)式子的倍數(shù)、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”，像這樣一個(gè)問題，就可以得出第一個(gè)式子中8是4和2的倍數(shù)，第二個(gè)式子中4是2的倍數(shù)，對于4和8而言，其公倍數(shù)可以有16，24，32等，其中最小公倍數(shù)則是16。將兩個(gè)式子改寫成2×2=4，2×4=8，則可以得出第一個(gè)式子中2是4的因數(shù)，第二個(gè)式子中2和4是8的因數(shù)，對于4和8，2和4都是其公因數(shù)，其中4是最大公因數(shù)。像這樣將倍數(shù)和因數(shù)結(jié)合起來展開教學(xué)，必然可以讓學(xué)生理解更加深刻和透徹。

（二）多元化教學(xué)方式提高效率。板書式教學(xué)存在不少弊端，對倍數(shù)和因數(shù)的教學(xué)存在一定阻礙作用。因此，需要對教學(xué)方式實(shí)現(xiàn)多元化，提高教學(xué)活動(dòng)的效率和質(zhì)量。首先，可以利用演示的方法展開教學(xué)。比如，在教學(xué)因數(shù)時(shí)，2×3=6，教師就可以從班級(jí)中找出5名學(xué)生，其中2名男生，3名女生，2名男生站在教師左邊，3名女生站在教師右邊，這是教師就可以進(jìn)行演示：我左邊是2，右邊是3，我代表乘號(hào)，那么結(jié)果等于多少呢？學(xué)生們紛紛回答等于6，這時(shí)教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生：正確，等于6，那么這2名男生是6的因數(shù)，3名女生也是6的因數(shù)。通過這樣的實(shí)例演示，不僅可以激發(fā)學(xué)生的興趣，還可以加深學(xué)生的印象。其次，還可以通過多媒體教學(xué)的方式，借助多媒體從不同的渠道演示因數(shù)和倍數(shù)的相關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生形成理解掌握。

（三） 加強(qiáng)實(shí)踐練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)。在教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的過程中，實(shí)踐練習(xí)是必不可少的，只有通過多實(shí)踐、多練習(xí)，才能對倍數(shù)和因數(shù)的知識(shí)牢固掌握。首先，需要加強(qiáng)課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，在教學(xué)中需要更多穿插練習(xí)，讓學(xué)生及時(shí)對知識(shí)進(jìn)行鞏固和復(fù)習(xí)。其次，課后作業(yè)需要進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，不能局限于書本，可以從學(xué)生熟知的事物設(shè)計(jì)課后作業(yè)。最后，可以設(shè)計(jì)實(shí)踐項(xiàng)目，如觀察校園，班級(jí)調(diào)查等，讓學(xué)生在項(xiàng)目完成中對倍數(shù)和因數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用，鞏固所學(xué)。

倍數(shù)和因數(shù)的教學(xué)目前看來還是存在一些問題，這些問題的存在使得教學(xué)效果尚沒有達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。所以，在實(shí)際的教學(xué)中，應(yīng)該將倍數(shù)和因數(shù)的相關(guān)知識(shí)結(jié)合起來展開教學(xué)，創(chuàng)設(shè)多元化的教學(xué)方式，利用實(shí)踐加強(qiáng)對倍數(shù)和因數(shù)相關(guān)知識(shí)的鞏固，提高教學(xué)成效。

（作者單位：江西省東鄉(xiāng)縣占墟小學(xué)）

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