■楊涵凝(指導(dǎo)教師:趙 濤)

求解三角函數(shù)所含參數(shù)的值的問題,一般可用逆向思維的方式來解決,雖然這樣求解的難度相對(duì)要大一些,但只要了解常見的題型,明確常用的解答思路、方法與策略,還是可以化難為易的。求解此類問題需要正確利用三角函數(shù)的性質(zhì),因此,一定要熟練掌握三角函數(shù)的各類性質(zhì)。下面我們就針對(duì)如何利用三角函數(shù)的性質(zhì)逆向思維求解三角函數(shù)中的參數(shù)值問題進(jìn)行分類例析,希望對(duì)大家掌握這種方法能有所幫助。

一、根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值

二、根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值

例 2 已知函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜)的部分圖像如圖1所示,若要使函數(shù)y=sin(ωx+φ+θ)為偶函數(shù),則θ的一個(gè)可能取值為( )。

圖1

根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求解參數(shù)值的方法:若函數(shù)y=Acos(ωx+φ)+B(A≠0)為奇函數(shù)?φ=kπ+(k∈Z)且B=0;若函數(shù)y=Acos(ωx+φ)+B(A≠0)為偶函數(shù)?φ=kπ(k∈Z)。

提示:因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(0)=0,即得siny +cosy=0,所以tany=-。又f(x)在 [0 ,]上是減函數(shù),故只有D項(xiàng)滿足。

三、根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性求參數(shù)值

例3 若函數(shù)y=3sin(2x+φ)(0＜φ＜π)的圖像關(guān)于點(diǎn) (,0)中心對(duì)稱,求φ的值。

由題意可知函數(shù)y=3sin(2x+φ)(0＜φ＜π)的圖函數(shù)y=3sin2x+φ()(0＜φ＜π)圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn),故可建立φ的方程kπ(k∈Z),由此得出φ的值。

1.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π＜φ＜0),y=f(x)圖像的一條對(duì)稱軸是直線x=。求函數(shù)y=f(x)的解析式。

2.已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω＞0,0≤φ≤π)是R上的奇函數(shù),其圖像關(guān)于點(diǎn)M,0)對(duì)稱,且在區(qū)間 [0 ,]上是單調(diào)函數(shù),求函數(shù)y=f(x)的解析式。

參考答案與提示:

2.提示:由函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),可得f(0)=cosφ=0。 ①