柏余平，朱家明

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

?

基于斷裂點(diǎn)模型的上海對(duì)長(zhǎng)三角經(jīng)濟(jì)作用研究

柏余平1，朱家明2

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

針對(duì)上海對(duì)長(zhǎng)三角經(jīng)濟(jì)作用評(píng)價(jià)，使用主成分分析法、城市斷裂點(diǎn)理論、線性回歸等方法，分別構(gòu)建了指標(biāo)權(quán)重、城市綜合得分、城市斷裂點(diǎn)理論等模型，使用MATLAB、SPSS、EXCEL等軟件，研究得出：上海的綜合得分遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于長(zhǎng)三角的其他城市，證明上海的綜合實(shí)力較強(qiáng)；城市越發(fā)達(dá)對(duì)周邊城市的經(jīng)濟(jì)輻射力就越大，周邊城市離中心城市的距離越遠(yuǎn)受中心城市的經(jīng)濟(jì)輻射力就越小等結(jié)論。

經(jīng)濟(jì)影響力；主成分分析；斷裂點(diǎn)模型；線性回歸；MATLAB；SPSS

改革開(kāi)放以來(lái)，長(zhǎng)三角區(qū)域的發(fā)展取得了舉世矚目的成就，已成為世界所承認(rèn)的全球第六大都市圈，是我國(guó)科技資源最豐富、創(chuàng)新能力相對(duì)較高的區(qū)域之一。長(zhǎng)三角區(qū)域包括蘇浙滬毗鄰地區(qū)的16個(gè)市組成的都市群，包括上海，江蘇省的南京、蘇州、無(wú)錫、常州、鎮(zhèn)江、南通、揚(yáng)州、泰州8市，浙江省的杭州、寧波、湖州、嘉興、紹興、舟山和臺(tái)州7市，其中，上海處在中心地位。作為國(guó)際大都市的上海，為長(zhǎng)三角地區(qū)的發(fā)展帶來(lái)了哪些影響是本文研究的重點(diǎn)。

一、數(shù)據(jù)來(lái)源與模型假設(shè)

本文的數(shù)據(jù)包括2013年長(zhǎng)三角各城市的常住人口、GDP、人均GDP、固定資產(chǎn)投資總額、消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、居民存款儲(chǔ)蓄、受教育人口、進(jìn)出口總額以及人均可支配收入等9個(gè)具有代表性的指標(biāo)發(fā)展值，均來(lái)自各城市的統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站。為了方便解決問(wèn)題，對(duì)本文建立的模型做出以下的假設(shè)：(1)我們篩選的數(shù)據(jù)都是足以反應(yīng)中心地區(qū)對(duì)周圍的輻射帶動(dòng)影響；(2)在本文研究的十年內(nèi)，不考慮價(jià)格因素的作用；(3)影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展的各項(xiàng)指標(biāo)在研究時(shí)間跨度內(nèi)的發(fā)展規(guī)律相同；(4)上海市在長(zhǎng)三角的影響力極大，以至于各城市相互之間的影響可忽略；(5)上海市距各城市的地理距離可以用上海市政府到該市政府的高速公路最短距離表示；(6)把城市看成質(zhì)點(diǎn)；(7)長(zhǎng)三角地區(qū)的城市不受經(jīng)濟(jì)圈外城市的影響。

二、綜合實(shí)力模型

(一)研究思路 按照構(gòu)建城市綜合實(shí)力的原則指標(biāo)體系并結(jié)合長(zhǎng)三角地區(qū)的城市情況和數(shù)據(jù)收集狀況選定16個(gè)城市的常住人口、GDP、人均GDP、固定資產(chǎn)投資總額、消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、居民存款儲(chǔ)蓄、受教育人口、進(jìn)出口總額以及人均可支配收入等9個(gè)具有代表性的指標(biāo)，通過(guò)構(gòu)建科學(xué)的指標(biāo)體系，確定影響城市綜合實(shí)力的主要因子，用來(lái)比較城市間經(jīng)濟(jì)實(shí)力的差異。利用主成分分析法求出指標(biāo)的權(quán)重，并得到綜合得分模型，最后，將指標(biāo)值標(biāo)準(zhǔn)化算出綜合得分，得到上海市的綜合評(píng)分排名。

(二)研究方法 主成分分析法即因子分析法用少量的綜合指標(biāo)(稱為主因子)代替多個(gè)原始指標(biāo)，所得的主因子為原始指標(biāo)的線性組合[1]。設(shè)有p個(gè)觀測(cè)變量x1, x2，…，xp，將這些變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,使得標(biāo)準(zhǔn)化后變量的均值為0，方差為1。記原公共因子變量為f1, f2，…，fm，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后的公共因子為F1, F2, …, Fm(m

其中,aij為因子載荷,aij的絕對(duì)值越大(|aij|≤1),表明xi依賴Fj的程度越大,所有元素aij組成因子載荷矩陣A。評(píng)價(jià)步驟：

1)依據(jù)選取的指標(biāo)體系和指標(biāo)數(shù)據(jù)構(gòu)建原始矩陣X，對(duì)矩陣X進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,得標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z；

2)由Z計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R，令|R -λ1|=0，解得R的特征值、貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率，由主成分特征根不小于l或主成分方差累計(jì)貢獻(xiàn)率不小于85%的原則可確定主因子個(gè)數(shù)(設(shè)m﹤p)；

3)計(jì)算特征向量和初始因子載荷矩陣A，用回歸法估計(jì)因子得分以各因子的方差貢獻(xiàn)率占因子總方差貢獻(xiàn)率的比重作為權(quán)重加權(quán)匯總，得到因子分析綜合模型：

4)若因子載荷量較為平均，難以判別哪些指標(biāo)與哪個(gè)因子聯(lián)系較為密切，則采用方差最大化法對(duì)初始因子進(jìn)行正交旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后公共因子的貢獻(xiàn)越分散越好，且原始指標(biāo)僅在一個(gè)公共因子上有較大的載荷。這樣就能賦予主因子合理的經(jīng)濟(jì)含義，以便分析所研究的問(wèn)題；

5)依據(jù)各樣本因子得分進(jìn)行綜合分析評(píng)價(jià)，得分越高說(shuō)明該樣本性質(zhì)越好(文中指上海經(jīng)濟(jì)綜合影響力在這方面最好)。

(三)數(shù)據(jù)處理 1.數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理。數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理消除了指標(biāo)之間量綱的差別，使所有指標(biāo)都向一個(gè)方向變化，即所有指標(biāo)越大越好或越小越好，使得在評(píng)價(jià)時(shí)有一個(gè)共同的標(biāo)準(zhǔn)。本文所使用的數(shù)據(jù)均為正向指標(biāo)，數(shù)值越大越好。

2.計(jì)算各因子的特征值和貢獻(xiàn)率。用SPSS算出第一個(gè)因子的貢獻(xiàn)率達(dá)到了97.200%，即第一個(gè)因子可以反應(yīng)原指標(biāo)97.200%的信息量，因此，可以將第一個(gè)因子作為公共因子，進(jìn)行分析。

3.計(jì)算這個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量。即標(biāo)準(zhǔn)化向量在各主成分上的系數(shù)。根據(jù)SPSS的數(shù)據(jù)處理，得到因子載荷矩陣見(jiàn)表1。

由表1可以看出，常住人口、GDP、人均GDP、固定資產(chǎn)投資總額、消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、居民存款儲(chǔ)蓄、受教育人口、進(jìn)出口總額以及人均可支配收入等9個(gè)具有代表性的指標(biāo)可以用公共因子1反映，這幾個(gè)指標(biāo)與社會(huì)中的個(gè)人經(jīng)濟(jì)的發(fā)展水平有很大的聯(lián)系，是一個(gè)微觀因素。

表1 因子載荷矩陣

表2 因子得分系數(shù)矩陣

這樣，從整個(gè)社會(huì)的宏觀和微觀發(fā)展的兩個(gè)層面，就能判斷整個(gè)城市的經(jīng)濟(jì)綜合影響力。

4.計(jì)算得分函數(shù)。根據(jù)表2的各指標(biāo)權(quán)重估計(jì)因子得分系數(shù)，并輸出因子得分系數(shù)，可寫(xiě)出因子得分函數(shù)：F1=0.1194x1+0.1193x2+0.1194x3+0.1130x4+0.0581x5+0.1179x6+0.1183x7+0.1167x8+0.1179x9

(四)結(jié)果分析 為實(shí)現(xiàn)綜合評(píng)價(jià)城市的經(jīng)濟(jì)綜合影響力，采用計(jì)算因子加權(quán)總分的方法對(duì)不同城市經(jīng)濟(jì)綜合影響力進(jìn)行評(píng)價(jià)，其中的權(quán)重是確定的關(guān)鍵，通常這類權(quán)重都是由專家組打分確定，為消除主觀因素的影響，可以對(duì)其進(jìn)行量化以各自的貢獻(xiàn)率為權(quán)數(shù)進(jìn)行線性加權(quán)平均求和，從數(shù)量上考慮，以兩個(gè)因子旋轉(zhuǎn)后的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)數(shù)得到綜合得分。其計(jì)算公式為：F=0.972F1

根據(jù)以上公式，分別計(jì)算按公共因子1及綜合得分公式進(jìn)行計(jì)算并得到名次表。

表3 各城市綜合得分

根據(jù)表3可知，上海的綜合得分遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于長(zhǎng)三角的其他城市，說(shuō)明上海的綜合實(shí)力較強(qiáng)，上海憑借其強(qiáng)大的宏觀經(jīng)濟(jì)能力，綜合排名當(dāng)之無(wú)愧的處在長(zhǎng)三角經(jīng)濟(jì)圈諸城市之首。近年來(lái)，越來(lái)越多的企業(yè)將其生產(chǎn)基地轉(zhuǎn)移到江蘇省，加快了江蘇省的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型。而上海的不少人才也為了追求更高的生活質(zhì)量，而遷往蘇南地區(qū)。但是，上海依然保持著自己的核心競(jìng)爭(zhēng)力，并未因此而出現(xiàn)衰落，體現(xiàn)了上海與周邊地區(qū)的良性互動(dòng)作用。

三、斷裂點(diǎn)理論模型

(一)研究思路 根據(jù)以上海為中心長(zhǎng)三角地區(qū)南京、蘇州、無(wú)錫、常州、鎮(zhèn)江、南通、揚(yáng)州、泰州、杭州、寧波、湖州、嘉興、紹興、舟山和臺(tái)州近十年間的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，運(yùn)用斷裂點(diǎn)理論計(jì)算出以上海為中心到周邊各個(gè)城市的斷裂點(diǎn)位置和上海在斷裂點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)，進(jìn)而度量上海的影響力范圍、影響的強(qiáng)度以及相鄰城市之間的相互影響程度。

(二)研究方法 1.斷裂點(diǎn)理論：斷裂點(diǎn)理論是目前城市經(jīng)濟(jì)輻射研究的主要分析工具，該理論認(rèn)為城市對(duì)周圍地區(qū)的影響力與城市規(guī)模成正比，與城市距離成反比[2]。在某一點(diǎn)，兩個(gè)城市輻射力會(huì)相等，并形成一個(gè)平衡點(diǎn)，這個(gè)平衡點(diǎn)是兩個(gè)城市區(qū)域的分界點(diǎn)，叫做斷裂點(diǎn)，在此點(diǎn)經(jīng)濟(jì)輻射力達(dá)到平衡。

表4 收集到各市的所需數(shù)據(jù)

表5 上海與其他城市之間的斷裂點(diǎn)及斷裂點(diǎn)處的輻射力

2.斷裂點(diǎn)和場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算公式

i.斷裂點(diǎn)的計(jì)算公式

3.城市圈經(jīng)濟(jì)輻射效應(yīng)。城市圈經(jīng)濟(jì)輻射效應(yīng)是指以中心城市為中心點(diǎn)，憑借其強(qiáng)大的經(jīng)濟(jì)、文化、科技、人力資源優(yōu)勢(shì)，通過(guò)向周邊城市和鄉(xiāng)村地區(qū)的技術(shù)轉(zhuǎn)讓和創(chuàng)新擴(kuò)散、產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移和關(guān)聯(lián)、信息傳播和交流、資本輸出和優(yōu)化資源配置帶動(dòng)其經(jīng)濟(jì)、文化、科技和社會(huì)的快速發(fā)展。

(三)數(shù)據(jù)處理 通過(guò)《中國(guó)電子地圖交通旅游版》中的距離量算軟件得到上海(A)到南京(B)、蘇州(C)、無(wú)錫(D)、常州(E)、鎮(zhèn)江(F)、南通(G)、揚(yáng)州(H)、泰州(I)、杭州(J)、寧波(K)、湖州(L)、嘉興(M)、紹興(N)、舟山(O)和臺(tái)州(P)的距離數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)如表4。

根據(jù)P=(非農(nóng)業(yè)人口×非農(nóng)產(chǎn)業(yè)增加值)計(jì)算出各市的規(guī)模Pi，再根據(jù)斷裂點(diǎn)公式和場(chǎng)強(qiáng)公式計(jì)算出斷裂點(diǎn)到城市i的距離di，城市i在斷裂定輻射力大小Fi(i=A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P)。

上海與其他城市之間的斷裂點(diǎn)及斷裂點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)如表5所示。

(四)結(jié)果分析 從表5中可以看出上海的城市規(guī)模最大為20389965，杭州的城市規(guī)模排在第二位達(dá)到4963992，規(guī)模最小的城市是舟山。從表7中可以看出蘇州、無(wú)錫、常州、南通、寧波、嘉興與上海的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系度較強(qiáng)上海在其斷裂點(diǎn)處的輻射力分別為2021.12、1753.92、1547.26、1945.67、1162.33、2272.69，并且上海對(duì)其他城市的輻射力基本隨著距離的增加而減少。從表6中可看出蘇州、無(wú)錫、常州、南通、杭州對(duì)斷裂點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)輻射力分別為492.05、268.41、145.51、124.83、94.76，表明經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平也發(fā)展較高，大致呈現(xiàn)對(duì)外輻射狀。

上海對(duì)蘇州、南通、嘉興地區(qū)的經(jīng)濟(jì)輻射力明顯大于上海與南京的經(jīng)理聯(lián)系強(qiáng)度。形成這一特點(diǎn)的因素首先是距離，其次還有文化、宗教、政治、文化等因素，其次還有南京本身作為江蘇省的省會(huì)，具有自身輻射能力范圍內(nèi)，會(huì)和上海地區(qū)的經(jīng)濟(jì)輻射能力產(chǎn)生相互影響。

四、GDP回歸模型

(一)研究思路 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)是衡量一個(gè)國(guó)家、城市和地區(qū)生產(chǎn)力水平和綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力的重要指標(biāo)。中心城市的經(jīng)濟(jì)輻射力對(duì)周邊城市在科技、就業(yè)、投資、產(chǎn)業(yè)遷移等各個(gè)方面的影響最終都會(huì)不同程度上體現(xiàn)在一個(gè)城市的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值中。因此，我們選擇GDP作為一項(xiàng)重要的分析指標(biāo)。盡管促進(jìn)城市GDP增長(zhǎng)的要素多種多樣，但我們假定：在特定的城市經(jīng)濟(jì)圈內(nèi)，中心城市的經(jīng)濟(jì)輻射力將發(fā)揮巨大作用，以至于其GDP的增長(zhǎng)將不同程度上拉動(dòng)或減緩周邊城市GDP的增長(zhǎng)。我們可以對(duì)兩部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行回歸，并對(duì)回歸結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，從而驗(yàn)證假設(shè)的合理性。因此我們選取了蘇州、杭州、無(wú)錫近6年的GDP值，并做出上海與這三個(gè)城市的相對(duì)GDP線性回歸。

(二)研究方法 搜集上海、蘇州、杭州、無(wú)錫這四個(gè)城市近6年來(lái)的GDP值，用MATLAB做線性回歸，分析它們之間的相關(guān)性。

(三)數(shù)據(jù)處理 處理結(jié)果如圖1、圖2、圖3所示。

圖1 上海與無(wú)錫的相對(duì)GDP擬合曲線圖

圖2 上海與蘇州的相對(duì)GDP擬合曲線

圖3 上海與杭州的相對(duì)GDP擬合曲線圖

(四)結(jié)果分析 通過(guò)以上結(jié)果我們可以看到， 作為長(zhǎng)三角經(jīng)濟(jì)圈中心城市的上海， 對(duì)周邊地區(qū)都具有比較強(qiáng)大的輻射作用，與周邊城市的經(jīng)濟(jì)緊密相關(guān)。

1.上海與周邊城市GDP相關(guān)程度的大小可以通過(guò)相關(guān)系數(shù)衡量。相關(guān)系數(shù)不僅與城市距上海的距離有關(guān)，而且也受周邊環(huán)境影響。杭州、無(wú)錫、蘇州等作為距離上海最近的地區(qū)，受上海的影響最強(qiáng)，存在明顯的“同城效應(yīng)”，GDP指數(shù)與上海的線性度最高；

2.上海對(duì)周邊城市經(jīng)濟(jì)的拉動(dòng)作用大小可用擬合直線的斜率衡量。擬合直線的斜率越大，則上海GDP每增長(zhǎng)一個(gè)百分點(diǎn)，周邊某城市的GDP增長(zhǎng)百分點(diǎn)更大。城市的“本底經(jīng)濟(jì)增速”(未受上海拉動(dòng)的情況下)可用擬合直線在縱軸上的截距衡量，截距(通常為負(fù)數(shù))越低，城市原本的經(jīng)濟(jì)實(shí)力越弱。

針對(duì)上海對(duì)長(zhǎng)三角經(jīng)濟(jì)作用的評(píng)價(jià)模型，本文運(yùn)用主成分分析法，大大減少了計(jì)算量；運(yùn)用了城市斷裂點(diǎn)理論，證明了中心城市越發(fā)達(dá)對(duì)周邊城市的經(jīng)濟(jì)輻射力就越大，周邊城市離中心城市的距離越遠(yuǎn)受中心城市的經(jīng)濟(jì)輻射力就越小的結(jié)論?？梢詫⒋送茝V到全國(guó)其他經(jīng)濟(jì)圈，例如珠三角、京津冀經(jīng)濟(jì)圈，對(duì)經(jīng)濟(jì)中心的其他城市也可以起到借鑒作用，以推動(dòng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。

[1]王家遠(yuǎn)，袁紅平.基于因子分析法的建筑業(yè)綜合評(píng)價(jià)[J].深圳大學(xué)學(xué)報(bào)(理工版)，2007(4)373-378.

[2]王素芳.區(qū)域型中心城市經(jīng)濟(jì)輻射力研究——以重慶市為例[D].2010(6).

責(zé)任編輯 周覓

2016-03-30

10.3969/j.issn.1003-8078.2016.04.07

柏余平(1993-)，女，安徽桐城人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院學(xué)生；朱家明(1973-)，男，安徽泗縣人,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院副教授。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：11301001；安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)教研項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：acjyzd201429;國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：201510378020。

F019.3

A

1003-8078(2016)04-0030-05