張紹群 顏家雄 花軍 陳光偉 宋煒

(東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱，150040)

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熱磨法木片斷裂力學(xué)模型及磨片參量的影響因素1)

張紹群 顏家雄 花軍 陳光偉 宋煒

(東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱，150040)

將熱磨機(jī)磨片把木片原料研磨為纖維的過程轉(zhuǎn)化為木片斷裂的形式,運(yùn)用斷裂力學(xué)理論對(duì)其研究。當(dāng)磨片研磨木片時(shí)，木片的破壞簡(jiǎn)化為Ⅱ-Ⅲ復(fù)合型(滑開型+撕開型)裂紋的擴(kuò)展問題，建立木片斷裂過程的力平衡方程，研究木片斷裂力學(xué)模型，分析纖維研磨過程中磨片施力方式與木片原料研磨之間的關(guān)系；運(yùn)用含斜裂縫有限板裂縫尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算公式，推導(dǎo)熱磨法木片斷裂的斷裂判據(jù)，并對(duì)磨片參量影響的因素進(jìn)行分析，為磨片的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

熱磨法;磨片;斷裂力學(xué);力學(xué)模型

We studied chips fracture converted from the process that defibrator dissociated fiber from chips raw material by using fracture mechanics. Chips damage in the effect of defibrator was seen as (Ⅱ-Ⅲ) the extended problem of mixed mode (slide open type+tear type) crack, by which the force balance equation was established in the process of the fracture of chips raw material to study chips fracture mechanics model, and express the relationship between abrasive disc forces and chips raw materials dissociating in the process of fiber grinding. Using calculation formula of stress intensity factor including diagonal crack and limited board crack tip, the fracture criterion chip broken by hot mill grinding was deduced, and correlation analysis for factors of grinding was got.

在二十世紀(jì)，中密度纖維板問世，隨后取得了迅速的發(fā)展。纖維是中密度纖維板的質(zhì)量基礎(chǔ)，研磨纖維的過程是纖維板制造的重要工序之一。熱磨機(jī)研磨木片的過程為蒸汽軟化后的木片送入研磨室磨盤，使木片受到壓縮、拉伸、剪切、扭轉(zhuǎn)、沖擊、摩擦和水解等多次重復(fù)的外力作用，最終導(dǎo)致纖維分離，在磨盤中纖維所受的壓潰、剪切、扭轉(zhuǎn)和拉伸等不是獨(dú)立進(jìn)行的，而是綜合與交替進(jìn)行的，在熱磨法纖維分離機(jī)理中，木片原料的斷裂與解離是其核心實(shí)質(zhì)。磨片是熱磨機(jī)進(jìn)行研磨分離的關(guān)鍵部件，直接參與研磨工作[1]。磨片的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)是否合理，將會(huì)直接影響纖維形態(tài)質(zhì)量、熱磨機(jī)的能量耗散和磨片的平均使用壽命。近年來，國(guó)內(nèi)外有許多學(xué)者從不同的角度研究熱磨機(jī)磨片結(jié)構(gòu)影響因素，并取得了不少的研究成果。James A. olson等選用5種磨片用建模法與實(shí)驗(yàn)法相結(jié)合，分析出齒刃比負(fù)荷與選擇函數(shù)具有顯著的相關(guān)性[2]；J.C.Roux等運(yùn)用建模法分析了磨齒對(duì)纖維的切斷作用并其做出預(yù)測(cè)[3]；Stefan Holmberg等通過實(shí)驗(yàn)?zāi)M了纖維分離過程中磨齒對(duì)木材的研磨和切斷過程，指出木材纖維的斷裂特性，并進(jìn)行了模型分析[4]?；ㄜ娺\(yùn)用數(shù)值模擬的方法分析了纖維在磨片內(nèi)的分離過程，并歸納了磨片結(jié)構(gòu)參數(shù)在磨片模型流場(chǎng)中的分布規(guī)律[5]；徐大鵬研究了磨片各區(qū)域內(nèi)的纖維分離機(jī)理，據(jù)此對(duì)磨片齒形結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[6]；陳光偉分析了纖維分離過程中熱磨機(jī)磨片的動(dòng)能與漿料流動(dòng)壓力能之間的能量轉(zhuǎn)化機(jī)理，導(dǎo)出了漿料總能與運(yùn)動(dòng)速度之間的關(guān)系[7]。

目前國(guó)內(nèi)在此領(lǐng)域已取得了一些研究成果，但對(duì)磨片的設(shè)計(jì)還是以仿形法和經(jīng)驗(yàn)法為主，對(duì)磨片關(guān)鍵技術(shù)的掌握還存在不足，與國(guó)際先進(jìn)水平相比還有很大的差距。因此，從不同的角度研究磨片參量的影響因素是十分必要的，可以為我國(guó)熱磨機(jī)磨片的設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)?，F(xiàn)有資料顯示，以往的研究主要采用固體力學(xué)和流體力學(xué)的方法對(duì)磨片與木片原料之間的相互作用關(guān)系進(jìn)行分析、建模，很難直接描述木片原料受力后逐步斷裂的過程機(jī)制。因此，筆者力求運(yùn)用斷裂力學(xué)的方法，研究熱磨機(jī)磨片將木片原料研磨為纖維的過程。

1 熱磨法木片斷裂破壞準(zhǔn)則

木材的斷裂主要有裂紋的產(chǎn)生、閉合、擴(kuò)展和失穩(wěn)4個(gè)過程。按照受力和裂紋擴(kuò)展途徑將木材斷裂的裂紋分為張開型(I型)、滑開型(II型)和撕開型(III型)3類。

①?gòu)堥_型裂紋(I型)：如圖1a所示，裂紋面與外加正應(yīng)力(σ)相互垂直，在σ的作用下木材沿裂紋面張開，裂紋擴(kuò)展方向與σ呈垂直方向，稱此裂紋為張開型裂紋，即I型裂紋。

②滑開型裂紋(II型)：如圖1b所示，裂紋受平行于裂紋面而垂直于裂紋前緣的剪應(yīng)力(τ)的作用，稱此裂紋為滑開型裂紋，即II型裂紋。

③撕開型裂紋(III型)：如圖1c所示，裂紋受既平行于裂紋面又平行于裂紋前緣的剪應(yīng)力(τ)的作用，稱此裂紋為撕開型裂紋，即III型裂紋。

a.張開型(I型) b.滑開型(II型) c.撕開型(III型)

圖1 裂紋擴(kuò)展的基本類型

熱磨機(jī)磨盤研磨木片時(shí)木片受到了磨片磨齒的反復(fù)壓縮、剪切和沖擊等外力的作用，其中引起木片斷裂的力主要是動(dòng)磨盤磨齒對(duì)木片的研磨壓力和剪切力。在這兩個(gè)力的共同作用下木片的破壞形式屬于Ⅱ-Ⅲ復(fù)合型裂紋的擴(kuò)展形式。

木材因自身組織結(jié)構(gòu)的原因，是一種各向異性、非均勻的材料。在某種載荷作用下木材的應(yīng)力應(yīng)變曲線表現(xiàn)出線性特征，符合線彈性行為，且可近似視為正交各向異性材料。試驗(yàn)研究表明，線彈性斷裂力學(xué)可以適用于裂紋沿纖維方向的情形[8]。木片進(jìn)入研磨室后排列方向是隨機(jī)的，很難預(yù)測(cè)，各種排列方向都會(huì)出現(xiàn)，因此，為了簡(jiǎn)化針對(duì)熱磨機(jī)磨片研磨木片時(shí)木片沿順紋理擴(kuò)展方向的研究，分析熱磨法木片斷裂時(shí)做以下兩點(diǎn)假設(shè)：

①裂紋初始擴(kuò)展方向是沿裂紋尖端至彈塑性邊界最小距離的方向；

②當(dāng)彈塑性邊界內(nèi)的總應(yīng)變能達(dá)到Ⅰ型斷裂應(yīng)變能臨界值時(shí)，裂紋開始失穩(wěn)擴(kuò)展。

基于最大應(yīng)變能釋放理論，陳永清對(duì)復(fù)合型裂紋的斷裂準(zhǔn)則進(jìn)行了研究，即在I、Ⅱ、Ⅲ混合加載模態(tài)下裂紋斷裂準(zhǔn)則的一般形式為[9]：

(1)

因此，對(duì)于Ⅱ-Ⅲ混合模態(tài)，即KI=0，方程(1)簡(jiǎn)化可得到熱磨法木片斷裂Ⅱ-Ⅲ復(fù)合型裂紋擴(kuò)展應(yīng)變能準(zhǔn)則為：

(2)

其中：系數(shù)k=3-4ν；KⅡ和KⅢ分別表示Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子和Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子；KIC為木片的斷裂韌度；θ0為斷裂角；μ為剪切彈性系數(shù)；ν為泊松比。

2 木片受力分析

目前纖維板生產(chǎn)中廣泛運(yùn)用熱磨法,如圖2所示，研磨木片的過程是在熱磨機(jī)研磨室中進(jìn)行的。

1為進(jìn)料口；2為靜磨盤；3為磨齒；4為動(dòng)磨盤；5為翼輪；6為主軸。

經(jīng)預(yù)熱蒸煮的木片在螺旋進(jìn)給器的推動(dòng)下將木片送入研磨室，靜磨盤2靜止不動(dòng)，動(dòng)磨盤4隨主軸5沿逆時(shí)針方向高速旋轉(zhuǎn)，磨齒3不斷對(duì)木片施加壓力和剪切力，最終將木片研磨成可用于纖維板生產(chǎn)的纖維[10]。

如圖3所示，熱磨機(jī)磨片通常由破碎區(qū)、粗磨區(qū)和精磨區(qū)3部分組成，蒸煮后的木片依次通過3個(gè)區(qū)域逐漸被研磨成纖維。其中木片的斷裂主要發(fā)生在破碎區(qū)，該區(qū)也是受力狀況最為復(fù)雜的區(qū)域；而粗磨區(qū)主要作用是對(duì)破碎的木片進(jìn)行初步研磨；精磨區(qū)主要作用是將粗纖維進(jìn)一步研磨成更細(xì)的纖維。因此，在受力狀況最為復(fù)雜的圓環(huán)分區(qū)磨片的破碎區(qū)，木片在破碎過程中，所處狀態(tài)、位置十分復(fù)雜。為方便研究，將單個(gè)木片從熱磨機(jī)復(fù)雜的研磨工況中抽象出來(見圖4)。

圖3 熱磨機(jī)磨片

1為靜磨盤;2為木片;3為動(dòng)磨盤。

單個(gè)木片的受力分析如圖5所示，設(shè)熱磨機(jī)工作時(shí)的輸出功率為P,轉(zhuǎn)速為n,木片的尺寸為L(zhǎng)(長(zhǎng))×a(寬)×h(高),磨片的內(nèi)徑為R0,磨片的外徑為R1，木片距離轉(zhuǎn)軸中心的距離為Ri。動(dòng)磨盤隨主軸高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，動(dòng)盤磨齒與靜盤磨齒間的夾角為α(銳角)，動(dòng)盤磨齒對(duì)木片的剪切力為Fr，方向垂直于動(dòng)盤磨齒齒面，指向木片一側(cè)；隨之靜磨盤磨齒對(duì)木片的反作用力為Fs，方向垂直于靜盤磨齒齒面，也指向木片一側(cè)。木片隨著動(dòng)磨盤高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力為Fc，方向沿徑向指向磨盤外側(cè)；動(dòng)磨盤對(duì)木片的研磨壓力為Fm，方向垂直于動(dòng)磨盤面指向精磨盤；相反靜磨盤對(duì)木片也產(chǎn)生反向支撐力為Fn，方向與研磨壓力的方向相反；靜盤磨齒對(duì)木片運(yùn)動(dòng)的摩擦阻力為Ff，方向與木片運(yùn)動(dòng)方向相反,木片受到蒸煮壓力為S。

圖5 熱磨法研磨木片的受力分析圖

以木片所受摩擦力方向?yàn)閥軸負(fù)方向，與之垂直方向靜磨盤對(duì)木片的反作用力方向?yàn)閤軸負(fù)方向建立笛卡爾坐標(biāo)系。分析木片的受力情況，可以得到使木片斷裂的力主要是動(dòng)盤磨齒對(duì)木片剪切力Fr沿x軸方向的分力Fr1和動(dòng)磨盤對(duì)木片的研磨壓力Fm；而離心力Fc、蒸煮壓力S和摩擦阻力Ff等力主要與纖維的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)密切相關(guān)，促使木片向磨片外部運(yùn)動(dòng)，影響纖維在熱磨區(qū)的停留時(shí)間，對(duì)木片斷裂的影響很小，忽略對(duì)其的影響。

①木片所受剪切力Fr沿x方向的分力Fr1為

Fr1=Frcosα；

(3)

②動(dòng)磨盤上作用的外力偶為[11]

(4)

③距離動(dòng)磨盤回轉(zhuǎn)中心Ri處沿動(dòng)磨盤圓周方向的切向力Fr為[11]

(5)

④木片剪切平面平面面積均為

W=hL；

(6)

⑤動(dòng)磨盤對(duì)木片的壓應(yīng)力為

(7)

⑥動(dòng)磨盤對(duì)木片的剪切應(yīng)力

(8)

3 木片斷裂力學(xué)模型

熱磨區(qū)內(nèi)由于動(dòng)、靜磨齒對(duì)木片的研磨壓力和剪切力的共同作用，使木片沿纖維結(jié)合力最弱的方向斷裂。如圖6所示，研磨壓力σ1的作用使木片產(chǎn)生屬于Ⅱ型擴(kuò)展的裂紋，熱磨機(jī)工作時(shí)靜磨盤磨齒類似于剪切機(jī)構(gòu)的底刀，動(dòng)磨盤磨齒類似于剪切機(jī)構(gòu)的切刀，動(dòng)磨盤隨主軸沿逆時(shí)針方向高速旋轉(zhuǎn)磨齒對(duì)木片剪切力τ1的作用使木片產(chǎn)生屬于Ⅲ型擴(kuò)展的裂紋，因此，熱磨區(qū)內(nèi)木片的破壞形式是Ⅱ-Ⅲ復(fù)合型裂紋的擴(kuò)展形式。

圖6 木片斷裂力學(xué)模型

由于復(fù)合型裂紋，通常情況下很難直接計(jì)算裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，因此將其分解為單個(gè)載荷作用下的綜合。

運(yùn)用斷裂力學(xué)中有限板應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算公式，分別討論木片在壓應(yīng)力σ1和剪切應(yīng)力στ1作用下的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子[12-15]。

①如圖7a,木片在壓應(yīng)力σ1作用下引起的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ。

(9)

式中：f1為Ⅱ型斷裂形狀系數(shù)，跟木材沿順紋或橫紋等方向加載、木材的尺寸和木材的性質(zhì)等方面有關(guān)。其值查詢裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子表可得。

②如圖7b,木片在剪切應(yīng)力τ1作用下引起的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅢ。

(10)

式中：f2為Ⅲ形狀系數(shù)，跟木材沿順紋或橫紋等方向加載、木材的尺寸和木材的性質(zhì)等方面有關(guān)。其值查詢裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子表可得。

a.研磨壓力σ1作用 b.剪切力τ1作用

圖7 2種基本荷載引起的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算簡(jiǎn)圖

熱磨法木片斷裂Ⅱ-Ⅲ復(fù)合型裂紋擴(kuò)展應(yīng)變能準(zhǔn)則的臨界條件為

(11)

綜合式(7)、(8)、(9)、(10)并帶入斷層起裂的力學(xué)判據(jù)為

(12)

整理式(12)可以得到以下等式

(13)

此式表示熱磨法研磨木片時(shí)動(dòng)靜磨片磨齒間夾角與木片斷裂之間的關(guān)系。

(14)

此式表示熱磨法研磨木片時(shí)動(dòng)靜磨片間研磨壓力與木片斷裂之間的關(guān)系。

4 磨片影響因素的分析及結(jié)論

從式(13)、(14)可以看出，在熱磨法研磨木片時(shí)木片斷裂主要與動(dòng)磨盤對(duì)木片施加的研磨壓力Fm、動(dòng)、靜磨盤磨齒間的夾角α、熱磨機(jī)工作時(shí)的輸出功率P、轉(zhuǎn)速n和木片種類、尺寸大小等多個(gè)因素有關(guān)。

當(dāng)熱磨機(jī)工作時(shí)輸出功率P、轉(zhuǎn)速n恒定時(shí)，動(dòng)磨盤對(duì)木片研磨壓力Fm與熱磨機(jī)磨盤磨齒的實(shí)際間隙有關(guān)，假設(shè)在一定時(shí)間內(nèi)熱磨機(jī)動(dòng)、靜磨盤的磨損量不變，即研磨壓力Fm恒定。分析式(13)可以得到，對(duì)于一定尺寸大小的木片等式右邊的值是恒定的，此時(shí)木片的斷裂由動(dòng)、靜磨盤磨齒間夾角余弦值的平方確定。

熱磨機(jī)動(dòng)、靜磨盤磨齒間夾角余弦值的平方是木片斷裂的必要條件。因此，為了提高效率降低熱磨機(jī)能耗，設(shè)計(jì)磨片時(shí)應(yīng)合理確定破碎區(qū)磨齒數(shù)量和磨齒傾角，使熱磨機(jī)工作時(shí)動(dòng)、靜磨盤磨齒間夾角的余弦值平方與式(13)右邊相等的次數(shù)最多。

熱磨機(jī)工作時(shí)在離心力Fc等外力作用下木片逐漸從磨盤破碎區(qū)經(jīng)過粗磨區(qū)運(yùn)動(dòng)到精磨區(qū)時(shí)，距離動(dòng)磨盤回轉(zhuǎn)中心半徑Ri逐漸增大，cosα也增大，α值減小。因此，木片越遠(yuǎn)離動(dòng)磨盤回轉(zhuǎn)中心，斷裂時(shí)所需動(dòng)、靜磨盤磨齒間夾角α越小。

分析式(14)可以得到動(dòng)磨盤對(duì)木片的研磨壓力Fm是引起木片斷裂的主要因素，木片在熱磨機(jī)磨盤的研磨作用下尺寸不斷減小，木片纖維的最高點(diǎn)與動(dòng)磨盤磨齒最低點(diǎn)距離逐漸增大，研磨壓力Fm逐漸減小，會(huì)降低熱磨機(jī)工作效率。因此，為保證磨盤各區(qū)域研磨壓力基本恒定或幾乎不變，設(shè)計(jì)磨片時(shí)應(yīng)保證粗磨區(qū)的磨齒高度應(yīng)高于破碎區(qū)磨齒高度的20%～30%，為精磨區(qū)磨齒高度的70%～80%。

由式(14)可知木片形狀系數(shù)f1和f2是熱磨機(jī)研磨木片時(shí)引起木片斷裂的重要因素，對(duì)熱磨機(jī)功耗和效率有重要影響。樹種相同木片尺寸不同或者木片尺寸相同樹種不同時(shí)，f1和f2的值都會(huì)不同，木片斷裂應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ和KⅢ的值也隨之改變。因此，熱磨時(shí)原料最好選用木片尺寸適宜的單一樹種，如多種樹種時(shí)，要注意合理搭配，盡量選用密度和纖維形態(tài)相近的樹種混合。

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Zhang Shaoqun, Yan Jiaxiong, Hua Jun, Chen Guangwei, Song Wei

(Northeast Forestry University, Harbin 150040, P. R. China)//Journal of Northeast Forestry University，2016,44(10)：96-100.

Hot mill method； Grinding； Fracture mechanics； Mechanical model

1)黑龍江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(C201334)。

張紹群，男，1962年10月生，東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，副教授。E-mail: 13101666598@163.com。

花軍，東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，教授。E-mail:huajun81@163.com。

2016年3月4日。

TS642

責(zé)任編輯：戴芳天。