邢紅琴

[摘 要] 隨著新課程改革的不斷深入，人們更加注重對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，但由于傳統(tǒng)教育思想的影響，使得在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動(dòng)時(shí)存在這樣或那樣的問題，直接影響著教育教學(xué)質(zhì)量的提高. 本文以《平面直角坐標(biāo)系》一課為例，試圖通過完整的課堂呈現(xiàn)來細(xì)化概念課的環(huán)節(jié)，提出筆者的思考與想法.

[關(guān)鍵詞] 概念課；教學(xué)；芻議；平面直角坐標(biāo)系

數(shù)學(xué)概念是從現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系抽象出來的本質(zhì)特征，是學(xué)生進(jìn)行證明、解答、計(jì)算等的基本依據(jù)，更是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的優(yōu)質(zhì)素材. 然而，在日常教學(xué)中，筆者常常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的過程中，往往會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的問題. 根據(jù)分析，雖然產(chǎn)生這樣錯(cuò)誤的原因比較多，但是主要原因還是出在教師的教學(xué)過程之中. 下面，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勅绾巫ズ脭?shù)學(xué)概念教學(xué)的每一個(gè)細(xì)節(jié)過程.

概念引入需要體現(xiàn)多樣化的

特點(diǎn)

俗話說，良好的開端等于成功的一半. 引入是概念教學(xué)的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ)，是必不可少的環(huán)節(jié). 下面以《平面直角坐標(biāo)系》的概念引入為例進(jìn)行說明.

案例1：創(chuàng)設(shè)情境

師：同學(xué)們，今天老師第一次給大家上課，對(duì)大家并不熟悉，如果課上我想有針對(duì)性地請(qǐng)某位同學(xué)回答問題，你能幫老師設(shè)計(jì)一個(gè)簡單、可行的辦法嗎？

設(shè)計(jì)意圖：一改慣用的復(fù)習(xí)舊知識(shí)、引入新課的手法，從學(xué)生熟悉的生活實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)一個(gè)引人入勝的生活情境，讓學(xué)生獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，消除剛上課的不適應(yīng)感，并將小學(xué)曾經(jīng)學(xué)過的數(shù)對(duì)加深認(rèn)識(shí)，提出有序?qū)崝?shù)對(duì)的概念. 通過一正一反的過程，使學(xué)生感受教室里存在著一個(gè)對(duì)應(yīng)的關(guān)系，為接下來建立平面直角坐標(biāo)系后，平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)作鋪墊.

初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)只有知道如何引入，才能激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲望，但不能直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)所講授概念的理解，更不能影響到學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用. 在此，筆者根據(jù)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的方式及數(shù)學(xué)思維的一般方法，并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，采取合適的引入方法.

學(xué)生經(jīng)歷概念的生成過程

數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行推理、判斷、證明的依據(jù)，是建立定理、法則、公式的基礎(chǔ)，也是形成數(shù)學(xué)思想方法的起點(diǎn). 它在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位和作用. 然而，在實(shí)際教學(xué)中，概念教學(xué)并沒有引起有些教師的足夠重視，往往只把概念告訴給學(xué)生，忽視了數(shù)學(xué)概念的生成過程. 殊不知，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的生成過程，學(xué)生自然地構(gòu)建數(shù)學(xué)概念有著相當(dāng)大的作用. 因此，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的生成過程，也是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的又一環(huán)節(jié)，我們必須緊緊抓住.

案例2：活動(dòng)體驗(yàn)

活動(dòng)一：

1. 你能描述點(diǎn)P所在的位置嗎？

設(shè)計(jì)意圖：將具體問題抽象成數(shù)學(xué)問題，生活的經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生能很快地回答，通過教師一步步的追問，讓學(xué)生體會(huì)到建立參照物（平面直角坐標(biāo)系）描述點(diǎn)P的位置的必要性，初步形成平面直角坐標(biāo)系的雛形. 通過“提出問題—構(gòu)建參照物—說一說對(duì)參照物的認(rèn)識(shí)”的過程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷概念形成的全過程，感受數(shù)學(xué)概念形成的自然性與合理性，加深學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系概念的理解.

歸納一：平面內(nèi)互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系.

2. 水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，向右為正方向；鉛直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)O是原點(diǎn).請(qǐng)?jiān)趯W(xué)習(xí)單上自己構(gòu)建一個(gè)平面直角坐標(biāo)系.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己先構(gòu)建一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，教師通過巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生畫圖時(shí)的不規(guī)范之處，再進(jìn)行糾正，加深學(xué)生的印象.

活動(dòng)二：

現(xiàn)在給你一點(diǎn)A，你能精確地描述它所在的位置嗎？再給你一點(diǎn)B，請(qǐng)你精確地描述它所在的位置.

若我將平面直角坐標(biāo)系擦掉，這幾個(gè)點(diǎn)還能像之前一樣精確地描述它們所在的位置嗎？

想一想，平面直角坐標(biāo)系到底起到了什么作用？

設(shè)計(jì)意圖：A點(diǎn)的作用既是學(xué)生鞏固之前的描述方法，又是用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示點(diǎn)的開始；B點(diǎn)的作用是讓學(xué)生鞏固用有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示點(diǎn).教師配合幽默的語言，讓學(xué)生迅速地感知到建立平面直角坐標(biāo)系后，平面內(nèi)的點(diǎn)可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示.

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念的正確理解

學(xué)生對(duì)于概念的真正掌握是需要經(jīng)歷一個(gè)分析、綜合、類比、抽象的過程的.學(xué)生是否能正確理解概念，還需要我們進(jìn)行不斷地引導(dǎo).因此，站在學(xué)生的角度幫助學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行準(zhǔn)確的把握成為教學(xué)的關(guān)鍵之一.

案例3：加深理解

在剛剛圖中再給一點(diǎn)C，你能寫出與它相對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)嗎？如果Q是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，你能確定與它相對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：此處的問法和之前不同，從“你能精確地描述它的位置嗎？”轉(zhuǎn)換成“寫出與它相對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)”，上升到規(guī)范的語言，進(jìn)一步讓學(xué)生掌握在平面直角坐標(biāo)系中由點(diǎn)的位置寫出與它相對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)的方法.

反過來，又會(huì)怎么樣呢？帶著疑問一起研究.

若給你一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)（3，2），你能在平面直角坐標(biāo)系中，找到一個(gè)與它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D嗎？

再給你一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)（-2，4），你能在平面直角坐標(biāo)系中，找到一個(gè)與它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E嗎？

通過這個(gè)活動(dòng)，你發(fā)現(xiàn)了什么問題？

在平面直角坐標(biāo)系中，用有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）描述一個(gè)點(diǎn)的位置，如果將這點(diǎn)記為點(diǎn)P，那么它的位置應(yīng)該如何確定？

設(shè)計(jì)意圖：由于學(xué)生首次接觸在平面直角坐標(biāo)系中根據(jù)有序?qū)崝?shù)對(duì)畫點(diǎn)，故需進(jìn)行適當(dāng)?shù)匿亯|，讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般，由具體到抽象的過程，使學(xué)生初步感知到建立平面直角坐標(biāo)系后，一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置.

活動(dòng)三：

回顧整個(gè)過程，一共總結(jié)出了兩句話，你能合起來說一遍嗎？

歸納二：在平面直角坐標(biāo)系中，一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置；反過來，任意一點(diǎn)的位置都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示（建立平面直角坐標(biāo)系后，平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)）.

這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)叫作點(diǎn)的坐標(biāo).點(diǎn)的坐標(biāo)通常與表示該點(diǎn)的大寫字母寫在一起.

設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生用簡潔、準(zhǔn)確的語言表達(dá)自己觀點(diǎn)的能力. 讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)建立平面直角坐標(biāo)系后，平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)的內(nèi)涵.

當(dāng)然，幫助學(xué)生進(jìn)行概念理解也不能就題論題，就事論事，教學(xué)中，還應(yīng)當(dāng)注重引導(dǎo)學(xué)生充分理解所涉及概念的外延與內(nèi)涵，并注重概念之間的比較，全方位地掌握所學(xué)的概念.

重視學(xué)生對(duì)概念的應(yīng)用

概念的形成是一個(gè)由個(gè)別到一般的過程，而概念的運(yùn)用則是由一般到個(gè)別的過程.這兩個(gè)過程有助于學(xué)生掌握概念，加深概念的理解，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的思維能力.

案例4：概念的再認(rèn)識(shí)

將活動(dòng)和例題中的點(diǎn)放在一起來研究，你可以給這些點(diǎn)分分類嗎？

歸納三：把兩條坐標(biāo)軸將平面分成的4個(gè)區(qū)域稱為象限，按逆時(shí)針順序分別記為第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.由于坐標(biāo)軸是象限與象限之間的分界，因此坐標(biāo)軸不屬于任何象限.

現(xiàn)在，如果我報(bào)幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，你能迅速判斷出它所在的位置嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過這個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生從另一個(gè)視角再認(rèn)識(shí)前面的問題，初步培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范化的表達(dá)，讓學(xué)生感受不同象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的不同之處，之后通過幾個(gè)快速回答，“逼”出學(xué)生模糊的認(rèn)識(shí)：平面直角坐標(biāo)系各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn).

總之，課堂上，只有讓學(xué)生真正“動(dòng)”起來、“活”起來，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情才會(huì)高漲，創(chuàng)造力才會(huì)加強(qiáng). 所以，在課堂教學(xué)時(shí)，盡可能讓學(xué)生多說、多做、多悟，讓學(xué)生充分體會(huì)概念形成的過程，力求達(dá)到“概念的得出是水到渠成的、自然的，而不是強(qiáng)加于人的”教學(xué)境界. 荷蘭數(shù)學(xué)家弗萊登塔爾提出：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來. 本節(jié)課多次給予學(xué)生發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，如一開始描述點(diǎn)P的位置，讓學(xué)生體會(huì)構(gòu)建參照物描述點(diǎn)P的位置的必要性，創(chuàng)造出平面直角坐標(biāo)系的雛形. 在最后小結(jié)環(huán)節(jié)，實(shí)際也是拓展延伸環(huán)節(jié)，讓學(xué)生盡情地說，提出一個(gè)又一個(gè)精彩的問題，如“空間內(nèi)的點(diǎn)如何描述”，充分給予學(xué)生思考、比較、類比、抽象、概括等一系列能力提升的機(jī)會(huì)，以期讓學(xué)生思維能力不斷提高，實(shí)現(xiàn)不同的學(xué)生有不同的發(fā)展的最終目的.