周禮華

[摘 要] 初中數(shù)學(xué)是初中階段非常重要的一門課程，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)具有承上啟下的重要作用. 為了能夠獲得更好的教學(xué)效果，就需要能夠?qū)π碌慕虒W(xué)方式進(jìn)行嘗試. 在本文中，就對比法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了一定的研究.

[關(guān)鍵詞] 對比法；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)一直是初中教學(xué)中的一個重點與難點，由于數(shù)學(xué)這門課程抽象性較強(qiáng)且難度相對較大，學(xué)生在實際學(xué)習(xí)時往往會感到非常吃力. 這種情況的存在，就需要教師能夠及時地通過良好的教學(xué)方式幫助學(xué)生以更簡單、直接的方式完成數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí). 在初中數(shù)學(xué)中，有很多內(nèi)容相互有聯(lián)系且存在著一定的區(qū)別，對于這部分教學(xué)的知識點，如果教師能夠較好地使用對比方式進(jìn)行教學(xué)，那么能夠使學(xué)生在加深印象的同時以更直觀、簡單的方式獲得新知識的掌握.

知識點存在混淆

在初中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程中，在面對新知識點時，學(xué)生往往會對以往學(xué)習(xí)過的知識存在一定的混淆的現(xiàn)象. 為了能夠使學(xué)生更好地對兩類知識所具有的區(qū)別進(jìn)行體現(xiàn)，使學(xué)生在區(qū)分兩者特征的同時做好新知識的正確把握，就可以使用對比教學(xué)法.

一般情況下，初中數(shù)學(xué)都是首先學(xué)習(xí)分式的運算，之后再是分式方程的學(xué)習(xí). 在學(xué)生進(jìn)行分式運算時，如果分母是多項式，那么具體解題過程首先需要對因式進(jìn)行分解，尋找因式的公分母進(jìn)行通分，再根據(jù)分式計算原則對其進(jìn)行適當(dāng)?shù)募訙p，之后找到公因式約分獲得最簡分式. 對于這個解題流程來說，一般學(xué)生都會較好地對其理解. 之后，就是分式方程的學(xué)習(xí). 在該項內(nèi)容中，其解題方式同分式基本相同，即先通過一定方式的應(yīng)用去除公式中的分母，并將其轉(zhuǎn)換成一元一次整式方程進(jìn)行求解. 在對學(xué)生講授這部分解題過程時，學(xué)生雖然在聽取之后不會存在問題，但如果學(xué)生面對的求值，往往會在對分母進(jìn)行消除之后獲得錯誤的結(jié)果x2-4. 之所以會出現(xiàn)該種情況，主要是因為學(xué)生在求解時將分式方程以及分式運算的知識產(chǎn)生了混淆問題：對于方程來說，由于其是一個等式，可以對分母進(jìn)行消除. 而對于分式計算來說，由于其僅僅是一個代數(shù)式，消除分母則是不合理的. 這種情況在實際教學(xué)中可以說是非常普遍的，成績較好的學(xué)生也非常容易出現(xiàn)這種錯誤，甚至部分學(xué)生一直升到高中都沒有搞清該問題.

針對該項問題，教師就要對教學(xué)計劃進(jìn)行及時的調(diào)整，可以運用對比教學(xué)法對該問題進(jìn)行講解：首先，教師可以在黑板上對這兩道題進(jìn)行安排.將黑板分為兩個區(qū)域：左邊的區(qū)域，教師寫一個分式方程0，并在其后邊寫一個括號，括號中標(biāo)明“要去分母，不要通分”；而右邊則是一個分式運算題目在其后邊的括號寫明“不能去分母”.在對兩個題目安排完畢之后，教師則可以在講臺上對兩者進(jìn)行對照解題：對于左邊的分式方程，教師首先將方程兩邊都乘x-2，將方程轉(zhuǎn)化為一個一元二次方程. 對于右邊的分式，分母不變，將分式的分子相加，然后對分子進(jìn)行因式分解，之后再進(jìn)行約分. 接下來，教師再一次來到左邊的分式方程進(jìn)行后續(xù)計算，對方程中未知數(shù)的值直接求出，其依然是一個等式；而右邊的分式在經(jīng)過一系列計算之后變成了一個最簡分式. 在這個過程中，首先學(xué)生能夠在教師的解題過程中對兩者在格式上具有了較好的區(qū)分，可以說在視覺上先留下了一個較為直觀的印象. 其次，教師可以再通過語言的方式為學(xué)生進(jìn)行敘述：方程之所以在計算當(dāng)中能夠消除分母，是因為方程是一個等式，利用等式的性質(zhì)消除分母之后依然是一個等式——在等式的兩邊同時乘或除以一個不為零的數(shù)或整式，等式的值不變.并需要對上述闡述的“兩邊”進(jìn)行強(qiáng)調(diào).而對于分式來說，其僅僅具有方程的一邊，不滿足上述條件，而這也是其不能夠消除分母的原因.通過這一系列教師的對比闡述，學(xué)生能夠?qū)烧唛g的區(qū)別有了較好地掌握.之后，教師則可以給學(xué)生一定數(shù)量的題目作為練習(xí)，以此使學(xué)生進(jìn)一步區(qū)分解分式方程和分式運算間的區(qū)別.這樣就起到了及時鞏固，加深印象的效果，避免學(xué)生再次出現(xiàn)混淆的情況.

概念較為類似

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念占據(jù)著較大的比重，如果僅僅以孤立的方式對這部分概念進(jìn)行記憶與理解，則很可能由于概念的抽象性而成為學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān). 從概念定義的形式上來看，我們可以發(fā)現(xiàn)有很多概念在形式上以及內(nèi)容上都具有較為相似、聯(lián)系的特點，在對這部分概念進(jìn)行講解時，教師可以通過對比方式的應(yīng)用更好地使學(xué)生在區(qū)別幾者的不同的情況下進(jìn)行把握.

如在對一元一次不等式的概念進(jìn)行講解時，可以與一元一次方程的概念進(jìn)行對比講解. 雖然一元一次不等式的本質(zhì)是不等式，而一元一次方程是等式，兩者在概念及本質(zhì)上存在著一定的差異，看似并沒有交集. 但從兩者的解題方式上來看，卻存在著一定的聯(lián)系. 例如，在對一元一次方程進(jìn)行求解時，如果具有分母、括號，則需要在對其進(jìn)行逐漸消除之后通過合理的移項以及合并同類項將未知數(shù)的系數(shù)轉(zhuǎn)化為1以求解. 而對于一元一次不等式來說，基本解題格式也與一元一次方程類似，僅僅在最后一步存在區(qū)別：對于一元一次方程來說，其基本類型為ax=b，而一元一次不等式的基本類型則為axb. 雖然兩者在解題時都需要將x的系數(shù)轉(zhuǎn)化為1，但在實際操作時卻存在著質(zhì)的區(qū)別，即方程在解題時不需要對方向進(jìn)行考慮，其結(jié)果依然為等式. 而對于不等式來說，當(dāng)a>0時，不等號的方向不改變；但當(dāng)a<0時，則不等號的方向要改變，即兩者在概念上具有較為嚴(yán)格的區(qū)別以及密切的聯(lián)系. 通過教師在黑板上對兩者進(jìn)行結(jié)合對比講解，能夠較好地消除學(xué)生對新概念的陌生感，使其大大地縮短了對于新知識的理解時間，在對兩者間的聯(lián)系進(jìn)行強(qiáng)化的同時也對解題過程中存在的區(qū)別進(jìn)行了良好的區(qū)分與掌握.

存在互逆關(guān)系

在初中教學(xué)中，也有部分概念間存在著一定的互逆關(guān)系，對于這種情況，也非常適合應(yīng)用對比的方式進(jìn)行教學(xué).

例如，在分解因式以及整式的乘法運算中，就存在著一定的互逆關(guān)系：分解因式可以說是整式乘法的逆向變形，其同整式運算具有非常密切的聯(lián)系. 根據(jù)此種特點，教師在教學(xué)中對分解因式的概念進(jìn)行引入時，則可以通過對比的方式進(jìn)行：首先，教師可以在課程開始后先與學(xué)生一起對之前所學(xué)習(xí)過的整式運算進(jìn)行復(fù)習(xí)，如單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式以及乘法公式等，并安排學(xué)生根據(jù)上述知識點舉出例子. 當(dāng)學(xué)生舉出不同例子之后，教師則可以根據(jù)順序?qū)⒗訉懺诤诎宓淖髠?cè)，并將“乘法運算”作為標(biāo)題寫在例子之上后向?qū)W生提問：“同學(xué)們，現(xiàn)在我們將這部分等式左右兩邊對調(diào)，那么該等式是否同樣成立呢？”在對式子進(jìn)行對調(diào)之后，教師則可以在黑板的右方將經(jīng)過對調(diào)后的式子與黑板左邊的式子以對應(yīng)的方式進(jìn)行書寫. 而當(dāng)學(xué)生在對黑板右側(cè)的式子進(jìn)行觀察之后，在其之前學(xué)習(xí)知識的指引下很容易確定該式子依然成立. 之后，教師則可以對黑板左側(cè)的乘法運算方式進(jìn)行總結(jié)，并在總結(jié)之后安排學(xué)生思考黑板右側(cè)式子的結(jié)構(gòu)情況以及運算方式. 為了能夠使學(xué)生獲得更好的學(xué)習(xí)效果，可以為學(xué)生預(yù)留一定的思考時間，安排學(xué)生對其進(jìn)行探索與總結(jié)，并在學(xué)生思考完畢之后讓其大膽地說出自己的看法. 之后，教師可以正式引出分解因式的概念，并在黑板右側(cè)上方寫上“分解因式”的標(biāo)題，使學(xué)生更好地以對比的方式完成新知識的理解與掌握. 可以說，在互逆情況下對該種對比方式的應(yīng)用，能夠更好地幫助學(xué)生對新、舊知識間存在的聯(lián)系以及區(qū)別進(jìn)行理清，不僅能有效地鞏固以往的知識，同時也能夠幫助學(xué)生更清楚、快速地對有概念進(jìn)行接收. 同時，學(xué)生也能夠以分類、系統(tǒng)的方式對新知識進(jìn)行掌握與理解，通過清晰的對比更好地對相關(guān)概念進(jìn)行分清，避免存在混淆情況，在對知識間內(nèi)在聯(lián)系充分體會的基礎(chǔ)上獲得自身辯證思維水平的提升.

在現(xiàn)今教學(xué)要求不斷提升的情況下，對于教師的教學(xué)方式也具有了更高的要求. 其中，對比教學(xué)是目前初中數(shù)學(xué)中較為有效的一種方式，能夠在加強(qiáng)知識對比的同時提升教學(xué)效果. 在本文中，我們對對比法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了一定的研究與分析. 可以說，通過該種對比手段的應(yīng)用，能夠幫助學(xué)生更好地對新舊知識間存在的聯(lián)系與區(qū)別進(jìn)行掌握，在對以往知識進(jìn)行積極鞏固的同時幫助學(xué)生更好地對現(xiàn)有概念進(jìn)行理清、掌握，需要教師在實際教學(xué)中聯(lián)系課程特點，以對比教學(xué)法的良好應(yīng)用更好地保障教學(xué)效果.