徐菊芝

[摘 要] 新一輪的課程改革要求將提升學(xué)生反思學(xué)習(xí)能力作為改革的重點(diǎn)，讓學(xué)生通過轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式來增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，學(xué)生在反思學(xué)習(xí)中能夠注重知識之間的聯(lián)系，并且對知識點(diǎn)進(jìn)行合理遷移，構(gòu)建自己的學(xué)習(xí)系統(tǒng)，這樣就能夠促進(jìn)學(xué)生的自我發(fā)展和完善. 本文主要論述如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展反思學(xué)習(xí).

[關(guān)鍵詞] 學(xué)習(xí)系統(tǒng)；反思學(xué)習(xí)；成效

數(shù)學(xué)反思主要是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行分析、評價以及自我調(diào)節(jié). 數(shù)學(xué)本身具有嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性較強(qiáng)的特點(diǎn)，初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候不能一次完全把握數(shù)學(xué)的特征，因此就需要經(jīng)過多次的反思和自我調(diào)節(jié)，這樣對數(shù)學(xué)知識才會有深入地理解.

課前先學(xué)，梳理自主學(xué)習(xí)中的

不理解的地方

初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2015版）指出，“在數(shù)學(xué)課程中要注重培養(yǎng)預(yù)習(xí)能力，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識”. 因此教師要讓學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣，對課程有初步的認(rèn)識，對課程中的重點(diǎn)、難點(diǎn)以及需要掌握的基本定理進(jìn)行反思，將不明白的知識點(diǎn)畫出來，這樣在聽教師講解新課程的時候，才能夠有針對性地進(jìn)行思考，跟上教師的思路. 以浙教版初中數(shù)學(xué)中“一元二次方程的解法”的教學(xué)為例.

師：同學(xué)們，你們已經(jīng)對一元二次方程進(jìn)行了預(yù)習(xí)，現(xiàn)在誰能說一說什么是一元二次方程？一元二次方程的一般形式是什么？

生1：一元二次方程就是指只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程.

生2：一元二次方程的基本形式是ax2+bx+c=0（a，b，c為常數(shù)，x為未知數(shù)，且a≠0）.

師：那么同學(xué)們在解一元二次方程的時候，可以通過哪些方法來求根呢？

生1：可以用到公式法，也就是x1，2=.

師：說的沒錯，利用公式法是最普通的方式，同學(xué)們需要對這個公式熟練記憶，這樣才能夠解決后面的題目. 那么同學(xué)們在思考的過程中，有沒有想過還可以通過哪些方法來對一元二次方程進(jìn)行求解？

生1：還可以用到十字相乘法，這種方法求解很方便，可以將方程化成x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）=0的形式，這樣就很容易得到方程的根了.

師：同學(xué)們說得很好，以后同學(xué)們在預(yù)習(xí)的時候也需要對課本上的內(nèi)容進(jìn)行反思，比如求根公式比較容易，但是計(jì)算量比較大，而十字相乘法計(jì)算量小，但是對同學(xué)們的思維要求較高. 同學(xué)們在以后的解題過程中可以根據(jù)自己的需求來選擇方法.

教師要讓學(xué)生養(yǎng)成預(yù)習(xí)、反思的習(xí)慣，提前對知識點(diǎn)有大概了解的基礎(chǔ)之上再進(jìn)行課程聽講，學(xué)生在聽課過程中就能抓住知識重點(diǎn)，就會對一元二次方程的求根公式和十字相乘法有清晰的認(rèn)識，在做題過程中能夠選擇性地進(jìn)行應(yīng)用.

課始導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)自主學(xué)習(xí)中的

新舊連接點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2015版）指出，“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教. 教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系”. 因此教師在新課的授課過程中，要注重新課與舊課之間的關(guān)系，讓學(xué)生利用之前學(xué)過的知識點(diǎn)對新課進(jìn)行反思學(xué)習(xí). 而教師需要注重把握新課與舊課學(xué)習(xí)之間的關(guān)系，對學(xué)生提出一些引導(dǎo)性的問題，這樣就能夠幫助學(xué)生形成知識結(jié)構(gòu)，在思考過程中能夠進(jìn)行相互理解. 以浙教版初中數(shù)學(xué)中“矩形”這部分知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)為例.

師：同學(xué)們，你們知道平行四邊形可以通過怎樣的變化得到矩形嗎？

（學(xué)生沉默不語）

師：那么請看老師的演示過程，觀察動態(tài)變化.

（然后筆者拿出教具來對學(xué)生進(jìn)行演示，學(xué)生也開始進(jìn)行觀察）

師：同學(xué)們，你們在對平行四邊形進(jìn)行識別的時候，主要是從哪幾方面進(jìn)行識別的？

生：主要是從邊、角、對角線等方面來進(jìn)行識別.

師：我們知道矩形可以看作是平行四邊形的一種特殊情況，那么同學(xué)們是不是也可以從這幾方面來識別矩形呢？

生：是的，矩形的四個角都是直角，兩組對邊相等，兩條對角線也是相等的，這樣就可以對矩形進(jìn)行識別.

師：那么如何通過邊、角以及平行四邊形來對正方形進(jìn)行識別呢？

生：正方形是矩形的一種特殊情況，四條邊是相等的，兩條對角線也是相等的.

筆者從學(xué)生學(xué)過的平行四邊形來進(jìn)行引入，讓學(xué)生對知識點(diǎn)進(jìn)行積極的反思，理解不同的幾何圖形在邊、角以及對角線方面存在的關(guān)系，然后對矩形、正方形進(jìn)行判斷，這樣學(xué)生就會對平行四邊形、矩形以及正方形之間的關(guān)系進(jìn)行反思.

課中辨學(xué)，提升自主學(xué)習(xí)中的

思維深刻性

初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2015版）指出，“課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法”. 因此在數(shù)學(xué)問題的解決過程中也可以對學(xué)生進(jìn)行反思學(xué)習(xí)的教育，教師要對學(xué)生進(jìn)行循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，讓學(xué)生知道題目的思維過程. 學(xué)生只得到數(shù)學(xué)題的答案，并不意味著數(shù)學(xué)思維活動已經(jīng)結(jié)束，而是深入思維的開始. 教師要讓學(xué)生在問題解決之后還需要進(jìn)行不斷反思，了解解題思路以及蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，這樣才能夠不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力. 下面以“分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算”的教學(xué)為例.

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的加減法，那么如何進(jìn)行分?jǐn)?shù)的加減法計(jì)算呢？

生：當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母相同時，將分子相加減. 當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母不同時，那么就需要先進(jìn)行通分，然后再進(jìn)行分子的加減運(yùn)算.

課后反思，保障自主學(xué)習(xí)中的

知識系統(tǒng)性

初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2015版）指出，“課外反思的主要目的是為了讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果進(jìn)行分析，讓學(xué)生及時進(jìn)行學(xué)習(xí)習(xí)慣的思維方式改正”. 反思學(xué)習(xí)能力的形成需要經(jīng)過長期的訓(xùn)練，因此在教學(xué)中教師就需要讓學(xué)生來寫反思日記，將自己每天對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)思想的理解記錄下來. 在不斷的訓(xùn)練中，學(xué)生再看到數(shù)學(xué)題目的時候就會從正確的角度進(jìn)行思考，提升數(shù)學(xué)能力. 以浙教版初中數(shù)學(xué)中“圓與圓的位置關(guān)系”這部分內(nèi)容的教學(xué)為例.

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“直線與圓的位置關(guān)系”，同學(xué)們也應(yīng)該對這部分的知識點(diǎn)進(jìn)行了總結(jié)，那么如何對直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷呢？

生1：當(dāng)圓半徑r小于圓心到直線的距離d的時候，那么圓與直線相交；當(dāng)圓半徑r等于圓心到直線的距離d的時候，那么圓與直線相切；當(dāng)圓半徑r大于圓心到直線的距離d的時候，那么圓與直線相離.

師：同學(xué)們總結(jié)得很好，說明在書寫反思日記的時候同學(xué)們都進(jìn)行了積極的思考，那么今天我們要學(xué)習(xí)的是“圓與圓的位置關(guān)系”，同學(xué)們能說一說如何對圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷嗎？

生1：應(yīng)該也是相交、相離以及相切三種位置關(guān)系吧.

師：同學(xué)們需要自己動手來畫一畫，看看兩個圓之間究竟會有怎樣的關(guān)系.

（然后學(xué)生就開始動手畫起來）

生2：圓與圓的位置關(guān)系應(yīng)該有五種，分別是相離、外切、相交、內(nèi)切以及內(nèi)含.

師：那么怎樣來對這五種位置關(guān)系進(jìn)行判斷呢？

生2：是通過圓心距d和兩個圓的半徑R，r的大小來進(jìn)行判斷. 當(dāng)d>R+r 時，相離；當(dāng)d=R+r 時，外切；當(dāng)R-r

師：同學(xué)們要將今天講解的內(nèi)容在反思日記上記錄下來，比較直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系之間存在的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).

筆者從學(xué)生之前學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行引入，然后讓學(xué)生對圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷，這樣就在之前反思的基礎(chǔ)上進(jìn)行新知識的學(xué)習(xí)，通過相互類比，從而對兩部分知識進(jìn)行區(qū)分和理解.

綜上所述，反思能力是提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一種關(guān)鍵素養(yǎng)，教師要在教學(xué)中不斷對學(xué)生進(jìn)行滲透，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行多方位的反思，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)思維能力.