黃福清

[摘 要] 分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想，有別于其他教學(xué)內(nèi)容與方法，如何熟練掌握、準(zhǔn)確應(yīng)用分類思想，并非幾課時(shí)的學(xué)習(xí)就能達(dá)成，必須針對(duì)學(xué)生在不同學(xué)習(xí)階段擁有的知識(shí)和水平進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)多次反復(fù)的思考和長(zhǎng)時(shí)間的積累，使學(xué)生逐步感悟分類是一種重要的思想.

[關(guān)鍵詞] 分類；意識(shí)；滲透；方法

著名美國(guó)數(shù)學(xué)教育家喬治·波利亞認(rèn)為“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過(guò)它而找到正確的道路”. 我國(guó)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）的總目標(biāo)明確指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).”可見(jiàn)數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要位置. 數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)甚至比傳授知識(shí)更重要，所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，在合適的時(shí)機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)有很大的好處.

分類是初中數(shù)學(xué)中最常見(jiàn)、最重要的一種數(shù)學(xué)思想. 在初中各個(gè)階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到分類問(wèn)題，如數(shù)的分類、圖形的分類、代數(shù)式的分類、函數(shù)的分類等. 在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中，常常需要通過(guò)分類討論解決問(wèn)題，分類的過(guò)程就是對(duì)事物共性的抽象過(guò)程. 在初中各個(gè)階段的教學(xué)活動(dòng)中，要使學(xué)生逐步體會(huì)為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，在分類的過(guò)程中如何認(rèn)識(shí)對(duì)象的性質(zhì)，如何區(qū)別不同對(duì)象的不同性質(zhì). 筆者結(jié)合“等腰三角形”的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勗诔踔懈鱾€(gè)階段的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何有意識(shí)地滲透分類思想.

概念教學(xué)，及時(shí)滲透

數(shù)學(xué)思想方法的教與學(xué)具有“隱蔽性”，需要教師為學(xué)生有意搭建橋梁，及時(shí)滲透，學(xué)生才有機(jī)會(huì)認(rèn)識(shí)“廬山真面目”. 將分類討論思想融入“等腰三角形”的概念、性質(zhì)定理的形成過(guò)程中，抓住新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生初步感悟分類討論思想.

案例：在組織七年級(jí)下冊(cè)第四章“認(rèn)識(shí)三角形”的第2課時(shí)——“等腰三角形”的概念教學(xué)時(shí)，根據(jù)學(xué)生已掌握了三角形的內(nèi)角和、三角形的三邊之間的關(guān)系定理等知識(shí)，我們可以設(shè)置以下題組，有目的地滲透分類討論思想，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中初步感悟分類討論的思想.

題組A：等腰三角形的頂角、底角.

1. 如果等腰三角形的頂角的度數(shù)為70°，那么該等腰三角形其余的兩個(gè)角的度數(shù)是______.

2. 如果等腰三角形的一個(gè)角的度數(shù)為70°，那么該等腰三角形其余的兩個(gè)角的度數(shù)是______.

3. 如果等腰三角形的一個(gè)角的度數(shù)為100°，那么該等腰三角形其余的兩個(gè)角的度數(shù)是______.

題組B：等腰三角形的腰、底邊.

1. 如果一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為8 cm，底長(zhǎng)為3 cm，那么它的周長(zhǎng)為_(kāi)____cm.

2. 如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8 cm和3 cm，那么它的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm.

3. 如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是8 cm和5 cm，那么此等腰三角形的周長(zhǎng)是______cm.

學(xué)生交流合作完成以上兩個(gè)題組后，知道等腰三角形的三條邊有腰、底之分；同時(shí)，它的三個(gè)內(nèi)角有頂角、底角之分，明確了什么情況下應(yīng)該分類討論，什么情況下只有一個(gè)結(jié)果. 這樣不僅能很好地揭示等腰三角形概念的內(nèi)涵，還將隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的分類討論思想凸顯出來(lái)，讓學(xué)生感受分類的必要性，并完成合理的正遷移，從中發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力和邏輯思維能力.

創(chuàng)設(shè)動(dòng)手操作情境，掌握分類