□江蘇省常熟市元和小學(xué)　張志英

讓“數(shù)”與“形”和諧交融

□江蘇省常熟市元和小學(xué)張志英

數(shù)學(xué)是什么？新課程標(biāo)準(zhǔn)指出“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”?！皵?shù)量關(guān)系”就是數(shù)，“空間形式”就是形，數(shù)和形的關(guān)系十分密切。而反思我們的教學(xué)卻常常過早地把數(shù)與形割裂開，我們老師主動(dòng)運(yùn)用意識(shí)淡薄，運(yùn)用范圍狹窄，體現(xiàn)方式單一。所以在教學(xué)中我們應(yīng)有意識(shí)地把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)，適時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓“數(shù)”與“形”和諧交融，從而達(dá)到事半功倍的效果。

一、滲透數(shù)形結(jié)合思想，利用數(shù)形結(jié)合認(rèn)識(shí)數(shù)

建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的本質(zhì)是：學(xué)習(xí)并非對(duì)于教師所授予的知識(shí)的被動(dòng)接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過程。數(shù)的認(rèn)識(shí)對(duì)于學(xué)生而言是比較枯燥、抽象的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生的學(xué)習(xí)以直觀形象思維為主，通過數(shù)形結(jié)合，給學(xué)生大量“形”的支撐，能使比較抽象的數(shù)的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為清晰、具體的事物，學(xué)生容易掌握和理解。

例如在“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”中，我們利用學(xué)具方塊計(jì)數(shù)卡形象直觀地將計(jì)數(shù)單位之間的“十進(jìn)制關(guān)系”呈現(xiàn)了出來(lái)。一開始借助小正方體數(shù)數(shù)，經(jīng)歷數(shù)數(shù)，感受到不同的情況下可以采取不同的數(shù)數(shù)方法，同時(shí)直觀感受一十、一百、一千的表象，知道一十是1列，一百拼成1片，一千成了1個(gè)大正方體，為進(jìn)一步理解1000以內(nèi)數(shù)的組成打下基礎(chǔ)。同時(shí)認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位百、千，并感悟到10個(gè)一是一十，10個(gè)十是一百，10個(gè)百是一千的十進(jìn)關(guān)系。

圖1

圖2

圖3

圖4

實(shí)踐證明：在認(rèn)識(shí)數(shù)的教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，向?qū)W生提供大量的“形”的材料，把抽象的數(shù)概念直觀化，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，達(dá)到了事半功倍的效果。

二、滲透數(shù)形結(jié)合思想，利用數(shù)形結(jié)合來(lái)計(jì)算

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計(jì)算問題，計(jì)算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理，正所謂“知其然，知其所以然”。這時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生正確理解算理的一種很好的方式，讓學(xué)生對(duì)算理的理解更加透徹。

利用數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生表象清晰，記憶深刻，對(duì)算理理解透徹，事實(shí)上也是形象思維與抽象思維協(xié)同應(yīng)用的一種過程，其教學(xué)效果顯而易見。

三、滲透數(shù)形結(jié)合思想，利用數(shù)形結(jié)合找規(guī)律

數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)，是思維的體操。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程應(yīng)該是通過數(shù)學(xué)思維活動(dòng)不斷探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律解決問題的過程。而小學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)是從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡，但很大程度上仍具有具體形象性。通過數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，從而把形象思維和抽象思維有機(jī)結(jié)合起來(lái)，從而讓學(xué)生多角度、多層次的思考問題。

例如“點(diǎn)陣中的規(guī)律”（圖5）通過數(shù)形結(jié)合，借助“形”的生動(dòng)和直觀認(rèn)識(shí)“數(shù)”，觀察前3個(gè)點(diǎn)陣圖，學(xué)生整體上了解圖形的圓點(diǎn)排列特點(diǎn)，然后通過想象點(diǎn)陣圖4的樣子和圓點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而做出大膽的猜想、合理的假設(shè)，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力。然后重點(diǎn)探索第5個(gè)點(diǎn)陣圖（圖6）的規(guī)律，通過不同角度的思考，和相應(yīng)的數(shù)學(xué)算式結(jié)合起來(lái)，發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是25，從而溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生去探索、探討、發(fā)現(xiàn)，得出圖7。這樣的教學(xué)以“數(shù)”解“形”，使學(xué)生更準(zhǔn)確地把握“形”，將已有的思維方式大跨度地遷移，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含在圖形中的數(shù)學(xué)規(guī)律。

圖5

圖6

圖7

我們的教學(xué)應(yīng)該注重在數(shù)學(xué)思想方法引領(lǐng)下學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)規(guī)律。學(xué)生只有經(jīng)歷這樣的探索過程，在獲取知識(shí)和技能的同時(shí)，數(shù)學(xué)思想方法才能積沉、凝聚在數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)論上，從而使知識(shí)具有更大的智慧價(jià)值。

四、滲透數(shù)形結(jié)合思想，利用數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問題

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合有時(shí)能使數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法之一。在分析問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)考察，根據(jù)問題的具體情形，把圖形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的問題，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，化難為易，從而提高學(xué)生的思維能力。

例如教學(xué)分?jǐn)?shù)實(shí)際問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫線段圖，線段圖是理解抽象數(shù)量關(guān)系的形象化、視覺化的工具。借助線段圖，使已知條件之間、條件和問題之間的關(guān)系更加清楚，變“看不見”為“看得見”，從而直觀形象地理解抽象的數(shù)量關(guān)系，還能進(jìn)一步明確和拓寬解題思路，發(fā)展學(xué)生的思維。

以上所述只是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的幾個(gè)例子，“數(shù)形結(jié)合思想方法”包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩大方面，只要我們學(xué)會(huì)做個(gè)有心人，以數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)鉆研教材，挖掘教材，就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的很多滲透點(diǎn)。讓我們將滲透數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)進(jìn)行到底，讓“數(shù)”與“形”和諧交融，使這種思想成為學(xué)生運(yùn)用自如的思想觀念和思維工具，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)與解題能力。