吳　迪，于明志，2*

（1.山東建筑大學熱能工程學院，山東濟南250101；2.山東建筑大學可再生能源建筑利用技術教育部重點實驗室，山東濟南250101）

基于窮舉搜索法的地下巖土熱物性參數分析

吳迪1，于明志1，2*

（1.山東建筑大學熱能工程學院，山東濟南250101；2.山東建筑大學可再生能源建筑利用技術教育部重點實驗室，山東濟南250101）

地下巖土熱物性參數測量的準確性影響地埋管換熱器設計的合理性，進而影響地源熱泵系統(tǒng)初投資和運行性能。文章利用窮舉搜索法結合參數估計方法對熱物性參數組合值進行全域搜索，并獲得地埋管循環(huán)水溫度測量值與模型計算值之間的方差和最小值，通過模擬驗證該方法計算結果的可靠性，并與優(yōu)化方法計算結果對比分析。結果表明：窮舉搜索法可以確定較為準確的熱物性參數值；優(yōu)化方法僅確定的導熱系數具有可靠性，相對誤差小于1%，但鉆孔內熱阻和容積比熱計算結果相對誤差可達到70%以上，可信度較差；在實際工程中，優(yōu)化方法所得的導熱系數的值與窮舉搜索法所得的值接近，但鉆孔內熱阻相對偏差最高可達41.42%，相對應的容積比熱相對偏差最高為67.98%。

巖土；熱物性參數；窮舉搜索法；優(yōu)化方法

0　引言

地源熱泵憑借其對環(huán)境污染小、使用壽命長、效能系數高等優(yōu)勢在近年來得到快速發(fā)展，地源熱泵系統(tǒng)主要以淺層地表作為熱源，利用地埋管中循環(huán)介質從其提取熱量或向其釋放熱量，達到向室內提供熱量或冷量的目的［1-2］。合理設計地埋管長度將直接影響到鉆孔深度及個數，而地埋管設計的合理性與巖土熱物性參數有著直接聯(lián)系，另據Kavanaugh的研究顯示，當地下土壤的導熱系數或熱擴散率發(fā)生10%的偏差時，地下埋管設計長度偏差為4.5%～5.8%，從而影響地源熱泵系統(tǒng)初投資，所以，得到準確的巖土熱物性參數值顯得尤為重要［3-5］。國內外研究中提出的獲取地下巖土熱物性參數的主要方法有取樣測試法和現(xiàn)場測試法，取樣測試法是將現(xiàn)場取樣后送至實驗室進行測量，測量采用的模型主要有點熱源模型［6］、線熱源模型［7］和面熱源模型［8］等。取樣測試法存在的主要問題是由于水分散失等原因，導致試樣與其原位狀態(tài)相比可能發(fā)生一定變化。目前，國內外主要采用現(xiàn)場測試法。恒熱流測試法是國際上普遍采用的獲取地下巖土熱物性參數值的現(xiàn)場測試方法，美國俄克拉何馬州州立大學利用建立的大型沙箱實驗平臺，驗證現(xiàn)場熱物性測試可以得到較為準確的熱物性參數值［9］。

恒熱流測試法是在現(xiàn)場進行熱響應實驗，采用恒定功率加熱地埋管循環(huán)水，循環(huán)水在埋管中循環(huán)流動并與周圍巖土進行換熱，根據測量得到埋管進出口位置循環(huán)水溫度隨時間的變化，得到從測試開始到熱平衡過程中溫度隨時間的響應曲線。根據測試得到的數據結合地埋管與周圍巖土傳熱模型進行計算，并利用參數估計法最終得到地下巖土的導熱系數、容積比熱等熱物性參數值［10-11］。常用的傳熱模型有線熱源模型［12］、空心柱熱源模型［13］、實心柱熱源模型［14］等，計算巖土熱物性參數值通常采用斜率法［15］和參數估計法［16］。斜率法可以方便地得到巖土導熱系數，但不能確定容積比熱［17］；參數估計法可以同時確定導熱系數、容積比熱以及鉆孔內熱阻數值，在工程計算中被廣泛應用［18-19］。參數估計法通常是利用最優(yōu)化方法尋找根據模型計算得到的循環(huán)水溫度與實驗測量結果之間的方差和最小值，該目標函數方差和取得最小值時對應的巖土熱物性數值即認為是測試得到的真實熱物性參數值［20］。

利用優(yōu)化方法可以快速得到符合要求的目標函數值，進而確定熱物性參數值，但優(yōu)化方法通常尋找到的是局部區(qū)域目標函數方差和極小值而不一定是全局區(qū)域最小值，且尋優(yōu)結果受搜索初始值影響，這導致在具體實踐中，輸入的搜索初始值不同有可能導致得到不同巖土熱物性參數值，從而影響地埋管換熱器設計［21］。鑒于此，文中采用窮舉搜索法，在巖土熱物性參數值可能的范圍內尋找目標函數方差和最小值，進而確定熱物性參數［22］。

1　地埋管與周圍巖土傳熱模型

由于線熱源模型計算結果滿足工程設計需求，且計算簡單、適用性強［23］，所以文章采用的地埋管與周圍巖土傳熱模型為目前廣泛應用的線熱源模型。線熱源模型對地埋管及地下巖土進行了如下假設［24］：（1）大地視為無限大介質；（2）地埋管位于鉆孔中心，并視為一根無限長的線熱源；（3）地埋管周圍回填材料及地下巖土均勻一致，且物性參數維持恒定；（4）鉆孔內不考慮熱量累積；（5）忽略巖土內的水分遷移、不同材質間的接觸熱阻。

基于上述假設，其控制方程，初始條件和邊界條件由式（1）表示為

式中：T為τ時刻距離線熱源中心r處的溫度，℃；T0為土壤初始平均溫度，℃；rd為鉆孔半徑，m；ql為埋管每延米換熱量，W/m；ρscs為巖土容積比熱，J/（m3·K）；k為巖土導熱系數，W/（m·K）；τ為時間，s。

循環(huán)水平均溫度Tcal與鉆孔壁溫Tw的關系式由式（2）表示為

則循環(huán)水進出口平均溫度Tcal［25］由式（3）表示為

式中：R0為回填材料熱阻，（m·K）/W；Ei（X）為指數積分函數，具體積分表達式由式（4）表示為

參數估計法目標函數為地下埋管與周圍巖土傳熱模型計算得到的循環(huán)水平均溫度與實際測量值之間的方差和［11］，由式（5）表示為

式中：Tcal，i為第i時刻由傳熱模型計算得到的地埋管內循環(huán)水平均溫度，℃；Texp，i為第i時刻熱響應實驗測得的循環(huán)水平均溫度，℃；n為數據測量組數。

2　地下巖土熱物性參數估算主要方法

窮舉搜索法是將巖土熱物性參數可能取值范圍內的不同數值組合帶入到公式（3）中，得到循環(huán)水溫度隨時間變化的計算值，然后利用公式（5）計算循環(huán)水溫度計算值與測量值之間的方差和，從中尋找到參數估計法目標函數方差和的最小值，此時對應的巖土熱物性參數值即認為是所需測量的結果。

窮舉搜索法將熱物性參數的可能取值全部考慮在內，并逐一進行目標函數方差和的計算，比較得到方差和最小值。窮舉搜索法與優(yōu)化方法相比，優(yōu)點是不受搜索初始值變化的影響，在給定的搜索域內，可得到唯一確定的目標函數方差和最小值，而不是某局部區(qū)域的極小值，從而確定其對應的物性參數。優(yōu)化方法是通過研究優(yōu)化途徑及方案，最終尋找到局部最優(yōu)解的方法，其計算速度快，可以快速尋找到符合要求的目標函數方差和及其對應的熱物性參數值，但是找到的目標函數方差和一般是局部區(qū)域的極小值，而不是最小值，因此其結果可信度較窮舉搜索法差，且優(yōu)化方法受初始參數設定值的影響較大，計算結果不唯一。由于窮舉搜索法要對全局范圍內所有參數進行計算分析與比較，所以，窮舉搜索法運算時間較優(yōu)化方法長。

3　地下巖土熱物性參數驗證與分析

3.1地下巖土熱物性參數估算模擬驗證與分析

為了驗證窮舉搜索法計算結果的準確性，預先設定鉆孔直徑D、每延米換熱量ql、巖土導熱系數k、鉆孔內熱阻R0、巖土容積比熱ρscs等參數值，并用以計算循環(huán)水溫度值作為模擬的測量結果，然后利用窮舉搜索法確定巖土熱物性參數，將設定值與運算值進行對比分析。

采用兩組參數設定值（見表1）分別進行驗證。考慮到縮短搜索時間以及可能的巖土熱物性參數值范圍，文中選擇的各參數搜索范圍為0.4＜k＜6、0.005＜R0＜0.3和0.5＜ρscs＜6［26］。利用窮舉搜索法的計算結果見表2，作為對比，同時采用復形調優(yōu)法尋找目標函數方差和最優(yōu)解，復型調優(yōu)法適用于求解多變量最值問題，不需要求解目標函數偏導數，魯棒性好，其結果見表3。為進一步驗證兩種計算方法結果的可信度，將模擬測試溫度曲線與兩種方法得到的計算溫度曲線進行了對比，如圖1、2所示。

由表2和3可知，窮舉搜索法得到每組目標函數方差和均為0，即可以尋找到目標函數最小值，其對應的各參數值與設定值之間的相對誤差也均為0，說明利用窮舉搜索法可以準確地找到熱物性參數值。而優(yōu)化方法得到的結果與設定值之間存在一定誤差，而且搜索初始值不同，得到的結果也不同。優(yōu)化方法得到的導熱系數受搜索初始值影響較小，而且與設定值之間的誤差也不大，均在1%以內，目標方差和均小于1，但鉆孔內熱阻與容積比熱受到搜索初始值的顯著影響，而且較設定值誤差偏大，可達到70%以上，最高分別為73.75%與81.67%。顯然優(yōu)化方法得到的導熱系數準確度較高，但得到的鉆孔內熱阻和容積比熱則可信度較差。如圖1、2所示，兩種方法的計算溫度曲線對模擬測試溫度曲線擬合均非常好。雖然優(yōu)化方法在不同初始搜索值時得到的熱物性參數不同，但其計算溫度曲線與模擬測試曲線都幾乎重合，由此可見計算溫度曲線和測試溫度曲線擬合良好并不能表明測試結果一定可靠。

表1　設定參數

表2　窮舉搜索法得到的巖土熱物性參數

表3　優(yōu)化方法得到的巖土熱物性參數

圖1　第一組循環(huán)水溫度隨時間變化曲線圖

圖2　第二組循環(huán)水溫度隨時間變化曲線圖

窮舉搜索法可以得到唯一一組熱物性參數值，且目標函數方差和最小，計算溫度曲線對模擬測試溫度曲線擬合非常好，而優(yōu)化方法卻能找到多組不同的熱物性參數值，顯然窮舉搜索法得到的熱物性參數值與優(yōu)化方法得到結果相比具有更高的可信度。

3.2實際工程應用案例分析

利用窮舉搜索法分別對上海市（工程1）和青島市（工程2）的兩個工程項目進行了地下巖土熱物性參數測量計算，實際測試工況見表4?，F(xiàn)場測試得到的進出口循環(huán)水溫度隨時間的變化見圖3、4中的實際測試溫度曲線。另外，文中還采用優(yōu)化方法對地下巖土熱物性參數進行了計算，兩種方法得到的結果見表5，兩種方法利用巖土熱物性參數計算得到的循環(huán)水溫度見圖3、4中的計算溫度曲線。

表4　實際工程有關參數

表5　窮舉搜索法與優(yōu)化方法得到的巖土熱物性參數

圖3　工程1的循環(huán)水溫度隨時間變化曲線圖

圖4　工程2的循環(huán)水溫度隨時間變化曲線圖

兩種方法得到的導熱系數值相對一致，不同搜索初始值時，優(yōu)化方法得到的導熱系數變化也不大，數值分別穩(wěn)定在2.00～2.02 W/（m·K）、1.00～1.02 W/（m·K）之間，與窮舉搜索法得到2.01 W/（m·K）、1.01 W/（m·K）基本吻合。工程1中地下土壤主要為含濕率較高的粘土、粉土，夾雜有粉砂、中粗砂；工程2中地下土壤主要由碎石構成，夾雜有粘土。粉砂巖的導熱系數為0.8～4.0 W/（m·K），粘土巖的導熱系數為1.8～3.0 W/（m·K）［7］，可以斷定上述得到的工程1土壤導熱系數可信性較高；碎石的導熱系數為0.5～1.5 W/（m·K），所以對工程2的計算結果也在上述范圍內，同樣具有可信性。

優(yōu)化方法得到的鉆孔內熱阻和容積比熱受搜索初始值影響較大，工程1和工程2得到的鉆孔內熱阻最大值與最小值相對偏差可達21.60%和41.42%，容積比熱最大值與最小值相對偏差分別為56.74%和67.98%。上述相對偏差顯示，優(yōu)化方法得到的鉆孔內熱阻、容積比熱可靠性較差。此外，兩個工程中窮舉搜索法得到目標函數方差和最小值比優(yōu)化算法得到的目標函數方差和極小值均要小。如圖3、4所示，窮舉搜索法得到的循環(huán)水計算溫度曲線對實際測試溫度曲線擬合較好。顯然，窮舉搜索法得到的熱物性參數值具有較高的可信性。

由于優(yōu)化方法得到的巖土導熱系數受搜索初始值影響很小，而且計算速度快，如果只需要測量地下巖土導熱系數，可采用優(yōu)化方法。但如果還需確定容積比熱或鉆孔內熱阻，由于優(yōu)化方法的上述兩參數計算結果對搜索初始值存在較大依賴性且相對偏差較大，因此在使用該方法時，要求使用者能對被測地點地下巖土熱物性參數，特別是容積比熱和鉆孔內熱阻，有較為接近實際值的估計，否則將很難得到較為真實的計算結果。而實際上，設計人員很難對地下巖土熱物性作出接近實際值的估計，因此優(yōu)化方法得到的地下巖土容積比熱或鉆孔內熱阻可靠性很難保證。而窮舉搜索法不存在搜索初始值的影響，僅得到唯一確定的熱物性參數值，所以其結果更具可靠性。

4　結論

通過上述研究可知：

（1）窮舉搜索法可以得到目標函數方差和最小值，進而確定準確唯一的熱物性參數值，不受搜索初始值的影響，其得到的計算溫度曲線對實際測試溫度曲線擬合較好，計算結果具有較高的可信性。優(yōu)化方法僅得到目標函數方差和極小值，其得到的巖土導熱系數較為接近預設值，相對誤差均小于1%，但鉆孔內熱阻及容積比熱的結果與預設值相差較大，相對誤差可達到70%以上，且各參數值隨搜索初始值的不同而發(fā)生較大變化，結果可靠性較差。

（2）在工程1和工程2的熱物性參數計算中，優(yōu)化方法得到的導熱系數值在2.00～2.02 W/（m·K）、1.00～1.02 W/（m·K）之間，與窮舉搜索法得到2.01 W/（m·K）、1.01 W/（m·K）接近，可靠性較高，但鉆孔內熱阻最大值與最小值相對偏差可達21.60%和41.42%，相對應的容積比熱相對偏差為56.74%和67.98%。顯然，窮舉搜索法得到的熱物性參數值具有較高的可信性。

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Exhaustive search method to determine the underground soil thermal properties

Wu Di1，Yu Mingzhi1，2*

（1.School of Thermal Engineering，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China；2.Key Laboratory of Renewable Energy Utilization Technology in Building，Ministry of Education，Jinan 250101，China）

The accuracy of measured underground soil thermal properties affects the designing rationality ofground heat exchangers and then influences the investment and operation performance of the ground source heat pump systems.Together with the parameter estimation method，the exhaustive search method is used to determine the underground soil thermal properties by thoroughly searching the combinations of different soil thermal properties.The minimum variance between the measured and calculated circulating water temperature is to be obtained.However，the soil thermal parameters corresponds to the minimum variance are the results.After verifying the reliability verification of the exhaustive search method by simulation，the results are compared with those obtained by the optimization method.The result demonstrate that the exhaustive search method can obtain the more accurate group of soil thermal parameters.As comparison，though the optimization method can find the underground thermal conductivity with high credibility，the borehole thermal resistance and volumetric heat capacity are poor credibility.The relative error of underground thermal conductivity is less than 1%，but that of the borehole thermal resistance and volumetric heat capacity are more than70%.The results of thermal conductivity calculated by the optimization method range respectively from 2.00 to 2.02 W/（m·K）and from 1.00 to 1.02 W/（m·K）in these two projects.These results are close to the corresponding results of the exhaustive search method，2.01 W/（m·K）and 1.01 W/（m·K）.However，the borehole thermal resistance's highest relative deviation can be up to 41.42%.And corresponding volumetric heat capacity's highest relative deviation can reach 67.98%.

soil；thermal properties；exhaustive search method；optimization method

TU201.5

A

1673-7644（2016）04-0358-08

2016-05-18

國家自然科學基金項目（51176104）

吳迪（1991-），男，在讀碩士，主要從事新能源與節(jié)能技術等方面的研究.E-mail：wudisjd@sina.com

*：于明志（1970-），男，教授，博士，主要從事傳熱傳質、能源利用及節(jié)能等方面的研究.E-mail：yumingzhiwh@163.com