周松

[摘 要] 學(xué)校教育行為的開(kāi)展不僅僅是為了學(xué)生的升學(xué)和應(yīng)試，更是為了學(xué)生的智力生長(zhǎng)，促使學(xué)生在成長(zhǎng)過(guò)程中的智慧再生長(zhǎng). 初中數(shù)學(xué)是學(xué)校課程的必修課程之一，也是決定學(xué)生升學(xué)與發(fā)展的一個(gè)必考課程，介于它的身份和地位，如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生智慧的再生長(zhǎng)是教學(xué)行為中必須思考和重視的一個(gè)必要環(huán)節(jié).

[關(guān)鍵詞] 方法；活動(dòng)；智慧；啟發(fā)；平行線

學(xué)生的智慧再生長(zhǎng)是學(xué)生的基于已有的知識(shí)與素養(yǎng)下建構(gòu)和完善的新知識(shí)與技能體系，這些新知識(shí)與技能的建構(gòu)過(guò)程中所積累的思想與方法、體驗(yàn)與感受、經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)都將促使學(xué)生的智力再生長(zhǎng)，而在智力再生長(zhǎng)的過(guò)程中，教師如果善于引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題和方法進(jìn)行分類與對(duì)比，歸類與總結(jié)，那么久而久之，這種發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力就能得到有效的訓(xùn)練和提升，學(xué)生的智慧也就順其自然地得到了再生長(zhǎng). 筆者在本文中就人教版“平行線”這一課談?wù)勛约喝绾瓮ㄟ^(guò)以“情”促“智”的策略來(lái)促使學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中的智慧再生長(zhǎng).

方法初點(diǎn)撥，智慧先開(kāi)門

學(xué)生進(jìn)入初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就已經(jīng)積累了一定思想與方法，很多思想和方法都能非常有效地促使學(xué)生智力再生長(zhǎng). 在教學(xué)的過(guò)程中，我們一方面要在教學(xué)行為中給學(xué)生滲透新的思想與方法，并教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)使用相應(yīng)的思想與方法去解決相應(yīng)的問(wèn)題，還需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)已經(jīng)掌握或者已經(jīng)使用過(guò)的思想與方法進(jìn)行不定時(shí)的總結(jié)與回顧、分析與對(duì)比，讓學(xué)生嘗試憑借自己的能力與需要進(jìn)行一定的應(yīng)用與提升.

而在平行線的教學(xué)過(guò)程中，我們需要引領(lǐng)學(xué)生在此學(xué)會(huì)使用“類比法”進(jìn)行再學(xué)習(xí)和再應(yīng)用，于是，筆者結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力采用以下方法來(lái)對(duì)“類比法”進(jìn)行無(wú)聲的點(diǎn)撥.

自主學(xué)習(xí)，獨(dú)立思維鞏固

請(qǐng)每個(gè)學(xué)生各自完成下列表格中的第二列（陰影部分）：

本處筆者安排學(xué)生自己獨(dú)立完成，以此促使學(xué)生在自己的思維基礎(chǔ)上進(jìn)行基礎(chǔ)概念的總結(jié)和回顧，這樣不僅鞏固了知識(shí)，還啟發(fā)了學(xué)生對(duì)相應(yīng)思想和方法的思考.

1. 小組交流，合作協(xié)作提升

學(xué)生之間的差異是客觀存在且無(wú)法避免的，為了減小這種差異帶來(lái)的負(fù)面效應(yīng)，小組合作是一種非常有效的教學(xué)策略，教師可以通過(guò)小組交流的形式，讓學(xué)生在合作的情況下協(xié)作提升相應(yīng)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，與此同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題和不足.

2. 成果展示，評(píng)價(jià)激勵(lì)成長(zhǎng)

結(jié)合小組交流的實(shí)際情況，讓學(xué)生進(jìn)行成果展示，展示的過(guò)程不僅僅是為了校對(duì)一下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)情況，還啟發(fā)了學(xué)生對(duì)類比法的自發(fā)思考，以此服務(wù)于平行線的研究.

到這個(gè)環(huán)節(jié)，筆者在PPT中展示出“類比：我們用研究垂線的方法來(lái)研究平行線”，并直接引入這節(jié)課的主題“平行線”.

3. 活動(dòng)初體驗(yàn)，智慧巧啟迪

結(jié)合學(xué)習(xí)金字塔理論的研究，學(xué)生“做中學(xué)”或“實(shí)際演練”的學(xué)習(xí)效率可以達(dá)到75%. 因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要善于為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)實(shí)實(shí)在在“做”或“演練”的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生真正在深入的體驗(yàn)中收獲知識(shí)與技能，啟迪思想與智慧，達(dá)成輕松、愉悅、高效的學(xué)習(xí)效果，而智慧之門也正好在這樣的氛圍中悄悄地開(kāi)啟. 就本節(jié)課而言，筆者采用體驗(yàn)兩步走：

（1）活動(dòng)體驗(yàn)，建構(gòu)新概念

生活中很多物體給我們以線的形象，比如細(xì)長(zhǎng)的木條可以看成一條線段. 為此，我們可以課前將木條a，b與木條c釘在一起做成如1圖所示的小裝置，上課發(fā)給學(xué)生.

讓學(xué)生通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)a，直線a從在c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵谟覀?cè)與b相交. 并讓學(xué)生再次轉(zhuǎn)動(dòng)，讓學(xué)生在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中找出直線a與直線b有哪幾種位置關(guān)系.

學(xué)生在不斷的實(shí)踐體驗(yàn)中得出如圖2所示的幾種情況，即甲中直線a和直線b的位置關(guān)系是相交；轉(zhuǎn)動(dòng)直線a，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)到乙圖位置時(shí)，直線a和直線b的位置關(guān)系是垂直（此處筆者可以引導(dǎo)學(xué)生回答垂直和相交之間的關(guān)系，學(xué)生在筆者的引導(dǎo)下，可以獲知垂直是相交的特殊情況）；當(dāng)學(xué)生再次轉(zhuǎn)動(dòng)直線a，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)有一種情況是直線a與直線b不相交，如圖丙所示. 在學(xué)生的親自體驗(yàn)下，我們很快就構(gòu)建了直線a和直線b的位置關(guān)鍵，即今天所要學(xué)習(xí)的“平行線”. 即在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線.隨后筆者再通過(guò)PPT為學(xué)生展示如圖3所示的兩條平行線，并介紹相關(guān)符號(hào)，即兩條傾斜的平行線段“∥”，如直線a與直線b平行，記作：“a∥b”，讀作：“a平行于b”.

（2）思維體驗(yàn)，鞏固新概念

為了更好地激發(fā)學(xué)生對(duì)平行線的理解，筆者又從兩個(gè)思維層面來(lái)啟發(fā)學(xué)生的思考和參與.

①生活鏈接. 筆者通過(guò)問(wèn)題來(lái)啟發(fā)學(xué)生對(duì)生活中的平行線進(jìn)行搜索，即提問(wèn)學(xué)生：生活中有很多的平行線，你能舉例嗎？此時(shí)學(xué)生的思維是開(kāi)放的，學(xué)生要充分收集生活經(jīng)驗(yàn)中的平行線，這樣既能達(dá)到充分激發(fā)學(xué)生對(duì)平行線的理解和生活的對(duì)接，還能達(dá)成暴露學(xué)生實(shí)際問(wèn)題的效果，而且學(xué)生的智慧也在該處得到有效的增長(zhǎng). 學(xué)生舉出很多的例子，比如黑板的對(duì)邊，鐵路的軌道，等等. 而每個(gè)學(xué)生想出來(lái)的結(jié)果又不一樣，以此促使學(xué)生通過(guò)交流合作來(lái)提升他們對(duì)平行線的展示效果.

②概念再深. 其實(shí)在平行線概念的構(gòu)建中，最難的環(huán)節(jié)是對(duì)定義中的“在同一平面內(nèi)”的理解，為此，筆者在此采用如下的問(wèn)題鏈來(lái)達(dá)成：

問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們思考一下，定義中的“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件是否可以省略？如果不可以，你能在這個(gè)教室中找到明顯的反例嗎？

問(wèn)題2：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有幾種？（相交和平行）

問(wèn)題3：相交和平行的本質(zhì)區(qū)別是什么？（相交有一個(gè)公共點(diǎn)，平行沒(méi)有公共點(diǎn)）

在問(wèn)題的引領(lǐng)下，學(xué)生可以建構(gòu)較為健全和系統(tǒng)的“平行線”的定義，到此，筆者再通過(guò)“找平行線”來(lái)全面提升相應(yīng)的認(rèn)知深度.

例題：如圖4，在長(zhǎng)方體中找出和CD平行的棱，并用符號(hào)把它們表示出來(lái). 和AA′平行的棱又有哪些？

技能真訓(xùn)練，智慧真挑戰(zhàn)

學(xué)有所用，學(xué)有活用，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在，也是課堂教學(xué)的智慧所在. 教師要在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中將所學(xué)的知識(shí)與技能巧妙地銜接到實(shí)際應(yīng)用之中，讓學(xué)生在實(shí)實(shí)在在的靈活應(yīng)用中達(dá)成知識(shí)與技能的鞏固和提升. 而在本節(jié)的教學(xué)中，我們就是需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫已知直線的平行線，并讓學(xué)生在作圖的過(guò)程中掌握作圖技巧，提升作圖技能，建構(gòu)新認(rèn)知和新技能. 在此，筆者采用以下幾個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行一一突破.

1. 作圖訓(xùn)練

如果現(xiàn)在有一條直線a和直線a外一點(diǎn)P，你能利用直尺和三角板過(guò)點(diǎn)P畫直線a的平行線嗎？如圖5所示，嘗試畫一畫，然后小組內(nèi)討論畫法.

為了提升學(xué)生參與作圖的積極性，筆者在學(xué)生作圖的過(guò)程中巡視學(xué)生的作圖情況，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論. 隨后讓小組派2個(gè)代表交流展示，一人介紹畫法，一人展示畫法. 這樣的展示一方面反映了學(xué)生的思維成果，另一方面反饋學(xué)生對(duì)相應(yīng)技能的掌握情況. 如果在作圖的過(guò)程中存在一定的不足和缺陷，筆者再進(jìn)行平行線畫法的補(bǔ)充和完善. 隨后再提問(wèn)學(xué)生：“這樣的平行線可以畫幾條？”學(xué)生回答：“一條. ”

2. 作圖提升

為了進(jìn)一步通過(guò)訓(xùn)練來(lái)提升學(xué)生的作圖技能，并在實(shí)踐中總結(jié)出平行公理，筆者再進(jìn)行第二次的作圖訓(xùn)練，以此達(dá)到作圖再提升的效果. 如下：

現(xiàn)在在直線a，b外再取一點(diǎn)Q，請(qǐng)你過(guò)Q點(diǎn)畫出直線a的平行線，如圖6所示，這樣的平行線可以畫幾條？

在學(xué)生作圖完成后，筆者請(qǐng)他們相互交流一下，并詢問(wèn)他們可以得出什么結(jié)論. 學(xué)生隨即交流起來(lái)，筆者請(qǐng)學(xué)生回答.

生1：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.

師：這個(gè)點(diǎn)在哪兒？

生2：直線外.

師：誰(shuí)能補(bǔ)充完善一下？

生3：由此可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.

師：很好，這就是我們今天所學(xué)的平行公理，那么請(qǐng)同學(xué)們?cè)賮?lái)觀察同時(shí)和直線a平行的直線b和c，它們的位置關(guān)系是什么？你又發(fā)現(xiàn)了怎樣的結(jié)論？請(qǐng)大家交流一下.

同樣在筆者的引導(dǎo)下，得出平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

■ 方法再總結(jié)，智慧再生長(zhǎng)

“授之以漁”是教學(xué)的策略所在，但是如何達(dá)成高效的授之以漁的效果，關(guān)鍵在于授漁的過(guò)程. 教師需要站在學(xué)生的角度去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，甚至要學(xué)會(huì)應(yīng)用解決問(wèn)題過(guò)程中建構(gòu)起來(lái)的方法與技能去解決更多的一類問(wèn)題，達(dá)到與生共漁的效果. 比如在這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，我們就要引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)的知識(shí)來(lái)解決新的問(wèn)題，并善于總結(jié)解決過(guò)程中的方法與思想等，讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí).

1. 證明平行公理的推論

師：數(shù)學(xué)是講究嚴(yán)謹(jǐn)性的，我們一起來(lái)證明我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論. 假設(shè)直線a和直線b是不平行的，那么它們的位置關(guān)系是什么？

學(xué)生齊聲：相交.

師：不妨設(shè)它們的交點(diǎn)為G，這時(shí)過(guò)G點(diǎn)就有直線a，b兩條直線和直線a平行，而經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.因此，你可以得出什么結(jié)論？

生：所以假設(shè)不成立，故直線a和直線b不可能相交，一定互相平行.

師：我們把這個(gè)結(jié)論稱為平行公理的推論.你能用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示這個(gè)推論嗎？

2. 應(yīng)用平行公理和推論

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)谄矫鎯?nèi)畫三條直線，數(shù)一數(shù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù). 想一想，怎樣才能做到不重不漏. 畫完后小組內(nèi)討論交流，結(jié)束后小組派代表交流展示.

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生注重不同情況的分析和對(duì)比，在分類討論中將問(wèn)題一一解決，即我們數(shù)學(xué)中最為重要的思想方法之一——分類討論法.

3. 總結(jié)課堂知識(shí)與方法

無(wú)論是新授課還是復(fù)習(xí)課，課堂總結(jié)是必不可少的，而這個(gè)總結(jié)的過(guò)程必須充分體現(xiàn)生本主體，只有學(xué)生自己總結(jié)出來(lái)的內(nèi)容才是學(xué)生真正掌握的內(nèi)容，只有學(xué)生暴露出來(lái)的問(wèn)題才是學(xué)生真正存在的問(wèn)題. 在這里，我們一方面要讓學(xué)生自我回憶平行線的定義、公理及其推論，還要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用類比的方法來(lái)反思本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和思想方法. 于是，筆者讓每個(gè)學(xué)生回憶本課內(nèi)容，補(bǔ)全表格. 讓學(xué)生在實(shí)實(shí)在在的自我總結(jié)和整理的過(guò)程中提升對(duì)知識(shí)與技能的鞏固，也讓學(xué)生在總結(jié)的過(guò)程中更深刻地感悟分類討論法和類比法這兩種數(shù)學(xué)思想方法，以此促使學(xué)生學(xué)習(xí)能力的真正提升.

上文就是筆者努力實(shí)踐和研究的情智課堂，即用情景、情感促動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的主體地位得到充分的體現(xiàn)，以此促使學(xué)生智力的提升，建構(gòu)智慧型的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在輕松愉悅的實(shí)踐中生長(zhǎng)自己的智慧.