□江蘇省常熟市顏港小學(xué)　曹秋樺

還原估算教學(xué)的本質(zhì)

□江蘇省常熟市顏港小學(xué)曹秋樺

最近組里一青年教師上一堂口算課，這一教學(xué)內(nèi)容滲透著估算教學(xué)。對(duì)于估算，我們?cè)谘杏懼挟a(chǎn)生了很多爭(zhēng)論與困惑。估算教學(xué)需不需要貫穿于整個(gè)教學(xué)中，估算是否作為其中一個(gè)教學(xué)目標(biāo)？一開始，我并不是十分清晰，因此我研讀了新課標(biāo)與教材分析。《標(biāo)準(zhǔn)》提出了加強(qiáng)估算的要求，在第一學(xué)段要讓學(xué)生“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過(guò)程”。估算能幫助學(xué)生保證口算的準(zhǔn)確性，也是學(xué)生口算教學(xué)中必須要養(yǎng)成的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。于是，我把研究的目光投向了估算教學(xué)。

目的

【案例1】估算教學(xué)可以“有名無(wú)實(shí)”嗎？

有這樣一題：198+183的結(jié)果接近（）。學(xué)生填寫了準(zhǔn)確數(shù)。

【思考】估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的作用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，具有重要的價(jià)值。從這個(gè)案例我們看到教師忽視了估算教學(xué)的價(jià)值，讓學(xué)生在做估算題時(shí)采用精確計(jì)算的方法，顯然這種方式是帶有功利性的，是有悖于課程標(biāo)準(zhǔn)理念的。

重視學(xué)生估算能力的培養(yǎng)是課標(biāo)的一個(gè)特色。估算與學(xué)生的思維活動(dòng)是緊密相關(guān)的，學(xué)生在作估算時(shí)涉及合理猜測(cè)、對(duì)運(yùn)算結(jié)果范圍的估計(jì)及靈活運(yùn)算等思維活動(dòng)。估算在一定程度上也反映了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展具有一定的促進(jìn)作用?！稑?biāo)準(zhǔn)》在每個(gè)學(xué)段都指出要加強(qiáng)估算。估算可以發(fā)展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，并對(duì)數(shù)感的培養(yǎng)具有重要的意義。

估算雖然有估的成分，其計(jì)算結(jié)果的要求沒(méi)有精算那么高，可估算教學(xué)帶給我們的思考卻是那么的深遂。

溝通

【案例2】為什么可以這樣想呢？

出示信息：操場(chǎng)上有22排隊(duì)伍，每排13名同學(xué)，操場(chǎng)上大約有多少名同學(xué)？

師：你來(lái)估計(jì)一下，操場(chǎng)上大約有多少人？

師：你是怎么估計(jì)的呢？4人小組先討論一下。

生1：13×22，我把13看成10，22不變，10×22=220（人），所以我猜操場(chǎng)上大約有220人。

師：為什么可以這樣想呢？我們一起來(lái)分析這種方法。他把13看成10，（引導(dǎo)學(xué)生看原始信息）就是把“每排13名同學(xué)”看成──

生：把“每排13名同學(xué)”看成“每排10名同學(xué)”，10×22= 220（人）。

師：這樣估算出來(lái)的結(jié)果，與準(zhǔn)確值相比，怎么樣呢？

生1：要比準(zhǔn)確值少一些。

生2：要比準(zhǔn)確值少“22個(gè)3”。

生3：我知道準(zhǔn)確值是：220加22個(gè)3，就是286。

師：交流其他估算的方法。

【思考】一般情況下，我們老師教學(xué)估算，方法一的匯報(bào)到這里就結(jié)束了，下面該介紹不同方法了。但我覺(jué)得還不夠，因?yàn)槌淦淞窟@兒只解決了“怎樣算”的問(wèn)題。為什么可以這樣算呢？我們應(yīng)該讓學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境，解釋估算的過(guò)程，理解估算的算理，很好地溝通估算結(jié)果和準(zhǔn)確值之間的關(guān)系。我們要有這樣的意識(shí)：估算要為筆算服務(wù)，估算和筆算不分家。

新課標(biāo)指出，要讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，要努力讓不同學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上都獲得成功。因此，面對(duì)學(xué)生的多種算法，我們應(yīng)該尊重學(xué)生的個(gè)性，而不要在教學(xué)之初就把教學(xué)目標(biāo)定位在中游層次的學(xué)生。新的數(shù)學(xué)課標(biāo)是有彈性的，它倡導(dǎo)最大限度地滿足每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)需要，最大限度地發(fā)揮每一個(gè)學(xué)生的智力潛能。它既能為有特殊才能和愛(ài)好的學(xué)生提供更多發(fā)展的機(jī)會(huì)，也特別關(guān)注學(xué)習(xí)上暫時(shí)有困難的學(xué)生。

引領(lǐng)

估算教學(xué)不但要追求計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確，而且更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生探索估算的思考過(guò)程和方法，并從中體會(huì)估算在實(shí)際中的應(yīng)用價(jià)值。估算教學(xué)貴在方法指導(dǎo)。教學(xué)估算的根本目的不在于會(huì)不會(huì)做題目，而在于是否掌握了估算的基本方法。

【案例3】用不同的估算方法解決問(wèn)題。

師：曹沖稱象的故事大家都熟悉嗎？

課件出示六次稱石的數(shù)據(jù)

?

師：你能估計(jì)出這頭大象有多重嗎？用你的經(jīng)驗(yàn)來(lái)估算一下。

生1：300×6=1800。

師：你把數(shù)都往哪看了？

生1：我把數(shù)都往小處看了。

師：我們給它取個(gè)名字？

生1：小估。

生2：400×6=2400，我把數(shù)往大處看了。

師：我們也可以給它取個(gè)名字。

生2：大估。

生3：我是350×6=2100，我是中估，我選擇了一個(gè)中間數(shù)。

生4：300+350+300+380+400+350=2080。

師：你把這些數(shù)都看成了整十?dāng)?shù)。

生4：可以叫做大小估。

生5：330+350+310+380+400+350=2120，我用的是四舍五入法。

生6：328+346+307+377+398+352=2108。

師：這個(gè)方法你們看到了嗎？他是精確計(jì)算的。為什么你要精確計(jì)算？

生6：這樣最準(zhǔn)確。

師：取個(gè)名字。

生6：精確計(jì)算法。

通過(guò)對(duì)你們估的結(jié)果與精確計(jì)算的結(jié)果比較，和對(duì)于同學(xué)們的估算方法跟自己的方法比較，你有什么想說(shuō)的？

生7：我認(rèn)為中估最好，更接近準(zhǔn)確值。

生8：我對(duì)剛才中估的同學(xué)有意見(jiàn)，307不到350。

生9：那398超過(guò)350，可以把多的給307。

師：你們估出的結(jié)果在1800～2400之間，我認(rèn)為都可以，因?yàn)轭}目只要求大約，那估一估就可以了，只是有些方法更接近準(zhǔn)確值。那么采用精確計(jì)算法計(jì)算的同學(xué)，此時(shí)此刻你有什么想說(shuō)的？

生6：我算得太慢了……

上述片段中，教師給學(xué)生充分的時(shí)間與空間，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，在交流中逐漸體會(huì)估算不僅可以把數(shù)往小估、往大估、往中間估，還可以四舍五入，看成整十?dāng)?shù)估等方法。把估算教學(xué)的目標(biāo)不僅僅定位于讓學(xué)生學(xué)會(huì)估算方法，而是挖掘其深層的教學(xué)價(jià)值。通過(guò)比較、思考，組織學(xué)生交流各自的估算方法，比較各自估算的結(jié)果，說(shuō)出各自對(duì)估算結(jié)果的合理性解釋，使學(xué)生進(jìn)一步反思“是估多了還是估少了”，及時(shí)調(diào)整自己的估算方法，使估算結(jié)果更加合理，逐步發(fā)展學(xué)生的估算意識(shí)和估算策略。

估算的方法問(wèn)題，如果指導(dǎo)得法，學(xué)生不僅會(huì)主動(dòng)走出“算著估”的誤區(qū)，還會(huì)使精算與估算得到有機(jī)的整合。我認(rèn)為，在保證正確估算思路的前提下，不應(yīng)過(guò)分強(qiáng)求結(jié)果的唯一性。算法多樣化并不是算法大雜燴、算法越多就越好。面對(duì)多種算法，我們應(yīng)該學(xué)會(huì)分析，哪些方法是需要引導(dǎo)的，哪些方法是通用的，哪些方法是有局限性的。我們教師要及時(shí)地根據(jù)反饋的信息對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行引導(dǎo)，注意讓學(xué)生掌握對(duì)問(wèn)題結(jié)果的取值范圍進(jìn)行合理的估計(jì)，計(jì)算結(jié)果如超出這一估計(jì)的取值范圍，教師應(yīng)使信息在發(fā)散的同時(shí)往最優(yōu)的方向發(fā)展。

選用

在教學(xué)估算時(shí)，要把它置于問(wèn)題解決的大背景下，讓學(xué)生分析問(wèn)題，選擇合適的策略解決問(wèn)題。在問(wèn)題解決過(guò)程中，自覺(jué)地把計(jì)算和實(shí)際問(wèn)題情境聯(lián)系起來(lái)。理解為什么要計(jì)算，什么時(shí)候要用到估算，將估算作為解題的一個(gè)組成部分。

【案例4】在教學(xué)兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算時(shí)，其中滲透估算環(huán)節(jié)：

44+25接近幾十多，學(xué)生的解答出現(xiàn)有六十多的，也有七十多的。學(xué)生是這樣估計(jì)的：44接近40，25接近30，40+30=70。很顯然，學(xué)生是用“四舍五入”的方法進(jìn)行估算的，但這個(gè)結(jié)果與實(shí)際相差較大。用整十?dāng)?shù)相加是60，個(gè)位上不進(jìn)位，因此是60多。用這種方法估算比“四舍五入”更合理。我因此也查了一些資料，在二年級(jí)下冊(cè)學(xué)生第一次接觸估算的教學(xué)中就是采用這種方法估算的。在第一學(xué)段的估算教學(xué)中，不要嚴(yán)格遵循“四舍五入”法，而應(yīng)讓學(xué)生根據(jù)問(wèn)題的需要，運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)，靈活選擇估算方法。

在具體估算的過(guò)程中，估算的結(jié)果是次要的，重要的是學(xué)生的估算過(guò)程：他們是出于什么樣的想法選擇了什么樣的估算策略，得到了什么樣的估算結(jié)果。對(duì)于估算方法的多樣性，教師有責(zé)任引導(dǎo)學(xué)生比較不同策略的不同后果，他們可以從中感受方法的合理性，但是這都是在學(xué)生充分展現(xiàn)自我的思維過(guò)程，內(nèi)化不同方法后的自主行為。

課堂是一個(gè)充滿智慧的旅程，是一個(gè)學(xué)生思維放飛的旅程。估算教學(xué)，需要教師智慧的引領(lǐng)，讓學(xué)生體驗(yàn)經(jīng)歷“估”的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程中需要學(xué)生投入很大的思維努力。只有準(zhǔn)確把握估算的教學(xué)，才能還原“估算”澄澈的本質(zhì)。